小行星采樣頭的有限元模態(tài)分析

程 麗，肖道林，張 超，張趙威

（1.沈陽大學 機械工程學院，沈陽 110044；2.中國科學院沈陽自動化研究所空間技術研究室，沈陽 110016）

0 引言

深空探測逐漸變成各個國家深入發(fā)展的航天項目，小行星表面取樣技術的研究投入的時間也越來越多。美國，日本，歐洲等國家已經(jīng)研制采樣器，對小行星進行了不同程度的樣品采集；反觀，我國采樣器在一個研制的階段。設計了一種采樣頭，為了保證采樣頭在采集樣品時具有優(yōu)良的可靠性，為采樣頭的設計階段預測其結構特性，避免重復性設計。在采樣頭的設計過程中，利用有限元的方法對結構設計的合理性進行評估。

模態(tài)分析是根據(jù)機械結構的固有特性（頻率、阻尼和振型）的動力學屬性去描述結構的過程[1]。通過模態(tài)分析，設計人員可以找出機械結構的主要振動零件和結構薄弱的環(huán)節(jié)，避免機械系統(tǒng)出現(xiàn)共振的現(xiàn)象。

模態(tài)分析可以理解為將線性定常系統(tǒng)振動微分方程組解耦，即將物理坐標轉化為模態(tài)坐標[2]；從計算的而角度來說，模態(tài)分析通過特征值求解和模態(tài)變換方程將物理空間上耦合的運動方程變換到模態(tài)空間的一個過程；這組物理空間上耦合的方程變成了一組解耦的單自由度系統(tǒng)方程[3]。

識別出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)，也就是獲得頻率、阻尼、和振型信息，是模態(tài)分析的最終目的。同時也能評價現(xiàn)有結構的動態(tài)特性，為振動故障診斷和預報提供依據(jù)[4]。

1 模態(tài)分析理論基礎

建立物理參數(shù)模型是模態(tài)分析的第一步驟，即以位移作為變量的振動微分方程，其中質量、阻尼、剛度均為此振動微分方程的參數(shù)矩陣；然后就是研究其特征值的問題，需要對振動微分方程的特征值與特征矢量求解，這樣就能得到機械系統(tǒng)的模態(tài)頻率、模態(tài)矢量、模態(tài)阻尼比、模態(tài)質量、模態(tài)剛度、模態(tài)阻尼等參數(shù)[5]。

那么動力有限元基本方程為：

式中：[M]為質量矩陣，[C]為阻尼矩陣，[K]為剛度矩陣，{x}為位移向量，為速度向量，為加速度向量，t為時間，{F(t)}為質量矩陣。

因為模態(tài)分析中，只有質量和剛度的分布對機械結構的固有頻率影響很大，而阻尼對固有頻率的影響非常有限。因此在計算振型和頻率時，阻尼忽略不計；激振力{F(t)}=0，即系統(tǒng)為自由振動。因此可將方程簡化為：

由于彈性體的自由振動可以分解成一系列簡諧振動的疊加[6]，式(2)可以轉化為：

式中λ為系統(tǒng)的特征值。將{x}代入式(2)得：

為了使系統(tǒng)非零解，得到系統(tǒng)的特征方程，則有：

2 有限元模型的建立

采樣頭是一個對稱結構，由腔門、連桿、滑套，觸發(fā)桿以及觸發(fā)板組成。采用SolidWorks軟件，建立采樣頭的三維模型。并賦予各部分零件材料屬性，其主要部件屬性如表1所示。

表1 采樣頭主要部件屬性

為了方便進行模態(tài)分析時進行網(wǎng)格劃分，需要將采樣頭的模型進行簡化處理。機械結構的剛度分布和質量分布主要影響了固有頻率和主振。因此，其簡化模型的具體方法為：1）網(wǎng)格單元尺寸適中，不能過大或者過大，并且符合網(wǎng)格單元的尺寸要求；同時單元尺寸過大會造成計算結果不準確，過小就會造成很大的計算量。2）簡化模型結構，省略影響不大的圓角、倒角和圓孔等。3）網(wǎng)格的疏密程度也要適中，具體應情況而定，要兼顧計算精度和計算速度。就采樣頭而言，整體結構尺寸比較小，網(wǎng)格也相應的密一些，由于采樣頭的尺寸較小劃分的網(wǎng)格也相應的會增加，這樣計算的結果能更精確。

按照此方法，將采樣頭結構進行化簡，化簡后的模型主要包括滑套、四個連桿、兩個采樣腔、觸發(fā)桿以及觸發(fā)板，如圖1所示。

圖1 采樣頭簡化模型圖

建立頻率分析算例，進行模態(tài)分析。1）定義材料：由于在建立采樣頭三維模型時就定義了各個零件的材料屬，因此，本環(huán)節(jié)不在重復設置。2）設置約束：采樣頭的滑套在整個采樣器裝置中是與采樣轉盤相連接，因此在滑套頂端設置的連接為固定連接。3）設置連接：各個零件之間的連接對采樣頭固有頻率的影響很大，應該盡量接近實際的連接。考慮到模型的實際連接是采用螺栓連接，所以這里選擇銷釘連結，保證與實際情況相符合。4）網(wǎng)格劃分：網(wǎng)格劃分在模態(tài)分析中有著至關重要的作用。網(wǎng)格劃分的質量對模態(tài)分析的有著很大影響。通常來說，網(wǎng)格劃分越小，不規(guī)整的單元數(shù)越少?？紤]計算速度和計算的準確度而言，采樣器的網(wǎng)格單元選擇基于曲率的實體網(wǎng)格，網(wǎng)格最大單元為4mm，最小單元為0.4mm，曲率為1.2。采樣頭共有節(jié)點總數(shù)261530個，153387個單元數(shù)。5）選擇解算器：選擇Direct sparse，頻率選擇12，運行此算例將計算前12階模態(tài)。安照上述的步驟，就可以得到模態(tài)的計算結果。

采樣頭存在兩種狀態(tài)，一種是采樣狀態(tài)，即完全打開的狀態(tài)；另一種是常態(tài)，即閉合狀態(tài)。為了全方位的了解采樣頭的模態(tài)情況，這里選取了采樣頭兩種典型的姿態(tài)進行模態(tài)分析。

3 采樣頭模態(tài)分析

經(jīng)分析可得到采樣頭兩種狀態(tài)下，采樣頭的前12階振型圖與采樣頭各階固有頻率，分別如圖2、圖3和表2所示。

圖2 采樣狀態(tài)前12階振型圖

從圖2和圖3中在采樣狀態(tài)和閉合狀態(tài)下采樣腔和觸發(fā)桿的變形最大。采樣狀態(tài)下（如圖2所示）可以看到第1階振型至第6階振型變形較大，在第9階振型中采樣腔變形較大，甚至扭曲。在第七八階振型中觸發(fā)桿扭曲變形；第12階振型中四個連桿扭曲變形。而常態(tài)下（如圖3所示）的采樣頭在第1階振型中向右擺動，第2階中采樣腔開合，第3階到第8階振型中采樣腔扭曲變形，且在第5階振型中采樣頭依舊向右擺動；第九階至第十階采樣頭變形不大，但是最后1階振型采樣頭扭曲變形。

圖3 常態(tài)前12階振型圖

結合振型圖（圖2、圖3與表2）可以分析出，在兩種狀態(tài)下采樣腔和觸發(fā)桿變形幅度最大，在優(yōu)化時應重點考慮；第1～9階的振型頻率相差較大，第10、11、12階振型相差較小，應盡量避開高頻率。

表2 采樣頭模態(tài)固有頻率（單位：Hz）

4 結語

1）使用SolidWorks對采樣器的采樣頭進行參數(shù)化建模，在Simulation的環(huán)境下對采樣頭進行網(wǎng)格的劃分，根據(jù)采樣頭的實際工作環(huán)境進行了有限元模態(tài)分析。

2）通過模態(tài)分析發(fā)現(xiàn)，對采樣頭影響較大的是低階頻率階段容易發(fā)生共振現(xiàn)象，在設計時應予以重視。避免發(fā)生共振現(xiàn)象。

3）通過振型圖和動畫顯示,可以清楚的分析采樣頭動態(tài)特性和薄弱環(huán)節(jié)。分析表明:采樣腔和觸發(fā)桿的剛度對模態(tài)影響最大。