基于全量流動(dòng)理論的管材彎曲過(guò)程失穩(wěn)分析研究

車(chē)移，詹紅，屈俊岑，林軍

基于全量流動(dòng)理論的管材彎曲過(guò)程失穩(wěn)分析研究

車(chē)移1，詹紅2，屈俊岑2，林軍2

（1. 中航工業(yè)成都飛機(jī)工業(yè)（集團(tuán)）有限責(zé)任公司，成都 610073； 2. 西南技術(shù)工程研究所，重慶 400039）

基于全量流動(dòng)理論，研究管材彎曲成形過(guò)程中的外側(cè)破裂和內(nèi)側(cè)起皺，分析其產(chǎn)生的原因及控制方法。采用理論解析方法，建立了管材彎曲變形應(yīng)力、應(yīng)變計(jì)算公式，推導(dǎo)管材外側(cè)破裂和內(nèi)側(cè)起皺發(fā)生的判據(jù)，并試驗(yàn)驗(yàn)證了預(yù)測(cè)公式的可靠性。基于推導(dǎo)的應(yīng)力、應(yīng)變計(jì)算公式，依據(jù)臨界許用變形程度，建立了管材外側(cè)破裂判據(jù)；采用能量準(zhǔn)則，提出了管材彎曲過(guò)程起皺發(fā)生公式，確定了起皺失穩(wěn)計(jì)算公式的各個(gè)邊界參數(shù)。試驗(yàn)與理論結(jié)果表明，構(gòu)建的最小壁厚下許用/（彎曲半徑與管材平均半徑的比值）計(jì)算公式、基于起皺失穩(wěn)計(jì)算的許用/（彎曲半徑與管材平均半徑的比值）計(jì)算公式均有較高精度，可用于指導(dǎo)彎管工藝參數(shù)設(shè)計(jì)與優(yōu)化。

管材彎曲；臨界變形；能量法；破裂；起皺

彎管類(lèi)構(gòu)件與通過(guò)轉(zhuǎn)接頭連接直管的組合型構(gòu)件相比，具有質(zhì)量小、體積小的特點(diǎn)，在航天、航空、航海、汽車(chē)、石油化工等領(lǐng)域的裝備研制中得到了大量的應(yīng)用[1]。管材彎曲成形是將直管坯彎成具有一定彎曲半徑、一定彎曲角度和形狀的塑性變形方法，是彎管類(lèi)構(gòu)件制備的關(guān)鍵工序。近年來(lái)，隨著新一代裝備對(duì)輕量化的要求越來(lái)越高，要求彎管類(lèi)構(gòu)件具有壁厚小、直徑大、彎曲半徑小和尺寸精度高的特點(diǎn)，這也使得彎管成形技術(shù)成為先進(jìn)塑性加工技術(shù)的一個(gè)重要方向。

管材彎曲成形是一個(gè)多因素作用下的塑性變形過(guò)程，該過(guò)程極有可能產(chǎn)生多種塑性失穩(wěn)缺陷[2]。在薄壁管彎曲成形工藝中，管材外側(cè)的破裂和內(nèi)側(cè)的起皺是成形缺陷中最為常見(jiàn)的失穩(wěn)缺陷，這使得對(duì)失穩(wěn)缺陷的預(yù)測(cè)和控制成為管材彎曲成形研究中的關(guān)鍵性問(wèn)題之一。在2000年之前，主要采用設(shè)計(jì)人員的經(jīng)驗(yàn)[3]或理論計(jì)算方法[4—5]預(yù)測(cè)管材彎曲過(guò)程的壁厚變化和起皺規(guī)律并優(yōu)化工藝；之后，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，數(shù)值模擬技術(shù)成為了預(yù)測(cè)管材壁厚變化和起皺規(guī)律的主要工具，其模擬精度滿足了工藝參數(shù)優(yōu)化的要求[6—11]。然而，采用數(shù)值模擬優(yōu)化管材彎曲成形工藝參數(shù)，需要確定初始參數(shù)范圍，這個(gè)范圍一般依賴于工藝設(shè)計(jì)人員的經(jīng)驗(yàn)或者依賴于理論計(jì)算結(jié)果。管材彎曲工藝參數(shù)的計(jì)算方法一般分為兩類(lèi)：一類(lèi)是基于應(yīng)力分析的方法[4]；二是基于應(yīng)變分析的方法[5]。已有研究人員指出了這兩種方法都有相應(yīng)的預(yù)測(cè)缺陷[12—14]，尤其是在確定應(yīng)變分量之間的關(guān)系時(shí)，一是假設(shè)周向應(yīng)變?yōu)?（即平面應(yīng)變關(guān)系），二是設(shè)定厚度方向的應(yīng)變?yōu)檩S向應(yīng)變的0.75（三向應(yīng)變關(guān)系），而忽略了分量之間依賴于塑性流動(dòng)規(guī)律的原理。

文中基于塑性流動(dòng)方法，提出計(jì)算管材彎曲過(guò)程的應(yīng)力、應(yīng)變計(jì)算新方法，在此基礎(chǔ)上，依據(jù)能量準(zhǔn)則，提出預(yù)測(cè)彎曲過(guò)程起皺發(fā)生公式，研究管材彎曲成形中起皺發(fā)生的影響機(jī)制，為管材彎曲成形過(guò)程的工藝參數(shù)的確定和優(yōu)化創(chuàng)造條件，以提高彎管構(gòu)件的質(zhì)量，縮短工藝開(kāi)發(fā)周期，降低成本。

1 管材彎曲成形過(guò)程的應(yīng)力、應(yīng)變分析

圖1為管材彎曲過(guò)程的任意一瞬間的剖視圖，面為彎曲的對(duì)稱面，在幾何面上的任意一點(diǎn)的應(yīng)力與幾何關(guān)系如圖1所示，圖中：為彎曲半徑，為管材平均半徑；σ為管材圓周方向的應(yīng)力；σ為方向的應(yīng)力。假定徑向應(yīng)力σ=0，那么基于力平衡關(guān)系，在面上任意一點(diǎn)的周向應(yīng)力與軸向（方向）應(yīng)力的關(guān)系可以寫(xiě)為：

式中：；為無(wú)軸向外力作用下的軸向應(yīng)力；彎曲Px為管材軸向壓（拉）力；正負(fù)號(hào)分別表示拉力和壓力；t0為管材厚度；α∈[0，π]，在[0，π/2]范圍內(nèi)為管材外側(cè)，在[π/2，π]范圍內(nèi)為管材內(nèi)側(cè)；令。

假定管材在自由彎曲成形過(guò)程未承受軸向壓（拉）力，那么圖1的截面上任意一點(diǎn)沿方向（一般稱為軸向或長(zhǎng)度方向）的應(yīng)變?yōu)椋?/p>

那么管材受軸向壓（拉）力作用下，方向的應(yīng)變?yōu)椋?/p>

式中：正號(hào)代表管材承受軸向拉力；負(fù)號(hào)代表軸向壓力。

2 管材塑性彎曲過(guò)程的應(yīng)力與應(yīng)變求解

在圖1中，基于J2流動(dòng)理論[15]，管材彎曲過(guò)程屈服公式可以寫(xiě)為：

由塑性變形流動(dòng)理論[15]得知：

依據(jù)式（4）可得：

依據(jù)式（7）可以得到3個(gè)方向應(yīng)變的比例關(guān)系為：

假定管材材料的塑性流動(dòng)方程滿足SWIFT方程，即：

式中：為強(qiáng)化因子，為強(qiáng)化指數(shù)。

聯(lián)立式（5）、（9）、(10)，可求解出管材彎曲過(guò)程的向應(yīng)力σ：

式中：正號(hào)為管材中心層外側(cè)；負(fù)號(hào)為管材中心層內(nèi)側(cè)。

周向應(yīng)力σ可以依據(jù)式（12）計(jì)算：

3 彎曲成形的允許變形程度與分析

基于管材彎曲過(guò)程的應(yīng)力與應(yīng)變計(jì)算公式，可以用于計(jì)算管材的彎曲成形極限。管材彎曲成形極限包括最外側(cè)的破裂極限和內(nèi)側(cè)的失穩(wěn)起皺。如果對(duì)彎曲后的管材有壁厚要求，則最外側(cè)的破裂極限可以轉(zhuǎn)為最小壁厚的控制。

3.1 管材彎曲過(guò)程的壁厚變化與許用R/r參數(shù)

管材依據(jù)式（8），可以得到管材彎曲后的徑向應(yīng)變（也為厚向應(yīng)變）為：

依據(jù)式（13）并結(jié)合中心層偏移計(jì)算公式，可以得出式（13）的另外一個(gè)表達(dá)式：

如果要求彎曲后的管材不破裂，那么許用的彎曲極限為：

如果最小壁厚要求為min，那么許用的彎曲極限為：

基于式（15—16），采用簡(jiǎn)單的數(shù)值求解方法，即可得最小的/計(jì)算區(qū)間。

3.2 管材彎曲過(guò)程的失穩(wěn)起皺與許用R/r與r/t參數(shù)

在彎曲過(guò)程中，管材內(nèi)側(cè)起皺是彎管工藝的一個(gè)主要缺陷。在彎管成形過(guò)程中，管材處于塑性穩(wěn)定狀態(tài)的條件是外力做功Δ小于材料內(nèi)部能量Δ。當(dāng)外力做功增量Δ大于材料內(nèi)部能量Δ時(shí)，管材失穩(wěn)，即彎曲失穩(wěn)的判據(jù)為：

在彎曲過(guò)程中，管材起皺區(qū)域如圖2所示。假定內(nèi)側(cè)因壓縮起皺形成波紋的幾何公式為：

依據(jù)圖2，式（17）的邊界條件是：

在起皺的瞬間，外力做功增量和內(nèi)能增量分別為：

在彎曲過(guò)程的某一瞬間，管材起皺區(qū)能量總方程為：

其中：

如果圖2b的截面起皺區(qū)存在，即要求式（24）有實(shí)數(shù)解，可以得到：

在滿足式（28）的條件下，得到臨界波數(shù)目為：

圖3 試驗(yàn)與理論計(jì)算結(jié)果對(duì)比

4 結(jié)論

1）基于全量塑性流動(dòng)理論，建立了管材彎曲成形過(guò)程的應(yīng)力、應(yīng)變計(jì)算新公式；進(jìn)而構(gòu)建了管材彎曲過(guò)程中最小壁厚下的許用/計(jì)算公式，同時(shí)建立了起皺失穩(wěn)計(jì)算公式，確定了起皺失穩(wěn)計(jì)算公式各個(gè)邊界參數(shù)。

2）試驗(yàn)與理論解析結(jié)果表明，構(gòu)建的最小壁厚下的許用/計(jì)算公式、基于起皺失穩(wěn)計(jì)算的許用/計(jì)算公式均有較高精度，可為實(shí)際工業(yè)生產(chǎn)中彎曲成形工藝參數(shù)快速優(yōu)化提供可靠精確的模型。

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Analysis on Instability in Tube Bending Process Based on Total Theory of Plasticity

CHE Yi1, ZHAN Hong2, QU Jun-cen2, LIN Jun2

(1. AVIC Chengdu Aircraft Industry (Group) Co., Ltd., Chengdu 610073, China; 2. Southwest Technology and Engineering Research Institute, Chongqing 400039, China)

Based on the total theory of plasticity, the purpose of this paper is to study the outer side cracking and inner side wrinkling in the tube bending process, and analyze the causes and control methods. In this paper, the theoretical analysis method is used to establish the calculation formula of stress and strain of tube bending deformation, deduce the criterion of tube outer cracking and inner wrinkling, and verify the reliability of the prediction formula by experiment. Finally, based on the derived stress and strain calculation formula, according to the critical allowable deformation degree, the cracking criterion of the outer side of tube is established; based on the energy criterion, the formula of wrinkling in tube bending process is proposed, and the boundary parameters of wrinkling (instability) formula are determined. The experimental and theoretical results show that the calculation formulas of allowable/(ratio of bending radius to average radius of tube) under minimum wall thickness and allowable/(ratio of bending radius to average radius of tube) based on wrinkling (instability) calculation have high accuracy, which can be used to guide the design and optimization of tube-bending process parameters.KEY WORDS: tube bending; critical deformation; energy method; cracking; wrinkling

10.3969/j.issn.1674-6457.2021.03.013

TG386

A

1674-6457(2021)03-0112-06

2021-04-09

車(chē)移（1992—），男，工程師，主要研究方向?yàn)橄冗M(jìn)制造。

詹紅（1992—），女，碩士，工程師，主要研究方向?yàn)榫_塑性成形。