高鐵基層級配碎石夾層的凍脹模型

董連成, 王昊玉

(黑龍江科技大學 建筑工程學院， 哈爾濱， 150022)

0 引 言

目前，我國的機場，高速鐵路與高速公路都處在蓬勃發(fā)展時期。現(xiàn)有數(shù)據(jù)表明未來2～3 a內(nèi)將有15條鐵路網(wǎng)線建成，其中季節(jié)性凍土地區(qū)的高速鐵路約為1×104km[1]。為有效防止路基凍脹破壞的產(chǎn)生，一般路基施工中都會填筑非凍脹性填料，并在其上層覆蓋防滲水兩布一膜復合土工布，其主要作用機理是防止地下水水分遷移逐漸形成破壞地基受力結構的冰透鏡體，但是根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，季凍區(qū)高速鐵路布設人工觀測斷面5 000余個，觀測點20 000余個，觀測到路基所有觀測點均有凍脹變形[2]。鋪蓋復合土工布對于防止路基產(chǎn)生凍脹并沒有顯著的效果。

機場道路內(nèi)部由于含水量很小且沒有充足的地下水補給，李強等[3]提出鍋蓋效應的產(chǎn)生是由于氣候原因導致土體內(nèi)部形成溫度梯度，在溫度梯度作用下，非飽和土體中氣態(tài)水向上部遷移，由于覆蓋層阻礙了蒸發(fā)作用，氣態(tài)水聚集在覆蓋層下冷凝成冰。宋二祥等[4]通過對一維土柱的有限元分析，解釋水分場與溫度場對路基中氣態(tài)水遷移的影響規(guī)律。滕繼東等[5]數(shù)值分析了產(chǎn)生凍脹破壞的第二類鍋蓋效應，得出溫度梯度下的氣態(tài)水遷移并成冰會造成覆蓋層下土體接近飽和含水率。羅汀等[6]指出鍋蓋效應需要滿足兩個因素，將充足的水汽補給稱為鍋蓋效應產(chǎn)生的內(nèi)因，將溫差稱為鍋蓋效應的外因。同時，現(xiàn)場實驗也證明了鍋蓋效應的形成需要充足水分補給。綜上，在高鐵路基上面層的覆蓋層和復合土工布之間形成一層密閉空間，水分補給主要來源于兩側護坡在降雨或積雪融化時的入滲。筆者通過對鍋蓋效應進行優(yōu)化構建出夾層凍脹模型，此模型主要對這一上下封閉的空間進行模擬并認為夾層凍脹模型的形成需要以下兩個條件，一是兩側護坡充足的水分補給且上下封閉層無任何水分來源；二是有足夠大的溫差形成溫度梯度從而驅動水汽向上遷移。通過COMSOL Multiphysics 5.4進行求解，以期為進一步深入研究高鐵寒區(qū)運營安全提供參考。

1 級配碎石夾層耦合方程組

1.1 水分遷移方程

針對兩側護坡補水這一假設，常規(guī)一維路基土柱模型無法實現(xiàn)水分的橫向和豎向同時遷移。在非飽和凍土中，水將會以三種形態(tài)(氣態(tài)水，液態(tài)水和固態(tài)冰)存在于土中，其入滲時，橫向會發(fā)生液態(tài)水遷移，豎向會發(fā)生液態(tài)水向下遷移和氣態(tài)水的向上遷移，需要同時考慮二維方向的遷移運動，且將液態(tài)水豎直向下遷移定義為負方向，根據(jù)達西定律和水蒸氣氣化和凝結所伴隨著的相變熱，非飽和凍土質量守恒方程為

(1)

式中：θ——總含水量；

θl——土中液態(tài)水含量;

θi——固態(tài)冰含量；

θv——氣態(tài)水含量；

K——滲透系數(shù);

D——擴散系數(shù);

qvx——水平方向的氣態(tài)水通量;

qvz——豎直方向的氣態(tài)水通量;

ρl——水的密度。

式(1)中滲透系數(shù)在非飽和凍土中不是定值，而是一個受θl所控制的函數(shù)，可進行常水頭滲透實驗測得，由于變量θl并不是新增變量，且原狀土較難獲得，控制方程為[8]

(2)

式中:D(θl)——受液態(tài)水含量控制的土中液態(tài)水擴散系數(shù);

C(θl)——受液態(tài)水含量控制的導濕系數(shù);

I——阻抗因子，隨著時間的增長，未凍水的遷移量越來越小，阻滯作用越來越大；

a、b、c、d——經(jīng)驗系數(shù)，具體取值如表1所示。

表1 經(jīng)驗系數(shù)

1.2 熱傳遞控制方程

考慮土體中的熱傳導和蒸發(fā)潛熱，建立二維能量守恒方程為

(3)

式中：Cs——體積熱容量；

T——溫度；

Lv——水的汽化潛熱；

Lf——蒸發(fā)潛熱；

λ——導熱系數(shù)；

ρi——固態(tài)冰的密度。

λ可通過擬合函數(shù)[10]求得：

λ(θ)=b1+b2θ+b3θ0.5，

(4)

式中，bi——擬合參數(shù)，i=1,2,3具體取值如表2所示。

由文獻[9]可知，傳導項比對流項大2至3個數(shù)量級，對流項可以忽略不計，能量守恒方程右邊僅計算熱傳導項和蒸發(fā)潛熱。

表2 導熱系數(shù)經(jīng)驗系數(shù)

1.3 耦合方程組的建立

根據(jù)式(1)、(3)可知，存在θi、θl、θv、T四個變量，還需要額外引入兩個方程組，因此根據(jù)菲克第二定律，引入氣態(tài)水通量方程，即[7]

(5)

式中：Dv——水汽擴散系數(shù)；

ρv——蒸汽密度。

Dv可由式(6)求得

(6)

根據(jù)張立新等[11]經(jīng)驗公式θl=eT-f，e、f為經(jīng)驗系數(shù)，取值如表2所示，系數(shù)取自文獻[9]中數(shù)據(jù)，通過四個方程組聯(lián)立可求解偏微分方程組。

2 夾層凍脹模型的建立及求解

2.1 模型參數(shù)取值

參數(shù)設置的取值取自哈牡高鐵凍脹數(shù)據(jù)報告，具體參數(shù)取值體積熱容量Cs為724 J/(kg·K)，汽化潛熱Lv為2 260×103 J/kg，蒸發(fā)潛熱Lf為335×103J/kg，天然含水率θ為21.6%，干密度ρd為1.64 g/cm3。

2.2 模型建立及邊界設置

將上述模型應用于哈牡高鐵路基無砟鐵路DK67+672段進行驗證，無砟軌道路面采用C35混凝土，頂寬8.5 m，厚2.2 m，級配碎石層40 cm厚，路基寬度10 m，兩布一膜土工布厚20 cm，護坡坡角為1.0∶1.5，如圖1所示。

圖1 無砟鐵路高鐵路基斷面 Fig. 1 Section view of high-speed railway subgrade of ballastless railway

根據(jù)路基斷面圖構建二維模型剖面，剖面結構如圖2所示。模型以兩布一膜土工布與混凝土面層形成了上下隔絕的封閉層，水分通過兩側邊坡融雪入滲進行補給作為限制，形成類鍋蓋效應的現(xiàn)象。通過定義邊界條件的面層和底基層溫度實現(xiàn)溫度梯度的控制，將左右護坡定義為僅流入水分，上下層為封閉層來實現(xiàn)充足的水分補給，并持續(xù)蒸發(fā)受阻狀態(tài)。

圖2 無砟軌道路基簡化剖面 Fig. 2 Simplified sectional view of ballastless track subgrade

模型主要進行級配碎石層的運算，水分從兩側邊坡進行入滲，將兩側邊坡網(wǎng)格進行細化劃分，具體如圖3所示。

圖3 網(wǎng)格劃分Fig. 3 Grid division

2.3 PDE模塊的偏微分方程求解

軟件內(nèi)置的偏微分基本方程為

式中：c——擴散系數(shù)；

α——守恒通量對流系數(shù)；

ea——質量系數(shù)；

da——阻尼或質量系數(shù)；

β——對流系數(shù)；

γ——守恒通量源；

u——吸收系數(shù)。

將微分方程變?yōu)槲闹械男问?/p>

(7)

將式(1)和(3)分別代入式(7)，聯(lián)立式(2)、(4)和(5)即可求解非線性方程組。

2.4 模擬結果與分析

哈牡高鐵路基無砟鐵路段初始溫度如圖4所示，其混凝土路面凍賬量σ。由圖4可見，溫度全年在-10～10 ℃范圍內(nèi)波動，平均每月溫度變化在5 ℃左右，為了更直觀計算模型，級配碎石層溫度場上下溫差定為20 ℃，經(jīng)過15 d，溫度場和水分場如圖5和6所示，溫度場受兩側邊坡補水影響不大，但是由于高溫差形成溫度梯度，水分形成氣態(tài)水聚集在封閉上層，導致上層含水量明顯增大。

圖4 地溫變化范圍Fig. 4 Variation range of ground temperature

圖5 路基水分場Fig. 5 Moisture field of subgrade

圖6 路基溫度場Fig. 6 Subgrade temperature field

數(shù)值模擬出的含水量變化曲線如圖7所示。凍脹監(jiān)測凍脹隨時間變化曲線如圖8所示，由圖8可見，同一位置下，呈田字型布置的九個觀測點，除樣點1外均呈現(xiàn)凍深增大的情況。

圖7 路基斷面含水率曲線Fig. 7 Moisture content curve of subgrade section

9個觀測點均在溫度變化最大的11月初到11月中旬出現(xiàn)凍深快速增大的情況，樣點1同樣在此階段表現(xiàn)為上升趨勢。高鐵路基的凍脹主要發(fā)生在2016年10月21日之后的15 d內(nèi)，選取其中具有代表性的6條曲線進行分析。

圖8 哈牡高鐵凍脹時間曲線 Fig. 8 Frost heave time curve of Hamu high-speed railway

由圖8可見，在最初3 d里，級配碎石層上部和混凝土面層下部含水量沒有較大變化，且含水量分布較均勻，隨著溫度的上升和兩側水分的補給，在第7 d和第9 d時，頂部含水量明顯大于底部含水量，說明水分在土壤中逐漸形成了氣態(tài)水并向上遷移，最終匯聚在頂部；在第13 d和第15 d附近，含水量達到最大值，且上下含水量差值最大可達到5%，通過與圖7最大凍脹量發(fā)生在第15 d對比可知，氣態(tài)水遷移產(chǎn)生的含水量增大是導致上層凍脹的重要原因。

3 結 論

(1)以級配碎石層為主要凍脹層的數(shù)值模擬，結果表明，級配碎石上層和下層含水量明顯高于中間層，在沒有上下層水分補給時，凍脹依然會發(fā)生在混凝土面層和兩布一膜土工布薄層上。

(2)基于哈牡鐵路無砟鐵路路基實驗點的監(jiān)測結果對文中構建的模型進行驗證，15 d內(nèi)模型上部含水量最高可達37%，下部含水量最高可達35%，級配碎石層溫度變化量均與實測值相符，模型能較好地反映高鐵路基的實際凍脹情況。

由于監(jiān)測報告未設置孔隙水壓力探測點，無法進行本構模型建立之后的驗證，因此，無法直觀的觀察到高鐵經(jīng)過長時間運行后的應力變化情況與應力場變化對水分場和溫度場的具體影響，這些需要在未來的研究中進一步完善。