化歸思想在小學數學教學中的運用

莫夢思

一、涵義解讀，策略準備

“轉化”是解決數學問題的常用方法和策略。關于“轉化”的例子，除了“曹沖稱象”更有烏鴉喝水，聰明的烏鴉將石頭放進瓶子里，使水面上升，將石頭的體積轉化成了上升的水的體積，水面升高烏鴉便順利喝到了水。

在數學的學習中，“轉化”通常采用等量代換、等積變形、化曲為直等策略，使原來繁難復雜的知識變得簡潔明了，更為容易掌握和應用。

二、等量代換，化難為易

等量代換指用一個數量可用另一種數值相等的量進行替換，通常表現為等式的傳遞：如果A=B，B=C，那么A=C。在小學高年級較常見的形式，如除法、比、分數、小數、百分數互化，如：2÷5=2∶5 ==0.4=40%。在小學數學的學習中，往往因題目當中有多個數量關系而造成理解困難，但若仔細分析，可發(fā)現數量間的關聯(lián)，若能通過轉化實現進行合并減量，便能降低解題難度。如：買一支鉛筆和一本鋼筆共用64元，一本鋼筆的價錢可以買7支鉛筆，每支鉛筆和每支鋼筆各多少元？解題時，需要學生理解：一支鋼筆=7支鉛筆。64元相當于買到了1+7 = 8（支）鉛筆，因此64÷8=8（元），求出鉛筆價錢;7×8=56（元），求出鋼筆價錢。解題時采用“等量代換”，將兩種量轉化成一種量，順利解題。

三、不等轉等，尋找倍數

“轉化”在實際應用中，經常遇到看似“不等”，實則可“轉等”的事例，在解決問題過程中，學生需要通過讀懂題目，分析關系，尋找標準，若能通過把“不等量變成等量”，便能順利解題。如：三位同學共有郵票270張，B比A少4張，C比B少7張。A、B、C各有多少張？教學過程中，可以引導學生把B作為標準量，如果A減少4張，得到A = B;如果C加上7本，得到C = B。因此，當總數270-4= 266（張）時，實現A = B，266+7 = 273（張）時，實現C = B。即當總數變成270-4+7 = 273（張）時，得到A=B = C，273張相當于3B。由此，B=273÷3=91（張），A= 91+4=95（張），C=91-7 =84（張）。

四、化曲為直，等積變形

（一）化曲為直，轉新為舊。在數學學習中，經常出現曲直轉化的實例，較為典型的例子來自于求圓的周長和面積的教學?！秷A的周長》教學中，通過組織教學，恰當媒體演示，可采取兩個策略，達成化曲為直，實現從新舊知識轉換。①軟線繞圓周，量軟線得到圓周數值。②圓滾動一周，量運行軌跡。

（二）等積轉化，解決問題。小學學習中將化曲為直和等積轉化融合應用的例子，來自于求圓的面積及求圓柱的體積。在求圓面積的轉化中，通過上圖方法，將圓的面積轉化為長方形的面積，通過“化曲為直”把圓的曲邊轉化成長方形的長邊，半徑轉化為長方形的寬，從而使圓的面積轉化為求長方形的面積。除了等面積轉換，等體積轉換也比較常見，如一堆底面周長為25.12米，高1米的圓錐體沙子，若將沙石鋪在長50米，寬4米的路上，求沙子的厚度。等體積轉化，在解答時需讓學生明白沙石的體積不變，僅形狀發(fā)生了變化，鋪設完成后是原來的圓錐體變成了后來的長方體。

五、化繁為簡，解決問題

數學的“知識應用”教學有難度，除了其本身的數量關系復雜，需要仔細梳理，深入思考，更重要的是學生對語言文字的敏感程度，若學生能在讀懂文本的基礎上，結合數學的慣有方法，查找相關知識原型，多角度度解讀題目，可幫助提高學習效率。如：一籃糖果，每3個一份最后一份少2個，每5個一份多1個，每7個一份最后余1個。這籃糖果最少有多少個？這道題要通過求3、5和7的最小公倍數來解問題。但問題出在三次的余數看似不相同，需要指引學生進行轉化，“每3個一份最后一份少2個”意即3個一份，若要再湊一份需要添2個，即現余1個。后兩個條件較容易理解。因此，可將問題轉化成“一個數被3、5、7整除都余1”。

在小學數學教學中，有意識地運用“轉化”思想，有助于學生了解數學的基本思想方法，幫助學生理清數量關系，將復雜問題簡單化，順利完成新知學習與實際應用，提高學生的學習質量。

責任編輯? ? 徐國堅