礦用電鏟整機(jī)運(yùn)行特性聯(lián)合仿真研究

穆曉鵬，權(quán) 龍，程 珩，李運(yùn)華

（1.太原理工大學(xué)新型傳感器與智能控制教育部與山西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030024；2.北京航空航天大學(xué)自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院，北京100191）

1 引言

礦用電鏟是大型露天礦山的重要挖掘和裝載設(shè)備，具有生產(chǎn)效率高、可靠性強(qiáng)、工作穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn)。挖掘軌跡是確定電鏟工作載荷、挖掘過程參數(shù)及工作裝置優(yōu)化設(shè)計(jì)的主要依據(jù)，對(duì)確定工作裝置的幾何參數(shù)、運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)等方面研究都具有指導(dǎo)意義[1]。除此之外，電鏟在運(yùn)行過程中載荷變化劇烈，工作裝置的疲勞壽命與其載荷特性密切相關(guān)。因此，針對(duì)電鏟挖掘軌跡和載荷特性的研究具有重要的意義。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者針對(duì)電鏟做了很多研究。文獻(xiàn)[2]基于挖掘單位物料能耗最低的原則，優(yōu)化了軌跡控制參數(shù)；文獻(xiàn)[3]考慮了不同物料傾角和物料面形狀對(duì)電鏟齒尖軌跡控制參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，并與傳統(tǒng)S 曲線進(jìn)行了對(duì)比分析；文獻(xiàn)[4]基于拉格朗日法建立了電鏟工作裝置的動(dòng)力學(xué)模型，并在Adams 軟件中搭建了電鏟剛?cè)狁詈咸摂M樣機(jī)模型，分析了工作裝置的應(yīng)力分布情況；文獻(xiàn)[5]針對(duì)WK-75 型電鏟鏟斗斗桿組件的疲勞特性進(jìn)行了研究；文獻(xiàn)[6]通過理論分析，結(jié)合現(xiàn)場測試，證明電鏟挖掘軌跡用對(duì)數(shù)螺旋線描述是合理的；文獻(xiàn)[7]分析了對(duì)數(shù)螺旋線軌跡的不足，基于機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)原理推導(dǎo)了基于推壓和提升運(yùn)動(dòng)的軌跡方程；文獻(xiàn)[8]利用Recurdyn 建立了電鏟仿真模型，分析了工作裝置的受力情況；文獻(xiàn)[9]聯(lián)合Adams 和Matlab 軟件建立了電鏟虛擬樣機(jī)模型，仿真分析了電鏟挖掘過程中提升、推壓位移、驅(qū)動(dòng)力等關(guān)鍵參數(shù)。

上述研究存在以下問題：（1）現(xiàn)有研究中建立的軌跡方程大多是以斗桿的轉(zhuǎn)角與伸出量為自變量，未能在提升速度、推壓速度與齒尖軌跡之間建立直觀的映射關(guān)系，不利于實(shí)現(xiàn)軌跡規(guī)劃與控制，且現(xiàn)有軌跡方程的推導(dǎo)過程忽略了提升電機(jī)和推壓電機(jī)的加減速過程；（2）現(xiàn)有針對(duì)電鏟的仿真研究多集中在挖掘過程仿真分析，且未能建立電鏟整機(jī)機(jī)電聯(lián)合仿真模型，無法準(zhǔn)確地預(yù)測電鏟在工作循環(huán)中各部分的運(yùn)行與負(fù)載特性。

針對(duì)上述問題，首先，考慮了提升電機(jī)和推壓電機(jī)的加減速過程，建立了以時(shí)間為歷程，由提升速度和推壓速度直接決定的挖掘軌跡方程，并分析了斗桿和鏟斗的受力情況，確定了切削厚度與挖掘物料體積的計(jì)算方法；其次，在多學(xué)科仿真軟件SimulationX 中搭建了電鏟整機(jī)機(jī)電聯(lián)合仿真模型；最后，利用所建立的仿真模型，對(duì)電鏟的整個(gè)工作循環(huán)過程進(jìn)行仿真研究，分析電鏟工作過程中的運(yùn)行特性。

2 電鏟齒尖軌跡方程的建立

礦用電鏟主要由下部行走裝置、回轉(zhuǎn)平臺(tái)和前端工作裝置組成，前端工作裝置包括動(dòng)臂、斗桿、鏟斗、天輪、鞍座、推壓齒輪、吊環(huán)等，如圖1 所示。其中，提升鋼絲繩的一端通過吊環(huán)與鏟斗連接，另一端繞過天輪，纏繞在車廂內(nèi)部的提升滾筒上，斗桿的一端通過銷軸、拉桿與鏟斗連接，另一端通過鞍座與推壓齒輪以齒輪齒條的形式連接，動(dòng)臂下端鉸接在回轉(zhuǎn)平臺(tái)上，其傾角通過調(diào)節(jié)變幅鋼絲繩的長度來調(diào)節(jié)。

圖1 礦用電鏟結(jié)構(gòu)簡圖Fig.1 Mining Shovel Structure Diagram

電鏟工作過程中，司機(jī)通過控制提升和推壓速度的合理匹配使鏟斗沿著相應(yīng)的軌跡挖掘，而提升速度和推壓速度均為隨時(shí)間變化的函數(shù)，具有加速-勻速-減速的過程[10]，如圖2 所示。

圖2 驅(qū)動(dòng)速度曲線Fig.2 Drive Speed Curve

為便于電鏟齒尖軌跡的智能化控制與軌跡規(guī)劃，需要建立以時(shí)間為歷程，由提升速度與推壓速度直接決定的軌跡方程，具體形式為：

式中：X—齒尖的橫坐標(biāo)；Y—齒尖的縱坐標(biāo)；vQ（t）—提升速度；vtui

（t）—提升速度。

圖3 軌跡分析圖Fig.3 Trajectory Analysis Diagram

3 電鏟工作裝置受力分析

3.1 整體分析

電鏟在挖掘過程中，斗桿和鏟斗是主要的運(yùn)動(dòng)與承載部件，且二者之間是固定連接的，因此，以斗桿鏟斗組件為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析。

C1—斗桿的質(zhì)心，C2—鏟斗的質(zhì)心，如圖4 所示。過C1點(diǎn)作C1M 與DE 垂直并相交于M 點(diǎn)，過C2點(diǎn)作C2N 與DE 垂直并相交于N 點(diǎn)，F(xiàn)τ和Fn分別為鏟斗齒尖受到的切向與法向挖掘阻力，Gdg、Gcd、Gwl—斗桿、鏟斗、物料的重力，F(xiàn)Q—提升力，F(xiàn)tui—推壓力，F(xiàn)z—推壓齒輪對(duì)斗桿的垂直支撐力，θ6—線段HB 的延長線與提升力FQ的夾角。

圖4 挖掘過程受力分析圖

Fig.4 Force Analysis Diagram of Excavation Process根據(jù)靜力平衡原理，為使斗桿鏟斗組件處于平衡狀態(tài)，斗桿鏟斗組件所受外力對(duì)瞬時(shí)嚙合點(diǎn)D 的合力矩為零，即：

3.2 外部載荷的計(jì)算

電鏟工作裝置受到的外部載荷包括齒尖挖掘阻力和斗內(nèi)物料的重力，為簡化運(yùn)算，采用較成熟的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算齒尖挖掘阻力，將挖掘阻力分為切向阻力和法向阻力[11]，即：

式中：σw—挖掘阻力比，其值由物料決定；b—鏟斗寬度；h—切削層厚度；ψ—比例系數(shù)。

切削層厚度h 是指齒尖A 與物料表面的垂直距離，如圖5所示。圖中：以物料斜面與地面的交點(diǎn)為原點(diǎn)，X 軸水平向右，Y軸豎直向上，此時(shí)刻齒尖A 的坐標(biāo)值為（xi+1，yAi+1），齒尖正上方的物料表面的坐標(biāo)值為（xi+1，ywi+1），過A 點(diǎn)作AK 與物料斜面垂直并相交與K 點(diǎn)，φ 為物料傾角，β 為φ 的余角。

切削層厚度h（即線段AK 長度）的計(jì)算方法為：

圖5 挖掘阻力和物料重力計(jì)算示意圖Fig.5 The Diagram of Digging Resistanceand Material Gravity Calculation

電鏟在挖掘過程中，挖掘的物料不可能全部進(jìn)入鏟斗內(nèi)部，一部分物料從鏟斗兩側(cè)流走，因此，鏟斗內(nèi)物料的重力為：

式中：k—實(shí)際裝入鏟斗內(nèi)的物料體積與挖掘物料體積的比值，一般取（0.9～0.93）[12]；

ρ—物料密度；

S—軌跡曲線在料堆中掃過的截面積；

g—重力加速度。

為計(jì)算齒尖軌跡曲線在料堆中掃過的截面積，將電鏟的齒尖軌跡進(jìn)行離散化處理，通過累加小四邊形ywi+1ywiyAiyAi+1的面積，如圖5 所示。可以求得齒尖在物料中掃過的截面積S，即：

4 建立聯(lián)合仿真模型

以某型號(hào)電鏟為研究對(duì)象，根據(jù)電鏟的工作原理，采用SimulationX 軟件構(gòu)建，如圖6 所示。能基本反應(yīng)電鏟工作狀況的機(jī)電聯(lián)合仿真模型進(jìn)行仿真研究，其中，利用SimulationX 軟件的帶傳動(dòng)模塊建立提升鋼絲繩與繃?yán)K模型，既能體現(xiàn)了鋼絲繩的柔性特點(diǎn)，也保證了仿真效率；利用SimulationX 的電-機(jī)械模塊與信號(hào)模塊建立各變頻電機(jī)及其控制系統(tǒng)仿真模型。

圖6 電鏟機(jī)電聯(lián)合仿真模型Fig.6 Mechanical and Electrical Co-Simulation Model of Electric Shovel

根據(jù)前文所述，電鏟承受的外部載荷包括挖掘阻力與物料重力，且均與齒尖運(yùn)行軌跡相關(guān)。為此，在仿真模型的鏟斗齒尖處設(shè)置位移傳感器，得到齒尖與物料表面的坐標(biāo)信息，并按照前文所述的載荷計(jì)算方法，將挖掘阻力與斗內(nèi)物料重力施加到虛擬樣機(jī)上，所施加的外部負(fù)載曲線，如圖7 所示。

圖7 外部負(fù)載曲線圖Fig.7 External Load Curve

5 電鏟工作循環(huán)仿真分析

參考某電鏟工作現(xiàn)場的實(shí)測數(shù)據(jù)，確定仿真工作循環(huán)時(shí)間為44s，其中挖掘過程為（0～13.4）s，上車回轉(zhuǎn)過程為（14～23）s，卸載過程為（23.5～31.5）s，回轉(zhuǎn)返回過程為（32～44）s。

仿真過程中電鏟挖掘-回轉(zhuǎn)-卸載-下降及回轉(zhuǎn)復(fù)位作業(yè)過程，如圖8 所示。其中，圖8（a）～圖8（f）分別為：初始位置、挖掘完成、上車回轉(zhuǎn)、開斗卸載、返回初始位置的部分截圖。電機(jī)轉(zhuǎn)速曲線，如圖9 所示。由圖可知，在挖掘過程，提升電機(jī)最大轉(zhuǎn)速為471r/min，推壓電機(jī)最大轉(zhuǎn)速為136r/min；上車回轉(zhuǎn)階段，提升電機(jī)和推壓電機(jī)停止轉(zhuǎn)動(dòng)，回轉(zhuǎn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)上車轉(zhuǎn)動(dòng)；在卸載階段，提升、推壓、回轉(zhuǎn)電機(jī)均停止轉(zhuǎn)動(dòng)，開斗裝置打開使斗內(nèi)物料卸載；回轉(zhuǎn)返回階段，提升、推壓、回轉(zhuǎn)電機(jī)協(xié)同工作，使電鏟工作裝置回到挖掘初始狀態(tài)。

圖8 整機(jī)循環(huán)動(dòng)作仿真Fig.8 Simulation of Whole Machine Circulation

圖9 電機(jī)轉(zhuǎn)速Fig.9 Rotation Speed of Electric Motor

斗桿轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)角曲線，如圖10 所示。由圖可知，在挖掘過程，斗桿最大轉(zhuǎn)速為8.6deg/s，最大轉(zhuǎn)角為78.5°，在上車回轉(zhuǎn)-開斗卸載階段，斗桿基本不轉(zhuǎn)動(dòng)，在回轉(zhuǎn)返回階段，斗桿首先反向轉(zhuǎn)動(dòng)到最低位，然后再正向調(diào)整到初始位置附近，這與實(shí)際電鏟挖掘過程中的運(yùn)動(dòng)特性基本吻合。提升力和推壓力曲線，如圖11 所示。由圖可知，在電鏟工作過程中，提升力和推壓力的變化趨勢基本相同，提升力最大值為877kN，推壓力最大值為394kN，均出現(xiàn)3.5s 左右（此時(shí)切削厚度最大）。在上車回轉(zhuǎn)過程中，提升力和推壓力基本不變；在卸載過程中，提升力減小，推壓力基本不變，這是因?yàn)殡S著斗內(nèi)物料的減少，維持電鏟工作裝置平衡所需要的提升力變小，而斗桿處于水平狀態(tài)，推壓力對(duì)維持工作裝置平衡不起作用，所以在卸載過程中推壓力變化不大。

圖10 斗桿轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)角Fig.10 Rotation Speed and Angle of Dipper Handle

圖11 提升力和推壓力Fig.11 Force of Lifting and Crowding

提升電機(jī)功率與提升位移曲線，如圖12 所示。由圖可知，提升電機(jī)輸出功率最大為550kW，滿足電機(jī)功率要求。經(jīng)過計(jì)算圖中曲線包絡(luò)面積可知，在挖掘過程中，提升電機(jī)對(duì)外做功3794kJ，消耗電能4384 kJ，電動(dòng)效率為86.5%。在上車回轉(zhuǎn)和物料卸載過程，提升電機(jī)輸出軸由機(jī)械抱閘抱死，功率為零。在回轉(zhuǎn)返回過程，斗桿和鏟斗因自重下降，提升電機(jī)功率為負(fù)，斗桿和鏟斗的重力對(duì)提升電機(jī)做功785kJ，可發(fā)出電能652kJ，發(fā)電效率為83.1%。

圖12 提升電機(jī)功率與提升位移Fig.12 Power of Lifting Electric Motor and Displacement of Lifting

推壓電機(jī)功率與推壓位移曲線，如圖13 所示。由圖可知，推壓電機(jī)功率在挖掘開始階段為負(fù)，這是因?yàn)橥诰蜷_始階段推壓力和推壓位移方向相反。隨著齒尖挖掘阻力的增大，推壓力與推壓位移方向相同，推壓電機(jī)的功率由負(fù)變?yōu)檎?.5s 之后推壓功率為零，推壓位移最大為0.3m，此后推壓電機(jī)因機(jī)械抱閘裝置抱死，推壓功率為零。在回轉(zhuǎn)返回階段，為保證工作裝置下降時(shí)不與物料表面碰撞，需先縮回斗桿（推壓電機(jī)對(duì)斗桿做功），待斗桿與地面接近垂直時(shí)再伸出（斗桿和鏟斗的重力對(duì)推壓電機(jī)做功），因此在這個(gè)階段，推壓位移和推壓電機(jī)的功率均經(jīng)歷由正變?yōu)樨?fù)值的過程。回轉(zhuǎn)電機(jī)功率與上車回轉(zhuǎn)角度曲線，如圖14 所示。由圖可知，在上車回轉(zhuǎn)階段，回轉(zhuǎn)電機(jī)的輸出功率最大為261kW，滿足電機(jī)功率要求，上部平臺(tái)的回轉(zhuǎn)角度最大為90°。其中，在加速時(shí)，回轉(zhuǎn)電機(jī)功率為正，制動(dòng)時(shí)，回轉(zhuǎn)電機(jī)功率為負(fù)。在回轉(zhuǎn)返回階段，回轉(zhuǎn)電機(jī)功率的變化趨勢與上車回轉(zhuǎn)階段基本相同，最大輸出功率為247kW，較上車回轉(zhuǎn)階段偏小，這是因?yàn)樵诨剞D(zhuǎn)返回階段，斗內(nèi)物料為零，且伴隨著斗桿和鏟斗下降的過程，上車部分等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量較上車回轉(zhuǎn)階段變小。

圖13 推壓電機(jī)功率及推壓位移Fig.13 Power of Crowding Electric Motor and Displacement of Crowding

圖14 回轉(zhuǎn)電機(jī)功率和上車回轉(zhuǎn)角度Fig.14 Power of Rotary Electric Motor and Rotation Angle of Upper Body

6 結(jié)論

（1）考慮提升電機(jī)和推壓電機(jī)的加減速過程，建立了以時(shí)間為歷程，由提升速度和推壓速度直接決定的齒尖軌跡方程，并分析了電鏟斗桿和鏟斗的受力情況，確定了切削層厚度與挖掘物料體積的計(jì)算方法，為電鏟的智能化控制與最優(yōu)軌跡規(guī)劃奠定了基礎(chǔ)。

（2）利用電鏟整機(jī)機(jī)電聯(lián)合仿真模型對(duì)電鏟工作循環(huán)過程的運(yùn)行特性進(jìn)行仿真研究，仿真結(jié)果表明：在挖掘過程中，提升電機(jī)輸出功率為正值，最大輸出功率為550kW，電機(jī)效率為86.5%，推壓電機(jī)功率經(jīng)歷了由負(fù)變?yōu)檎倪^程；在上車回轉(zhuǎn)階段，提升電機(jī)和推壓電機(jī)功率均為零，回轉(zhuǎn)電機(jī)在回轉(zhuǎn)加速時(shí)功率為正，最大輸出功率為261kW，在回轉(zhuǎn)減速時(shí)功率為負(fù)；在回轉(zhuǎn)返回階段，提升電機(jī)發(fā)電效率為83.1%，推壓電機(jī)功率經(jīng)歷了由正變?yōu)樨?fù)的過程，回轉(zhuǎn)電機(jī)的功率變化趨勢與上車回轉(zhuǎn)階段相同，但最大功率值偏小。