呈多元策略，抓問題本質(zhì)，促能力發(fā)展

曾艷

眾所周知，解決問題教學(xué)貫穿小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程，是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力的重要載體，對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)的發(fā)展起著舉足輕重的作用。然而，一線教學(xué)中仍然存在不少的問題，突出表現(xiàn)為，當(dāng)教師放手讓學(xué)生自主探尋不同的問題解決策略和呈現(xiàn)不同的解題過程時(shí)，往往對其后所生成的課堂資源不知如何篩選利用，導(dǎo)致前功盡棄，教學(xué)難有實(shí)質(zhì)性突破。為此，我校數(shù)學(xué)組在特級教師、正高級教師梁曉紅的指導(dǎo)下，嘗試以人教版一年級下冊第6單元例5（如圖1）“減去相同數(shù)解決問題”這一例題為載體，以“呈多元策略，抓問題本質(zhì)，促能力發(fā)展”為主題，展開了系列課例研究，以多樣化策略為教學(xué)手段，幫助學(xué)生架起知識(shí)間的橋梁，促進(jìn)了學(xué)生對不同策略的本質(zhì)理解。

在學(xué)習(xí)例5之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了解決問題的一般步驟和一些基本的解題策略，學(xué)會(huì)了同數(shù)連加解決問題。審視該例題，實(shí)際是一個(gè)讓學(xué)生學(xué)會(huì)解決從被減數(shù)中減去3個(gè)相同數(shù)的實(shí)際問題，教學(xué)重心應(yīng)是引導(dǎo)學(xué)生嘗試用之前所掌握的知識(shí)和方法解決這一新的問題。教材中出現(xiàn)了畫圖圈一圈、用箭頭符號(hào)記錄倒著連減兩種解題策略，既能幫助學(xué)生進(jìn)一步積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)和策略，又能為學(xué)生以后的除法學(xué)習(xí)做好鋪墊。研讀教材后，我校數(shù)學(xué)組達(dá)成了一個(gè)共識(shí)：畫圖圈一圈、用箭頭符號(hào)記錄倒著連減、列表、列算式，這些不同的解題策略雖然呈現(xiàn)為不同的形式，但實(shí)質(zhì)相同，都蘊(yùn)含著從總數(shù)中減去相同數(shù)、能減去幾個(gè)這樣的相同數(shù)、還剩幾等除法的含義。因此，如何引導(dǎo)學(xué)生采用不同的解題策略并溝通策略之間的聯(lián)系以促進(jìn)學(xué)生對問題本質(zhì)的理解，成為該主題下課例研究的重點(diǎn)。

第一次教學(xué)：期待中的

“百花齊放”沒有出現(xiàn)

課堂上，執(zhí)教教師創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入，接著課件出示課本上的橘子主題圖，讓學(xué)生觀察圖片并對題意進(jìn)行自主分析，然后在“挑戰(zhàn)卡（如圖2）”上寫出自己是怎樣解決問題的。結(jié)果，學(xué)生的思路出人意料的一致。

師：同學(xué)們，28個(gè)橘子，9個(gè)裝一袋，可以裝滿幾袋？“裝滿”是什么意思呀？

生：“裝滿”就是每一袋都裝9個(gè)，不多一個(gè)也不少一個(gè)。

師：那就讓我們來試一試解決這個(gè)問題吧。（生在“挑戰(zhàn)卡”上獨(dú)立完成解題過程）誰來說說你是怎樣解決的？

生1：我用圈一圈的方法，把橘子9個(gè)9個(gè)地圈在一起。

生2：我用的也是圈一圈的方法。

師：很不錯(cuò)，還有其他方法嗎？（學(xué)生沒有應(yīng)答）沒有了嗎？大家都用的是圈一圈的方法嗎？

生：是！

本次教學(xué)，沒有出現(xiàn)預(yù)期中的“百花齊放”，幾乎所有的學(xué)生都用了同一種解題策略，就是在28個(gè)橘子上圈一圈，圈了3個(gè)圈還剩1個(gè)，于是就在答案上填下了“可以裝滿3袋，還剩1個(gè)”。問題是，接下來的教學(xué)，教師沒能在課堂上繼續(xù)啟發(fā)學(xué)生，引出其他的方法，而這與預(yù)期中的“解題策略多樣化”相去甚遠(yuǎn)。

為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的狀況呢？解題策略單一化，會(huì)對學(xué)生的學(xué)習(xí)產(chǎn)生怎樣的影響呢？圍繞這兩個(gè)核心問題，我校數(shù)學(xué)組進(jìn)行了深度反思，從中尋找問題產(chǎn)生的原因和解決的對策。通過縱向分析教材內(nèi)容、解讀學(xué)情，大家一致認(rèn)為：一年級上、下兩冊教材中的很多內(nèi)容都呈現(xiàn)了圈一圈這種解決問題的直觀方式，如下冊第2單元的例5、第4單元的例7等，而且圈一圈這種學(xué)習(xí)方式非常符合一年級學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知水平，因此，這是他們最常用的解題策略。這次教學(xué)中，課件和“挑戰(zhàn)卡”上都呈現(xiàn)了直觀的主題圖，這很容易讓學(xué)生習(xí)慣性地選擇圈一圈的方法。找到了問題的根源，大家開始思考：如果本節(jié)課的教學(xué)只用圈一圈這一種策略來解決，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和策略性知識(shí)肯定都未能得到進(jìn)一步的培養(yǎng)。因此，問題解決的關(guān)鍵在于激發(fā)學(xué)生探究的欲望，對“挑戰(zhàn)卡”進(jìn)行調(diào)整，以利于學(xué)生充分發(fā)散思維，想出更多的解題策略。

第二次教學(xué)：多種解題策略的“火花”初步顯現(xiàn)

第二次教學(xué)，教師把“挑戰(zhàn)卡”上的橘子圖刪去了，由原來的“圖文結(jié)合”呈現(xiàn)方式改成了純文字呈現(xiàn)方式（如圖3），教學(xué)中重點(diǎn)啟發(fā)學(xué)生用多樣化的方法解決問題，比如畫圖、算一算、列表等。就畫圖方式而言，有28個(gè)橘子，可以讓學(xué)生先用簡單的圖形來表征圖中的信息，然后再9個(gè)9個(gè)地圈一圈后裝袋，從中培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀核心素養(yǎng)。

師：瞧，小朋友們正在參加“六一”兒童節(jié)游園活動(dòng)，他們玩得多開心呀。哎呀，有一名同學(xué)在搬運(yùn)活動(dòng)獎(jiǎng)品的時(shí)候不小心把袋子弄破了，橘子撒了一地！我們能幫忙把這些橘子裝起來嗎？（課件以文字方式呈現(xiàn)例題）

生：能！

師：大家很有信心啊。你們打算怎么解決這個(gè)問題呢？

生1：我想用畫一畫的辦法。

師：畫圖是我們解決問題的好幫手，真好！還有其他方法嗎？

生2：我可以用算一算的辦法。

師：不錯(cuò)呀！還有嗎？（學(xué)生表示沒有其他方法了）有的同學(xué)想用圈一圈的方法，有的同學(xué)想用算一算的方法，這些方法都不錯(cuò)。接下來，請大家用這兩種方法或者其他你喜歡的方法來解決這個(gè)問題吧。

之后的課堂上，學(xué)生嘗試自主解決問題。從學(xué)習(xí)結(jié)果來看，學(xué)生總共呈現(xiàn)了畫圖圈一圈、算一算以及列表解答三種解題策略（如圖4），而課本上呈現(xiàn)的以箭頭符號(hào)記錄倒著連減這種解題策略沒有出現(xiàn)。

在上面的教學(xué)中，教師為了啟發(fā)學(xué)生產(chǎn)生多樣化的解題策略，在情境、素材、問題、評價(jià)等方面都進(jìn)行了調(diào)整，初步達(dá)到了預(yù)期目標(biāo)。與此同時(shí)，教師也注意到了通過師生、生生的對話交流促進(jìn)學(xué)生對每一種方法的理解。只是在如何溝通這些方法之間的內(nèi)在聯(lián)系方面，教師的處理顯得不夠到位。最值得思考的是，學(xué)生沒有呈現(xiàn)用箭頭符號(hào)記錄倒著連減的解題策略，這個(gè)策略究竟是否“必要”，其實(shí)質(zhì)意義究竟何在呢？

在團(tuán)隊(duì)教研中，我校數(shù)學(xué)組得出了如下結(jié)論：這節(jié)課的一個(gè)重要價(jià)值，就是給學(xué)生搭建由減法到除法過渡的橋梁，以利于學(xué)生今后更好地理解除法的意義。如果只用28-9-9-9=1這樣的連減算式，無法凸顯“連減三次”和“是否減完”的意義;如果換作用箭頭記錄倒著連減，便可以清晰地展現(xiàn)“把9個(gè)裝一袋，共裝了幾袋，剩下的還能不能繼續(xù)分”的思考過程，而這一過程已經(jīng)是有意識(shí)地把除法的含義滲透其中：如果剩下的還能再裝，就要繼續(xù)裝，直到剩下的不夠裝一袋為止。因此，用箭頭符號(hào)記錄倒著連減的方法還是十分有必要呈現(xiàn)的。教師應(yīng)努力想辦法引導(dǎo)學(xué)生加以呈現(xiàn)并予以理解，以利于學(xué)生領(lǐng)悟以上多種方法之間的內(nèi)在聯(lián)系，這對學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題解決的本質(zhì)起著至關(guān)重要的作用。

第三次教學(xué)：緊扣本質(zhì)的深度學(xué)習(xí)

帶著調(diào)整后的設(shè)想，我校數(shù)學(xué)組進(jìn)行了第三次教學(xué)。情境引入和問題設(shè)置與第二次教學(xué)相同，學(xué)生獨(dú)立解決問題，同樣呈現(xiàn)的是畫圖圈一圈、算一算以及列表解答的解題策略。接下來，教師指著連減算式，進(jìn)行了下面的“啟思”教學(xué)。

師：從28里連續(xù)減去9，減了幾次就說明可以裝滿幾袋。那有沒有什么好辦法讓我們可以清晰地看出是減了幾次呢？（稍停）讓我們看著這個(gè)主題圖，請一名同學(xué)上來當(dāng)我的“小助手”，跟著老師邊圈邊寫試一試吧。（一生上）28個(gè)橘子，每9個(gè)裝一袋，我們開始裝第一袋。（“小助手”配合在黑板的主題圖上用圈一圈的方法“分裝”，師板書“28 [-9] 19”）現(xiàn)在還剩多少個(gè)？還能繼續(xù)裝嗎？

生：還剩19個(gè)，可以繼續(xù)裝。

師：我們開始裝第2袋。（方法同上，小助手繼續(xù)圈一圈，師板書“[-9] 10”）

師：現(xiàn)在還剩多少個(gè)？還能繼續(xù)裝嗎？為什么？

生1：還剩10，可以繼續(xù)裝。

生2：因?yàn)?0比9大。

師：開始裝第3袋。（小助手繼續(xù)操作圈一圈，師板書“[-9] 1”）

師：現(xiàn)在還能繼續(xù)裝嗎？為什么？

生1：不能繼續(xù)裝了。

生2：因?yàn)?比9小，不夠裝滿一袋了。

師：看來呀，箭頭記錄倒著連減，不僅讓我們知道怎么減，而且可以讓我們清晰地看出每次剩下的數(shù)還能不能再減。這真是一種好方法！我們再來觀察一下，用箭頭記錄倒著連減和前面幾種方法有什么相同的地方嗎？

生1：減一個(gè)9就是圈一個(gè)圈，跟圈一圈是一樣的。

生2：那個(gè)減9的算式，也是差不多的，也是一次一次地減9。

師：原來，這些方法呀，都是按9個(gè)做一份圈起來或者減出去，只要剩下的橘子數(shù)比9多，就可以繼續(xù)圈或者繼續(xù)減，直到不能再圈再減為止。這么多好方法，今后大家在解決問題時(shí)都可以靈活選用喲。

本次教學(xué)，教師用問題引發(fā)學(xué)生的深度思考，并采用“圖式結(jié)合”的方式，與學(xué)生合作，一人圈一人寫，在說、圈、寫的多元表征中讓學(xué)生逐步加深了對“分的過程”以及“用箭頭記錄倒著連減”方法的理解，把除法的含義滲透其中，且有效溝通了多種方法之間的內(nèi)在聯(lián)系，促進(jìn)了學(xué)生對知識(shí)本質(zhì)的感悟和理解。

本次團(tuán)隊(duì)教研，我校數(shù)學(xué)組以“減去相同數(shù)解決問題”一題為例，在“呈多元策略，抓問題本質(zhì)，促能力發(fā)展”這一主題上進(jìn)行了積極的探索，獲得了極好的成效，最終榮獲2019年南寧市小學(xué)數(shù)學(xué)教師教學(xué)技能暨團(tuán)隊(duì)教研比賽一等獎(jiǎng)。它啟示我們：常態(tài)教研，研無止境。低年級的數(shù)學(xué)知識(shí)和學(xué)習(xí)策略教學(xué)看似簡單，但仍需教師潛心研讀教材，善于抓住問題的本質(zhì)，在教學(xué)中切實(shí)幫助學(xué)生拓展思維、積累多樣化的問題解決策略，并加深學(xué)生對問題解決策略多樣化及其間內(nèi)在聯(lián)系的理解，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的領(lǐng)悟。團(tuán)隊(duì)教研是一種“結(jié)伴行遠(yuǎn)”的力量，依托名師的專業(yè)支撐，它可以有效促進(jìn)一線教師的專業(yè)成長。

（責(zé)編 白聰敏）