浮體帶漂角拖航阻力預(yù)報

徐嘉雯，于雁云，林 焰

（大連理工大學(xué)船舶CAD工程中心，遼寧大連116024）

0 引 言

浮式結(jié)構(gòu)物在受限水域航行或處于無自航能力狀態(tài)時，以及建造完成后運輸?shù)街付ò惭b地點的過程中，都必須依靠拖輪進行拖帶作業(yè)。拖曳過程中，會受到各種風浪流的影響和航道的限制，為保證拖航安全，隨時需要調(diào)整航向、注意避讓，采取各種轉(zhuǎn)彎以及旋轉(zhuǎn)操作，被拖物體隨著拖輪沿線航行，基本上時刻處于帶漂角的拖航狀態(tài)。

目前對于各類浮式結(jié)構(gòu)物拖航阻力開展的研究有很多，主要有三種方式：經(jīng)驗公式估算[1-3]、模型試驗和數(shù)值仿真?，F(xiàn)在眾多學(xué)者還是主要集中于研究縱向拖航，且一般側(cè)重于考慮半潛式鉆井平臺[4-5]、防波堤[6]、多體船[7]等浮式結(jié)構(gòu)物的各種結(jié)構(gòu)形式或浮體浸沒深度[8]對拖航阻力的影響，也有針對湍流模型選取對阻力預(yù)報精度影響的研究[9]，但帶漂角拖航的研究暫時還比較少，且大多學(xué)者選擇單一地通過數(shù)值模擬或者單純的模型試驗來分析流動特性和變化規(guī)律。比如，曾祥堃等[10]對不同迎流角下大型沉井的拖航工況進行了數(shù)值模擬。朱建國等[11]針對管節(jié)浮運進行了模型試驗，探究其在不同流向角時的拖航阻力，基于此提出了編隊方案。劉為民等[12]基于CFD 對典型拖航角度下平臺的拖航阻力和流場分布特性進行了分析。Ommani等[13]研究了側(cè)壁式平板在不同漂角時的受力情況，并將不同計算方法和試驗值進行對比研究。田喜民等[14]模擬了KVLCC2 模型在小漂角斜航運動時的粘性流場，得到0°、3°、6°、12°漂角下的水動力特性，比較了SST k-ω和RNG k-ε湍流模型的模擬結(jié)果，并與試驗值對比，認為SST k-ω 湍流模型更適合船舶斜航運動時的數(shù)值模擬。相比于縱向拖航，實際工程中帶漂角拖航的情況更為普遍，且不僅僅局限于小漂角的情況，若能針對不同拖航方向提供更為精確的拖航阻力數(shù)值預(yù)報，對后續(xù)拖航作業(yè)中拖纜安排、編隊布置等方面都將能夠提供更為安全可靠的參考。

目前對于縱向拖航問題的數(shù)值預(yù)報研究已經(jīng)比較成熟，但是帶有漂角的拖航問題是更復(fù)雜的高雷諾數(shù)非對稱分離流動，針對不同漂角時的數(shù)值模擬方法不盡相同。因此本文針對這類問題展開研究，以浮式閘門為研究對象，借助FLUENT軟件對其不同漂角下的拖航性能進行數(shù)值分析。

1 基本理論

1.1 控制方程

考慮浮體處于一定的漂角狀態(tài)，以一定速度被拖帶的情況時，一般假定浮體靜止不動，水流以一定速度從遠處流過來。由于現(xiàn)在工程應(yīng)用上DNS 方法和LES 方法受到計算機資源的限制，所以選取的合理解決辦法是放棄流場中各種尺度的脈動信息，選擇工程實際比較關(guān)注的湍流要素時均值，因此考慮以時均化的連續(xù)方程和時均化的動量方程為控制方程。

連續(xù)方程為

動量方程為

式中：t為時間；μ為流體的動力粘性系數(shù)；ui和uj為速度分量；ui′和uj′為速度分量脈動值；fi為質(zhì)量力；p為流體的壓力；ρ為流體的密度。

1.2 湍流模型

RANS 方程雖然經(jīng)過時均化，但未知量的個數(shù)大于已有方程數(shù)，必須選擇相應(yīng)的物理模型使方程組封閉。本文采用渦粘模型中的RNG k-ε模型和SST k-ω模型。

RNG k-ε模型的基本未知量k和ε對應(yīng)的輸運方程為

式中：Gk表示平均速度梯度造成的湍動能生成項；Gb是由浮力引起的湍動能生成項；YM代表可壓縮湍流中的波動擴張造成的整體耗散率；C1ε，C2ε，C3ε是常量；αk與αε分別表示k 和ε 的有效Prandtl 數(shù)的倒數(shù)；Sk和Sε是用戶自定義源項。

與SST k-ω模型的基本未知量k和ω對應(yīng)的輸運方程為

式中，Gk表示湍動能生成項，Gω為耗散率生成項；Γk和Γω分別代表k 和ω 的有效擴散項；Yk和Yω則分別代表k和ω的耗散項；Dω代表交叉擴散項；Sk和Sω是用戶自定義的源項。

1.3 自由液面模擬

涉及到氣液兩相流時，需要模擬水面和空氣的交界面，本文選用VOF 方法模擬自由液面的運動，控制方程為

取空氣為第一相，水為第二相，F(xiàn) = 0表示網(wǎng)格中都為空氣；F = 1表示網(wǎng)格中都為水；0 ＜F ＜1表示含有流體界面的網(wǎng)格，稱為界面網(wǎng)格，網(wǎng)格中既有空氣又有水。

2 模型試驗

本文以水電站的浮式閘門為研究對象，閘門的實際尺寸如表1所示，實際閘門和模型的縮尺比為15。模型試驗在大連理工大學(xué)船舶拖曳水池中完成，該水池長170 m，寬為7 m，水深為4 m。運用EFD 法模擬閘門在靜水中的拖航過程，通過改變拖曳速度和拖曳角度來進行模型試驗，以驗證數(shù)值方法的正確性。

本次閘門拖航性能試驗是將一定比例制作的模型安裝于模型架上，用模型架上的X、Y 兩個方向的拉力傳感器來采集合成閘門模型在靜水中拖航時受到的水阻力，模型架如圖1（a）所示。試驗前先精確對位流向角，然后按照試驗速度啟動拖車，待拖航速度穩(wěn)定一段時間后，數(shù)據(jù)采集過程即完成，隨后對拖車進行制動停止。之后再將拖車退回到初始位置，準備進行下一次試驗。針對每種拖航工況都進行兩次重復(fù)試驗，以此來保證試驗數(shù)據(jù)的可靠性和正確性。試驗過程圖如圖1（b）所示。

表1 閘門尺寸Tab.1 Size of gate

圖1 模型試驗Fig.1 Model test

3 數(shù)值計算模型

為避免相似率換算帶來的誤差，本文數(shù)值計算模型為與模型試驗對應(yīng)的模型，水的密度、粘性等參數(shù)直接取試驗對應(yīng)的參數(shù)。針對漂角為30°、45°、60°、90°的情況分別進行建模。因四種計算模型的建立方法類似，只是閘門在流場中的方位角度不同，因此僅以45°來流方向為例，給出計算模型和控制域，如圖2 所示?？紤]計算域時，閘門距水流入口為1 倍的跨距（跨距即閘門的寬），距水流出口為4倍的跨距，距計算域頂部為1倍跨距，距計算域底部為1.5倍跨距。為了忽略側(cè)壁邊界對水流的影響，設(shè)置閘門到計算域側(cè)壁的距離均為1個跨距。

圖2 計算模型和控制域Fig.2 Computation model and control domain

進行邊界設(shè)置時，進流面設(shè)置為來流速度入口邊界（velocity inlet）；出流面設(shè)置為壓力出口邊界（pressure outlet）；設(shè)置流域兩個側(cè)壁面和流域上表面為對稱面邊界（symmetry）；流域底面可設(shè)置為無滑移壁面邊界（wall）；閘門的表面設(shè)置為無滑移壁面邊界（wall）。邊界條件設(shè)置如圖3所示。

圖3 邊界條件Fig.3 Boundary conditions

網(wǎng)格劃分需遵循保證網(wǎng)格質(zhì)量和控制網(wǎng)格數(shù)量的原則，以漂角45°為例，模型的網(wǎng)格劃分和網(wǎng)格細化情況如圖4所示。為了得到針對不同漂角下的拖航阻力數(shù)值預(yù)報的較優(yōu)方法，本文對每一漂角分別采用不同的網(wǎng)格劃分方案，探究其對預(yù)報結(jié)果的影響。

圖4 網(wǎng)格劃分Fig.4 Mesh generation

4 數(shù)值結(jié)果分析

4.1 網(wǎng)格劃分方案選取

對于不同漂角的拖航工況分別得到三套網(wǎng)格劃分方案，加密程度依次增強，方案1對應(yīng)的是粗糙網(wǎng)格，方案2對應(yīng)的是精細網(wǎng)格，方案3對應(yīng)的是細化網(wǎng)格，不同漂角下的網(wǎng)格方案匯總?cè)绫?所示。

每個漂角選取三組典型的網(wǎng)格劃分方案，每種方案均在上一種方案的基礎(chǔ)上進行一定程度的加密，數(shù)值計算時選擇的所有參數(shù)均一致，比較同一漂角下不同網(wǎng)格劃分方案的計算值。由圖5 可見，網(wǎng)格數(shù)量越多，計算結(jié)果越趨于穩(wěn)定。網(wǎng)格數(shù)太少，會造成計算結(jié)果偏高，計算可信度不足；網(wǎng)格數(shù)量太多，計算可靠性越好，但計算成本也越高。以45°漂角為例，給出網(wǎng)格1 和網(wǎng)格2 以及網(wǎng)格3 時的波高云圖以及試驗拍攝的波高圖，如圖6所示，網(wǎng)格3對于流場的捕捉最為精確，尤其是尾部大面積的流場細節(jié)。網(wǎng)格2得到的數(shù)值結(jié)果比網(wǎng)格1的數(shù)值結(jié)果更能精確描述閘門周圍的波浪細節(jié)，尤其是閘門的來流面。因此綜合計算精度和計算時間考慮，對于30°、45°、60°、90°漂角，均選取2 號網(wǎng)格劃分方案。

圖5 不同的網(wǎng)格方案計算結(jié)果Fig.5 Computational results of drag resistance adopting different grid partitioning schemes

表2 不同漂角下的網(wǎng)格劃分方案Tab.2 Computational grid schemes of gate against drift angles

圖6 45°漂角時不同網(wǎng)格方案的波高圖與試驗圖的對比Fig.6 Comparison of wave height contours with different grid partitioning schemes and test results at 45°drift angle

4.2 湍流模型選取

影響數(shù)值模擬結(jié)果的因素有很多，其中湍流模型的選擇至關(guān)重要。本文主要考慮k-ε 湍流模型和k-ω湍流模型這兩個系列。借鑒前人的經(jīng)驗，選取RNG k-ε湍流模型以及SST k-ω湍流模型進行研究，得到的相應(yīng)數(shù)值模擬值與EFD法得到的結(jié)果對比如圖7所示。

圖7 不同漂角下的拖航阻力Fig.7 Drag resistance against drift angle

對比不同漂角下的阻力預(yù)報值和模型試驗值，阻力的增長隨著速度的增加成非線性關(guān)系，航速對于阻力的影響非常大。結(jié)合表3的結(jié)果，漂角為45°時的預(yù)報誤差最大；漂角小于45°時，采用SST k-ω湍流模型模擬吻合度較好；漂角大于45°時，SST k-ω湍流模型和RNG k-ε 湍流模型吻合度都比較理想。對比兩種湍流模型，采用SST k-ω 湍流模型模擬誤差都在10%以內(nèi)，模擬精度一直比較穩(wěn)定；RNG k-ε 湍流模型在大于45°漂角的工況時，精度有很大的提升；但是當漂角小于45°時，誤差均超過10%，預(yù)報的精度不夠穩(wěn)定。

總體來說，RNG k-ε 湍流模型適用于充分發(fā)展的湍流流動，對于30°和45°漂角的情況，流動還是比較貼近于壁面，近壁面區(qū)域流體流動受粘性影響還比較大，如圖8（a）和圖8（b）所示，此時該模型的預(yù)報精度不是很理想，但當漂角為60°和90°時，如圖8（c）和圖8（d）所示，水流形成大面積的漩渦，幾乎沒有緊貼壁面的流動，湍流發(fā)展比較充分，此時該模型的模擬精度非常高。而SST k-ω 湍流模型穩(wěn)定性很好，適合模擬近壁面不充分發(fā)展的流動，很適合處理旋轉(zhuǎn)流問題以及模擬邊界層處大范圍的分離流動，對于各個漂角下的模擬精度均能滿足工程實踐的要求。

對比不同漂角下自由表面的速度矢量圖，可以發(fā)現(xiàn)物體背流面流動隨漂角變化很大。迎流面的水流接觸物體后緊貼物體表面，順著物體輪廓向后流動，流動比較順滑；而背流面的水流流動與物體分離，在物體后方形成漩渦。漂角越大，背流面的漩渦生成中心在垂直方向距離物體越遠；漩渦范圍也隨著漂角的增大而逐步擴大。迎流面和背流面的水流在物體前端點分離后，于物體末端附近匯合，從圖8 中可以看到30°和45°漂角時，迎流面和背流面的兩股水流匯合后融為一體向下游流動；而60°漂角時迎流面和背流面水流匯合后在物體末端附近又形成了一個漩渦，然后一起向下游流動；90°漂角的情況比較極端，在物體背流面兩端形成兩個完全對稱的漩渦，其實可以看成60°漂角時流動情況的一個延伸。

表3 數(shù)值模擬誤差Tab.3 Error of numerical simulation results

圖8 速度矢量圖Fig.8 Velocity vector diagram

除了自由表面展現(xiàn)的流動特征，水下的水流流動更具有復(fù)雜多變的特點，且各個漂角存在很大差異。為了更好地觀察閘門水下部分周圍水流的流動和漩渦生成情況，從閘門底部的視角研究水下水流流動，以下的數(shù)值分析均基于該視角。

30°漂角下整個流域的流動情況如圖9所示，閘門周圍的流場可以觀察到漩渦的產(chǎn)生，尾流場可以明顯看到大范圍的水流螺旋流動。通過建立如圖9（a）所示的平面分割流場，分別是Z系列平面，即沿Z 方向建立高度為-0.55 m、-0.45 m、-0.35 m 的平面及自由液面；X 系列平面，即沿X 方向建立x 值為2 m 的平面。觀察各截面信息，了解水面以下的流動情況，捕捉詳細的流動細節(jié)。相應(yīng)的分辨率下捕捉到三個表面流動分離點，這三處分離點基本處于同一高度，如圖9（b）所示。1、2處的分離點生成漩渦A，3 處的分離點生成漩渦B，如圖9（c）所示。漩渦A 向閘門底部發(fā)展，z 為-0.45 m 的水平面上的流動情況能夠捕捉到該漩渦的細節(jié)，直到z 為-0.55 m 時消散，匯入尾流的大螺旋流動中；漩渦B 向水面方向擴散和運動，z為-0.35 m的平面和自由面上的流動細節(jié)，均能清晰地觀察到其流動軌跡。

圖9 30°漂角下的流動情況Fig.9 Flow field at 30°drift angle

45°漂角下整個流域的流動情況如圖10 所示，閘門背流面的漩渦范圍廣且流動復(fù)雜，尾流場同樣可以看到大范圍的螺旋流動。為了更精確描述水下的螺旋流動，選取一些平面切割流場，分別截取z系列平面，即z為-0.7 m、-0.6 m、-0.55 m、-0.5 m、-0.45 m和-0.35 m的平面捕捉漩渦結(jié)構(gòu)；x系列平面，即x=2 m 的平面觀察尾渦的流動情況；XY 系列平面，即垂直于閘門并距離閘門中心-0.4 m、-0.2 m、0 m、0.2m、1m 的平面觀察漩渦流動情況；同時為了更好地觀察漩渦B 的結(jié)構(gòu)，在相應(yīng)的位置進行截面，即XYZ 平面，觀察其漩渦形態(tài)，如圖10（a）所示。相應(yīng)分辨率下觀察到的閘門表面流動分離點1、2、3、4，如圖10（b）所示。分離點在閘門背流面生成漩渦A、B、C，如圖10（c）所示。分離點1、2、3 處生成并發(fā)展成為漩渦A，向下游發(fā)展成為尾跡漩渦的一部分。分離點4 處得到流線加入漩渦B 后，發(fā)展運動至漩渦C，且自由表面的流動生成漩渦C，向水深方向發(fā)展形成水下漩渦B。漩渦A 是沿水流方向發(fā)展，漩渦B是帶一定傾角沿水深方向發(fā)展，漩渦C是直接沿水深方向發(fā)展。

圖10 45°漂角下的流動情況Fig.10 Flow field at 45°drift angle

60°漂角下整個流域的流動情況如圖11所示，背流面流動紊亂復(fù)雜，多股水流最終匯聚成一股，帶有很大的螺旋性向下游流動，尾流依舊可以觀察到大范圍的螺旋流動。建立平面觀察流場流動情況，如圖11（a），XY 系列平面平行于閘門方向，距離閘門中心0 m、0.16 m、0.8 m 建立平面；Z 系列平面即沿z 方向-0.7 m、-0.45 m、-0.35 m 的平面及自由液面；X 系列平面即沿x 方向2.5 m 平面。在相應(yīng)的分辨率下捕捉到閘門表面流動的四個分離點，如圖10（b）所示。閘門表面底部1 和2 處位置區(qū)域脫離的流線成為漩渦A 的組成部分，該漩渦在A（a）位置處發(fā)展壯大，在運動過程中有部分流線按曲線軌跡運動到A（b）位置處再次形成漩渦并向下游運動；3 和4 處位置區(qū)域脫離的流線生成漩渦B，該漩渦在靠近自由液面時才逐漸成型，越靠近水面范圍越大，如圖10（c）所示。

圖11 60°漂角下的流動情況Fig.11 Flow field at 60°drift angle

90°漂角下水下閘門周圍的流動情況如圖12所示，背流面漩渦范圍廣，與30°、45°、60°漂角時的尾流流動狀態(tài)不同，未觀察到螺旋流動。建立X系列、Y系列、Z系列平面觀察流場流動情況，如圖12（a）所示，X系列平面平行于閘門橫剖面方向，即x坐標為0 m、0.2 m、0.45 m、0.6 m的平面；Y系列平面平行于閘門縱剖面方向，即y 坐標為2.5 m 的平面；Z 系列平面沿水深方向，即z 坐標為0.7 m、-0.65 m、-0.6 m、-0.55 m 平面。在相應(yīng)的分辨率下未捕捉到閘門表面的分離點。a和b分別是漩渦A 在流動過程中的不同位置的漩渦中心，如圖12（b）所示，漩渦A在a處形成和發(fā)展，范圍很廣，并逐漸向b處移動和加強。

圖12 90°漂角下的流動情況Fig.12 Flow field at 90°drift angle

基于數(shù)值模擬結(jié)果分析閘門在處于不同漂角下水面和水下的復(fù)雜流場信息,觀測到背流面的漩渦生成和發(fā)展情況，隨漂角的變化各不相同，往往是由閘門背流面表面流動分離點上分離的流線生成或者閘門水下迎流面的流線流過閘門底部在背流面形成，漩渦擾動范圍隨漂角的增大而增大。

5 結(jié) 論

本文針對閘門處于不同漂角下的拖航性能進行了研究。在不同速度和不同漂角的各種組合工況下，采用不同的網(wǎng)格方案和不同的湍流模型進行數(shù)值模擬，并與試驗結(jié)果進行對比分析，得出以下結(jié)論：

（1）對于浮體帶有漂角的拖航問題，采用CFD 數(shù)值計算模擬，結(jié)合合適的網(wǎng)格劃分方式、恰當?shù)耐牧鞣忾]模型以及參數(shù)設(shè)置，可以達到較高的精度，算例中數(shù)值計算最優(yōu)解與模型試驗值的誤差小于10%，滿足一般工程問題對計算結(jié)果精度的要求。

（2）數(shù)值模擬時的網(wǎng)格劃分方案需要兼顧計算時間和計算精度，本文在漂角為30°、45°、60°時采用網(wǎng)格數(shù)為70萬左右的劃分方案，漂角為90°時采用網(wǎng)格數(shù)為50萬左右的劃分方案。

（3）采用不同湍流模型模擬時，漂角為45°時的預(yù)報誤差均最大；漂角小于45°時，流動發(fā)展還未充分，采用SST k-ω 湍流模型模擬吻合度較好；漂角大于45°時，湍流發(fā)展比較充分，SST k-ω 湍流模型和RNG k-ε湍流模型吻合度都比較理想，RNG k-ε湍流模型精度略高。與RNG k-ε湍流模型相比，對于不同漂角下的流場模擬，SST k-ω湍流模型穩(wěn)定性更好。

（4）自由液面和水下的流動情況與漂角的大小密切相關(guān)，當漂角不大于45°時，自由液面上只觀察到一個漩渦，漂角越大，漩渦越外擴，范圍越大；當漂角大于45°時，自由液面能觀察到兩個漩渦，且漩渦范圍也隨漂角的增大而擴大，直至漂角為90°時，兩個漩渦發(fā)展成為沿水流方向?qū)ΨQ的兩個完全一樣的漩渦。通過對水下復(fù)雜流場的分析,發(fā)現(xiàn)背流面漩渦生成和發(fā)展情況隨漂角的變化各不相同，往往是由閘門背流面表面流動分離點上分離的流線生成或者閘門水下迎流面的流線流過閘門底部在背流面形成，漩渦擾動范圍隨漂角的增大而增大。