大型風(fēng)力發(fā)電機(jī)組鑄件的多軸疲勞研究

李 健，尤士強，王 輝，范井齊

（1.常州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 常州 213164；2.南京風(fēng)電科技有限公司，江蘇 南京 210046）

1 引言

多軸疲勞也稱復(fù)合疲勞，是指多向應(yīng)力（應(yīng)變）循環(huán)作用下的疲勞。加載過程中有兩個或三個應(yīng)力（應(yīng)變）分量獨立地隨時間發(fā)生變化，這些作用可以是同相的也可以是異相的，可以是比例的也可以是非比例的。風(fēng)力發(fā)電機(jī)組中的鑄件，如輪轂、底架和軸承座等，由于結(jié)構(gòu)幾何和所處工況的復(fù)雜性，會承受長期的多軸非比例循環(huán)載荷的作用。其中軸承座連接主軸和底架，是傳動系主要的支撐部件，應(yīng)保證與機(jī)組相同的20 年的使用壽命，是風(fēng)電機(jī)組中疲勞耐久性要求最高的關(guān)鍵部件之一。

目前，在處理此類幾何形狀和承載情況均較復(fù)雜的多軸疲勞問題時，多將多軸疲勞損傷等效成單軸疲勞損傷，然后運用各種單軸疲勞理論及算法來近似計算[1-2]。而常用的多軸疲勞的壽命預(yù)測方法主要有3 種[1]：基于靜強度準(zhǔn)則的多軸疲勞壽命預(yù)測方法、多軸疲勞壽命估算的臨界平面法和多軸疲勞壽命預(yù)測的能量方法?；陟o強度準(zhǔn)則的多軸疲勞壽命預(yù)測方法常利用Von Mises 或Tresca 屈服準(zhǔn)則來等效多軸應(yīng)力（應(yīng)變）；多軸疲勞壽命估算的臨界平面法首先要找出臨界損傷平面，然后將其上的剪切應(yīng)力（應(yīng)變）和正應(yīng)力（應(yīng)變）進(jìn)行各種組合來構(gòu)造多軸疲勞損傷參量，建立疲勞壽命預(yù)測方程；多軸疲勞壽命預(yù)測的能量方法是利用循環(huán)塑性功作為多軸疲勞損傷參量，在某些情況下能夠成功地描述疲勞問題，但該方法沒能考慮平均應(yīng)力（應(yīng)變）的影響，且暫無具有物理意義的載荷處理方式。

基于多軸應(yīng)力（應(yīng)變）疲勞理論，參考兩種常見的基于單軸疲勞理論的多軸疲勞損傷模型，結(jié)合具體的載荷情況，抽象出可用于評估多軸疲勞損傷的損傷參量和模型，即運用帶符號的Von Mises 等效準(zhǔn)則法和臨界平面法對軸承座進(jìn)行疲勞損傷評估，通過對比四種疲勞損傷模型計算結(jié)果的差異性，給出大型風(fēng)電機(jī)組鑄件疲勞損傷模型的選擇依據(jù)，對于復(fù)雜工況作用下的機(jī)械零部件的抗疲勞設(shè)計具有理論和實際意義。

2 不同疲勞評估方法的理論分析

2.1 S-N（E-N）曲線和循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系分析

材料的疲勞性能，可以用S-N 曲線表示，也可以用E-N 曲線表示?？坍婼-N 曲線最常用的數(shù)學(xué)形式是冪函數(shù)形式[3]：

式中：ε、σ—分別為應(yīng)變和應(yīng)力；K′—單軸循環(huán)強度系數(shù)；n′—單軸循環(huán)應(yīng)變硬化指數(shù)。

2.2 帶符號的Von Mises 等效準(zhǔn)則法和臨界平面法分析

式中：σe—正應(yīng)力疲勞極限；τe—剪切應(yīng)力疲勞極限。評估中，用帶符號的Von Mises 準(zhǔn)則法來獲取應(yīng)力變程，可以更有效地預(yù)估多軸高周疲勞破壞[2]。

臨界平面法以一定的角度增量掃掠整個坐標(biāo)平面（零件表面），在每個角度對應(yīng)的應(yīng)力作用面上分別計算疲勞壽命[4]，如圖1 所示?；谂R界平面法的多軸疲勞損傷參量一般由式（5）來表述。

式中：φ—最大剪切平面的位向。

圖1 臨界平面示意圖Fig.1 Resolution of Normal Strain for Critical Plane Theory

3 多軸疲勞分析流程的建立

在獲取合理的疲勞載荷譜的前提下，利用有限元方法建立載荷和應(yīng)力（應(yīng)變）間的對應(yīng)關(guān)系，選取合適的疲勞參量等效方法將得到的應(yīng)力（應(yīng)變）載荷關(guān)系與疲勞載荷譜進(jìn)行組合，形成合成應(yīng)力（應(yīng)變）譜，對疲勞應(yīng)力（應(yīng)變）譜進(jìn)行雨流計數(shù)，選取合適的S-N（E-N）曲線，計算疲勞損傷。其分析流程，如圖2 所示。

圖2 基于S-N（E-N）曲線疲勞分析流程Fig.2 Analysis Process Based on S-N（E-N）Curve

4 軸承座多軸疲勞仿真分析

4.1 疲勞載荷分量譜的獲取

通過GH Bladed 軟件計算得到的疲勞載荷的6 個載荷分量譜部分，如圖3 所示。

圖3 疲勞載荷分量譜（橫坐標(biāo)為時間t/s）Fig.3 Spectra of Fatigue Load Components

4.2 應(yīng)力（應(yīng)變）譜的構(gòu)建

軸承座主要承受作用于風(fēng)輪中心的3 個方向的力和3 個方向的力矩，分別為Fx、Fy、Fz、Mx、My和Mz。依據(jù)參考文獻(xiàn)[5]，在風(fēng)機(jī)輪轂中心處建立遠(yuǎn)點（Remote Point），在該點處施加載荷,如表1所示。在軸承座底面施加固支約束，主軸尾端施加彈性約束，有限元模型，如圖4 所示。

圖4 軸承座有限元模型Fig.4 The FEA Model of Bearing Seat

應(yīng)力譜根據(jù)疲勞載荷分量譜和載荷應(yīng)力關(guān)系進(jìn)行線性插值和合成：

式中：σij（t）—應(yīng)力譜；k—載荷分量數(shù)；Pk（t）—載荷分量譜；Sf，k，Of，k，Df，k—比例因子、平移因子、縮放因子；σij.k.static—靜力計算的單位載荷分量對應(yīng)的應(yīng)力分量。

應(yīng)變譜可經(jīng)由式（3）表示的循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系和式（7）得到。

表1 單位載荷表Tab.1 The Table of Unit Load

軸承座在單位載荷作用下的應(yīng)力云圖，如圖5 所示。從應(yīng)力云圖可知，風(fēng)力發(fā)電機(jī)組軸承座，對于作用于其上的力比力矩更加敏感。

圖5 軸承座在載荷下的Von Mises 應(yīng)力云圖Fig.5 Von Mises Stress Contour of Bearing Seat

4.3 材料參數(shù)及S-N（E-N）修正曲線

軸承座材料牌號為QT400-18AL，其材料參數(shù)[9]，如表2 所示。依據(jù)參考文獻(xiàn)[5-8]，修正后的疲勞S-N 曲線和E-N 曲線，如圖6 所示。

表2 QT400-18AL 材料屬性Tab.2 Material Properties of Spheroidal Graphite Cast Iron

圖6 QT400-18AL 的S-N 曲線和E-N 曲線Fig.6 The S-N and E-N Curve of Spheroidal Graphite Cast Iron

4.4 不同疲勞損傷模型仿真結(jié)果對比分析

基于S-N 曲線和E-N 曲線，分別使用臨界平面法和帶符號的Von Mises 等效準(zhǔn)則法進(jìn)行疲勞損傷計算。分析過程中采用了線性累積損傷法則（Miner 法則）和雨流計數(shù)方法[10]。其中基于S-N 曲線的兩種疲勞損傷計算方法的損傷結(jié)果分別，如圖7、圖8所示。

圖7 基于S-N 曲線的臨界平面法損傷云圖（最大損傷節(jié)點28732，損傷0.386）Fig.7 The Damage Contour Based on S-N Curve Using Critical Plane Method

圖8 基于S-N 曲線的帶符號的Von Mises 等效準(zhǔn)則法損傷云圖（最大損傷節(jié)點28732，損傷0.362）Fig.8 The Damage Contour Based on S-N Curve Using Signed Von Mises Method

基于E-N 曲線的兩種疲勞損傷計算方法的損傷結(jié)果，如圖9、圖10 所示。當(dāng)采用S-N 曲線或E-N 曲線時，臨界平面法和帶符號的Von Mises 等效準(zhǔn)則法計算的疲勞損傷分布基本一致，只是在局部細(xì)微區(qū)域上存在數(shù)值差異，基于S-N 曲線的臨界平面法最大損傷為0.386，帶符號的Von Mises 等效準(zhǔn)則法最大損傷為0.362；基于E-N 曲線的臨界平面法最大損傷為0.026，帶符號的VonMises 等效準(zhǔn)則法最大損傷為0.024。計算表明，使用S-N 曲線的計算結(jié)果相對于E-N 的結(jié)果更加保守，與理論分析一致；在未進(jìn)行通用的應(yīng)力（應(yīng)變）狀態(tài)分析的前提下，使用臨界平面法較使用帶符號的Von Mises 等效準(zhǔn)則法進(jìn)行疲勞評估偏安全，但在特定的應(yīng)力（應(yīng)變）狀態(tài)（如純剪狀態(tài)）下，帶符號的Von Mises 等效準(zhǔn)則法更保守。詳細(xì)的分析對比結(jié)果，如表3、表4 所示。

圖9 基于E-N 曲線的臨界平面法損傷云圖（最大損傷節(jié)點26549，損傷0.02612）Fig.9 The Damage Contour Based on E-N Curve Using Critical Plane Method

圖10 基于E-N 曲線的帶符號的Von Mises 等效準(zhǔn)則法損傷云圖（最大損傷節(jié)點26549，損傷0.02446）Fig.10 The Damage Contour Based on E-N Curve Using Signed Von Mises Method

表3 基于S-N 曲線兩種方法損傷值比對Tab.3 Contrast of Damage of Two Methods Based on S-N Curve

表4 基于E-N 曲線兩種方法損傷值比對Tab.4 Contrast of Damage of Two Methods Based on E-N Curve

5 結(jié)論

軸承座屬于結(jié)構(gòu)復(fù)雜的大型鑄件，雖然所承受循環(huán)應(yīng)力水平較高，但循環(huán)次數(shù)較多，因此在應(yīng)力水平不超過材料屈服強度時，使用S-N 曲線進(jìn)行疲勞評估，與傳統(tǒng)疲勞理論更加貼合，同時也偏安全；但是在局部應(yīng)力水平超過材料屈服強度時，采用EN 曲線進(jìn)行疲勞評估，是對S-N 曲線方法的一種合理的補充。采用帶符號的Von Mises 等效準(zhǔn)則法計算量小，而臨界平面法雖然物理意義更加明確，也更反映疲勞失效機(jī)理，但由于對計算精度的要求，需要計算多個應(yīng)力作用面上的疲勞損傷，計算時間較前者有數(shù)量級上的增長。綜上，設(shè)計前期為提高計算效率，可采用基于S-N 曲線的帶符號的Von Mises 等效準(zhǔn)則法評估，利用基于S-N 曲線的臨界平面法進(jìn)行校核，在應(yīng)力水平超過屈服強度的區(qū)域，進(jìn)一步采用基于E-N 曲線的臨界平面法進(jìn)行補充分析。