Halbach 方形陣列吸附機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

方海峰，陳 錦，范紀(jì)華，許侃文

（江蘇科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003）

1 引言

目前在石化工業(yè)、建筑工業(yè)和造船業(yè)等行業(yè)[1-3]，磁吸附式爬壁機(jī)器人作為一種可在惡劣、危險(xiǎn)、極限、復(fù)雜工況下作業(yè)的特種機(jī)器人，逐漸引起了大眾的重視。永磁吸附具有吸附穩(wěn)定可靠、負(fù)載能力強(qiáng)[4-5]等優(yōu)點(diǎn)，能夠在一定高度和傾角的導(dǎo)磁壁面上進(jìn)行作業(yè)，是眾多爬壁機(jī)器人理想的吸附方式之一，然而卸載困難、易磨損等缺點(diǎn)，一直是制約爬壁機(jī)器人發(fā)展的重要因素之一[6]。在文獻(xiàn)[7]中，設(shè)計(jì)了一種基于Halbach 直線型磁吸附裝置，利用Halbach 陣列的單側(cè)增強(qiáng)性，通過翻轉(zhuǎn)磁吸附單元，可實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的吸附和卸載兩種狀態(tài)，從一定程度上解決了上述矛盾，文獻(xiàn)[8]中提出了一種基于Halbach 環(huán)形陣列的磁輪，通過調(diào)節(jié)磁輪的磁化方向來調(diào)節(jié)磁力。

上述研究均有一缺陷，即吸附單元只有吸附和卸載兩種狀態(tài)，不能實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)吸附力。設(shè)計(jì)一種基于Halbach 方形永磁陣列的吸附單元，可通過調(diào)節(jié)磁吸附單元與鐵磁壁面之間的空氣間隙來實(shí)時(shí)改變機(jī)器人與壁面之間的吸附力。為進(jìn)一步研究不同因素對(duì)吸附力的影響，采用有限元分析方法進(jìn)行分析，多島遺傳算法用于優(yōu)化結(jié)構(gòu)，最后通過搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)來驗(yàn)證結(jié)果的正確性。

2 可調(diào)磁力吸附單元結(jié)構(gòu)與理論

2.1 爬壁機(jī)器人基本結(jié)構(gòu)

爬壁機(jī)器人具有的兩個(gè)必要功能：移動(dòng)功能和吸附功能。機(jī)器人采用輪式作為移動(dòng)方式，通過差速實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)向功能，如圖1所示。機(jī)器人在不同傾角的鐵磁壁面上，通過自身陀螺儀的監(jiān)測(cè)，傳遞信號(hào)至控制系統(tǒng)，控制滾珠絲杠伸縮作業(yè)，來實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)磁吸附單元與鐵磁壁面的吸附間距，進(jìn)而獲得較優(yōu)的可靠吸附力。將永磁吸附單元裝配于吸附結(jié)構(gòu)中，外面由磁軛包裹，有效固定及保護(hù)易碎的永磁單元。

圖1 機(jī)器人結(jié)構(gòu)示意Fig.1 Schematic Diagram of the Robot Structure

2.2 吸附單元基本結(jié)構(gòu)

磁吸附單元內(nèi)部結(jié)構(gòu)，如圖2（a）所示。通過將不同磁化方向的永磁單元按一定的規(guī)律排列成正四邊形，且側(cè)面和頂部緊貼磁軛，既能有效的按預(yù)定方向?qū)Т?，又可以方便磁鋼的裝配。

圖2 Halbach 磁鐵陣列示意圖Fig.2 Schematic Diagram of Halbach Magnet Array

Halbach 陣列即指將不同磁化方向的永磁單元按一定順序排列，形成的陣列磁場(chǎng)具有明顯的單側(cè)增強(qiáng)性，如圖2（b）所示。此特性可以明顯提高磁吸附單元的聚磁效應(yīng)。

所描述的Halbach 方形陣列基于充磁角度90°磁單元拼接而成，每一邊均可形成Halbach 陣列，使得聚磁效應(yīng)明顯。

3 吸附單元影響因素

3.1 吸附單元特性研究

式中：Se—單個(gè)網(wǎng)格的面積；

Be—單個(gè)網(wǎng)格的磁通量密度；

μ—相對(duì)磁導(dǎo)率。

除了本身磁鋼的材質(zhì)上和幾何尺寸外，影響磁吸附力的其它因素還有磁向單元的排列方式，磁軛的厚度等。

采用釹鐵硼N35 作為永磁材料，其性能參數(shù)，如表1 所示。

采用Q235 作為軟磁材料，具有低成本，相對(duì)磁導(dǎo)率高等優(yōu)點(diǎn)。將磁吸附力與磁吸附單元體積的比值定義為吸附力體積比λ，即：

式中：Fm—空氣間隙下的磁吸附力；n—磁鐵拼接個(gè)數(shù)；V—單個(gè)磁吸附單元的體積。

表1 N35 性能參數(shù)表Tab.1 N35 Performance Parameter Table

為了比較Halbach 陣列的聚磁效應(yīng)，根據(jù)圖2（a）的結(jié)構(gòu)組合，使用傳統(tǒng)的對(duì)向磁化方式[9]作為比較，為了便于分析，下文均采用磁鐵長(zhǎng)寬高為20mm*20mm*20mm，鐵磁壁面厚度10mm 作為對(duì)象，通過有限元方法分析，得出兩者的吸附力體積比。

Halbach 陣列單元的吸附力體積比λ 在不同的空氣間隙d下，約為傳統(tǒng)對(duì)向陣列的1.3 倍，即Halbach 陣列單元的永磁利用率優(yōu)于傳統(tǒng)對(duì)向充磁單元，如圖3 所示。

圖3 Halbach 陣列和傳統(tǒng)對(duì)向的磁吸附性能對(duì)比Fig.3 Comparison of Magnetic Adsorption Performance between Halbach Array and Conventional Alignment

3.2 陣列周期之間的影響

定義圖2（b）為一個(gè)陣列周期，為研究不同陣列周期對(duì)磁吸附單元的影響，建立有限元模型進(jìn)行分析，結(jié)果如圖4 所示。

圖4 不同陣列周期的磁吸附性能對(duì)比Fig.4 Comparison of Magnetic Adsorption Performance of Different Array Periods

偶數(shù)陣列周期磁吸附性能優(yōu)于奇數(shù)陣列周期，原因在于奇數(shù)陣列周期在磁吸附單元的正向和側(cè)向接觸處的磁向并沒有形成Halbach 陣列磁向，所以體現(xiàn)出來的磁吸附性能略差于形成Halbach 陣列磁向的偶數(shù)陣列周期。圖4 中2 陣列周期、4 陣列周期和6 陣列周期的比值λ 幾乎一致，出于對(duì)磁吸附單元結(jié)構(gòu)緊湊以及后期裝配的難易度的考慮，選用具有2 個(gè)陣列周期的磁吸附單元的結(jié)構(gòu)作為研究對(duì)象。

3.3 磁鐵尺寸對(duì)吸附力的影響

在空氣間隙為1mm，其他尺寸條件不變，通過有限元法對(duì)磁鐵進(jìn)行分析，結(jié)果如圖5 所示。隨著單塊磁鐵長(zhǎng)和寬的增加，磁吸附力也大大增加，并且存在加速的趨勢(shì)，且磁吸附力與磁吸附單元體積比λ 隨著磁鐵長(zhǎng)寬的增加先增大后降低；隨著磁鐵高度的增加，盡管磁吸附力有增加趨勢(shì)，但趨勢(shì)趨于平緩，且比值λ 一直處于下降趨勢(shì)，這是因?yàn)榍罢咴诖盆F長(zhǎng)寬的增加上，其磁通量密度和吸附面積都在增加，而后者只在吸附面積上有增加，也驗(yàn)證了式（7）的正確性。

圖5 磁鐵尺寸對(duì)磁吸附力的影響Fig.5 Effect of Magnet Size on Magnetic Attraction

3.4 磁軛厚度對(duì)吸附力的影響

磁軛主要作用有減少漏磁現(xiàn)象，達(dá)到更好的聚磁效應(yīng)，以及方便磁鐵的裝配。磁吸附單元的磁軛分為頂部磁軛和側(cè)面磁軛。而不同結(jié)構(gòu)的磁軛和厚度對(duì)磁吸附性能有一定影響。通過有限元方法，分析了頂部磁軛厚度和側(cè)面磁軛厚度對(duì)最大吸附力的影響。

最大磁吸附力在（0～15）mm 之間波動(dòng)，在（3～5）mm，由于厚度過小，頂部磁軛趨于磁飽和增加了漏磁，從而達(dá)到最低點(diǎn)，在2mm 附近有效的減少了漏磁現(xiàn)象，并達(dá)到最高點(diǎn)，隨后增加的磁軛厚度并未能增加最大吸附力，趨于穩(wěn)定，如圖6 所示。側(cè)面磁軛厚度的增加，最大磁吸附力趨于穩(wěn)定，原因在于，端部磁軛厚度的增加，主要增加的是磁吸附單元的體積，且吸附力沒有顯著改善，如圖7 所示。

圖6 頂部磁軛對(duì)磁吸附力的影響Fig.6 Effect of Top Yoke on Magnetic Attraction

圖7 側(cè)面磁軛對(duì)磁吸附力的影響Fig.7 Effect of the Side Yoke on the Magnetic Attraction Force

4 吸附單元尺寸優(yōu)化及磁力控制研究

4.1 幾何尺寸優(yōu)化分析

4.1.1 目標(biāo)函數(shù)與優(yōu)化參數(shù)

上文分析磁鋼長(zhǎng)寬相等，側(cè)面磁軛寬度取6mm，陣列周期取2，根據(jù)分析，機(jī)器人最小許用磁吸附力隨著傾角變化范圍為（120～498.3）N，為防止鐵磁壁面的平整性以及表面鐵屑等因素影響，引入影響因子α=1.5，則優(yōu)化問題表達(dá)為：

4.1.2 優(yōu)化過程與結(jié)果分析

磁吸附單元的優(yōu)化是一個(gè)非線性優(yōu)化問題，全局最優(yōu)解可以在幾個(gè)局部最優(yōu)解中找到。對(duì)比解決非線性優(yōu)化問題的幾個(gè)常用算法下，采用多島遺傳算法[10]，即模擬生物體在多島嶼環(huán)境下的繁衍過程，通過生命體的演化交叉、變異下，尋找種群中的最優(yōu)解，初始設(shè)子種群規(guī)模為10，子種群的個(gè)數(shù)為10，繁衍代數(shù)為10，循環(huán)迭代為1000，結(jié)果如表2 所示。

表2 幾組局部最優(yōu)值對(duì)比Tab.2 Comparison of Several Groups of Local Optimum Values

以上為幾組極值解，每一小塊磁鐵的長(zhǎng)度a 和寬度b 與吸附力大小呈正相關(guān)趨勢(shì)，如表2 所示。然而，磁鐵的過厚會(huì)對(duì)爬壁機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)靈活性產(chǎn)生負(fù)面的影響，磁吸附力和磁吸附單元體積比λ 在當(dāng)磁鐵長(zhǎng)寬為22.0mm，高度為5mm，且頂部磁軛為4.9mm 時(shí)達(dá)到最優(yōu)值，如表3 所示。優(yōu)化后的λ 值約優(yōu)化前的2 倍。

表3 幾何尺寸優(yōu)化前后對(duì)比Tab.3 Comparison of the Geometry Optimization Between Before and After

4.2 磁力控制研究

為了評(píng)估磁吸附單元的吸附性能并驗(yàn)證結(jié)構(gòu)模型的正確性，本實(shí)驗(yàn)采用萬能拉壓試驗(yàn)機(jī)，通過上下兩端固定試驗(yàn)對(duì)象，來測(cè)試磁吸附力和鐵磁壁面距離的關(guān)系。

4.2.1 實(shí)驗(yàn)樣機(jī)搭建

磁吸附單元采用上文所述的磁向陣列，通過專用夾具的固定和充磁機(jī)的整體充磁制作完成，如圖8（a）所示。為了消除實(shí)驗(yàn)干擾因素，執(zhí)行以下處理以確保結(jié)果的準(zhǔn)確性：（1）對(duì)鐵磁壁面作光滑清洗處理；（2）拉壓試驗(yàn)機(jī)（圖8（b））為鋁制合金，導(dǎo)磁率和空氣接近一致，且其試驗(yàn)力示值相對(duì)誤差±0.5%，位移測(cè)量分辨力為0.001mm；（3）通過有機(jī)玻璃控制磁吸附單元和鐵磁壁面的初始距離。

圖8 實(shí)驗(yàn)搭建示意Fig.8 Schematic Diagram of Experiment Construction

4.2.2 測(cè)試值與仿真值對(duì)比

通過實(shí)驗(yàn)的測(cè)試，磁吸附力的有限元仿真值和實(shí)驗(yàn)實(shí)測(cè)值的對(duì)比，如表4 所示。

表4 仿真值與測(cè)試值對(duì)比Tab.4 Comparison of Simulated Values and Test Values

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明實(shí)測(cè)值與計(jì)算值趨勢(shì)相同并且數(shù)值相近，具有較好的一致性，說明這里對(duì)吸附單元有限元優(yōu)化結(jié)果的正確性，其中實(shí)測(cè)值與計(jì)算值存在一定的偏差，主要原因?yàn)閷?shí)際模型尺寸受加工精度的影響，且磁鋼拼接處存在一定的間隙。

4.3 可調(diào)磁力控制分析

通過控制吸附單元與鐵磁壁面之間的間隙來實(shí)現(xiàn)磁力的調(diào)節(jié)，控制流程，如圖9 所示。實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)的難點(diǎn)在于，在已知爬壁機(jī)器人在不同傾角下能夠可靠吸附的最小吸附力的情況下，如何精確把握空氣間隙與磁力之間的關(guān)系。

圖9 控制流程圖Fig.9 Control Flow Diagram

由實(shí)驗(yàn)測(cè)試，磁吸附力表現(xiàn)，如圖10 所示。

圖10 可調(diào)磁力范圍示意圖Fig.10 Schematic Diagram of the Adjustable Magnetic Range

機(jī)器人作業(yè)時(shí)，可調(diào)空氣間隙范圍（1～5.2）mm。通過對(duì)實(shí)測(cè)值曲線擬合，得到吸附力與空氣間隙的變化關(guān)系，有如下函數(shù)表述：

式（10）可為計(jì)算空氣間隙d 提供數(shù)學(xué)依據(jù)，其擬合度R2因子為0.9962，滿足調(diào)節(jié)吸附力的精度要求。

5 總結(jié)

（1）設(shè)計(jì)一種基于Halbach 方形陣列的磁吸附單元，其永磁利用率優(yōu)于傳統(tǒng)對(duì)向充磁單元；采用有限元方法對(duì)吸附單元結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真分析，得到了尺寸因素對(duì)磁吸附力的影響。運(yùn)用多島遺傳算法對(duì)其結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，在滿足吸附要求的基礎(chǔ)上，優(yōu)化后的吸附力體積比λ 較優(yōu)化前提高了近100%。（2）利用萬能試驗(yàn)機(jī)對(duì)吸附機(jī)構(gòu)進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試結(jié)果與仿真值趨勢(shì)相同且數(shù)值相近，表明了分析的正確性；對(duì)實(shí)測(cè)值進(jìn)行曲線擬合，得出空氣間隙與磁力之間的函數(shù)關(guān)系，為爬壁機(jī)器人可變磁力控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。