蟻群算法在高分子聚合與加工過程中的應(yīng)用進(jìn)展

蔣 波，蔡飛鵬，秦顯忠，王 波，姜桂林，高金華

（齊魯工業(yè)大學(xué)（山東省科學(xué)院），山東省科學(xué)院能源研究所，濟(jì)南250014）

仿生學(xué)是一門研究自然界中生物體結(jié)構(gòu)與功能，并將其應(yīng)用于科技創(chuàng)新領(lǐng)域的一門科學(xué)，是人類向大自然學(xué)習(xí)的過程。在這一過程中，研究者發(fā)現(xiàn)了許多解決復(fù)雜問題的新方法，如蟻群算法、遺傳算法和粒子群算法等[1-10]。這些以生物學(xué)特性為基礎(chǔ)的算法在眾多領(lǐng)域中都有廣泛的應(yīng)用。

蟻群算法（Ant Colony Algorithm）是一種基于群智能理論的優(yōu)化算法，通過對螞蟻覓食過程中發(fā)現(xiàn)路徑的行為模擬，提出的一種用來尋找優(yōu)化路徑的概率型算法，它是由意大利學(xué)者DORIGO等于1991年首先提出，并成功用于解決旅行商問題（TSP）[11]。隨著蟻群算法的普及，在解決指派問題、調(diào)度問題、圖形著色、路徑優(yōu)化、數(shù)據(jù)挖掘、聚類分析、網(wǎng)絡(luò)配置和序列求序等問題時也有著優(yōu)秀的表現(xiàn)，廣泛應(yīng)用于解決電力、通信、化工、交通、機(jī)器人、冶金等行業(yè)問題[12-14]。

近些年，蟻群算法在高分子材料聚合與加工領(lǐng)域的應(yīng)用越來越廣泛。本文介紹蟻群算法基本原理的基礎(chǔ)上，總結(jié)蟻群算法在高分子聚合與加工領(lǐng)域的國內(nèi)外研究進(jìn)展，并對該領(lǐng)域未來的發(fā)展方向進(jìn)行展望。

1 蟻群算法

1.1 原 理

蟻群算法是一種新型的群智能理論優(yōu)化算法，螞蟻覓食過程中之所以總能找到食物和蟻穴的最短路徑，是因為螞蟻個體之間通過一種“信息素”的物質(zhì)進(jìn)行信息傳遞。螞蟻在尋找食物過程中會通過釋放“信息素”來標(biāo)識自己的行走路徑。在初始階段，路徑上沒有信息素，螞蟻的行走是隨機(jī)的，隨著螞蟻不斷釋放信息素，越短的路徑螞蟻釋放的信息素濃度越多，選擇該路徑的螞蟻個數(shù)也越來越多，于是整個蟻群在正反饋的作用下集中到最佳路徑上。蟻群算法具有適應(yīng)性好、魯棒性強、具有正反饋的特點。

蟻群算法的原理可以用圖1來描述。

圖 1蟻群算法原理Fig1 Ant colony algorithm principle

假設(shè)從蟻穴到食物之間的路徑有2條，蟻穴→ABD→食物和蟻穴→ACD→食物，長度l分別是4和6，螞蟻在單位時間內(nèi)可以移動1個長度，初始時路徑上信息素含量為0。當(dāng)t=0時，第1組20只螞蟻從蟻穴出發(fā)到達(dá)A點，以相同的概率各有10只螞蟻選擇路徑1和2；當(dāng)t=4時，第1組10只發(fā)現(xiàn)食物的螞蟻返回，第2組螞蟻到達(dá)CD中點處；當(dāng)t=5時，2組螞蟻在D點相遇，因為各有10只螞蟻選擇了1和2路徑，BD和CD上的信息素數(shù)量相同，第1組返回時各有5只螞蟻選擇1和2，第2組螞蟻向食物移動；當(dāng)t=8時，前5只螞蟻返回蟻穴，在AC和CD中點以及B點各有5只螞蟻；當(dāng)t=9時，前5只螞蟻又回到A點并再次面臨選擇1和2的問題，此時AB和AC的信息素含量不同，l(AB)為20，l(AC)為15，所以多數(shù)螞蟻選擇路徑1，隨著時間的推移，路徑1和2上信息素含量差越來越多，最終絕大多數(shù)螞蟻選擇距離短的路徑1。

1.2 優(yōu)化步驟

以最短路徑優(yōu)化為例，說明蟻群算法的優(yōu)化步驟[11]。

1)參數(shù)初始化。包括螞蟻數(shù)量m、信息素重要程度因子α、啟發(fā)函數(shù)重要程度因子β、信息素蒸發(fā)因子ρ、信息素釋放總量Q、最大迭代次數(shù)Iterm。

2)構(gòu)建解空間。將各個螞蟻隨機(jī)置于不同出發(fā)點，對每個螞蟻k（k=1、2、3、…m），按照式（1）計算其下一個到達(dá)地點，直到所有螞蟻訪問完所有地點。

3)更新信息素。計算每個螞蟻經(jīng)過的路徑長度Lk（k=1、2、3、…m），記錄當(dāng)前迭代次數(shù)中的最優(yōu)解。同時，根據(jù)式（2）和（3）對各個地點連接路徑上信息素含量進(jìn)行更新。

4)判斷是否終止。若iter＜iterm，則令iter=iter+1，清空螞蟻經(jīng)過路徑的記錄表，并返回步驟2；否則，終止計算，輸出最優(yōu)解。

2 在高分子聚合與加工中的應(yīng)用

在高分子聚合與加工領(lǐng)域，蟻群算法的應(yīng)用越來越廣泛，從單體聚合到高分子材料改性，再到高分子產(chǎn)品加工和復(fù)合材料優(yōu)化設(shè)計等領(lǐng)域都有蟻群算法的應(yīng)用。

2.1 聚合過程

蟻群算法在單體聚合過程、聚合反應(yīng)器優(yōu)化等領(lǐng)域有眾多應(yīng)用。

郭相坤等采用蟻群算法對丙烯酸酯共聚乳液配比進(jìn)行了仿生優(yōu)化，以乳液聚合單體配料成本最低為目標(biāo)函數(shù)，采用MATLAB語言建立乳液聚合單體配料的數(shù)學(xué)模型，約束條件為聚合物玻璃化溫度約束、單體約束、總量約束、庫存約束以及每種參與聚合的單體用量非負(fù)約束等，結(jié)果表明，在保證玻璃化溫度滿足要求的條件下，每噸乳液成本比原手工配比方法節(jié)約了52.78元，按每天生產(chǎn)5 t計算，每月可以節(jié)約7 917元，而且優(yōu)化前后乳液玻璃化溫度接近，分別是317.95 K和320.97 K[15]。

隨后，他們又將這一方法用于苯乙烯間歇聚合反應(yīng)過程的多目標(biāo)優(yōu)化中，采用Visual Basic語言建立模型，優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)是：單體轉(zhuǎn)化率最大、引發(fā)劑含量和殘留量最低，約束條件是平均質(zhì)均相對分子質(zhì)量大于50×103，多分散指數(shù)在2～3。結(jié)果表明。這一方法可以得到優(yōu)化的聚合過程操作參數(shù)：引發(fā)劑濃度在7.96～1.04×10-3mmol/L、引發(fā)劑殘留量在0.0292～5.60μmol/L時，單體轉(zhuǎn)化率在54.96%～69.98%，多分散指數(shù)在2.47～2.30[16]。表明蟻群算法可以很好的用于聚合反應(yīng)過程的多目標(biāo)優(yōu)化。

2.2 擠出過程

TEIXEIRA等采用多目標(biāo)蟻群算法對擠出機(jī)螺桿元件配置問題（TSCP）進(jìn)行優(yōu)化，并與遺傳算法（GA）和兩階段局部搜索算法（TPLS）進(jìn)行了對比。首先確定了16組螺桿元件，包含不同長度的輸送元件（20、30、45、60 mm），反向螺紋元件和不同角度的捏合塊（-30°、45°、-60°），通過不同算法對這些元件在螺桿軸上的排列進(jìn)行優(yōu)化，以最大化平均應(yīng)變、最小能耗和最小粘性耗散為目標(biāo)函數(shù)，約束條件是前2個元件必須為熔體輸送元件，初始條件為蟻群數(shù)量30個，信息素蒸發(fā)速率0.2。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過蟻群算法優(yōu)化的螺桿元件配置，最大應(yīng)變和最小能耗組合目標(biāo)函數(shù)為0.950 2，遺傳算法的為0.942 1，蟻群算法在處理TSCP問題中體現(xiàn)出巨大潛力[17]。在此基礎(chǔ)上，他們又將蟻群算法、遺傳算法、帕累托局部搜索算法、兩階段局部搜索算法等不同方法以及他們的組合應(yīng)用于擠出機(jī)螺桿元件配置問題的優(yōu)化，發(fā)現(xiàn)將帕累托局部搜索與多目標(biāo)蟻群優(yōu)化方法相結(jié)合是處理該問題的最佳手段[18]。

2.3 注塑過程

在注塑過程中，材料本身的特性以及復(fù)雜的加工條件使得高分子材料成形是一個影響因素多、非線性強的優(yōu)化問題。蟻群算法無論在注塑工藝優(yōu)化、注塑過程控制等方面都有廣泛應(yīng)用。

2.3.1 注塑工藝優(yōu)化

黃風(fēng)立等提出1種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及蟻群算法的注塑成形工藝優(yōu)化方法，對聚丙烯為原料的控制器外殼注塑過程進(jìn)行了優(yōu)化，以外殼翹曲形變量最小為優(yōu)化函數(shù)，蟻群算法設(shè)置參數(shù)為：蟻群數(shù)20、迭代次數(shù)200、螞蟻更新信息素常數(shù)ω=0.1、初始化信息素τ=0.5、最大殘留信息素τmax=0.9、最小殘留信息素τmin=0.1，發(fā)現(xiàn)利用交叉變異蟻群算法的求解結(jié)果優(yōu)于自適應(yīng)蟻群算法求解的結(jié)果，兩者的最大翹曲均值分別為0.226 8 mm和0.228 8 mm[19-20]。

黃風(fēng)立等基于綜合關(guān)聯(lián)度、Kriging模型及自適應(yīng)遺傳-蟻群算法提出了一種注塑成型工藝參數(shù)優(yōu)化方法，對聚丙烯塑料杯的注塑過程進(jìn)行優(yōu)化，以體積收縮率和最小翹曲量為為優(yōu)化函數(shù)。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，翹曲量為0.16 19 mm，體積收縮率為0.103 3時，優(yōu)化的工藝參數(shù)為：模具溫度25.25℃，保壓時間9.00 s，熔體溫度為203.9℃，注射時間為1.01 s，利用優(yōu)化的工藝參數(shù)進(jìn)行實際注塑實驗，測量得到最大變形量為0.181 0 mm，誤差為8.25%[21-22]。

2.3.2 注塑過程控制

黃風(fēng)立等基于可拓關(guān)聯(lián)變量篩選、移動最小二乘及蟻群優(yōu)化設(shè)計方法并考慮了隨機(jī)波動因素的影響，對注塑機(jī)澆注系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，以最小翹曲量為為優(yōu)化函數(shù)。當(dāng)采用一模四件的型腔布局、標(biāo)準(zhǔn)模架、澆口在塑件長度方向的中間處時，發(fā)現(xiàn)利用改進(jìn)的蟻群算法進(jìn)行優(yōu)化得到分流道直徑為6.049 mm，主流道小端直徑為3.085 mm，最大翹曲變形為0.255 mm，與實際注塑結(jié)果符合良好[23]。

羅海波等基于蟻群算法和混沌算法對注塑過程中PID反饋控制參數(shù)快速選取問題進(jìn)行了優(yōu)化，以控制誤差最小為優(yōu)化函數(shù)。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，輸出控制能在1 s內(nèi)滿足誤差要求，以質(zhì)量為30 g的制品進(jìn)行實際驗證，發(fā)現(xiàn)螺桿的注塑位置最大為32.2 mm，復(fù)位位置最大為81.2 mm，誤差都在0.6%以內(nèi)[24]。該算法使系統(tǒng)的控制效果更加優(yōu)良，大大減小了系統(tǒng)的超調(diào)量和調(diào)整時間。

姜思佳等基于遺傳算法修正的蟻群算法（GAAS）對閉環(huán)全電動注塑機(jī)PID的控制參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，以調(diào)節(jié)時間和超調(diào)量最小為優(yōu)化函數(shù)。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，與獨立蟻群算法相比，GAAS算法的調(diào)節(jié)時間縮短了將近五分之一，超調(diào)量減小了一半[25]。在實際運行中，以MATLAB軟件進(jìn)行實驗驗證，注射螺桿的控制精度在0.5%以內(nèi)，極大提升了系統(tǒng)的快速響應(yīng)性和魯棒性。

2.4 材料復(fù)合

玻纖或者碳纖維增強的熱固性復(fù)合材料（如環(huán)氧樹脂和不飽和聚酯等）具有強度高、耐彎曲和扭曲能力強、耐刮擦，在飛行器、軌道交通領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。研究者采用蟻群算法對這類復(fù)合材料的結(jié)構(gòu)、性能、成本等諸多方面進(jìn)行了優(yōu)化研究，取得了良好的效果。

HU等基于蟻群算法提出了1種針對復(fù)合材料及結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性優(yōu)化的多尺度分析框架。首先，開發(fā)了1種能夠在多尺度上對設(shè)計空間進(jìn)行統(tǒng)一采樣的方法，使蟻群算法更加完善，從而獲得了優(yōu)異的采樣性能；其次，通過映射代表性體積元網(wǎng)格代替幾何非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，可以省去靈敏度分析；采用多級優(yōu)化過程，充分利用了尺度間的弱耦合優(yōu)勢，使得這種分析框架可以在個人電腦上運行，當(dāng)處理一般復(fù)合材料結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題時，計算時間小于24 h[26]。后來AKMARC等又對該框架進(jìn)行了完善，使其可以用于混合層壓復(fù)合材料的多尺度和多目標(biāo)優(yōu)化問題[27]。

HU和AKMARC等提出的基于蟻群算法的復(fù)合材料優(yōu)化框架為其他研究者的研究提供了重要的指導(dǎo)和借鑒。

2.4.1 結(jié)構(gòu)優(yōu)化

以蟻群算法對復(fù)合材料結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化的研究多集中于多層層壓板堆疊次序、纖維取向優(yōu)化等方面，以SEBAEY和HUDSON等的研究最為系統(tǒng)。

SEBAEY等基于蟻群算法對多層碳纖維-環(huán)氧樹脂復(fù)合材料中纖維鋪放角度進(jìn)行優(yōu)化，以提高材料強度和抗扭曲性。優(yōu)化初始條件為螞蟻數(shù)量50，信息素蒸發(fā)速率0.05，纖維層數(shù)48，雙軸向拉伸和軸向壓縮載荷分別是175 N和87.5 N，允許應(yīng)變0.015，蟻群算法每一條路徑對應(yīng)一個堆疊序列。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在雙軸壓縮測試中，使用常規(guī)和分散鋪放角度制備的復(fù)合材料結(jié)果差別顯著，使用分散鋪放時，材料扭曲載荷較高，在0.12、025、0.5載荷率下，分散鋪放材料可承受的最大載荷比常規(guī)鋪放材料分別增加2.5%、6.3%、8%；在雙軸拉伸試驗中，研究了鋪放方式對基體開裂破壞指數(shù)的影響，當(dāng)載荷率為1時，該指數(shù)降低了20%。表明通過蟻群算法對復(fù)合材料纖維鋪放角度的優(yōu)化，可以顯著改善材料的強度，提高抗扭曲性[28-29]。隨后他們又將這一方法應(yīng)用于優(yōu)化碳纖維/環(huán)氧樹脂復(fù)合材料結(jié)構(gòu)，顯著提高了材料的抗沖擊性能[30-31]。

HUDSON和BLOOMFIELD等基于蟻群算法對多層取向纖維增強聚合物層壓板進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，并與粒子群和模擬退火算法進(jìn)行對比，在優(yōu)化過程中約束條件為層壓板厚度50 mm，載荷6 kN/m2且均勻分布，跨度550 mm，面層厚度0.25～5.00 mm，最大允許撓度2 mm，最大導(dǎo)熱系數(shù)50 mW/(m·K)，以層壓板單位質(zhì)量抗彎剛度Dm最大化以及單位成本抗彎剛度Dc最大化為目標(biāo)。蟻群算法初始條件為螞蟻數(shù)量20，信息素蒸發(fā)速率0～0.8。結(jié)果表明，蟻群算法在單位質(zhì)量抗彎剛度和單位成本抗彎剛度最大化方面比其它2種方法更具優(yōu)勢，而且蟻群算法完成10個模擬運算的時間為111 s，模擬退火則需要11 h，而粒子群算法更是高達(dá)24 h，蟻群算法表現(xiàn)出更高效的運算能力[32-34]。

WEI等基于蟻群算法對折疊式無人飛機(jī)的柔性復(fù)合機(jī)翼蒙皮的蜂窩夾層結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，提高了蒙皮強度，以柔性支撐結(jié)構(gòu)體積、z方向位移和總應(yīng)變能最小化為優(yōu)化目標(biāo)，發(fā)現(xiàn)在迭代36次后結(jié)果趨于收斂，折疊式柔性蒙皮比強度為1.682，第1層厚度為0.25 mm，復(fù)合材料從翼根到翼尖保持0度。在優(yōu)化的結(jié)構(gòu)下，保持靜載荷30 s過程中，翼尖左翼和右翼的變形分別為116.02和105.36 mm，均未超過給定的180 mm，完全除去測試載荷后，柔性機(jī)翼回到初始狀態(tài)[35]。結(jié)果表明蟻群算法在無人機(jī)機(jī)翼結(jié)構(gòu)優(yōu)化方面具有優(yōu)異的表現(xiàn)。

MANAN等基于二進(jìn)制遺傳算法、連續(xù)遺傳算法、粒子群優(yōu)化和蟻群算法對3層纖維增強環(huán)氧樹脂復(fù)合材料堆疊方向進(jìn)行了優(yōu)化，以這種材料制造的機(jī)翼顫振和發(fā)散速度最大化為優(yōu)化目標(biāo)。采用蟻群算法進(jìn)行優(yōu)化時，最大迭代次數(shù)100，每個復(fù)合層是每個螞蟻必須經(jīng)過路徑上的一個點，在每個路徑點之間可以采取許多路徑，以表示每1層可能的方向。結(jié)果表明，蟻群算法的優(yōu)化結(jié)果最佳，標(biāo)準(zhǔn)偏差最低，3層纖維堆疊方向分別為-33.75°、45.00°、67.50°時目標(biāo)函數(shù)為優(yōu)[36]。但是蟻群算法的迭代次數(shù)比遺傳算法多2.5倍，計算時間比粒子群優(yōu)化多30%。

ABACHIZADEH等基于蟻群優(yōu)化算法對對稱混合層壓板進(jìn)行了優(yōu)化，以成本最小化為目標(biāo)，設(shè)計變量是表面層和芯層的數(shù)量以及纖維取向。針對縱橫比和層數(shù)不同的碳纖維/玻纖/環(huán)氧樹脂層壓板，最終計算出了8層、16層和28層層壓板的表面/芯層數(shù)以及最佳的堆疊順序[37]。

SOUSA等基于蟻群優(yōu)化算法對碳纖維增強環(huán)氧樹脂復(fù)合材料AS4/3501-6進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計和結(jié)構(gòu)敏感性分析，通過對每層的取向角和堆疊順序的優(yōu)化實現(xiàn)復(fù)合材料的最優(yōu)結(jié)構(gòu)，約束條件是最大位移不超過1.0 mm。結(jié)果表明當(dāng)層數(shù)為16時材料性能、標(biāo)準(zhǔn)偏差符合要求[38]。

WANG等基于蟻群優(yōu)化算法對碳纖維-環(huán)氧樹脂復(fù)合板IM7 Hexply8552-7中加強肋對板材最大扭曲載荷的影響進(jìn)行了計算，通過優(yōu)化蒙皮和加強肋的厚度和高度，使復(fù)合板的抗扭曲載荷性能最大，約束條件為重量小于等于4 kg。結(jié)果表明復(fù)合板的最大抗扭曲載荷能力隨加強肋數(shù)量的增加而增加，當(dāng)加強肋的數(shù)量從4增加到13時，抗扭曲載荷能力從80.52增加到205.78，但是當(dāng)加強肋數(shù)量超過9時，數(shù)扭曲載荷增加幅度逐漸減低，而且通過優(yōu)化層壓板堆疊順序，還可以進(jìn)一步提高抗扭曲性能[39-40]。

2.4.2 性能優(yōu)化

與復(fù)合材料結(jié)構(gòu)優(yōu)化相比，基于蟻群算法性能優(yōu)化的研究不多，主要集中在材料導(dǎo)電性能領(lǐng)域。

KAUR等基于遺傳算法和蟻群算法對導(dǎo)電共聚物進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計，以共聚物導(dǎo)電性能最大為優(yōu)化函數(shù)，也就是帶隙最小、電子離域最大為目標(biāo)，優(yōu)化共聚物中不同單體的組成。優(yōu)化時初始聚合物鏈有300個單體，網(wǎng)格尺寸為0.001，螞蟻數(shù)量為50，最大迭代步數(shù)100，以Fortran語言進(jìn)行計算。他們研究了2種共聚物體系：體系1中均聚物的能帶寬度相差1 eV，體系2中組成共聚物的A和C聚合物能帶寬度相差1.5 eV，B和C相差2.0 eV，A和B相差3.5 eV。結(jié)果發(fā)現(xiàn)在2種體系中，遺傳算法和蟻群算法計算結(jié)果類似，在體系1中A1B1C98結(jié)構(gòu)能帶寬度3.5006 eV，在體系2中A98B1C1和A96B2C2能帶寬度都是1.5003 eV，這些結(jié)構(gòu)的共聚物均滿足帶隙最小、電子離域最大的目標(biāo)，但是蟻群算法比遺傳算法搜索時間少3%，表現(xiàn)出更好的優(yōu)化性能[41]。

SAFER等基于蟻群優(yōu)化算法，采用多層螺旋管線圈感應(yīng)渦流技術(shù)對單向碳纖維增強復(fù)合材料的橫向電阻率進(jìn)行計算，利用蟻群算法對復(fù)合材料電阻率進(jìn)行計算，將計算出的電阻率結(jié)合二維軸對稱模型得到材料電阻，將計算出的電阻與實驗測得的電阻進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)計算和實驗測定的電阻最大誤差在2%，表明蟻群算法在材料性能優(yōu)化方面的可靠性[42]。

2.4.3成本優(yōu)化

成本是復(fù)合材料制造過程中非常重要的因素，基于蟻群算法對復(fù)合材料成本進(jìn)行優(yōu)化取得了良好的效果。

HEMMATIAN等基于蟻群優(yōu)化算法對玻纖/環(huán)氧樹脂和碳纖-環(huán)氧樹脂混合層壓板質(zhì)量與成本進(jìn)行了優(yōu)化，以質(zhì)量最小化、強度最大化以及成本最低為優(yōu)化目標(biāo)，以混合層壓板一階固有頻率大于等于25 Hz為約束條件。結(jié)果表明，與其它優(yōu)化方法相比，蟻群算法在該問題的優(yōu)化上效率更高。優(yōu)化結(jié)構(gòu)為外層為碳纖維/環(huán)氧樹脂層，內(nèi)層為玻纖-環(huán)氧樹脂層，形成了一種三明治型復(fù)合材料，堆疊角度在40°～60°之間時材料的一階固有頻率最大，而0或者90°的堆疊角度有利于降低成本和重量，優(yōu)化結(jié)構(gòu)的成本因子為9.375，質(zhì)量因子為5.44285，第1固有頻率25.000 6 Hz[43-44]。

KOIDE等基于蟻群優(yōu)化算法對多層玻纖增強以及碳纖增強環(huán)氧樹脂層壓板進(jìn)行了優(yōu)化。首先對承受雙軸壓縮載荷的層壓復(fù)合板成本進(jìn)行優(yōu)化，約束條件是最大質(zhì)量因子不超過85。結(jié)果表明，對于60層的層壓板，蟻群算法和遺傳算法得出的堆疊順序結(jié)果一致，48和52層的層壓板，取向角在±45°的板層數(shù)分別為12和14時結(jié)果為優(yōu)[45]。他們又研究了使臨界載荷因子λc最大化時的鋪層設(shè)計問題，都取得的了良好的優(yōu)化效果。

KOROUZHDEH等基于蟻群優(yōu)化算法提出1種復(fù)合材料成本優(yōu)化方法，以成本最低為優(yōu)化函數(shù)，結(jié)果表明與其它方法相比，改進(jìn)的蟻群算法具有精度高、收斂速度更快的優(yōu)點，優(yōu)化結(jié)構(gòu)可以降低32.5%的成本[46]。

2.4.4其 它

MOUSSAVIAN等基于粒子群算法、遺傳算法和蟻群算法來計算復(fù)合材料準(zhǔn)方形切口周圍應(yīng)力分布有效參數(shù)的優(yōu)化量，針對載荷角、切口方向和鈍度這3個設(shè)計變量，優(yōu)化目標(biāo)是切口周圍應(yīng)力最小。初始條件為螞蟻數(shù)量100，最大迭代次數(shù)30，信息素蒸發(fā)速率0.05。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，堆疊順序為[30°/0°/-30°]時，通過蟻群算法獲得的成本函數(shù)的最小為2.319，堆疊順序?qū)?zhǔn)方形切口周圍的應(yīng)力集中具有顯著影響，當(dāng)鈍度參數(shù)不為0時，對稱層壓板中方形切口周圍的歸一化應(yīng)力小于圓形孔的歸一化應(yīng)力[47]。

與金屬材料不同，復(fù)合材料的破壞和失效特性在不同樣本之間變化很大，影響因素很多，包括制造過程產(chǎn)生的空隙和微裂紋，微結(jié)構(gòu)殘余應(yīng)力以及纖維排列不規(guī)則等。HU等基于蟻群算法提出了1種自適應(yīng)逆向多尺度方法，通過解決隨機(jī)逆多尺度問題，從復(fù)合材料宏觀實驗中推斷微觀尺度上材料本構(gòu)模型參數(shù)的概率分布，用于量化微觀角度不確定性因素。結(jié)果表明，通過宏觀軸向張力、橫向張力和剪切力測試數(shù)據(jù)，使用該方法可以識別微觀尺度的力學(xué)性能，在所有驗證測試中平均值誤差均小于5%[48]。

TAMA等融合蟻群、遺傳和粒子群算法提出了1種逆向識別復(fù)合材料彈性的方法，并用于識別碳纖/環(huán)氧樹脂復(fù)合板和玻纖-環(huán)氧樹脂復(fù)合板的彈性性能，結(jié)果發(fā)現(xiàn)誤差不超過2%[49]。

2.5 其 它

MUKHERJEE等基于蟻群算法對銅離子吸附樹脂的結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，約束條件包括聚合物中重復(fù)單元的數(shù)量、結(jié)構(gòu)可行性，以金屬離子理論吸附量與等溫吸附實驗結(jié)果之間的誤差最小為目標(biāo)函數(shù)[50]。他們列舉出吸附樹脂中可能含有的官能團(tuán)以及官能團(tuán)基本熱力學(xué)參數(shù)，然后利用蟻群算法從官能團(tuán)中組合結(jié)構(gòu)單元形成吸附樹脂，通過基團(tuán)貢獻(xiàn)法計算活度系數(shù)，利用固液吸附理論計算樹脂對金屬離子的吸附量。蟻群算法初始條件為螞蟻數(shù)量40，信息素蒸發(fā)參數(shù)0.7，當(dāng)?shù)_(dá)到最大迭代次數(shù)（3000），或者誤差小于等于1×10-6時，運算終止。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過優(yōu)化得到的樹脂吸附容量高達(dá)7.3 mmol/g，是二乙烯基苯交聯(lián)的聚苯乙烯商業(yè)樹脂吸附容量的10倍，優(yōu)化吸附樹脂結(jié)構(gòu)包括2個CH2基團(tuán)、1個C基團(tuán)、4個H+、1個SO3基團(tuán)、1個O-和8個CH3基團(tuán)。

HARAMI等以溶液鑄膜的方法合成了聚碳酸酯（PC）/對硝基苯胺（pNA）/4A分子篩混合膜（MMM），采用蟻群優(yōu)化-自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理算法（ACO-ANFIS）和遺傳算法（GP）估計了H2、CH4、CO2、O2和N2分子在薄膜內(nèi)的擴(kuò)散系數(shù)，發(fā)現(xiàn)ACO-ANFIS和GP的均方誤差分別為0.41和0.51，雖然2種優(yōu)化算法都得出了滿意的結(jié)果，但是ACO-ANFIS的準(zhǔn)確性更高[51]。

3 結(jié) 語

蟻群算法是一種仿生學(xué)優(yōu)化方法，通過對螞蟻覓食行為的模擬，成功用于解決TSP問題，在單體聚合、擠出過程中螺桿元件配置、注塑工藝優(yōu)化、復(fù)合材料設(shè)計等領(lǐng)域有了廣泛而成功的應(yīng)用：通過對成本、工藝的優(yōu)化，這一算法成功對乳液聚合及聚合反應(yīng)進(jìn)行了優(yōu)化，成功應(yīng)用于擠出機(jī)中各種螺紋元件的配置以及注塑過程中產(chǎn)品翹曲問題的優(yōu)化，近些年蟻群算法在復(fù)合材料結(jié)構(gòu)、性能以及成本優(yōu)化方面開展了大量研究，得到了很好的效果。

筆者認(rèn)為蟻群算法在如下高分子聚合與加工領(lǐng)域值得進(jìn)行進(jìn)一步研究：

1）擠出過程，擠出過程包括固體輸送、熔融和均化等不同階段，這些過程中既有物理混合也有化學(xué)反應(yīng)，采用蟻群算法對上述混合、反應(yīng)過程進(jìn)行優(yōu)化有望進(jìn)一步闡明擠出過程中的諸多原理；

2）注塑過程，與擠出過程類似，這個過程影響因素多、非線性強，已有的研究多集中于注塑工藝優(yōu)化及控制，針對注塑過程中的物料混合、模具填充過程的流動混合機(jī)理的研究更具有重要意義；

3）合金/共混物結(jié)構(gòu)與性能優(yōu)化，基于蟻群算法眾多研究者對纖維增強的環(huán)氧樹脂復(fù)合材料進(jìn)行了廣泛研究，但是對其它類型的高分子共混物以及合金的研究鮮有報道，這一方法的應(yīng)用必將促進(jìn)高分子材料結(jié)構(gòu)和性能的優(yōu)化研究。