基于介電潤(rùn)濕效應(yīng)的疊加式液體透鏡波前校正

趙 瑞，何懿嘉，陳露楠，孔梅梅，陳 陶，關(guān)建飛，梁忠誠(chéng)

南京郵電大學(xué)微流控光學(xué)技術(shù)研究中心，江蘇 南京 210023

1 引 言

自適應(yīng)光學(xué)(Adaptive optics，AO)是一項(xiàng)用于實(shí)時(shí)校正因大氣湍流引起的動(dòng)態(tài)波前畸變，提升光學(xué)系統(tǒng)性能的技術(shù)，相關(guān)概念最早由海爾天文臺(tái)的Babcock于1953 年提出[1]。隨著研究人員的不斷探索，這項(xiàng)技術(shù)目前已相當(dāng)成熟，且在軍事與天文領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[2]。自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)主要包含波前傳感器、計(jì)算控制處理器和波前校正器三部分。其中波前校正器作為自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)的關(guān)鍵器件，在系統(tǒng)性能、制造成本等方面具有決定性因素，從某種意義上講，波前校正器的發(fā)展水平即代表自適應(yīng)光學(xué)的發(fā)展水平[3]。

波前校正器主要分為兩類：變形鏡與液晶光調(diào)制器。變形鏡作為研究時(shí)間最長(zhǎng)、技術(shù)最成熟的波前校正器，可分為分離促動(dòng)器連續(xù)表面變形鏡、雙壓電片變形鏡、拼接子鏡變形鏡等多種類型。其工作原理為：在可獨(dú)立控制的能動(dòng)器上加裝鏡面，通過加載電壓改變鏡面形狀，實(shí)現(xiàn)對(duì)光束相位的控制。但其較多的能動(dòng)器單元會(huì)引起高能耗、大體積、高成本等問題，使變形鏡的應(yīng)用受到了極大的限制[4-6]。液晶空間光調(diào)制器作為波前校正研究領(lǐng)域的熱門，通過外部加載電壓，使棒狀液晶分子旋向發(fā)生變化，改變折射率進(jìn)而改變光程，實(shí)現(xiàn)對(duì)入射光束相位的調(diào)制。具有功耗低、精度高、體積小等諸多優(yōu)點(diǎn)。鑒于液晶材料的偏振依賴性，校正頻率低且響應(yīng)速度慢等問題[7-10]，研制體積小、填充密度高、響應(yīng)速度快的空間調(diào)制器是大勢(shì)所趨。

液體透鏡作為傳統(tǒng)固體透鏡的替代品，在可變焦距、光束控制、室內(nèi)照明及微型化等方面得到了研究人員們的廣泛認(rèn)可。2004 年，Philips 公司發(fā)布了首款實(shí)用化的基于介電潤(rùn)濕效應(yīng)的雙液體透鏡。該裝置采用導(dǎo)電水溶液和不導(dǎo)電的絕緣油形成液-液界面，加電壓后改變界面的曲率，系統(tǒng)的焦距隨之發(fā)生變化，該透鏡的直徑為4 mm，對(duì)應(yīng)的響應(yīng)時(shí)間僅為10 ms[11]。2015 年，Ashtiani 提出了一種電液驅(qū)動(dòng)動(dòng)態(tài)微透鏡，其有效電極面密度沿徑向增大，使平面器件結(jié)構(gòu)的液體可調(diào)透鏡處于中心位置，當(dāng)電壓在0～100 V 變化時(shí)，該微透鏡焦距相應(yīng)的在10.1 mm～5.8 mm 間變化[12]。2016 年，新加坡國(guó)立大學(xué)的Park 課題組報(bào)道了一種基于介電潤(rùn)濕液體棱鏡陣列的可調(diào)菲涅爾透鏡，實(shí)現(xiàn)了初步的空間光束指向控制[13]。緊接著，該課題組將液體棱鏡陣列應(yīng)用于光開關(guān)，實(shí)現(xiàn)了微流控光學(xué)技術(shù)在太陽(yáng)能室內(nèi)照明領(lǐng)域的設(shè)計(jì)與優(yōu)化[14]。2019 年，韓國(guó)明知大學(xué)Chung課題組發(fā)布了一種可調(diào)焦距和光圈孔徑的多功能液體鏡頭，該透鏡最小焦距可達(dá)-14.76 mm 與9.04 mm，孔徑變化范圍為1 mm～5 mm[15]。

以液體透鏡作為波前調(diào)制器的研究發(fā)展相對(duì)較晚。2006 年，Vuelban 等人提出了一種電毛細(xì)驅(qū)動(dòng)的液體變形反射鏡，通過電毛細(xì)效應(yīng)改變光程，達(dá)到相位調(diào)制的效果[16]。該器件實(shí)現(xiàn)了毫秒級(jí)響應(yīng)，并具有較大動(dòng)態(tài)行程，但該器件的使用受限于光束方向。2013年，Niederriter 等人設(shè)計(jì)了一種基于介電潤(rùn)濕效應(yīng)的液體透鏡陣列，實(shí)現(xiàn)了超過一個(gè)波長(zhǎng)的畸變波前補(bǔ)償，包括曲率誤差、傾斜誤差和活塞誤差[17]。但該設(shè)計(jì)無法實(shí)現(xiàn)多種像差同時(shí)校正，適用范圍較窄。2017 年，Ashtiani 等人提出了一種電潤(rùn)濕驅(qū)動(dòng)的光學(xué)移相器，在100 V 電壓的驅(qū)動(dòng)下，實(shí)現(xiàn)了171°相移[18]，然而，該器件只能用于活塞誤差的校正。2019 年，王瓊?cè)A課題組設(shè)計(jì)了一種基于介電潤(rùn)濕效應(yīng)的可變光路調(diào)制器，可使光程變化達(dá)到1.15 mm[19]。2020 年初，本課題組提出了一種用于波前補(bǔ)償?shù)娜后w棱鏡陣列，可實(shí)現(xiàn)對(duì)曲率誤差、傾斜誤差和活塞誤差的校正，但無法實(shí)現(xiàn)對(duì)三種像差的同時(shí)校正[20]。

本文設(shè)計(jì)了一種疊加式液體透鏡，相較于變形鏡，其體積小，無機(jī)械運(yùn)動(dòng)，易于陣列化，可實(shí)現(xiàn)小體積的高密度填充。相較于液晶空間光調(diào)制器，兩者都是通過介質(zhì)進(jìn)行畸變校正，但液體透鏡具有無偏振依賴性、響應(yīng)速度快等優(yōu)勢(shì)。該液體透鏡獨(dú)立控制三個(gè)不相溶液體的分界面，實(shí)現(xiàn)對(duì)波前某點(diǎn)上存在的不同種類像差的校正和補(bǔ)償。首先，仿真模擬液體透鏡單元內(nèi)液面界面面型在不同電壓組合下的變化情況；然后，針對(duì)系統(tǒng)引入的波前誤差，通過調(diào)節(jié)工作電壓來改變液體界面面型，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)引入像差的補(bǔ)償與校正；最后，給出校正后波前的位相分布與點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)分布，判定系統(tǒng)的像差校正能力。相關(guān)研究成果有利于推動(dòng)波前校正技術(shù)的發(fā)展，將為用于波前校正液體透鏡的實(shí)現(xiàn)提供了理論依據(jù)。

2 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與工作原理

本文設(shè)計(jì)的疊加式液體透鏡共三層，每層都可視為獨(dú)立的圓柱體子單元。每個(gè)子單元均由直徑為2 mm，高度為1 mm 的玻璃腔體構(gòu)成。腔體底部蓋片與內(nèi)壁沉積電極，之后表面涂覆介電層。其中，底部腔體側(cè)壁為四個(gè)1/4 圓弧電極，中層與頂層側(cè)壁為環(huán)形電極。每個(gè)圓柱狀腔體中分別填充兩種不相容的液體，如圖1(a)所示，Liquid1、Liquid2、Liqud3 分別為0.01%KCL/1wt%SDS 溶液、正十二烷和[EMIm][NTf2]離子液體。Liquid1 與Liquid3 為導(dǎo)電液體，兩者折射率差較大，而Liquid2 為非導(dǎo)電液體，與兩種導(dǎo)電液體互不相溶，其折射率與Liquid3 相近。導(dǎo)電液體與非導(dǎo)電液體在腔體內(nèi)形成液體界面，Liquid1與Liquid2組成Lens1 與Lens2，可通過控制側(cè)壁與底部電壓對(duì)界面面型進(jìn)行控制，如圖1(b)、1(c)所示，其較大的折射率差值保證了光線在液體界面處產(chǎn)生足夠的偏折；Liquid2 與Liquid3 組成的Lens3 則是通過對(duì)側(cè)壁與頂部施加不同的工作電壓從而實(shí)現(xiàn)對(duì)液體界面變化的控制，如圖1(d)所示，兩液體折射率差極小，可有效避免因界面變化引起的曲率誤差?；诮殡姖?rùn)濕效應(yīng)的棱鏡與透鏡系統(tǒng)的靈敏度一般在幾十個(gè)毫秒左右。本課題組在這方面已做了深入研究，工作原理本文不再贅述[9,20-21]。

圖1 疊加式液體透鏡結(jié)構(gòu)示意圖。(a) 液體透鏡結(jié)構(gòu)；(b)～(d) 當(dāng)只對(duì)底層棱鏡單元施加電壓(b)，對(duì)底層與中層結(jié)構(gòu)施加電壓(c)，對(duì)三層結(jié)構(gòu)同時(shí)施加電壓(d)時(shí)，液體界面變化情況Fig.1 Structure of stacked liquid lens.(a) Structures of liquid lens;(b)～(d) When applying voltages to the bottom layer (b),applying voltages to both the bottom and the middle layer (c),and applying voltages to all three layers (d),the states of liquid interfaces is shown

圖2 給出了疊加式液體透鏡用于波前校正的工作示意圖。圖2(a)中，存在畸變的初始畸變波前通過疊加式液體透鏡，三個(gè)子單元的工作電壓獨(dú)立控制，分別用于實(shí)現(xiàn)對(duì)傾斜誤差、曲率誤差和活塞誤差的補(bǔ)償與校正。圖2(b)～2(d)分別對(duì)應(yīng)為每層單元通過控制液面面型變化對(duì)傾斜誤差、曲率誤差和活塞誤差的校正原理圖。

圖2 疊加液體透鏡畸變波前校正原理圖。(a) 校正過程；(b) 底層傾斜誤差校正；(c) 中層曲率誤差校正；(d) 頂層活塞誤差校正Fig.2 Principle of distorted wavefront correction.(a) Process of correction;(b) Tilt error correction of the bottom layer;(c) Curvature error correction of the middle layer;(d) Piston error correction of the top layer

具有一定傾斜角度的光線入射到液體界面上，分別控制四個(gè)電極上施加的工作電壓，使腔體內(nèi)的液體界面呈平面，并與豎直方向達(dá)到一定夾角，用來校正入射光所具有的傾斜誤差：

式中：n1、n2分別為兩液體折射率，θ 為液體界面與y 軸夾角，α、β 為入射角和出射角，γi、γo為入射光線和出射光線與z 軸的夾角。當(dāng) γi=0 時(shí)，光線為平行入射，無傾斜誤差。當(dāng) γi≠0 時(shí)，光線存在傾斜誤差。通過調(diào)節(jié)電壓，改變界面傾角θ，使 γo=0，此時(shí)傾斜誤差已被校正，如圖2(b)所示。

若入射光線為發(fā)散光或會(huì)聚光，可通過改變界面形狀為凸球面或凹球面，使入射光線聚焦或發(fā)散，最終以平行光出射，從而達(dá)到校正曲率誤差的效果。以圖2(c)為例，入射光線為發(fā)散光，根據(jù)矩陣光學(xué)的球面介質(zhì)界面變換矩陣：

其中：n1、n2為L(zhǎng)iquid1、Liquid2 的折射率，ρ 為液體界面曲率，μ0、μ′為入射光線、出射光線與z 軸夾角，y0、y′為入射光線、出射光線與球面交點(diǎn)到z 軸的距離。當(dāng) μ0=0時(shí)，平行光入射，不存在曲率誤差。當(dāng) μ0≠0 時(shí)，通過改變電壓，控制液面曲率ρ，使μ′=0，此時(shí)曲率誤差已被校正。

當(dāng)部分波前存在相位超前或滯后時(shí)，可通過改變光程對(duì)波前的活塞誤差進(jìn)行校正。如圖2(d)所示，已知 l2、l3分別為L(zhǎng)iquid2 和Liquid3 的液體厚度，n2、3n為兩液體折射率，根據(jù)光程定義可得:

由于腔體內(nèi)體積一定，液體界面的變化會(huì)改變液體厚度，當(dāng)界面從凹面變?yōu)橥姑鏁r(shí)，得到光程變化量：

其中 ΔD 為液體界面變化寬度，由此可產(chǎn)生不同的相位延遲以校正活塞誤差。

3 仿真結(jié)果與數(shù)據(jù)分析

通過COMSOL 對(duì)本文的疊加式液體透鏡建模，并仿真模擬了不同電壓組合下三層液體界面的變化情況，分析了工作電壓與雙液體界面面型的關(guān)系。具體參數(shù)設(shè)置如表1、2 所示。

表1 COMSOL 參數(shù)設(shè)置Table 1 Setting of COMSOL parameters

圖3 給出不同工作電壓下疊加式液體透鏡腔體內(nèi)雙液體界面面型的變化示意圖。圖3(a)為液體透鏡的初始狀態(tài)，即三層子單元腔體側(cè)壁均未施加電壓，此時(shí)底層以及中間層子單元液體界面呈凸球面，頂層子單元界面則為凹球面。當(dāng)對(duì)底層四等分圓弧電極及中間層側(cè)壁均施加63 V 工作電壓，頂層施加25.5 V 電壓時(shí)，三層子單元的雙液體界面均呈平面，如圖3(b)所示，此時(shí)液體透鏡系統(tǒng)對(duì)波前畸變不具有校正能力。保持中間層與頂層子單元的工作電壓不變，對(duì)底層子單元的四等分電極分別施加70.2 V、63 V、54 V、63 V電壓時(shí)，底層子單元腔體內(nèi)的雙液體界面與水平方向成一定夾角，如圖3(c)所示，此時(shí)透鏡系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)對(duì)傾斜誤差的校正。在圖3(c)的基礎(chǔ)上，將中間層子單元的工作電壓設(shè)為51.4 V，腔體內(nèi)雙液體界面由平面變成曲率為-0.259 mm-1的凸球面，如圖3(d)所示，此時(shí)透鏡系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)對(duì)傾斜誤差、負(fù)曲率誤差的校正。最后，將頂層子單元的工作電壓調(diào)整為24.1 V，腔體內(nèi)雙液體界面變成曲率為0.035 mm-1的凹面，如圖3(e)所示，此時(shí)透鏡系統(tǒng)可以同時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)傾斜誤差、負(fù)曲率誤差和相位滯后的校正。

表2 液體參數(shù)設(shè)置Table 2 Settings of liquid parameters

根據(jù)圖3 分層式液體透鏡腔體內(nèi)液體界面隨工作電壓的變化關(guān)系，將不同工作電壓下的雙液體界面曲率導(dǎo)入ZEMAX 軟件中，進(jìn)行波前校正性能分析。首先，在ZEMAX 軟件內(nèi)建立疊加式液體透鏡系統(tǒng)，并在系統(tǒng)末端放置一個(gè)固體透鏡，用于光束會(huì)聚。系統(tǒng)建立完成后，對(duì)理想波前引入三種像差，波前隨之發(fā)生畸變。隨后，通過改變液體透鏡系統(tǒng)各單元相應(yīng)參數(shù)，對(duì)畸變進(jìn)行校正。表3 顯示了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參量，光學(xué)系統(tǒng)采用光線波長(zhǎng)為587 nm、通光孔徑為2 mm，其中，Radius 為曲率半徑、Thickness 為該面到下一個(gè)面的距離、Glass 為材料、Semi-diameter 為透鏡孔徑半徑。表4 為面1 與面2 引入三種像差的相關(guān)參數(shù)，其中，Norm radius 為有效半徑，Zenike1、Zenike3、Zenike4 分別表示活塞誤差、傾斜誤差和曲率誤差。面4 為非序列面，用來定義液體棱鏡單元。

圖3 疊加式液體透鏡界面面型圖。(a) 自然狀態(tài)下液體界面；(b) 施加電壓使三層液體界面呈平面；(c) 改變底層電壓；(d) 改變底層與中層電壓；(e) 改變?nèi)咳龑与妷篎ig.3 Interface shape of the stacked liquid lens unit.(a) Liquid interface in natural state;(b) Flat liquid interface by applying voltages;(c)Voltages change in the bottom layer;(d) Voltages change in both the bottom and the middle layers;(e) Voltages change in all three layers

表3 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 3 Structural parameters of system

表4 像差引入?yún)?shù)Table 4 Introduction of distortions

圖4 為ZEMAX 仿真光路圖。為避免液體透鏡系統(tǒng)自身產(chǎn)生像差，對(duì)三層子單元施加圖3(a)對(duì)應(yīng)電壓，使三層子單元腔體內(nèi)的雙液體界面均保持平界面，平行光入射后水平出射，由固體透鏡會(huì)聚于系統(tǒng)后方一點(diǎn)，如圖4(a)所示，此時(shí)波前為理想波前。保持電壓不變，分別引入活塞誤差、曲率誤差和傾斜誤差，理想波前發(fā)生畸變，光束焦距改變并偏離光軸，如圖4(b)所示。改變?nèi)龑幼訂卧系墓ぷ麟妷?，?duì)上述三種像差進(jìn)行校正，最終使畸變波前再次恢復(fù)到近似理想狀態(tài)，如圖4(c)所示。

圖4 系統(tǒng)光路圖。(a) 理想狀態(tài)；(b) 攜帶三種誤差；(c) 三種誤差校正后Fig.4 System optical path.(a) Perfect state;(b) Introducing distortions;(d) Complete correction

圖5 為畸變波前校正前后的位相分布圖。圖5(a)為理想波前，其峰谷值(peak-to-valley,PV)為0.0015λ，均方根值(root mean square,RMS)為0.0004λ。引入三種像差后，波前發(fā)生畸變，PV 值變?yōu)?9.7853λ，RMS值增大到5.6638λ。將該畸變波前通過疊加式液體透鏡，依次對(duì)曲率誤差、傾斜誤差和活塞誤差進(jìn)行校正，如圖5(b)～5(d)所示。校正完成時(shí)，底層棱鏡子單元腔體內(nèi)雙液體平界面與壁面的接觸角分別為78.7°、90°、101.3°和90°，對(duì)應(yīng)的工作電壓為70.2 V、63 V、54 V和63 V；中間層透鏡單元腔體內(nèi)雙液體界面的曲率為-0.2588 mm-1，工作電壓為51.4 V；頂層透鏡單元腔體內(nèi)雙液體界面的曲率為0.0349 mm-1，工作電壓為24.1 V。最終得到的波前PV 值下降到0.18λ，RMS 值減小到0.0355λ，如圖5(e)所示?？梢钥闯?，該液體透鏡系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了對(duì)三種像差的有效校正。

圖6 給出了畸變波前校正前后系統(tǒng)像面點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)(point spread function,PSF)的分布情況。圖6(a)顯示了波前為理想狀態(tài)時(shí)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)圖，此時(shí)斯特列爾比(Strehl ratio,SR)為1。由于引入像差較大，圖5(b)對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)能量過于分散，斯特列爾比接近0，因此點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)分布圖像無峰值，如圖6(b)所示。接著，將存在三種像差的畸變波前依次進(jìn)行校正，圖5(c)～5(e)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)分布圖分別對(duì)應(yīng)圖6(c)～6(e)?？梢钥闯?，經(jīng)過透鏡系統(tǒng)的校正后，系統(tǒng)能量由極度分散變得集中，PSF 峰值明顯提高，斯特列爾比由開始的近乎零值變?yōu)?.962 接近理想狀態(tài)。

圖5 位相分布圖Fig.5 Distributions of the phase

圖6 點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)分布圖Fig.6 Distributions of the point spread function

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于介電潤(rùn)濕效應(yīng)的疊加式液體透鏡，用于對(duì)畸變波前中的活塞誤差、曲率誤差和傾斜誤差進(jìn)行校正。使用COMSOL 軟件，構(gòu)建了該液體透鏡的物理模型，模擬了不同電壓組合下，液體界面的面形變化，并通過ZEMAX 軟件，對(duì)其波前校正特性進(jìn)行了分析。結(jié)果表明：文中所提出的疊加式液體透鏡可以對(duì)畸變波前做出有效的補(bǔ)償與校正。經(jīng)過該疊加式液體透鏡的校正后，畸變波前PV 值從19.7856λ減小到0.18λ，RMS 值對(duì)應(yīng)地由5.6638λ減小到0.0355λ，斯特列爾比則從初始的接近0 值提升到0.962。