筒型永磁渦流阻尼特性理論建模及實(shí)驗(yàn)研究

湯勁松，劉 寧，楊博倫，孫明亮

（南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094）

1 引言

電渦流原理廣泛應(yīng)用于測(cè)試[1]、制動(dòng)等領(lǐng)域。電渦流阻尼器利用導(dǎo)體切割磁感線，在導(dǎo)體中產(chǎn)生電磁渦流，形成反向感應(yīng)磁場(chǎng)并產(chǎn)生渦流阻尼力，阻礙原磁場(chǎng)與導(dǎo)體相對(duì)運(yùn)動(dòng)并消耗一部分動(dòng)能。而傳統(tǒng)液壓阻尼器依靠機(jī)械摩擦耗能，需要工作流體，長期使用的阻尼器將不可避免地出現(xiàn)磨損和液體泄漏等現(xiàn)象，降低阻尼器使用壽命、增加維護(hù)成本。相比之下，電渦流阻尼器具有非接觸、無摩擦，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、可靠性高等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于航空航天、建筑橋梁、高速列車和軍事裝備等減振制動(dòng)領(lǐng)域。

文獻(xiàn)[2-5]對(duì)板式電磁渦流阻尼器進(jìn)行了試驗(yàn)和有限元分析，分析了導(dǎo)體板厚度，導(dǎo)磁鋼板厚度等多種因素對(duì)阻尼器性能的影響規(guī)律。文獻(xiàn)[6]對(duì)強(qiáng)沖擊載荷下筒式永磁渦流阻尼器阻尼性能進(jìn)行了研究，分析了強(qiáng)沖擊載荷下阻尼器的阻力特性。文獻(xiàn)[7]提出了一種新型的可用于航天器振動(dòng)被動(dòng)抑制的永磁渦流阻尼器，進(jìn)行了三維瞬態(tài)磁場(chǎng)有限元分析和實(shí)驗(yàn)研究，驗(yàn)證了該結(jié)構(gòu)的可行性。文獻(xiàn)[8]研究了電渦流阻尼器在數(shù)控加工過程中的振動(dòng)抑制作用。文獻(xiàn)[9-11]研究了永磁渦流阻尼器對(duì)懸臂梁振動(dòng)的抑制效果，分析了不同空氣間隙下的阻尼比，并且比較了單個(gè)永磁體和兩個(gè)永磁體對(duì)稱分布兩種不同情況下的結(jié)果。文獻(xiàn)[12]研究了永磁體在圓柱導(dǎo)體筒中運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，但在推導(dǎo)渦流阻尼系數(shù)時(shí)，為了簡(jiǎn)化計(jì)算將徑向磁感應(yīng)強(qiáng)度沿外筒徑向分布近似為一常數(shù)，使得理論結(jié)果與實(shí)際情況相差較大。

筒形永磁渦流阻尼器已廣泛應(yīng)用于裝備制動(dòng)領(lǐng)域，但缺乏可靠實(shí)用的理論模型指導(dǎo)工程設(shè)計(jì)?；陔姶艤u流理論，推導(dǎo)了永磁體在圓柱導(dǎo)體筒內(nèi)阻尼運(yùn)動(dòng)理論模型，開展筒形永磁渦流阻尼實(shí)驗(yàn)研究，修正理論模型，并與有限元結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證及分析。這將為深入研究工程實(shí)際中的復(fù)雜永磁渦流阻尼器的理論模型、力學(xué)性能等奠定基礎(chǔ)。

2 筒型永磁渦流阻尼特性理論建模

2.1 圓柱形軸向充磁永磁體磁場(chǎng)分布

根據(jù)圓柱形永磁體磁場(chǎng)分布的對(duì)稱性，建立空間直角坐標(biāo)系，原點(diǎn)位于永磁體軸線中點(diǎn)，z 軸沿圓柱軸線，如圖1 所示。

圖1 圓柱形永磁體空間坐標(biāo)系Fig.1 Cylindrical Permanent Magnet Coordinate System

對(duì)上式積分可得：

式中：Bv—徑向磁感應(yīng)強(qiáng)度；Bz—軸向磁感應(yīng)強(qiáng)度，表達(dá)式為橢圓積分，采用數(shù)值積分方法進(jìn)行計(jì)算。

2.2 永磁體在導(dǎo)體管中阻尼下落運(yùn)動(dòng)分析

永磁體在導(dǎo)體管中阻尼下落運(yùn)動(dòng)示意圖，如圖2 所示。

圖2 永磁體在導(dǎo)體管中阻尼下落運(yùn)動(dòng)示意圖Fig.2 Schematic Diagram of a Damped Falling Motion of a Permanent Magnet in a Conductor Tube

根據(jù)電磁場(chǎng)理論，永磁體在導(dǎo)體筒內(nèi)運(yùn)動(dòng)所受的電磁力為：

式中：m—永磁體質(zhì)量；g—重力加速度；Ff—運(yùn)動(dòng)過程中受到的阻力。

3 實(shí)驗(yàn)研究

3.1 速度公式修正

為了驗(yàn)證上述模型的正確性，設(shè)計(jì)了圓柱形永磁體在導(dǎo)體筒內(nèi)阻尼下落實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，永磁體材料為NdFe35，直徑D=20mm，軸向長度h=10mm，質(zhì)量m=20.3g，磁化強(qiáng)度M=700000A/m。導(dǎo)體管材料為銅，內(nèi)徑，外徑，軸向長度H=300mm，導(dǎo)電率σ=580000S/m。實(shí)驗(yàn)測(cè)量裝置由ILD 1402-600SC 激光位移傳感器、信號(hào)線、銅管、永磁體組成，實(shí)驗(yàn)器材示意圖，如圖3 所示。實(shí)驗(yàn)測(cè)量時(shí)，先通過釋放工具使永磁體位于銅管內(nèi)部且與銅管同軸，然后釋放永磁體進(jìn)行測(cè)量。

圖3 實(shí)驗(yàn)測(cè)量裝置示意圖Fig.3 Schematic Diagram of Experimental Equipment

為了排除裝置加工精度和永磁體釋放過程對(duì)下落運(yùn)動(dòng)的影響，首先采用相同質(zhì)量的圓柱形45#鋼進(jìn)行自由落體實(shí)驗(yàn)，測(cè)得鋼塊下落速度，如圖4 所示。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，在物塊下落一段時(shí)間后速度與時(shí)間基本呈線性關(guān)系，但是在下落的初始時(shí)間，由于實(shí)驗(yàn)裝置、物塊釋放操作等因素，導(dǎo)致初始段內(nèi)加速度由零逐漸增大然后才趨于恒定，存在一個(gè)初始過渡段。

圖4 物塊自由下落速度隨時(shí)間變化Fig.4 The Free Falling Velocity Curve of the Block

修正函數(shù)能夠很好的反映出初始一段時(shí)間內(nèi)速度的變化趨勢(shì)。因此可用同樣形式的修正函數(shù)對(duì)永磁體阻尼下落速度式（7）進(jìn)行修正：

1967年，美國的CBS技術(shù)研究所發(fā)表開發(fā)電視錄像商品的計(jì)劃時(shí)第一次提出新媒體的概念，由此可以看出，新媒體的概念已經(jīng)很早就出現(xiàn)了。當(dāng)下，對(duì)于新媒體的概念眾說紛紜，在這篇論文中將新媒體的概念定義為：新媒體概念是相對(duì)于傳統(tǒng)媒體來說的，是隨著新技術(shù)、新需求、新網(wǎng)絡(luò)以及新信息發(fā)展起來的一種媒體形式，具體來說，就是將電視、報(bào)紙、廣播以及雜志等分類為傳統(tǒng)媒體，那么電腦以及智能手機(jī)等就可以歸類為新媒體。

圖5 鋼塊下落修正后的理論與實(shí)驗(yàn)曲線對(duì)比Fig.5 Theoretical After Correction and Experimental Curves of the Steel Block Free Fall

3.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

由于永磁體質(zhì)量過小，阻尼力增大到與重力平衡的時(shí)間很短。在永磁體上加恒定主動(dòng)力，以延長其運(yùn)動(dòng)達(dá)到平衡狀態(tài)的過程。實(shí)驗(yàn)測(cè)得永磁體位移隨時(shí)間變化曲線，如圖6 所示。其中，主動(dòng)力4.12N，如圖6（a）所示。主動(dòng)力3.12N，如圖6（b）所示。

圖6 實(shí)驗(yàn)測(cè)得位移隨時(shí)間變化規(guī)律Fig.6 The Displacement is Measured with Time

永磁體運(yùn)動(dòng)過程中受到阻力0.8N，速度修正公式與實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到的速度隨時(shí)間變化曲線，如圖7 所示。其中，主動(dòng)力4.12N，如圖7（a）所示。主動(dòng)力3.12N，如圖7（b）所示。

圖7 永磁體阻尼下落速度修正公式與實(shí)驗(yàn)曲線對(duì)比Fig.7 Modified Formula and Experimental Measurement Velocity Curves for Permanent Magnet Damping Fall

當(dāng)不考慮阻力和實(shí)驗(yàn)裝置等因素影響時(shí)，永磁體阻尼下落的初始時(shí)刻速度為零，阻尼力也為零，因此初始時(shí)刻加速度大小即為重力加速度。隨著速度增大，阻尼力也增大，永磁體做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)直到阻尼力大小等于重力，永磁體達(dá)到平衡狀態(tài)?？紤]實(shí)際情況時(shí)，由圖7 中實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，同物塊自由下落一樣，永磁體下落也存在一個(gè)初始過渡段，但是最終永磁體達(dá)到勻速運(yùn)動(dòng)。主動(dòng)力越大，穩(wěn)定時(shí)速度越大，主動(dòng)力為4.12N 時(shí)，穩(wěn)定速度約為0.49m/s，主動(dòng)力為3.12N 時(shí)，穩(wěn)定速度約為0.34m/s。同時(shí)由圖7 可知，修正后的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合，這驗(yàn)證了理論模型的正確性。

4 理論結(jié)果分析及討論

為了便于分析，以下討論均不考慮實(shí)驗(yàn)中的實(shí)際影響因素，即在理想情況下進(jìn)行討論，并用Maxwell 數(shù)值分析軟件進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。

4.1 永磁體磁場(chǎng)分布

由阻尼系數(shù)表達(dá)式可知，阻尼系數(shù)的大小僅與阻尼裝置結(jié)構(gòu)及永磁體空間磁場(chǎng)分布有關(guān)。為了計(jì)算阻尼系數(shù)的大小、分析其影響因素，有必要先計(jì)算永磁體空間磁場(chǎng)分布。

平行于軸線距軸線10.5mm 處的一條線上的徑向磁場(chǎng)分布，如圖8（a）所示。永磁體與軸線重合的線上軸向磁場(chǎng)分布，如圖8（b）所示。為了驗(yàn)證理論模型的正確性同時(shí)給出了Maxwell 軟件有限元計(jì)算結(jié)果。兩種方法計(jì)算得到的徑向和軸向磁場(chǎng)分布吻合較好。

圖8 磁場(chǎng)強(qiáng)度分布Fig.8 Magnetic Induction Intensity Distribution

永磁體上表面徑向磁感應(yīng)強(qiáng)度沿半徑方向分布規(guī)律，如圖9所示。由圖可知，永磁體徑向磁場(chǎng)沿半徑方向變化較大。因此對(duì)于一般非薄壁筒，阻尼系數(shù)不能使用簡(jiǎn)化積分求解。

圖9 永磁體磁感應(yīng)強(qiáng)度沿半徑方向變化規(guī)律Fig.9 The Magnetic Induction Intensity of Permanent Magnet Changes Along the Direction of Radius

4.2 阻尼系數(shù)及永磁體阻尼下落速度計(jì)算

由阻尼系數(shù)計(jì)算公式求得阻尼系數(shù)兩重?cái)?shù)值積分結(jié)果為6.7442N·s/m，簡(jiǎn)化積分結(jié)果為18.6372N·s/m。永磁體加配重后的質(zhì)量為m=420.1g，兩種積分及Maxwell 仿真求得的速度隨時(shí)間變化規(guī)律，如圖10 所示。由圖可知兩重積分理論計(jì)算和仿真分析的結(jié)果基本一致。但是由于永磁體磁感應(yīng)強(qiáng)度隨空間位置變化較大，因此簡(jiǎn)化積分求解結(jié)果誤差較大。仿真分析得到的永磁體運(yùn)動(dòng)過程中的本構(gòu)曲線，即阻尼力隨速度變化的曲線，如圖11 所示。由圖11 可知，在永磁體的運(yùn)動(dòng)過程中，阻尼力與速度關(guān)系近似為線性，線性直線的斜率即為阻尼系數(shù)。由本構(gòu)曲線計(jì)算得阻尼系數(shù)為6.8667N?s/m，與理論公式求解的結(jié)果基本一致。

圖10 速度隨時(shí)間變化結(jié)果Fig.10 The Velocity Curves Over Time

圖11 永磁體運(yùn)動(dòng)過程本構(gòu)曲線Fig.11 Constitutive Curve of Permanent Magnet Motion Process

4.3 渦流阻尼系數(shù)影響因素分析

由阻尼系數(shù)表達(dá)式可知，當(dāng)永磁體在導(dǎo)體管中的相對(duì)位置變化時(shí)，積分區(qū)域H 也會(huì)發(fā)生相對(duì)變化。因此阻尼系數(shù)會(huì)隨永磁體在導(dǎo)體管中的相對(duì)位置變化而變化，永磁體中間橫截面相對(duì)于導(dǎo)體管底面的距離變化時(shí)阻尼系數(shù)的取值變化規(guī)律，如圖12 所示。上圖表明，當(dāng)永磁體位于導(dǎo)體管內(nèi)部距兩端一定距離時(shí)，阻尼系數(shù)可視為一常數(shù)，這是永磁體磁場(chǎng)沿軸向分布所致。如圖8（a）所示，永磁體徑向磁場(chǎng)沿軸向迅速衰減。當(dāng)永磁體距導(dǎo)體筒兩端較近時(shí)，有一部分磁場(chǎng)未進(jìn)入筒內(nèi)，導(dǎo)致阻尼系數(shù)較??；當(dāng)永磁體距兩端一定距離時(shí)，未進(jìn)入筒內(nèi)的磁場(chǎng)較小可忽略不計(jì)。

圖12 阻尼系數(shù)隨永磁體位置變化規(guī)律Fig.12 The Damping Coefficient Varies with the Position of Permanent Magnet

導(dǎo)體筒壁厚從1mm 到30mm 阻尼系數(shù)的計(jì)算值，如圖13所示。由圖可知，阻尼系數(shù)的大小隨壁厚增大而增大，但是其增長趨勢(shì)逐漸變緩。因此，可以通過增大壁厚的方式來增大阻尼系數(shù)，但是當(dāng)壁厚達(dá)到一定大小后，阻尼系數(shù)隨壁厚的增大趨勢(shì)不明顯。永磁體與導(dǎo)體筒不同間隙時(shí)的阻尼系數(shù)變化，如圖14 所示。由圖可知，阻尼系數(shù)的大小隨間隙的增加迅速減小直至趨近于0。因此，理論上可以通過減小間隙的方式來增大阻尼系數(shù)。

圖13 不同導(dǎo)體筒壁厚下阻尼系數(shù)隨導(dǎo)體筒厚度的變化規(guī)律Fig.13 The Damping Coefficient Varies with the Thickness of the Conductor Tube

圖14 不同空氣間隙下阻尼系數(shù)隨間隙大小的變化規(guī)律Fig.14 The Damping Coefficient Varies with the Air Gap

以上均是由永磁體磁場(chǎng)沿徑向分布所致。由圖9 可知，永磁體磁場(chǎng)沿徑向迅速衰減。當(dāng)導(dǎo)體筒壁厚增大，參與被導(dǎo)體筒切割的磁感線增加，但是壁厚增大到一定程度后，磁感應(yīng)強(qiáng)度較小，引起阻尼系數(shù)的增大不明顯。當(dāng)空氣氣隙增大時(shí)，靠近永磁體較強(qiáng)的一部分磁場(chǎng)未參與導(dǎo)體筒切割磁感線，因此阻尼系數(shù)迅速減小。

5 結(jié)論

對(duì)永磁體在導(dǎo)體筒中阻尼下落運(yùn)動(dòng)渦流阻尼特性進(jìn)行了研究，推導(dǎo)了圓柱形永磁體磁場(chǎng)空間分布公式以及電磁渦流阻尼系數(shù)公式。結(jié)果表明：（1）在實(shí)際情況下，永磁體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律與理想狀態(tài)相差較大，主要在運(yùn)動(dòng)的初始存在一個(gè)過渡段。引入一個(gè)修正函數(shù)對(duì)永磁體阻尼下落速度理論公式進(jìn)行修正，在永磁體加不同配重的情況下進(jìn)行了兩組實(shí)驗(yàn)，測(cè)得永磁體運(yùn)動(dòng)規(guī)律和修正后的理論公式吻合。（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨空間位置分布變化較大，因此對(duì)于一般非薄壁筒，阻尼系數(shù)計(jì)算使用簡(jiǎn)化積分計(jì)算結(jié)果誤差較大。（3）永磁體與導(dǎo)體筒的相對(duì)位置對(duì)阻尼系數(shù)影響較小，當(dāng)永磁體在導(dǎo)體筒內(nèi)部時(shí)，其阻尼系數(shù)可近似為一常數(shù)。導(dǎo)體筒的壁厚和永磁體與導(dǎo)體筒的間隙對(duì)電磁渦流阻尼系數(shù)均有顯著的影響，這均是永磁體空間磁場(chǎng)分布所致。在一定范圍內(nèi)可以通過增大壁厚或者減小空氣間隙的方式增大阻尼系數(shù)。但是超過一定的范圍后，增大壁厚帶來的效果不明顯，而空氣間隙過小將會(huì)使制造和裝配困難。