結(jié)合頻譜聚類與經(jīng)驗(yàn)小波的軸承故障診斷方法

唐澤嫻，林建輝，張 兵，楊基宏

（1.西南交通大學(xué)牽引動(dòng)力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031；2.中車青島四方機(jī)車車輛股份有限公司，山東 青島 266111）

1 引言

高速列車在交通與工業(yè)領(lǐng)域起到越來越重要的作用。作為傳動(dòng)裝置中的核心部件之一，列車軸承工作環(huán)境復(fù)雜，發(fā)生故障的概率高，極大地威脅了列車的運(yùn)行安全。為了保障乘客的生命安全并減少經(jīng)濟(jì)損失，對軸承的健康狀況跟蹤和故障識(shí)別是十分必要的。

振動(dòng)分析具有經(jīng)濟(jì)、實(shí)用的優(yōu)點(diǎn)，是故障診斷領(lǐng)域中最為廣泛運(yùn)用的方法之一。當(dāng)軸承表面出現(xiàn)局部損傷后，軸承運(yùn)行時(shí)損傷點(diǎn)會(huì)和與之接觸的元件表面撞擊，產(chǎn)生一系列的高頻振動(dòng)，即共振，并受軸承故障頻率的幅值調(diào)制。為了挖掘故障信息，包絡(luò)解調(diào)技術(shù)常被運(yùn)用于高頻共振信號的分析，而合理的共振帶選取直接影響解調(diào)效果。迄今為止，許多研究學(xué)者在這方面取得豐碩的研究成果[1-3]，其中，基于頻帶劃分的濾波方法被廣泛研究和使用：小波包分解基于小波濾波器組對頻帶進(jìn)行樹狀二分[4]，快速譜峭度算法通過短時(shí)傅里葉進(jìn)行頻帶細(xì)分和局部譜峭度的計(jì)算篩選出目標(biāo)頻帶[5]。但是，小波包分解和快速譜峭度算法的頻帶分解寬度是固定的，對共振帶的選取缺乏自適應(yīng)性。

由Gilles 提出了經(jīng)驗(yàn)小波變換（Empirical Wavelet Transform，EWT）[6]，該算法同時(shí)具備了小波變換的快速運(yùn)算特性和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）的自適應(yīng)性。該算法利用小波濾波器組濾波的框架實(shí)現(xiàn)特定頻帶濾波。針對濾波頻帶邊界，Gilles 提出基于頻譜極值分布和尺度空間兩種方法進(jìn)行濾波頻帶劃分。

極值點(diǎn)分布簡潔易操作，但是當(dāng)頻譜分布較為雜亂，沒有明顯中心頻率時(shí)，該方法的頻帶邊界確定能力受限。尺度空間法運(yùn)算量大，傾向于將頻譜劃分過細(xì)。除此以外，其他學(xué)者還研究了基于稀疏指引[7]和泊松相關(guān)系數(shù)[8]等理論的頻帶劃分方法，而這些方法需要足夠的先驗(yàn)信息才能較好地劃分頻帶。

根據(jù)軸承引起的高頻共振帶在頻譜上具有叢簇分布特點(diǎn)，將頻譜中的“突出值”，即幅值較為明顯的部分挖掘出來（區(qū)別于背景噪聲成分），根據(jù)聚類法分割這些點(diǎn)，認(rèn)為聚集成簇的點(diǎn)集處于同一共振帶。

當(dāng)出現(xiàn)復(fù)合故障時(shí)，不同的故障信息可存在于同一個(gè)頻段當(dāng)中，但若幅值存在差異，則可根據(jù)幅值進(jìn)行閾值降噪后再進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)，可以突出不同類型的故障信息。

2 算法原理

2.1 經(jīng)驗(yàn)小波變換

經(jīng)驗(yàn)小波變換基于選取合適的傅里葉譜支撐集建立小波濾波器組。假設(shè)頻帶［0，π］可以被分割成N 個(gè)連續(xù)的代表不同振動(dòng)模態(tài)的區(qū)間，對于給定的信號，應(yīng)能找到對應(yīng)的N 值。每個(gè)區(qū)間記為：Λn=［ωn-1，ωn］，且∪¨ Λn=［0，π］。

經(jīng)驗(yàn)小波被定義為在每個(gè)Λn上是一個(gè)帶通濾波器。目前經(jīng)驗(yàn)小波函數(shù)是通過調(diào)用Meyer 小波來實(shí)現(xiàn)的[1]。對所任意n＞0，n∈Z，經(jīng)驗(yàn)尺度函數(shù)和經(jīng)驗(yàn)小波依據(jù)角頻率ω 和β（·）函數(shù)有如下定義：

2.2 箱型法“突出值”選取

2.3 凝聚層次法聚類

采用自下而上的方法，首先將每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)作為單獨(dú)的類，然后根據(jù)設(shè)定的規(guī)則不斷地融合相近的類，直到所有對象都合并為一個(gè)聚類或滿足一定條件，“突出值”的選取減少了凝聚層次聚類的運(yùn)算復(fù)雜度且使各聚類分布特征更加明顯。采用歐式距離來衡量數(shù)據(jù)點(diǎn)（集）和數(shù)據(jù)點(diǎn)（集）間的相似性。

（x1，y1），（x2，y2）是數(shù)據(jù)點(diǎn)或者數(shù)據(jù)集質(zhì)心坐標(biāo)。數(shù)據(jù)點(diǎn)（數(shù)據(jù)集）與距離最近的數(shù)據(jù)點(diǎn)（數(shù)據(jù)集）合成新的聚類。。 ，

2.4 平方包絡(luò)及相關(guān)系數(shù)

文獻(xiàn)[10]指出局部故障信號故障并不是真正的周期函數(shù)，但是，如果信號偏離周期信滿足在一定范圍內(nèi)即可視為周期函數(shù)。為了使信號更接近周期信號，抑制非周期成分，對原信號進(jìn)行平方包絡(luò)分析，突出信號中的幅值較大成分（常出現(xiàn)在沖擊發(fā)生處）。

相關(guān)系數(shù)可用于表征兩個(gè)信號在一段時(shí)間內(nèi)的相似程度，定義互相關(guān)系數(shù)計(jì)算為：

由層次聚類分析原理可知，每增加一個(gè)聚類項(xiàng)，原聚類中某一數(shù)據(jù)集被一分為二。計(jì)算新增數(shù)據(jù)集對應(yīng)的信號包絡(luò)平方互相關(guān)系數(shù)，若相鄰自信號間的互相關(guān)系數(shù)大于0.2 則信號且較為相似，可歸于同一共振帶中。

2.5 Teager 能量算子

能量算子是一種非線性差分算子，能夠縮短運(yùn)算時(shí)間強(qiáng)化瞬態(tài)特征，但是在強(qiáng)噪的情況下效果并不是很好[11]，而經(jīng)驗(yàn)小波濾波后的信號抑制了部分噪聲和無關(guān)信號，提高信號的信噪比。Teager 能量算子能抑制端點(diǎn)效應(yīng)進(jìn)行時(shí)頻表示，則經(jīng)Teager 能量算子運(yùn)算后得到瞬時(shí)能量信號φ｛x（t）｝：

式中：x˙（t）、x¨（t）—信號對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)。對平方包絡(luò)的求取和目標(biāo)信號的解調(diào)均采用Teager 能量算子。

2.6 算法步驟

（1）獲取信號頻譜圖，利用箱型圖法識(shí)別頻譜中的“突出值”。

（2）對“突出值”進(jìn)行凝聚層次聚類。

（3）自頂向下，從聚類為2 開始，根據(jù)聚類確定頻帶邊界進(jìn)行濾波，求取相鄰頻帶信號平方包絡(luò)的互相關(guān)性，若出現(xiàn)互相關(guān)系數(shù)大于0.2，返回上層聚類結(jié)果，否則繼續(xù)執(zhí)行。

（4）平方包絡(luò)峭度值較大分量進(jìn)行自相關(guān)能量算子解調(diào)分析。

2.7 動(dòng)態(tài)閾值

若存在復(fù)合故障時(shí)，不同故障的共振帶可能相同而不易區(qū)分，但由于故障形式和程度的不同，共振幅值存在區(qū)別，可通過動(dòng)態(tài)閾值法進(jìn)行劃分[12]。

動(dòng)態(tài)閾值的計(jì)算公式為：

式中：l—滑動(dòng)平均的窗寬。即滑動(dòng)窗口，求取窗口中對應(yīng)數(shù)據(jù)的平均值最為該窗口對應(yīng)閾值，形成動(dòng)態(tài)閾值曲線。

通過提取大于（小于）閾值的平方包絡(luò)部分，將小于（大于）閾值的點(diǎn)置0，而后分別解調(diào)，突出不同故障類型的頻率。

3 實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證

為測試算法的有效性，使用高速列車輪對振動(dòng)臺(tái)實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。試驗(yàn)臺(tái)布置，如圖1 所示。由一個(gè)電機(jī)、驅(qū)動(dòng)輪對、加載裝置、測試輪對和軸箱組成。試驗(yàn)采用ZW9609A-18 SN7068 型三向應(yīng)變式傳感器進(jìn)行檢測。測取垂、橫、縱三個(gè)方向的振動(dòng)加速度數(shù)據(jù)，以垂向振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行后續(xù)研究說明，該方向傳感器靈敏度為97.6mv/g，振動(dòng)信號的采樣頻率為10kHz。外圈及滾子故障設(shè)置示意圖，對滾子、外圈單一故障及復(fù)合故障軸承在100km/h工況試驗(yàn)測試，通過IMC 數(shù)據(jù)采集器采集信號進(jìn)行分析。其中，滾子相關(guān)參數(shù)，如表1 所示。

圖1 軸承臺(tái)架試驗(yàn)裝置圖Fig1 Diagram of Test Equipment for Bearing Pedestal

表1 滾子相關(guān)參數(shù)Tab.1 Parameters of Rollers

則在100km/h（轉(zhuǎn)頻為10.29Hz）工況下滾子和外圈故障頻率分別為67.8Hz 和83.8Hz。

3.1 滾子故障

取1s 振動(dòng)數(shù)據(jù)，其時(shí)域波形、頻譜，如圖2 所示。

圖2 振動(dòng)信號時(shí)域圖Fig.2 Vibration Signal in Time Domain

依照經(jīng)驗(yàn)小波變換包中自帶的頻帶邊界確定函數(shù)（極大極小值法、尺度空間法）得到該頻譜的分割結(jié)果，劃分結(jié)果顯示：由于共振帶頻譜幅值太小，極大極小值法幅值較大的低頻成分分布影響，無法快速將共振頻帶提取出來，而過細(xì)劃分低頻頻譜部分。尺度空間存在嚴(yán)重的頻帶劃分過細(xì)問題，且算法運(yùn)行時(shí)間較長。

依照1.6 算法流程，首先獲取頻譜中的“突出值”，利用層次聚類法聚類，得到聚類數(shù)為3、4 時(shí)的聚類結(jié)果，以聚類數(shù)為3 為例，如圖3 所示。不同顏色的圓圈代表不同聚類數(shù)據(jù)集，虛線為對應(yīng)的頻率邊界線。

圖3 頻帶劃分：頻帶數(shù)為4Fig.3 Frequency Band Division with Clustering Number 4

根據(jù)上述劃分準(zhǔn)則，當(dāng)聚類數(shù)為3 時(shí)劃分區(qū)間為：頻帶1［1Hz，1366Hz］，頻帶2［1366Hz，2833Hz］，頻帶3［2833Hz，5000Hz］。聚類數(shù)為4 劃分區(qū)間為：頻帶1［1Hz，795Hz］，頻帶2［795Hz，1366Hz］，頻帶3［1360Hz，2833Hz］，頻帶4［2833Hz，5000Hz］。

后者對應(yīng)相鄰頻帶濾波信號的互相關(guān)數(shù)為：0.4315，0.0102，0.0981，說明頻帶1 與頻帶2 內(nèi)的故障信息相似度較高，則返回聚類數(shù)為3 的頻帶劃分結(jié)果。選取平方包絡(luò)峭度值最大的頻帶3進(jìn)行解調(diào)，其對應(yīng)包絡(luò)譜，如圖4、圖5 所示。從圖中可以看出故障頻率fBSF顯著，其2 至5 倍頻也可從包絡(luò)譜中識(shí)別到，因此該算法可成功檢測出滾子故障。

圖4 平方包絡(luò)圖Fig.4 Diagram of Square Envelope

圖5 平方包絡(luò)解調(diào)結(jié)果Fig.5 Demodulation of Square Envelope

3.2 外圈故障

取1s 外圈故障軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)，得其時(shí)域波形、時(shí)域平方包絡(luò)及頻譜，如圖6～圖8 所示。通過1.6 所述算法，依照聚類結(jié)果進(jìn)行子頻帶劃分，聚類數(shù)為3 劃分區(qū)間為：頻帶1［1Hz，1035.5Hz］，頻帶2［1035.5Hz，2373Hz］，頻帶3［2373Hz，5000Hz］。選取頻帶3濾波信號進(jìn)行解調(diào)。濾波信號平方包絡(luò)圖，如圖7 所示。平方包絡(luò)解調(diào)結(jié)果，如圖8 所示。

圖6 振動(dòng)信號時(shí)域圖Fig.6 Vibration Signal in Time Domain

圖7 平方包絡(luò)圖Fig.7 Diagram of Square Envelope

從圖8中可以明顯地發(fā)現(xiàn)外圈故障特征頻率及其二倍頻與三倍頻，因此，所提方法可以有效地實(shí)現(xiàn)外圈故障的診斷。

圖8 平方包絡(luò)解調(diào)結(jié)果Fig.8 Demodulation of Square Envelope

3.3 軸承滾子、外圈混合故障

軸承外圈和滾動(dòng)體混合故障軸承振動(dòng)時(shí)域圖，如圖9 所示。其頻譜聚類結(jié)果為3，劃分的頻帶為：頻帶1［1Hz，1135Hz］，頻帶2［1135Hz，2169Hz］，頻帶3［2169Hz，5000Hz］。閾值示意圖，如圖10 所示。選取頻帶2 濾波信號進(jìn)行解調(diào)。當(dāng)軸承包含混合故障時(shí)，不同故障引起的沖擊均可在高頻處引起共振，其共振區(qū)間可能發(fā)生重疊。但由于故障類型和嚴(yán)重程度的不同，不同故障激起的共振強(qiáng)度不同，由2.1 和2.2 的平方包絡(luò)圖可得，軸承滾子和外圈單一故障的時(shí)域分布存在明顯的差異。

圖9 振動(dòng)信號頻域圖Fig.9 Vibration Signal in Frequent Domain

圖10 閾值示意圖Fig.10 Diagram of Threshold

圖11 平方包絡(luò)解調(diào)結(jié)果Fig.11 Demodulation of Square Envelope

對比圖11，圖12 進(jìn)行閾值劃分的解調(diào)結(jié)果，能夠識(shí)別出滾子和外圈的故障，說明前述算法在混合故障中的可行性，其中，滾子故障特征頻率占主導(dǎo)。閾值劃分后的分解結(jié)果，外圈故障的特征頻率得到凸顯。

圖12 動(dòng)態(tài)閾值降噪后平方包絡(luò)解調(diào)結(jié)果Fig.12 Demodulation of Square Envelope after Noise Reduction Using Dynamic Threshold

4 結(jié)論

通過頻譜幅值顯著數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布特征進(jìn)行頻帶劃分，能夠?qū)崿F(xiàn)頻譜的自適應(yīng)共振帶提取。通過對平方包絡(luò)的分析，可以突出原信號中的沖擊成分，平方包絡(luò)的互相關(guān)系數(shù)判斷能使故障信息較為一致的信號劃分在同一頻帶當(dāng)中。該方法相比于小波分解和快速峭度譜變換，充分利用了軸承故障共振的特征，具有帶寬劃分自適應(yīng)的特點(diǎn)，且避免頻帶劃分過細(xì)的現(xiàn)象。實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該算法對工程數(shù)據(jù)的有效性，在軸承滾子、外圈的單一故障和復(fù)合故障試驗(yàn)中，均成功提取出故障頻率及倍頻成分。由于不同類型故障信號存在時(shí)域分布的差異，在信號的不同幅值區(qū)間，不同故障類型的能量占比有所區(qū)別，因而利用動(dòng)態(tài)閾值法進(jìn)行時(shí)域劃分，將復(fù)合故障信號中不同的故障成分進(jìn)行突出，便于識(shí)別。提出的方法具有信號自適應(yīng)性，但該方法受頻譜分布特征的影響顯著，可以進(jìn)一步優(yōu)化其穩(wěn)定性，并拓寬其適用范圍。