多相電機容錯控制策略綜述

賈少鋒,劉紫薇,梁得亮

(1.西安交通大學電力設備電氣絕緣國家重點實驗室,710049,西安;2.西安交通大學電氣工程學院,710049,西安)

三相電機廣泛應用于各種生產(chǎn)活動。但在極端工況下,三相電機出現(xiàn)缺相故障后,電動機空間中的磁場分布將發(fā)生畸變,使電機停轉(zhuǎn),從而威脅系統(tǒng)安全。相較于三相電機,多相電機繞組相數(shù)更多,增加了自由度,因而不需改變逆變器的結(jié)構(gòu),只需改變控制策略,便可使多相電機在故障條件下安全運行,可見,多相電機的容錯性能更佳。此外多相電機具有轉(zhuǎn)矩波動幅值小、低電壓下可提供大功率等優(yōu)點。

多相電機的諸多優(yōu)點使其廣泛應用于航空航天、艦船推進、電力牽引等領域[1-3]。作為電力推動裝置中的核心部件,電機的可靠性是執(zhí)行各類工業(yè)任務的前提。在復雜的工況下,電機系統(tǒng)可能會發(fā)生故障,需要采取合適的容錯控制策略使電機在故障條件下仍能正常運行,這對系統(tǒng)的安全性至關重要。1980年,電機可靠性領域的開拓者Slijka報道了容錯控制策略的相關成果[4]。此后,容錯控制成為自動控制學術論壇中的關鍵議題[5]。

電機系統(tǒng)故障類型見圖1?？梢钥闯?多相電機驅(qū)動系統(tǒng)中常見的故障可大致分為三類:電機繞組故障、功率變換器故障、傳感器故障。其中,傳感器故障主要包括位置傳感器故障、電流傳感器故障與電壓傳感器故障,這些故障可通過維修或者傳感器冗余進行解決;電機繞組故障主要包括繞組開路故障、匝間短路故障,其中繞組開路故障較為常見;功率變換器故障是電機系統(tǒng)中最常發(fā)生的故障,可分為功率開關管的直通故障和斷路故障。發(fā)生直通故障時,可通過串聯(lián)熔斷器將故障相從系統(tǒng)中切除,從而將直通故障轉(zhuǎn)換為斷路故障。故在電機系統(tǒng)可能發(fā)生的故障中,缺相故障占大多數(shù),因此,國內(nèi)外學者對電機系統(tǒng)缺相故障容錯控制策略研究較多,對短路故障研究較少。

與三相電機相比,多相電機具有更高自由度。當電機發(fā)生故障時,可通過對剩余健康相電流進行重構(gòu)[6],即利用不同的原則對容錯參考電流進行計算,隨即選擇合適的電流控制器進行電流跟蹤,使故障后電機系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩實現(xiàn)平滑輸出,從而減少故障對系統(tǒng)的影響。本文通過對近年的多相電機容錯控制研究進行分析,對多相電機故障后的穩(wěn)態(tài)分析方法進行了簡要介紹;分析了目前多相電機容錯控制策略,主要分類及內(nèi)容見圖2;介紹了容錯參考電流的優(yōu)化約束方法;討論了各電流跟蹤控制算法的優(yōu)缺點,簡要介紹了電機故障條件下的直接轉(zhuǎn)矩控制及兩種矢量解耦方法;最后對容錯控制技術的應用前景進行了展望。

圖2 多相電機容錯控制策略Fig.2 Fault-tolerant control strategy for multiphase machines

1 多相電機故障后的穩(wěn)態(tài)分析方法

多相電機故障后的穩(wěn)態(tài)分析方法主要包括相坐標法、多回路法、對稱分量分析法、電磁場有限元分析法。其中,由于相坐標法求解過程十分復雜,故較少采用此方法對電機故障進行研究[7];多回路分析法全面考慮繞組的空間排布、連接方式及氣隙磁場的空間諧波等因素,故準確性和通用性較好[8-9];對稱分量分析法將發(fā)生缺相故障的多相電機的剩余正常相繞組不對稱電流分成正序、負序和零序電流分別進行計算,再將對應的結(jié)果進行疊加,進而得到相分量。電磁場有限元分析方法的基本思想是將問題的求解域劃分為有限個互不重疊的單元,單元之間僅靠節(jié)點連接,整個求解域內(nèi)的解可以看作是由所有單元上的近似解構(gòu)成[10]。有限元分析方法的計算過程耗時較長,物理概念較不清晰。

電機發(fā)生故障后,對故障進行分析并計算電機各工況下的電磁特性是一個重要的環(huán)節(jié),這為容錯控制策略的制定提供了基礎。

2 多相電機容錯電流重構(gòu)原則

為了保證電機故障后的合理運行,常用的方法是重新控制剩余的健康相電流。目前,已有許多學者根據(jù)不同的原則與約束條件對故障后的參考電流進行了推導。常見的原則包括故障前后磁動勢不變原則和故障瞬間轉(zhuǎn)矩不變原則。

2.1 故障前后磁動勢不變原則

Lipo針對奇數(shù)相電機和偶數(shù)相電機,基于磁動勢不變原則,推導了由于逆變器中某一分支的晶體管的斷路,或是電機一相繞組斷路造成的單相斷路故障發(fā)生后,各健康相電流的容錯表達式,為后續(xù)的研究奠定了良好的理論基礎[11]。趙文祥等研究了五相容錯式磁通切換電機容錯控制策略,建立了磁動勢方程,推導出單相和雙相故障時的容錯控制策略。該電機在容錯狀態(tài)下保持了較好的轉(zhuǎn)矩性能,具有較好的靜動態(tài)性能[12]。吳一豐等提出了一種六相永磁磁通切換電機,該電機有良好的功率和轉(zhuǎn)矩特性,同時可以在故障時實現(xiàn)故障相的隔離和短路電流的抑制。針對缺相故障提出了一種基于磁動勢不變原則的容錯電流優(yōu)化方法,在降低故障后轉(zhuǎn)矩脈動的同時,優(yōu)化了轉(zhuǎn)矩銅損比,同時針對短路故障提出了一種故障的分解補償策略,避免了在線計算帶來的復雜性,結(jié)果體現(xiàn)了該策略在兩種故障狀態(tài)下均有良好的容錯特性[13]。

以下闡述電機故障后基于磁動勢不變的健康相容錯電流計算過程,以五相電機為例,磁動勢為

Fm=kNsIA+aNsIB+a2NsIC+a3NsID+a4NsIE

(1)

(2)

式中:I為相電流有效值;θ為相角,θ=ωt+φ,φ為初相角;ω為電源角頻率;j為虛數(shù)單位。

假設A相繞組發(fā)生開路故障,則式(2)中磁動勢的實部和虛部分別表示為

(3)

(4)

為了減少式(3)、式(4)的兩個自由度,設

(5)

從而得到故障前后的相電流矢量變化如圖3所示,故障后健康相的各電流為

圖3 故障前后相電流矢量變化Fig.3 Phase current vector before and after fault

(6)

(7)

需要說明的是,對于繞組分布不同的電機,基于故障前后磁動勢不變的容錯控制策略控制效果差別較大,該策略不適用于繞組非正弦分布的電機。

2.2 故障瞬時轉(zhuǎn)矩不變原則

除了保持故障前后磁動勢不變的原則求解容錯參考電流外,還可根據(jù)故障瞬間轉(zhuǎn)矩不變進行容錯參考電流的求解,即存在3個約束條件:故障前后電機輸出轉(zhuǎn)矩保持不變,故障相電流為零,剩余健康相電流之和為零。

2.2.1 拉格朗日乘數(shù)法 利用拉格朗日乘數(shù)法可以在約束域內(nèi)對目標函數(shù)進行最優(yōu)解的求取。該方法可運用于不同繞組結(jié)構(gòu)的五相永磁同步電機[14-15]。文獻[14]針對五相永磁電機驅(qū)動系統(tǒng)的開路故障,提出了一種廣義最優(yōu)容錯控制方法。該方法以開路故障下轉(zhuǎn)矩不變?yōu)槟繕?考慮了星形接線的單相、雙相故障、五邊形和五角星接線的三相故障,同時實現(xiàn)了銅耗最小。該方法的目標函數(shù)為

(8)

式中:p1(i)、p2(i)為拉格朗日算子,需要說明的是,p1是標量,p2是矢量;i為相電流矩陣;k為反電動勢矩陣;F為表示電機故障類型的故障矩陣。式(8)右邊表示最優(yōu)控制需滿足銅耗最小、轉(zhuǎn)矩脈動最小、代表相電流和為零的約束條件。

對目標函數(shù)進行求導,可得

(9)

從式(8)(9)可求解出拉格朗日算子

(10)

(11)

(12)

(13)

由式(5)可以求得容錯電流為

(14)

采取拉格朗日乘數(shù)法求解容錯電流,可以根據(jù)性能需求選擇相應的約束條件。但是該方法運算過程復雜,對于被控電機的參數(shù)依賴性較強,且不能保證全局最優(yōu)解。

2.2.2 瞬時轉(zhuǎn)矩法 文獻[16]考慮了反電動勢中二次諧波對電機轉(zhuǎn)矩的影響,基于瞬時轉(zhuǎn)矩不變的原則討論了一相開路故障和短路故障的容錯控制策略。由各相反電動勢和電流乘積之和與電機旋轉(zhuǎn)角速度的比值得到故障瞬間轉(zhuǎn)矩表達式,根據(jù)故障前后的轉(zhuǎn)矩平均值不變及轉(zhuǎn)矩波動為零為原則,計算出故障下的容錯電流,從而實現(xiàn)故障后轉(zhuǎn)矩脈動最小的控制性能。在短路故障發(fā)生時,采用短路故障分解法,可避免復雜的在線計算。

2.2.3 瞬時功率守恒 2008年,美國的Parsa等學者基于瞬時功率平衡理論,針對繞組開路故障這一最常見的電機運行故障,提出了一種五相永磁電機的容錯控制策略。該控制策略在瞬時功率平衡理論的基礎上,根據(jù)定子銅損最小和輸出轉(zhuǎn)矩脈動最小的約束條件,推導并計算了n相永磁電機最優(yōu)的容錯電流,并利用實驗驗證了該方法的可行性,該方法由于其非迭代的特點,避免了大量計算[17]。

文獻[18]針對多相電機多種故障的容錯控制策略展開了討論,包括短路故障、缺相故障以及缺相和短路相結(jié)合的故障,其中一相開路時其對相開路對系統(tǒng)的安全性影響非常大;基于功率守恒原則,利用相量法分析了電機的轉(zhuǎn)矩脈動,從而提出了一種容錯電流優(yōu)化策略;實驗表明,利用該容錯控制策略在以上3種故障情況下,轉(zhuǎn)矩脈動的標幺值分別為0.210、0.242、0.341,實現(xiàn)了系統(tǒng)的強容錯性能。楊貴杰教授課題組根據(jù)瞬時功率守恒原理,提出了轉(zhuǎn)矩脈動最小的容錯控制策略,從最大輸出轉(zhuǎn)矩和最大轉(zhuǎn)矩電流比兩個方面進行了控制策略的優(yōu)化[19]。其分析過程如下。

根據(jù)瞬時功率平衡原則,各相反電動勢與相電流乘積與輸出功率相等,其表達式為

P=Teω=eAiA+eBiB+eCiC+eDiD+eEiE=

2.5Em1Im1+2.5Em3Im3

(15)

式中:Im1、Im3分別為相電流基波幅值與三次諧波幅值;Em1、Em3分別為相反電動勢基波幅值與三次諧波幅值。

當A相缺相時,瞬時功率

2Em1Im1+2Em3Im3-0.5Em1Imlcos(2ωt)-

0.5Em3Im3cos(6ωt)-0.5(Em1Im3+

Em3Im1)[cos(4ωt)+cos(2ωt)]

(16)

為了提高故障后電機的輸出轉(zhuǎn)矩,設定缺相故障發(fā)生于五相永磁電機的定子A相繞組,其故障后電流為0,其余正常相電流的基波和三次諧波分量保持幅值相等,且呈對稱分布,其表達式為

(17)

(18)

根據(jù)故障后脈動轉(zhuǎn)矩為零的原則,得容錯電流

(19)

3 容錯電流優(yōu)化約束方法

故障后的補償電流求解是一個多解問題,可以通過添加約束得到唯一解。為了在某一方面取得最佳性能,可根據(jù)不同的優(yōu)化約束重新生成剩余的電流參考信號,如最小銅損耗(ML)約束和最大轉(zhuǎn)矩(MT)約束。

3.1 最小銅損(ML)約束

在開相故障期間,需要調(diào)整電流參考值,以提供無波紋的扭矩,這可能導致故障后相電流比額定電流大,產(chǎn)生過熱。如果故障后運行時間延長,則絕緣性能惡化。為了不損壞驅(qū)動器,需要限制故障后的相電流以保證電機故障后的合理運行。常用的方法是在保持故障前后磁動勢不變的原則之上,加入最小銅損約束,從而求解故障后健康相的電流。

文獻[17]針對n相永磁電機提出了ML策略,其中優(yōu)化問題采用拉格朗日乘子法求解,目標函數(shù)的目的是使損耗最小化。但是以最小定子銅耗(ML)為約束條件生成的參考電流存在幅值不相等的問題,從而限制了輸出轉(zhuǎn)矩,即無法輸出最大轉(zhuǎn)矩。

3.2 最大轉(zhuǎn)矩(MT)約束

利用MT策略,可以在故障后獲得最寬的速度運行范圍,但同時以較高的銅損耗為代價。文獻[20]和[21]提出了多相感應電機的MT策略,采用最大輸出轉(zhuǎn)矩原則進行電流優(yōu)化計算,得到相等的相電流基波有效值。

3.3 全范圍ML(FRML)約束

最小銅損約束與最大轉(zhuǎn)矩約束的主要缺點是,沒有實現(xiàn)整個轉(zhuǎn)矩范圍的最小定子繞組損耗。由于焦耳損耗是電機的主要損耗類型之一,因此開發(fā)一種在轉(zhuǎn)矩運行范圍內(nèi)最大化驅(qū)動效率的策略很重要。近幾年,有學者提出全范圍ML(FRML)標準,其是ML和MT標準之間的混合MLMT組合[22-23]。該方法綜合了ML、MT的優(yōu)點,即在每一個參考轉(zhuǎn)矩下保證最小銅損。

文獻[23]針對單相開路故障情況下,繞組呈正弦分布的多相電機,提出了一種全范圍最小損耗(FRML)故障后的容錯控制策略,使整個電機的損耗最小,并且利用FRML策略對不同類型、不同相數(shù)、不同繞組結(jié)構(gòu)的電機進行控制。

4 容錯電流跟蹤控制方法

圖4 滯環(huán)寬度控制法原理圖Fig.4 Principle of hysteresis width control method

文獻[24-25]采用電流滯環(huán)控制,但這些控制器存在開關損耗大、電流紋波大、開關頻率不固定導致電磁兼容問題等缺點。

比例積分諧振(PIR)控制是一種跟蹤交流參考信號的有效控制策略,理論上PR控制器可實現(xiàn)交流信號的無靜差跟蹤控制。文獻[26]將PR控制器引入五相感應電機的控制器中,在相坐標系下對交流信號實現(xiàn)了動態(tài)跟蹤。文獻[27]將PR控制算法推廣到九相異步電機中,具有良好的暫態(tài)、穩(wěn)態(tài)性能。

此外,磁場定向控制、直接轉(zhuǎn)矩控制及模型預測控制需要以直流量為參考量。磁場定向控制策略基于空間矢量原理和解耦矩陣,可實現(xiàn)良好的轉(zhuǎn)矩控制特性[28-38]。當出現(xiàn)缺相故障時,實現(xiàn)解耦矢量控制的方法主要有兩種。第一種為使用故障前的變換矩陣,即正常的解耦變換矩陣[28]。這種方法應用于電流控制時較為簡單,且故障情況下的模型與故障前相同,穩(wěn)態(tài)α-β電流參考值保持圓形。然而,該方法應用于電壓控制時,由于A相存在反電動勢,故將增加控制策略的復雜度。第二種為使用降階解耦變換矩陣,避免涉及故障相的電壓電流[30-39]。文獻[36-37]使用了降階變換矩陣,其中,變換矩陣保留了正交性,然而造成了模型的不對稱性,穩(wěn)態(tài)α-β參考電流變?yōu)闄E球形,模型參數(shù)也隨時間變化。針對上述問題,文獻[38]采用一種針對五相電機的非正交降階解耦變換矩陣,如式(20)所示,可以實現(xiàn)故障后情況下的模型與故障前相同,穩(wěn)態(tài)α-β電流參考值保持圓形。解耦矢量控制方案計算量小,無需跟蹤交變量,通過控制諧波空間分量可以使電機繞組流過與理論計算一致的容錯電流。

[T4]=

(20)

除了磁場定向控制之外,直接轉(zhuǎn)矩控制同樣具有良好的控制性能。相比磁場定向控制,直接轉(zhuǎn)矩控制策略可直接在定子靜止坐標下建立控制算法模型,基本不需要位置傳感器,提高了驅(qū)動系統(tǒng)的可靠性。文獻[39-40]將用于五相感應電機正常運行狀態(tài)下的直接轉(zhuǎn)矩控制方法推廣到缺相故障運行狀態(tài)中。此外,文獻[41-43]中也提出了基于直接轉(zhuǎn)矩控制的感應電機容錯控制策略。但上述研究都集中于感應電機,關于多相永磁同步電動機容錯直接轉(zhuǎn)矩控制的文獻較少。

近年來,模型預測控制策略被推廣到多相電機的容錯控制中[44-47]。模型預測控制是一種依賴于電機模型的控制策略,可根據(jù)當前采樣時刻的狀態(tài)預測下一時刻的輸出狀態(tài),且可以通過代價函數(shù)實現(xiàn)電機控制系統(tǒng)的多目標優(yōu)化。文獻[46]提出在不改變控制結(jié)構(gòu)的情況下,在電機故障后,仍可使用故障前的模型預測控制方法,結(jié)果表明電機故障前后的過渡較為平穩(wěn),性能下降程度較小。相較于PR控制策略,模型預測控制雖然動態(tài)性能較好,但是會帶來較高的諧波分量。

當模型預測控制策略應用于多相電機驅(qū)動系統(tǒng)時,由于開關狀態(tài)的增加而產(chǎn)生了巨大的計算負擔。為了減少計算量,有研究提出電壓矢量預選技術[48-49]。其基本思想是根據(jù)所需電壓基準信息預先選擇合適的電壓矢量,以減少候選電壓矢量的數(shù)量。

在磁場定向控制策略、直接轉(zhuǎn)矩控制策略、模型預測控制策略中,通常用PI控制器[50-51]、滑?？刂破鱗52]對直流量進行跟蹤。不論采用何種控制方式,目的都是跟蹤容錯電流。因此,當多相電機系統(tǒng)發(fā)生故障后,如何使控制策略的過渡狀態(tài)更加平穩(wěn),是一個值得研究的問題。

5 總結(jié)與展望

本文主要對多相電機故障后的分析方法及容錯控制策略進行介紹和歸納。在本文中介紹的故障分析方法有相坐標法、多回路分析法、對稱分量分析法及電磁場有限元分析法。電機故障后的容錯控制策略的核心是重新計算剩余相的容錯電流并進行跟蹤。本文對多相電機故障后容錯參考電流的生成、優(yōu)化及控制方法進行了綜述。根據(jù)遵循的原則、約束,容錯電流的計算方法主要分為基于故障前后磁動勢不變原則和瞬時轉(zhuǎn)矩不變原則的容錯控制策略。目前跟蹤容錯參考電流的方法主要有電流滯環(huán)控制、比例積分諧振控制、解耦矢量控制。此外,文中對直接轉(zhuǎn)矩控制和模型預測控制進行了簡單介紹。

目前的大部分研究通常采用增加電機相數(shù)來提高電機的容錯性能,故障后電機的轉(zhuǎn)矩性能也有所降低。而磁場調(diào)制電機、多重電磁轉(zhuǎn)矩磁阻電機等在運行時含有多重電磁轉(zhuǎn)矩分量,轉(zhuǎn)矩密度大,因此研究轉(zhuǎn)矩性能優(yōu)良的新型強容錯電機的容錯電流重構(gòu)策略同樣具有重要意義;在各類電機故障中,電機缺相故障更為高發(fā),故關于電機缺相故障下的容錯控制研究較多,電機短路故障下的容錯控制研究較少,短路故障的軟硬件隔離措施及短路至開路故障的轉(zhuǎn)換方式還有待發(fā)掘,多相電機故障前后的無擾切換也是未來值得研究的方向。此外,目前研究主要考慮電機側(cè)銅耗的最優(yōu)電流重構(gòu),實際應用還缺乏考慮變換器和電機側(cè)鐵耗的電流分析和研究。