航空螺旋槳振動(dòng)特性仿真分析方法研究

魏武國(guó)

（中國(guó)民用航空飛行學(xué)院航空工程學(xué)院，四川 德陽(yáng) 618307）

1 引言

航空螺旋槳是安裝在航空活塞發(fā)動(dòng)機(jī)、渦槳發(fā)動(dòng)機(jī)上的推進(jìn)器，給飛機(jī)提供拉力或在飛機(jī)著陸時(shí)提供負(fù)拉力，文獻(xiàn)[1]就從飛行試驗(yàn)角度給出了一種螺旋槳有效拉力的測(cè)量技術(shù)，而更多文獻(xiàn)則側(cè)重通過(guò)氣動(dòng)流場(chǎng)計(jì)算，分析螺旋槳自身性能或?qū)C(jī)翼氣動(dòng)特性的影響[2-4]。

但為保證螺旋槳能可靠工作并滿足適航性標(biāo)準(zhǔn)，還需對(duì)其振動(dòng)特性進(jìn)行分析，要求其在工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)避免共振、槳葉顫振、整個(gè)槳盤(pán)的渦動(dòng)顫振[5-6]。共振時(shí)，槳葉在固有頻率下不斷從激振源中吸取能量，以致槳葉結(jié)構(gòu)振動(dòng)的耗散能與供給能達(dá)到平衡，給結(jié)構(gòu)造成很大的振動(dòng)應(yīng)力，結(jié)構(gòu)容易低周疲勞斷裂[7]。為了保證螺旋槳合理避開(kāi)共振工作點(diǎn)、且在工作狀態(tài)下的振動(dòng)應(yīng)力足夠小，使結(jié)構(gòu)具有所要求的疲勞壽命，準(zhǔn)確地分析、了解螺旋槳的振型、頻率是最基礎(chǔ)的工作[5-7]。

螺旋槳的振型和頻率主要取決于剛度、質(zhì)量分布，安裝方式。在實(shí)驗(yàn)研究方面：文獻(xiàn)[6]采用試驗(yàn)?zāi)B(tài)技術(shù)研究了單個(gè)槳葉的振動(dòng)特性，雖然分析了槳葉根部連接狀態(tài)對(duì)振型和頻率的影響，但沒(méi)有分析離心、氣動(dòng)載荷在槳葉中產(chǎn)生的預(yù)應(yīng)力對(duì)振動(dòng)特性的影響；文獻(xiàn)[7]通過(guò)掃頻試驗(yàn)獲得了螺旋槳的固有頻率，但沒(méi)有進(jìn)行外載荷作用下的螺旋槳振動(dòng)頻率的測(cè)定。在理論計(jì)算方面：文獻(xiàn)[8-9]用有限元法分別對(duì)某型螺旋槳及其改型槳的槳葉、某復(fù)材螺旋槳的槳葉的振動(dòng)特性進(jìn)行了計(jì)算，兩者都考查了槳葉在使用中是否會(huì)出現(xiàn)危險(xiǎn)的共振，但在槳葉結(jié)構(gòu)含預(yù)應(yīng)力的動(dòng)頻計(jì)算中，都只考慮了離心載荷的影響，完全忽略了氣動(dòng)載荷。另外，文獻(xiàn)[6-9]的實(shí)驗(yàn)或理論計(jì)算都只針對(duì)單個(gè)槳葉，沒(méi)有研究螺旋槳整體結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性。

在分析航空螺旋槳結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上，基于循環(huán)對(duì)稱結(jié)構(gòu)模態(tài)分析基本理論，建立起螺旋槳整體結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性仿真分析方法。該方法選擇航空螺旋槳的基本重復(fù)扇區(qū)作為三維實(shí)體和有限元模型的建模對(duì)象，基于波傳播技術(shù)計(jì)算螺旋槳整體結(jié)構(gòu)、而非單個(gè)槳葉的振動(dòng)特性（振型和頻率），能大大降低求解規(guī)模，縮短計(jì)算時(shí)間；且在計(jì)算旋轉(zhuǎn)工況下、螺旋槳的振動(dòng)特性時(shí)計(jì)入了離心、氣動(dòng)載荷共同作用的影響；最后還可通過(guò)查找振源對(duì)螺旋槳進(jìn)行激振分析。

2 螺旋槳振動(dòng)特性有限元分析方法

2.1 循環(huán)對(duì)稱結(jié)構(gòu)模態(tài)分析理論

模態(tài)分析是為了計(jì)算結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型，多自由度離散結(jié)構(gòu)無(wú)阻尼、自由振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程是[10]：

式中：M—結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣；K—結(jié)構(gòu)的剛度矩陣；u—結(jié)構(gòu)的位移向量；u¨—結(jié)構(gòu)的加速度向量。

航空動(dòng)力裝置上的旋轉(zhuǎn)工作部件、比如螺旋槳，除了要計(jì)算其在不旋轉(zhuǎn)時(shí)的固有振型和頻率外，還需要計(jì)算其在常用轉(zhuǎn)速下工作、承受外載荷時(shí)的振型和頻率，即計(jì)算其在含預(yù)應(yīng)力（主要是離心、氣動(dòng)載荷作用到旋轉(zhuǎn)部件上、即螺旋槳槳葉上，而引起的離心拉伸應(yīng)力、彎曲應(yīng)力、扭轉(zhuǎn)應(yīng)力）時(shí)的振型和頻率，并判斷其在常用轉(zhuǎn)速下工作時(shí)是否會(huì)發(fā)生危險(xiǎn)共振。當(dāng)結(jié)構(gòu)含預(yù)應(yīng)力時(shí)，式（1）就變?yōu)榱?/p>

式中：S—結(jié)構(gòu)的微分剛度矩陣，由預(yù)應(yīng)力引起，其對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的影響，還與結(jié)構(gòu)的邊界條件有關(guān)。通常情況會(huì)增加結(jié)構(gòu)剛度，使固有頻率增加。

設(shè)離散結(jié)構(gòu)各部位的固有振動(dòng)為頻率、相位均相同的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，即：

求出ωj，再代入式（5）中，可以得出振動(dòng)特征向量φj。

如果計(jì)算對(duì)象的結(jié)構(gòu)尺寸較大，為保證高的計(jì)算精度，其三維有限元模型的求解規(guī)模必然龐大，導(dǎo)致計(jì)算資源占用較多。由于螺旋槳是旋轉(zhuǎn)周期對(duì)稱結(jié)構(gòu)，某一片槳葉繞其軸線轉(zhuǎn)動(dòng)2π/N（N 為槳葉數(shù)目）弧度后，整個(gè)螺旋槳的幾何形狀和尺寸、載荷以及邊界條件等和轉(zhuǎn)動(dòng)前完全一致，因此，只需選擇結(jié)構(gòu)的基本重復(fù)扇區(qū)作為三維實(shí)體和有限元模型的建模對(duì)象，使用波傳播技術(shù)[11]進(jìn)行模態(tài)計(jì)算即可，可大大降低求解規(guī)模，減少計(jì)算時(shí)間。文獻(xiàn)[12]最早在循環(huán)對(duì)稱結(jié)構(gòu)的有限元求解計(jì)算中運(yùn)用波傳播技術(shù)和特征值節(jié)化技術(shù)。

對(duì)于旋轉(zhuǎn)周期對(duì)稱結(jié)構(gòu)，當(dāng)其因承載而含預(yù)應(yīng)力時(shí)，可把其每個(gè)扇區(qū)Ni的質(zhì)量矩陣、剛度矩陣、微分剛度矩陣記為m（i）、k（i）、s（i）；i=1，2，…N。由對(duì)稱性可知，各扇區(qū)的質(zhì)量矩陣、剛度矩陣、微分剛度矩陣分別相同：

將其他扇區(qū)的質(zhì)量矩陣、微分剛度矩陣組合也可得到與上述剛度矩陣K 形式相似的，整體結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣M、微分剛度矩陣S。再將得到的M、K、S 帶入式（6）、（5）中，即可計(jì)算出整體結(jié)構(gòu)的固有頻率ωj、振動(dòng)特征向量φj。

2.2 螺旋槳整體結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性仿真分析方法和流程

在有限元軟件ANSYS 平臺(tái)上、基于循環(huán)對(duì)稱結(jié)構(gòu)模態(tài)分析理論，計(jì)算并分析螺旋槳整體結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性，流程如圖1 所示。首先明確螺旋槳類型，在氣動(dòng)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，確定螺旋槳整體結(jié)構(gòu)的基本重復(fù)扇區(qū)，根據(jù)葉型、槳距分布等幾何參數(shù)，建立基本重復(fù)扇區(qū)的三維實(shí)體模型；選取螺旋槳工作任務(wù)剖面，計(jì)算各工況下螺旋槳的外載荷；然后設(shè)置周期擴(kuò)展參數(shù)、添加材料常數(shù)、施加邊界條件和載荷、劃分網(wǎng)格等建立求解計(jì)算的三維有限元模型；之后利用該模型計(jì)算螺旋槳整體結(jié)構(gòu)在不工作時(shí)的固有振型和頻率，以及常用轉(zhuǎn)速下工作時(shí)的振型和頻率，分析計(jì)算結(jié)果；最后結(jié)合航空動(dòng)力裝置的工作特點(diǎn)尋找激振源，判斷是否會(huì)發(fā)生危險(xiǎn)共振。

圖1 螺旋槳整體結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性仿真分析方法和流程Fig.1 Vibration Characteristics Simulation Analysis Method and Flow Chart of Propeller’s Integral Structure

3 算例計(jì)算

3.1 分析對(duì)象

選取某航空活塞發(fā)動(dòng)機(jī)的兩槳葉定距螺旋槳為分析對(duì)象，取半個(gè)槳轂及其上的一片槳葉為基本重復(fù)扇區(qū)，基于有限元軟件平臺(tái)建立求解分析的三維有限元模型。取螺旋槳材料為鋁合金LY12（2A12）[13-14]，材料常數(shù)如下：彈性模量71.7GPa，泊松比0.33，密度2 770kg·m-3，屈服極限400MPa。網(wǎng)格劃分前，設(shè)置好周期擴(kuò)展參數(shù)，方便重復(fù)扇區(qū)接觸面上的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行匹配。網(wǎng)格劃分時(shí)，槳轂部分采用Tet 10 單元，槳轂上與槳葉結(jié)合的部位采用Pyr 13 單元，槳葉前后緣采用Wed 15 單元，槳葉葉身采用Hex 20 單元，最后，基本重復(fù)扇區(qū)共劃得20 824 個(gè)單元，61 264 個(gè)節(jié)點(diǎn)。

實(shí)際發(fā)動(dòng)機(jī)上，螺旋槳槳轂與發(fā)動(dòng)機(jī)本體的曲軸前端用精密螺栓緊配合連接在一起。由于本算例的計(jì)算分析僅著眼于螺旋槳結(jié)構(gòu)，而將螺旋槳與發(fā)動(dòng)機(jī)作為整體的耦合振動(dòng)特性留待后續(xù)研究，因此可認(rèn)為與螺旋槳連接的發(fā)動(dòng)機(jī)本體結(jié)構(gòu)剛度較大，可設(shè)定連接螺栓孔內(nèi)的所有節(jié)點(diǎn)為固定約束。由此建立起了螺旋槳整體結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性仿真分析的三維有限元模型，基本重復(fù)扇區(qū)的網(wǎng)格劃分，如圖2 所示。

圖2 螺旋槳整體結(jié)構(gòu)基本重復(fù)扇區(qū)網(wǎng)格劃分Fig.2 Mesh Division of Basic Repeating Sector of Propeller’s Integral Structure

3.2 工況選取

除了計(jì)算螺旋槳在不轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的固有振型和頻率外，還需要計(jì)算螺旋槳在轉(zhuǎn)動(dòng)工作過(guò)程中，承受離心、氣動(dòng)載荷時(shí)的振型和頻率。在不同的飛行階段，飛機(jī)對(duì)該航空活塞動(dòng)力裝置有不同的功率要求，因而發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)應(yīng)有不同的工作狀態(tài)，螺旋槳承受的離心、氣動(dòng)載荷也會(huì)隨著飛行階段變化。選取該飛機(jī)起落航線飛行程序?yàn)槿蝿?wù)剖面（飛行員訓(xùn)練常用），得到螺旋槳在整個(gè)飛行任務(wù)中典型狀態(tài)下的載荷[15-16]，如表1 所示。

表1 起落航線飛行程序下的螺旋槳載荷Tab.1 Propeller Loads under Take-Off and Landing Flight Program

3.3 計(jì)算過(guò)程

首先計(jì)算螺旋槳整體結(jié)構(gòu)的固有振型和頻率。然后計(jì)算某一轉(zhuǎn)速工況下、螺旋槳承受離心、氣動(dòng)載荷時(shí)的應(yīng)力分布，將此應(yīng)力分布作為初始條件輸入振動(dòng)特性分析的有限元模型中，計(jì)算出螺旋槳整體結(jié)構(gòu)在此工況下、離心和氣動(dòng)載荷同時(shí)作用時(shí)的振型和頻率；按此方法，完成螺旋槳在所有轉(zhuǎn)速工況下振型和頻率的計(jì)算。最后，對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析和討論，并進(jìn)行共振特性分析。

3.4 計(jì)算結(jié)果分析

3.4.1 預(yù)應(yīng)力計(jì)算結(jié)果

本算例計(jì)算了表1 中六個(gè)飛行狀態(tài)下螺旋槳結(jié)構(gòu)承受的預(yù)應(yīng)力。地面起飛狀態(tài)下，螺旋槳承受的離心、氣動(dòng)載荷最大，螺旋槳結(jié)構(gòu)中的預(yù)應(yīng)力也最大，如圖3 所示，最大等效應(yīng)力在距離旋轉(zhuǎn)中心75%半徑（該半徑也是槳葉特征截面標(biāo)定位置）的葉背處，達(dá)到187.99MPa，小于材料屈服極限。螺旋槳在其他轉(zhuǎn)速工況下的應(yīng)力分布與此類似，只是應(yīng)力峰值小于187.99 MPa，此處不再列出。

圖3 起飛狀態(tài)下螺旋槳整體結(jié)構(gòu)的預(yù)應(yīng)力分布Fig.3 Pre-Stress Distribution of Propeller’s Integral Structure under Take-Off Condition

3.4.2 振型計(jì)算結(jié)果

振型計(jì)算結(jié)果列于表2 中，觀察發(fā)現(xiàn)，與單個(gè)槳葉的振動(dòng)不同，兩槳葉或多槳葉的螺旋槳，一個(gè)槳葉的振動(dòng)特性會(huì)受到另一個(gè)槳葉質(zhì)量—?jiǎng)偠鹊挠绊?，而明顯呈現(xiàn)出耦合系統(tǒng)的振動(dòng)特性。

表2 螺旋槳整體結(jié)構(gòu)的振型Tab.2 Vibration Modes of Propeller’s Integral Structure

圖4 螺旋槳整體結(jié)構(gòu)前六階固有對(duì)稱振型Fig.4 The First Six Naturally Symmetrical Modes of Propeller’s Integral Structure

圖5 螺旋槳整體結(jié)構(gòu)前六階固有反對(duì)稱振型Fig.5 The First Six Naturally Anti-Symmetrical Modes of Propeller’s Integral Structure

圖6 不同轉(zhuǎn)速工況下螺旋槳整體結(jié)構(gòu)1 階對(duì)稱振型Fig.6 1st Symmetric Modes of Propeller’s Integral Structure under Different Operating Conditions

圖7 外載荷作用下各階振型最大振幅的變化趨勢(shì)Fig.7 Variation Trend of Each Order Modal’s Maximum Amplitude under External Loads

3.4.3 頻率計(jì)算結(jié)果

頻率計(jì)算結(jié)果列于表3 中，其中最大增量Δi 定義為：

式中：i—振動(dòng)階次，i=1，2，3，4，5，6；f0i—螺旋槳的第i 階靜頻；fdi—地面起飛狀態(tài)下螺旋槳的第i 階動(dòng)頻。結(jié)構(gòu)不承載而不含預(yù)應(yīng)力時(shí)的振動(dòng)頻率稱為靜頻，即固有頻率；結(jié)構(gòu)因工作承載而含預(yù)應(yīng)力時(shí)的振動(dòng)頻率稱為動(dòng)頻。

結(jié)合表2 和表3 發(fā)現(xiàn)：螺旋槳通過(guò)其中心槳轂與發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力輸出軸裝配連接，旋轉(zhuǎn)工作時(shí)，由于離心、氣動(dòng)載荷在螺旋槳結(jié)構(gòu)上產(chǎn)生內(nèi)應(yīng)力。特別是離心載荷，顯著增加了槳葉的橫向抗彎剛度，使式（6）中的微分剛度矩陣S 變化，結(jié)構(gòu)剛化效應(yīng)明顯，彎曲自振頻率增加，比如1 階振動(dòng)（槳葉的一階彎曲），從靜頻到地面起飛狀態(tài)下的動(dòng)頻，頻率增加了23.49%。但是，隨著階次增加、螺旋槳振型復(fù)雜化，影響越來(lái)越小，6 階振動(dòng)時(shí)，增量降為3.66%。

表3 振動(dòng)頻率的計(jì)算結(jié)果/HzTab.3 The Calculation Results of Vibration Frequency /Hz

另外，離心、氣動(dòng)載荷對(duì)5 階振動(dòng)（槳葉的一階扭轉(zhuǎn)）的影響，還與螺旋槳槳葉形狀有關(guān)。由于氣動(dòng)原因，槳葉在設(shè)計(jì)時(shí)需要合理的槳距分布，即槳葉從槳根到槳尖是扭轉(zhuǎn)的[17]，在外載荷作用下，槳葉會(huì)發(fā)生扭轉(zhuǎn)恢復(fù)變形，相當(dāng)于增加了槳葉的扭轉(zhuǎn)剛度，扭轉(zhuǎn)振動(dòng)頻率有所增加，但不像外載荷對(duì)彎曲自振頻率的影響明顯。

頻率計(jì)算結(jié)果的另一個(gè)重要用途就是利用其畫(huà)出共振圖（Campbell 圖），結(jié)合振動(dòng)體工作過(guò)程中激振力頻率，進(jìn)行共振特性分析。本算例中的定距螺旋槳安裝在某四缸航空活塞發(fā)動(dòng)機(jī)上，激振力來(lái)源除螺旋槳本身偏心質(zhì)量外，還有螺旋槳每旋轉(zhuǎn)兩圈、四個(gè)汽缸中的燃?xì)獗l(fā)力，兩者的激振頻率如式（14）、式（15）所示。

式中：fe1—螺旋槳偏心質(zhì)量激振頻率；

fe2—汽缸燃?xì)獗l(fā)激振頻率；

n—螺旋槳轉(zhuǎn)速；

Q—發(fā)動(dòng)機(jī)汽缸數(shù)目，Q=4；

Z—倍頻力階次，取Z=1，2，3。

結(jié)合表3 中的計(jì)算結(jié)果，畫(huà)出螺旋槳共振圖，如圖8 所示?？梢钥闯?，偏心質(zhì)量激振的一、二階倍頻力，燃?xì)獗l(fā)激振的一階倍頻力曲線與螺旋槳?jiǎng)宇l曲線不相交，不會(huì)引起螺旋槳共振。偏心質(zhì)量激振的三階、燃?xì)獗l(fā)激振的二、三階或更高階次的倍頻力曲線與螺旋槳?jiǎng)宇l曲線相交，在后續(xù)結(jié)構(gòu)分析、螺旋槳的設(shè)計(jì)制造中應(yīng)加以考慮。

圖8 螺旋槳整體結(jié)構(gòu)共振特性曲線Fig.8 Campbell Curveof Propeller’s Integral Structure

4 結(jié)論

基于循環(huán)對(duì)稱結(jié)構(gòu)模態(tài)分析理論，建立了航空螺旋槳整體結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性仿真分析方法。選取某兩槳葉定距螺旋槳為分析對(duì)象，在對(duì)其整體結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的計(jì)算分析中發(fā)現(xiàn)：（1）螺旋槳整體結(jié)構(gòu)的振型中，同一階次頻率存在對(duì)稱型和反對(duì)稱型振型，但不能同時(shí)出現(xiàn)，而呈現(xiàn)出量子態(tài)特點(diǎn)，多槳葉螺旋槳振型將更加復(fù)雜。（2）在隨飛行階段變化的離心、氣動(dòng)載荷作用下，螺旋槳整體結(jié)構(gòu)振型基本不變，但同一階次振動(dòng)下，槳葉上各點(diǎn)振幅會(huì)隨外載荷增加而變化：1，2，5 階減小，3，4，6 階增大。（3）外載荷由于顯著增加了槳葉橫向抗彎剛度，螺旋槳彎曲自振頻率增加明顯，但隨著階次增加、螺旋槳振型復(fù)雜化，影響越來(lái)越小。由于槳葉形狀特點(diǎn)，外載荷會(huì)少量增加槳葉扭轉(zhuǎn)剛度，扭轉(zhuǎn)自振頻率少量增加。（4）結(jié)合動(dòng)力裝置工作情況，得到螺旋槳整體結(jié)構(gòu)共振曲線圖，為后續(xù)結(jié)構(gòu)分析避免螺旋槳振動(dòng)故障發(fā)生提供了數(shù)值依據(jù)。