非線性調(diào)頻模式分解及在機械設備故障診斷中的應用

林青云，魏連友，葉杰凱，易燦燦

（1.麗水市特種設備檢測院，浙江 麗水 323000；2.武漢科技大學，湖北 武漢 430081）

1 引言

隨著工業(yè)生產(chǎn)的不斷發(fā)展，重要領(lǐng)域或者關(guān)鍵環(huán)節(jié)的機械設備大部分具有結(jié)構(gòu)復雜、運行工況多變，且長期在線服役的特點，例如冶金設備多數(shù)處于高速、重載、高溫、強磁場的工作環(huán)境中，這些故障信號往往具有非線性、非平穩(wěn)、等特征[1]，但是目前的診斷方法十分有限，尤其是對于早期微弱故障和強背景噪聲下的故障特征提取與識別方法還存在明顯的不足，因此針對早期微弱故障信號的處理方法在一定程度上制約了機械設備故障診斷技術(shù)的發(fā)展[2]。

大量的工程實踐表明不同類型或者不同嚴重程度的故障往往會表現(xiàn)出不同的波形特征和變換域特點[3]。針對早期弱故障信號的特征提取方法研究，國內(nèi)外相關(guān)研究人員做了大量的研究工作?；跁r頻域的弱故障特征提取算法包括：經(jīng)驗模式分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）、局部均值分解（Local Mean Decomposition，LMD）、共振稀疏分解（Tunable Q-Factor Wavelet Transform，TQWT）、變模式分解（Variational Mode Decomposition，VMD）等。文獻[4]等于1998 年提出了經(jīng)驗模式分解（EMD），其通過包絡分析，將信號自適應地分解為一系列的本征模式函數(shù)（IMFs），分別表示信號中的高頻成分和低頻成分，其能提取出非線性非平穩(wěn)信號中的局部振蕩和時頻分布，具有正交性和完備性等特點，在但還存在如過包絡、欠包絡、模態(tài)混淆和端點效應[5]等問題。針對這些問題，文獻[6]于2005 年提出了局部均值分解（LMD）算法，其更加注重信號的細節(jié)信息，可以自適應將復雜的多組分信號分解為一系列的具有明顯物理含義的表示為幅值調(diào)制信號和單一調(diào)頻信號乘積形式的奇函數(shù)。該方法在減少迭代次數(shù)、抑制端點效應等方面優(yōu)于EMD 方法，但存在算法效率低、模式混淆等問題。共振稀疏分解（TQWT）[7]是振動信號中脈沖成分提取的方法，與基于頻率的信號處理方法不同，該方法同時參考頻率和帶寬兩個因素，從而在分離信號不同成分的過程中能夠很好處理信號不同成分的重疊問題。然而共振稀疏分解的分解效果受到品質(zhì)因子、權(quán)重系數(shù)以及拉格朗日乘子的主觀選擇影響。因此，以上基于時頻域的方法在復雜信號多尺度分解效果、算法的自適應性、計算效率優(yōu)化等方面還需要進一步提升。

變模式分解（VMD）[8]是最近提出的一種基于維納濾波、一維Hilbert 變換和外差解調(diào)分析的信號分解方法，但是VMD 的分解結(jié)果受懲罰參數(shù)和分量個數(shù)的制約。變模式分解（VMD）作為一種新的自適應信號處理方式，在很多領(lǐng)域都引起了重大關(guān)注[9]。然而，VMD 是基于信號模型具有窄帶特性的假設而提出的。為了分析寬帶非線性調(diào)頻信號，研究者提出了一種新的非線性調(diào)頻模式分解（Nonlinear chirp mode decomposition，VNCMD）方法[10]。VNCMD是基于寬帶信號可以通過解調(diào)技術(shù)轉(zhuǎn)換為窄帶信號這一事實所建立起來的。傳統(tǒng)的信號分解問題也因此變成了一個最優(yōu)解調(diào)問題，而這一問題可以通過乘子交替方向法得到有效解決。將非線性調(diào)頻模式分解應用于復雜信號的分解和軸承故障信號的特征提取。

2 理論描述

2.1 VNCMD 模型

非線性調(diào)頻模式分解是基于寬帶非線性調(diào)頻信號可以通過解調(diào)技術(shù)轉(zhuǎn)換為窄帶信號這一事實所提出的。該方法的目的是將非線性調(diào)頻信號分解成其組成模式：

2.2 解調(diào)

解調(diào)技術(shù)可用于消除調(diào)頻項，從而產(chǎn)生窄帶解調(diào)信號。首先定義解調(diào)算子：

式中：fd（s）—算子的頻率函數(shù)；fc—一個恒定頻率，通常稱其為載頻。將g（t）與解調(diào)算子相乘，得到解調(diào)信號。此時，如果使解調(diào)算子的頻率函數(shù)等于g（t）的頻率函數(shù)（即：fd（s）=fi（s））。在此情況下，解調(diào)信號將會有最窄的頻帶。

2.3 VNCMD 算法描述

VNCMD 首先將寬帶信號通過解調(diào)算子，消除調(diào)頻項從而獲得窄帶信號，隨后通過最小化解調(diào)信號的帶寬來估計頻率信息并重構(gòu)一個非線性調(diào)頻模式。

為評估解調(diào)信號的帶寬，我們將解調(diào)信號轉(zhuǎn)化為基帶信號。隨后，通過維納濾波以及卡爾曼濾波等一些常用方法來評估基帶信號的帶寬。根據(jù)三角恒等式，可將信號模型（1）表示為以下形式：

通過設置其梯度為零，得到上述兩解調(diào)信號的解：

3 仿真信號分析

下面將給出一個典型的交叉干擾信號，用VNCMD 對其分解，并且與變模式分解（VMD），經(jīng)驗模式分解（EMD）的分解結(jié)果進行比較。采樣頻率設置為512，模擬信號如下所示：

VMD 的分解結(jié)果，如圖1 所示。

（a）VMD 分解得到的分量1（一條為真實信號，另一條為分解結(jié)果）

從圖1 中可以看到，其對于復雜的交叉信號，其分解結(jié)果很差。分量1 與原信號分量相似度為0.8023，分量2 與原信號分量相似度為0.6562。緊接著，使用EMD 對此信號分解得到的結(jié)果，一共得到了5 個本征模態(tài)函數(shù)，如圖2 所示。其中imf1 可以對應于分量2，相似度為0.790，imf2 可以對應對于分量1，其相似度為0.7930。接下來，利用所提到的方法，分解效果，如圖3所示。其分解結(jié)果明顯要好于VMD 以及EMD 的效果。

圖1 VMD 分解得到結(jié)果Fig.1 The Obtained Decomposition Results by VMD

圖2 EMD分解結(jié)果Fig.2 The Obtained Decomposition Results by EMD

圖3 VNCMD 分解得到結(jié)果Fig.3 The Obtained Decomposition Results by VNCMD

下面，我們對VMD 以及VNCMD 的分解結(jié)果進行時頻分析，并進行比較，其對比的結(jié)果，如圖4、圖5 所示。

圖4 VMD 分解結(jié)果的時頻圖（一條為真實值，一條為分量1 的估計值，另一條為分量2 估計值）Fig.4 The Time-frequency Diagram of Decomposition Results by VMD（The Blue Represents the Real Value，Where the Red Represents the Estimate of Component 1 and the Green Represents the Estimate of Component 2）

圖5 VNCMD 分解結(jié)果的時頻圖（一條為真實值，一條為分量1 的估計值，另一條為分量2 估計值）Fig.5 The Time-frequency Diagram of Decomposition Results by VNCMD（The Blue Represents the Real Value，Where The Red Represents the Estimate of Component 1 and the Green Represents the Estimate of Component 2）

4 實測信號分析

試驗設備為一臺軸承－齒輪故障模擬器，其結(jié)構(gòu)原理，如圖6所示。整個試驗裝置由一臺550W（220V～50Hz）交流電機帶動，通過聯(lián)軸節(jié)帶動軸系運轉(zhuǎn)。在軸系上裝有兩個滾動軸承，兩軸承座之間的軸段上裝有皮帶輪，通過皮帶傳動帶動齒輪箱的主動齒輪軸運轉(zhuǎn)。

圖6 軸承故障模擬器機構(gòu)原理圖Fig.6 Schematic Diagram of Bearing Failure Simulator Mechanism

利用B&K3560C 數(shù)據(jù)采集分析儀對故障軸承的加速度信號進行采集。采樣頻率為16384Hz，采樣點數(shù)為8192。利用電火花加工方法對多個軸承的外圈進行不同程度的點蝕處理，以此來模擬軸承故障的劣化過程，點蝕坑深度為0.6mm，軸承的外圈故障，如圖7 所示。滾動軸承型號6207，壓力角α=0，中徑D=53.5mm，滾動體個數(shù)Z=9，轉(zhuǎn)速N=1450r/min，可以計算得到轉(zhuǎn)頻為fr=24.17Hz，外圈故障頻率為fo=87.01Hz。采集得到的原始振動信號的時域和頻域圖，如圖8 所示。從圖8（a）中可以看出有明顯的沖擊成分，但是在圖8（b）中可以發(fā)現(xiàn)故障軸承的振動信號是一個典型的復雜多組分信號，受到噪聲的干擾比較大，且通過傳統(tǒng)的傅里葉分析無法得到信號的故障特征頻率。

圖7 滾動軸承外圈故障實物圖Fig.7 The Bearing with the Outer Ring Fault

圖8 原始信號的時域圖和頻譜圖Fig.8 The Time Domain and Frequency Domain of the Original Signal

緊接著，將實驗臺軸承故障信號進行非線性調(diào)頻模式分解VNCMD 得到一系列IMF 分量，如圖9（a）所示。為了便于顯示，只選取了前7 個模式分量，然后將分解后的每個IMF 分量進行Hilbert 變換，得到其時頻譜，如圖9（b）所示。通過圖9（b）可以發(fā)現(xiàn)，在時頻平面中存在著時頻能量比較集中的3 個分量，其分別對應著故障特征頻率的一倍頻、二倍頻和三倍頻。

圖9 提出方法的時頻分析結(jié)果Fig.9 The Results of Time-Frequency Analysis by the Proposed Method

因此我們將這3 個分量進行重構(gòu)，可以獲得包含更多有用信息的與故障特征相關(guān)聯(lián)的模式分量。重構(gòu)信號的頻譜圖，如圖10 所示。從中我們可以清楚的找到轉(zhuǎn)頻24Hz 及其邊帶，外圈故障頻率87Hz。所以，在對軸承故障的實際數(shù)據(jù)分析中，非線性調(diào)頻模式分解VNCMD 具有明顯的優(yōu)勢，其分析的結(jié)果與實際的外圈故障一致。

圖10 信號重構(gòu)的結(jié)果Fig.10 The Result of Signal Reconstruction

5 結(jié)論

將非線性調(diào)頻模式分解理論用于機械設備故障診斷，通過解調(diào)分析將寬帶非線性調(diào)頻信號變?yōu)榱苏瓗盘?，其將復雜的多分量信號變?yōu)榱俗顑?yōu)解調(diào)問題，從而獲得最窄的波段。該方法對于參數(shù)設置的依賴性少，尤其適用于頻率交叉干擾的多組分信號，其對于工程信號分析的實用性更強。通過數(shù)值仿真分析和實測軸承故障數(shù)據(jù)進行分析，證明了研究的方法可以用于機械設備早期弱故障診斷。