區(qū)域大氣水汽轉(zhuǎn)換系數(shù)的一種新算法

謝劭峰, 李國(guó)弘, 周志浩, 趙 云, 張 偉

(桂林理工大學(xué) a.測(cè)繪地理信息學(xué)院; b.廣西空間信息與測(cè)繪重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室; 廣西 桂林 541006)

0 引 言

利用地基GNSS反演大氣可降水量(PWV)時(shí), 水汽轉(zhuǎn)換系數(shù)Π是非常關(guān)鍵的參數(shù)。在實(shí)際應(yīng)用中, 為了獲得PWV, 通?？梢匀ˇ爸禐槌?shù)0.15[1]或通過(guò)Bevis模型[2]、建立局部地區(qū)加權(quán)平均溫度(Tm)模型或建立Π值模型獲得。在建立Tm模型方面, 王勇等[3]利用武漢地區(qū)無(wú)線電探空資料構(gòu)建武漢地區(qū)的Tm模型; 李國(guó)翠等[4]通過(guò)分析加權(quán)平均溫度與地面氣象要素的關(guān)系, 建立了華北地區(qū)Tm模型; Wang等[5]利用探空資料和歐洲中期天氣預(yù)報(bào)中心(ECMWF)再分析資料, 建立中國(guó)地區(qū)Tm模型; 姚宜斌等[6]根據(jù)加權(quán)平均溫度和函數(shù)內(nèi)積的定義, 推導(dǎo)了Tm與Ts的非線性函數(shù)關(guān)系模型; 謝劭峰等[7]研究建立了基于地面溫度的廣西地區(qū)氣象參數(shù)Tm模型和基于GGOS格網(wǎng)Tm的新疆地區(qū)加權(quán)平均溫度精化模型[8]; 陳發(fā)德等[9]利用小波去噪方法對(duì)Tm進(jìn)行改正, 在建立廣西Tm模型。建立Π值模型方面, Emardson等[10]提出直接利用測(cè)站緯度和年積日計(jì)算轉(zhuǎn)換系數(shù)Π值的方法; 姚朝龍等[11]利用中國(guó)低緯度地區(qū)20個(gè)探空站數(shù)據(jù)建立了區(qū)域性Π值模型(低緯度模型); 姚宜斌等[12]利用GGOS提供的大氣濕延遲(ZWD)和ECMWF提供的PWV格網(wǎng)數(shù)據(jù)建立了一種全球轉(zhuǎn)換系數(shù)Π值模型; 劉立龍等[13]利用探空站資料建立了廣西地區(qū)大氣水汽轉(zhuǎn)換Π值模型(廣西高程模型)。然而, 上述Π值計(jì)算方法或忽略了測(cè)站緯度，或受高程或(半)年周期的影響, 降低了其精度。

本文利用2015—2017年廣西4個(gè)探空站數(shù)據(jù), 先通過(guò)探空站資料積分法解算出探空站點(diǎn)的加權(quán)平均溫度Tm, 利用Tm計(jì)算大氣水汽轉(zhuǎn)換系數(shù)Π, 通過(guò)分析Π的特性, 建立了直接反映年周期、半年周期、高程改正和緯度改正的廣西地區(qū)大氣水汽轉(zhuǎn)換系數(shù)的計(jì)算模型(本文模型), 并與低緯度模型、廣西高程模型進(jìn)行了內(nèi)、外符合精度以及PWV反演精度的對(duì)比。

1 轉(zhuǎn)換系數(shù)Π的計(jì)算

PWV與ZWD之間的關(guān)系可以表示為

PWV=Π·ZWD;

(1)

(2)

其中:ρw為液態(tài)水的密度;Rv為水汽氣體常數(shù);k2′、k3為大氣折射常數(shù);Tm為大氣加權(quán)平均溫度。

轉(zhuǎn)換系數(shù)Π還可以根據(jù)測(cè)站緯度和年積日按Emardson模型計(jì)算

(3)

式中:Π是對(duì)應(yīng)年積日doy、緯度為φ的測(cè)站水汽轉(zhuǎn)換系數(shù);a0為常數(shù);a1為緯度φ的參數(shù);a2、a3為年周期振幅。

此外,廣西地區(qū)Π還可以用低緯度模型[11](式(4))和廣西高程模型[13]進(jìn)行計(jì)算(式(5))

(4)

(5)

相比于Emardson模型, 低緯度模型、廣西高程模型增加了測(cè)站高程改正。

2 廣西Π值分析與新模型建立

2.1 廣西Π值分析

為獲取精確的廣西地區(qū)Π值, 本文利用廣西百色站、梧州站、桂林站、南寧站4個(gè)探空站2015—2017年的探空站數(shù)據(jù), 采用數(shù)值積分法先獲取精確的大氣加權(quán)平均溫度Tm, 再通過(guò)式(2)求取轉(zhuǎn)換系數(shù)Π值。對(duì)4個(gè)探空站資料進(jìn)行上述分析計(jì)算并可獲得各站點(diǎn)2015—2017年的Π值隨時(shí)間變化情況(圖1)。

圖1 Π值的日變化特征Fig.1 Daily variation characteristics of Π

可知, 4個(gè)探空站點(diǎn)的Π值是隨時(shí)間變化的, 可見將Π值作為一個(gè)常數(shù)是不合適的。對(duì)比4個(gè)探空站3年Π值變化可知:Π值分布在0.15～0.17; 同一站點(diǎn)上3年Π值隨時(shí)間的變化趨勢(shì)一致; 不同站點(diǎn)Π值隨時(shí)間的變化趨勢(shì)一致; 4個(gè)站點(diǎn)Π值都存在著比較明顯的周期性變化, 大約在每年年積日前120天隨時(shí)間變化呈上升趨勢(shì), 年積日120～270天在某個(gè)值附近波動(dòng), 270～365天隨時(shí)間變化呈下降趨勢(shì), 可見Π值隨時(shí)間的變化可以用函數(shù)來(lái)進(jìn)行表達(dá)。

2.2 Π值新模型建立

通過(guò)2.1節(jié)分析可知, 廣西地區(qū)Π值具有比較

明顯的周期性, 可以通過(guò)周期函數(shù)來(lái)進(jìn)行模型的構(gòu)建。文獻(xiàn)[11-13]證明了Π值具有年周期, 文獻(xiàn)[12]還證明了Π值具有半年周期。所以, 本文借鑒上述學(xué)者研究成果, 采用下式進(jìn)行模型構(gòu)建

(6)

式中：doy表示年積日;a0為年平均值;a1、a2為年周期系數(shù);a3、a4為半年周期系數(shù)。對(duì)廣西4個(gè)探空站3年Π值進(jìn)行擬合分析,得到的擬合系數(shù)如表1所示。

表1 廣西4個(gè)探空站擬合系數(shù)Table 1 Fitting coefficients of 4 radiosonde stations in Guangxi

南寧站的Π值年平均值最大, 梧州站第二, 百色站第三, 桂林站的年平均值最小。4個(gè)站點(diǎn)的年周期和半年周期差異較小, 差異主要體現(xiàn)在年平均值上。結(jié)合各站點(diǎn)的緯度分析可以發(fā)現(xiàn),Π值年平均值與緯度有關(guān), 緯度越大Π值年平均值越小,Π值與緯度呈負(fù)相關(guān)關(guān)系, 這一結(jié)論與文獻(xiàn)[11-13]中的結(jié)論一致。文獻(xiàn)[11]還證明了Π值與高程同樣存在著負(fù)相關(guān)關(guān)系， 則利用4個(gè)探空站的Π值, 求用戶點(diǎn)處的轉(zhuǎn)換系數(shù)時(shí)應(yīng)進(jìn)行高程改正

Π′=Π+Δh·λ,

(7)

式中：Π′表示經(jīng)高程改正后的Π值;Δh表示高差;λ表示Π值隨高程變化的遞減率。

由于Π還與測(cè)站緯度有關(guān),故應(yīng)對(duì)高程改正后的Π′值進(jìn)行緯度改正

Π″=Π′+Δφ·γ,

(8)

式中：Π″表示緯度改正后的Π值;Δφ表示緯度差;γ表示Π值隨緯度變化的遞減率。

綜上所述,利用廣西4個(gè)探空站大氣水汽轉(zhuǎn)換系數(shù)計(jì)算該區(qū)域內(nèi)用戶點(diǎn)轉(zhuǎn)換系數(shù)的新模型可表示為

Πz=p1Π1″+p2Π2″+p3Π3″+p4Π4″,

(9)

式中:Πz表示用戶點(diǎn)經(jīng)高程和緯度改正后的總Π值;Π1″、Π2″、Π3″、Π4″表示4個(gè)探空站經(jīng)過(guò)高程和緯度改正后的Π值;p1、p2、p3、p4表示4個(gè)探空站對(duì)應(yīng)的權(quán)重,本文中的權(quán)重按緯度變化反比例加權(quán)計(jì)算。文獻(xiàn)[11]研究了中國(guó)低緯度地區(qū)Π值隨高程和緯度的變化特征。為方便比較,本文采用其研究成果:γ=-0.000 002/m,λ=-0.000 2/°。

3 模型精度分析

3.1 內(nèi)符合精度分析

為驗(yàn)證本文模型的精度, 以探空站數(shù)值積分獲得的Π值為參考值, 利用該模型解算出廣西4個(gè)探空站3年的Π值與參考值進(jìn)行比較, 并與廣西高程模型、中國(guó)低緯度模型進(jìn)行精度對(duì)比。3種模型在廣西4個(gè)探空站點(diǎn)的誤差圖如圖2所示。

圖2 3種模型的誤差分布Fig.2 Error distribution of 3 models

可見， 3種模型在4個(gè)站點(diǎn)3年的誤差都分布在±0.006, 且3種模型的誤差走勢(shì)一致。廣西高程模型的誤差偏向于負(fù)誤差, 低緯度模型的誤差偏向于正誤差, 本文模型的誤差介于兩個(gè)模型誤差中間。為進(jìn)一步分析3種模型的精度, 現(xiàn)采用平均絕對(duì)誤差(MAE)和均方根誤差(RMSE)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行精度評(píng)價(jià), 結(jié)果見表2。

表2 3種模型的精度統(tǒng)計(jì)Table 2 Accuracy statistics of 3 models

百色站點(diǎn): 本文模型的MAE、RMSE值較廣西高程模型和低緯度模型的MAE、RMSE小, 表明在該站點(diǎn)本文模型的精度較其他兩個(gè)模型高。

梧州站點(diǎn): 本文模型的MAE值最小; 2015、2017年, 本文模型的RMSE值最小; 2016年3種模型的RMSE值相同; 綜合3年的MAE、RMSE值可以看出, 本文模型的精度較其他兩個(gè)模型高。

桂林站點(diǎn): 綜合3年的MAE、RMSE值可以看出, 本文模型的精度較其他兩個(gè)模型高。

南寧站點(diǎn): 3種模型的MAE、RMSE值可以看出, 本文模型在該站點(diǎn)精度較其他兩個(gè)模型高。

通過(guò)對(duì)3種模型在4個(gè)探空站點(diǎn)3年的誤差分析可以得出結(jié)論: 本文模型的內(nèi)符合精度較廣西高程模型、低緯度模型精度要好, 低緯度模型與廣西高程模型的精度相當(dāng)。

3.2 外符合精度分析

為驗(yàn)證該模型外符合精度情況, 利用2018年百色站探空數(shù)據(jù)積分計(jì)算的Π值為參考值, 用該模型預(yù)測(cè)百色站2018年Π值, 并與廣西高程模型、低緯度模型的預(yù)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比。3種模型預(yù)測(cè)值的誤差分布情況如圖3所示。

圖3 3種模型的預(yù)測(cè)誤差Fig.3 Prediction errors of 3 models

可見, 3種模型的誤差較接近, 都在-0.008～0.005。大致在年積日0～70、340～365天左右, 3種模型的誤差波動(dòng)都較大。同樣, 對(duì)3種模型的誤差采用MAE、RMSE值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析, 結(jié)果見表3。

表3 3種模型的預(yù)測(cè)精度統(tǒng)計(jì)Table 3 Prediction accuracy statistics of 3 models

可以看出, 本文模型的MAE、RMSE值都是最小, 廣西高程模型和低緯度模型的MAE值相差很小, 廣西高程模型RMSE值比低緯度模型大。這表明本文模型預(yù)測(cè)值的精度最高、廣西高程模型的預(yù)測(cè)精度最低。可見, 本文模型的外符合精度較廣西高程模型、低緯度模型高。

4 模型應(yīng)用

為了驗(yàn)證本文模型應(yīng)用于PWV反演的效果, 本文利用文獻(xiàn)[7]中提供的桂林站PWV數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。利用了桂林站2015年1月16—23日的氣象數(shù)據(jù)和CORS數(shù)據(jù)進(jìn)行水汽反演實(shí)驗(yàn), 計(jì)算得到探空站的PWV和ZWD值, 將其視為參考值。將文獻(xiàn)[7]中所采用的轉(zhuǎn)換系數(shù)替換成利用本文模型、低緯度模型、廣西高程模型解算得到的轉(zhuǎn)換系數(shù), 解算出桂林站該時(shí)間段對(duì)應(yīng)的PWV, 并將3種模型解算得到的PWV與參考值進(jìn)行對(duì)比, 結(jié)果見表4。

表4 2015年桂林站水汽含量Table 4 PWV of Guilin station in 2015mm

可知, 本文模型、低緯度模型、廣西高程模型與探空站資料積分得到的PWV之差最大為0.22 mm(相對(duì)誤差1.5%, 下同)、0.44 mm(1.8%)、0.40 mm(2.5%), 最小為0.01、0、0.01 mm; 中誤差分別為0.126、0.283和0.186 mm, 整體相對(duì)誤差分別為0.92%、1.53%和1.15%。 綜合3種模型的中誤差以及相對(duì)誤差可以看出, 本文模型精度較低緯度模型、廣西高程模型有一定提升。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文利用2015—2017年廣西4個(gè)探空站資料, 建立了直接反映年周期、半年周期、高程改正和緯度改正的廣西地區(qū)大氣水汽轉(zhuǎn)換系數(shù)的計(jì)算模型， 并將其與廣西高程模型、低緯度模型進(jìn)行了內(nèi)符合精度對(duì)比, 利用2018年百色探空站資料進(jìn)行了外符合精度對(duì)比, 同時(shí)還利用桂林站2015年1月16—23日的探空數(shù)據(jù)進(jìn)行了PWV反演精度的對(duì)比分析。 結(jié)果表明: 本文模型在內(nèi)、外符合精度上均優(yōu)于廣西高程模型和低緯度模型。 PWV反演時(shí), 本文模型的誤差最大值為0.22 mm(相對(duì)誤差1.5%), 中誤差為0.126 mm(相對(duì)誤差0.92%), 與低緯度模型、廣西高程模型相比精度有一定提高。