基于建構(gòu)主義理論，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象能力

江蘇省淮陰中學(xué) 曹 斌

一、探索具體過程，自主建構(gòu)

高中階段的學(xué)生已經(jīng)有了一定的知識儲備，對于一些知識探究的過程可自主探索，逐漸形成豐富的解題思路及知識理解。結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)課程獨立探索解題過程，可以適當(dāng)?shù)亟?gòu)屬于學(xué)生自身的知識結(jié)構(gòu)及解題模型，也就使得虛擬抽象的數(shù)學(xué)概念有了思維的構(gòu)成及輸出。具體教學(xué)過程中，教師只需適時點撥，給予學(xué)生自主探索的機(jī)會，使其獲得自主建構(gòu)成果。

比如，在講解“直線與平面的位置關(guān)系”一課時，要求學(xué)生們掌握空間直線與平面的位置關(guān)系，并能夠自主探索和證明位置關(guān)系。具體教學(xué)時，教師不能將知識要點及推理過程講解出來，而是應(yīng)給予學(xué)生獨立思考、自主探索的機(jī)會，如要求學(xué)生學(xué)會自主探索并證明空間中某一條直線與一個平面是平行關(guān)系。分析這一題目我們發(fā)現(xiàn)，這是一道空間幾何問題，需要較強(qiáng)的空間立體模型建構(gòu)能力。結(jié)合之前學(xué)習(xí)過的知識點，學(xué)生們只需在平面中找出一條直線與空間中的直線平行即可。于是，學(xué)生們便將自己的空間立體構(gòu)思在示意圖中呈現(xiàn)出來，再結(jié)合前期所學(xué)的知識點進(jìn)行計算和證明，便可推導(dǎo)出結(jié)論了。

可見，教師給予學(xué)生自主探索知識推理演變的具體過程，不僅能夠使得學(xué)生們充分鞏固之前所學(xué)的知識點，也能夠充分地參與到知識形成的每一個小過程，同時也可極大地提升學(xué)生的主動探索能力和數(shù)學(xué)抽象能力。

二、不斷補(bǔ)充添加，完善體系

數(shù)學(xué)抽象能力還要求學(xué)生們具備完整的知識體系，既能夠融會貫通相關(guān)知識點，也能夠多元引用。完善學(xué)生數(shù)學(xué)知識體系的過程，不僅要求知識的匯集與概括，還應(yīng)有變式的補(bǔ)充與添加。因此，在具體教學(xué)的過程中，教師應(yīng)摒棄一成不變的課后訓(xùn)練模式，對原先的習(xí)題進(jìn)行優(yōu)化和改變，讓學(xué)生們接觸更加開放與多向的習(xí)題，并在不斷訓(xùn)練的過程中優(yōu)化和完善知識體系。

在這種教學(xué)方式下，學(xué)生們不僅可以進(jìn)一步鞏固課內(nèi)所學(xué)的知識點，也能夠在不斷的變式訓(xùn)練中融會貫通相關(guān)聯(lián)的知識點。

三、轉(zhuǎn)化文字符號，化繁為簡

數(shù)學(xué)概念是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)。而數(shù)學(xué)概念大都由公式、定理等文字符號組成，這就要求將已知的文字符號進(jìn)行轉(zhuǎn)化，化繁為簡，使得學(xué)生們更易接受和理解，為后續(xù)思維難度的提升奠基。具體教學(xué)時，數(shù)學(xué)教師將復(fù)雜的文字符號轉(zhuǎn)化為較易理解的圖形，促進(jìn)學(xué)生圖像思維的構(gòu)建，從而有效培養(yǎng)學(xué)生們的抽象能力。

可見，圖像與文字的轉(zhuǎn)化可將復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為簡單的數(shù)學(xué)計算，構(gòu)建起數(shù)與形之間的無形鏈接。因此，數(shù)學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生掌握轉(zhuǎn)化文字符號的方法，不僅可以促進(jìn)學(xué)生全面深入地理解數(shù)學(xué)概念，提升解題效率和準(zhǔn)確率，也可使得學(xué)生們構(gòu)建數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想，有效培養(yǎng)學(xué)生們的抽象能力。

總之，關(guān)注數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生自主探索邏輯推理的具體過程，嘗試符號轉(zhuǎn)化、化繁為簡，以大量的變式訓(xùn)練為途徑完善知識體系，并且有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。