復(fù)雜裝備供應(yīng)鏈確信可靠性評(píng)價(jià)與優(yōu)化研究

王振肖，黨 煒，李自豪

(1.中國科學(xué)院大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，北京 100190；2.中國科學(xué)院空間應(yīng)用工程與技術(shù)中心，北京 100094)

復(fù)雜裝備制造是一類規(guī)模大、技術(shù)復(fù)雜度高、風(fēng)險(xiǎn)大、可靠性要求高、研制成本高、研制周期長、涉及零部件種類多、多學(xué)科融合的產(chǎn)品制造，包括飛機(jī)、衛(wèi)星、大型船舶、海洋工程等［1-2］。復(fù)雜裝備制造過程復(fù)雜，僅靠單個(gè)企業(yè)往往無法完成整個(gè)復(fù)雜裝備的研制，供應(yīng)商協(xié)同研制模式已經(jīng)成為復(fù)雜裝備制造的重要基礎(chǔ)，各類復(fù)雜裝備的研制越來越傾向于“供應(yīng)商+主制商”的協(xié)同合作模式［3-5］，即由一個(gè)制造商復(fù)雜整體設(shè)計(jì)和統(tǒng)籌安排，多個(gè)供應(yīng)商參與研制的一對(duì)多的合作模式［4］。

由于技術(shù)、管理和環(huán)境的復(fù)雜性及高可靠要求，復(fù)雜裝備研制過程存在著多種不確定性，包括：（1）產(chǎn)品質(zhì)量不確定性。與質(zhì)量相對(duì)穩(wěn)定的常規(guī)商品不同，復(fù)雜裝備研制對(duì)于工藝技術(shù)要求嚴(yán)格，且一類復(fù)雜裝備一般涉及幾千種到幾萬種元器件，每一個(gè)微小的元器件發(fā)生故障都有可能導(dǎo)致復(fù)雜裝備發(fā)生故障，進(jìn)而引發(fā)復(fù)雜裝備研制任務(wù)的中止或失??；（2）產(chǎn)品交付不確定性。復(fù)雜裝備技術(shù)復(fù)雜度高、研制周期長，嚴(yán)格按時(shí)間節(jié)點(diǎn)計(jì)劃實(shí)施，具有齊套要求，若供應(yīng)商供應(yīng)不及時(shí)將會(huì)導(dǎo)致裝配延遲，嚴(yán)重影響任務(wù)進(jìn)度；（3）研制成本不確定性。復(fù)雜裝備研制成本高、技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)高，可能存在反復(fù)研制的情況，導(dǎo)致實(shí)際費(fèi)用嚴(yán)重超出初始預(yù)算，造成用戶和研制單位的損失。上述不確定性可能會(huì)導(dǎo)致復(fù)雜裝備研制進(jìn)度拖延、研制費(fèi)用超支，甚至迫使項(xiàng)目中止。有些復(fù)雜裝備甚至承擔(dān)著國家戰(zhàn)略性任務(wù)，如科學(xué)衛(wèi)星和空間科學(xué)載荷，若發(fā)生中止將會(huì)使我國喪失科學(xué)發(fā)展的大好時(shí)機(jī)，延誤我國建設(shè)世界科技強(qiáng)國和航天強(qiáng)國的進(jìn)程［6］。復(fù)雜裝備供應(yīng)鏈的活動(dòng)貫穿復(fù)雜裝備研制全過程，提高復(fù)雜裝備供應(yīng)鏈可靠性能夠降低風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生的概率，減小風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生的后果［7］，而提高供應(yīng)鏈可靠性的前提是如何利用現(xiàn)有數(shù)據(jù)和經(jīng)驗(yàn)對(duì)其進(jìn)行有效的分析，因此，建立一套符合復(fù)雜裝備供應(yīng)鏈特征和要求的可靠性評(píng)價(jià)分析方法十分必要。

2002 年，Thomas［8］首次將可靠性工程理論應(yīng)用于供應(yīng)鏈可靠性研究，在Thomas 之前，已有一些學(xué)者提出了供應(yīng)鏈可靠性的定義，但是這些定義還不夠規(guī)范，不能體現(xiàn)出可靠性的真正內(nèi)涵，Thomas的研究啟發(fā)了眾多學(xué)者開始從可靠性工程理論的角度來研究供應(yīng)鏈可靠性［9］。關(guān)于供應(yīng)鏈可靠性的研究集中于供應(yīng)鏈可靠性的定義［10-11］、供應(yīng)鏈可靠性設(shè)計(jì)［12-15］、供應(yīng)鏈可靠性評(píng)價(jià)［11,16-21］、供應(yīng)鏈可靠性優(yōu)化等［12,22］。其中，供應(yīng)鏈可靠性評(píng)價(jià)能夠幫助識(shí)別供應(yīng)鏈內(nèi)部薄弱環(huán)節(jié)，提升供應(yīng)鏈的績效水平［23］，同時(shí)也是實(shí)施供應(yīng)鏈可靠性設(shè)計(jì)、供應(yīng)鏈可靠性優(yōu)化的基礎(chǔ)工作，受到了學(xué)者們的廣泛關(guān)注。陳成等［16］在可靠供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)模型中，分別利用模糊邏輯和系統(tǒng)結(jié)構(gòu)函數(shù)評(píng)價(jià)了企業(yè)可靠度和供應(yīng)鏈整體可靠度；Hsu 等［17］將產(chǎn)能利用率在可接受范圍內(nèi)的概率作為企業(yè)可靠度指標(biāo)，研究了需求不確定條件下的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題；許振宇等［18］以應(yīng)急供應(yīng)鏈為研究對(duì)象，構(gòu)建了可靠性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，研究了多種形式指標(biāo)值的綜合評(píng)價(jià)模型；Lin 等［19］研究了生產(chǎn)能力、成本預(yù)算和損壞模式因素限制下的易碎商品供應(yīng)鏈可靠性評(píng)估與優(yōu)化問題；Ha 等［20］基于傳統(tǒng)的可靠性工程理論，提出了供應(yīng)鏈可靠性的數(shù)學(xué)定義和相關(guān)指標(biāo)計(jì)算公式，給出了串聯(lián)、并聯(lián)、并串聯(lián)等5 種簡單供應(yīng)鏈系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)可靠性模型；Zhang［21］、Wu 等［7］均利用基于概率測度的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)函數(shù)評(píng)價(jià)了供應(yīng)鏈整體可靠性。

以上關(guān)于供應(yīng)鏈可靠性的研究多是基于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法體系下的可靠性工程理論展開的［24］?；诟怕收摰墓?yīng)鏈可靠性評(píng)價(jià)具有3 個(gè)應(yīng)用前提：（1）精確定義事件；（2）數(shù)據(jù)采集的概率重復(fù)性；（3）大樣本規(guī)模［25］。但在實(shí)際工程實(shí)踐中，復(fù)雜裝備研制多采用項(xiàng)目制小批量定制化生產(chǎn)模式，研制數(shù)量較少，其組成零部件部分沿用通用成熟的技術(shù)和產(chǎn)品以降低技術(shù)和質(zhì)量風(fēng)險(xiǎn)，另外的部分根據(jù)任務(wù)需求進(jìn)行新研制。對(duì)于通用零部件，可獲取大量的產(chǎn)品質(zhì)量、生產(chǎn)能力、成本和交貨期等可靠性相關(guān)數(shù)據(jù)，因此能夠基于概率測度度量其可靠性。而新研制零部件缺乏大樣本數(shù)據(jù)，此時(shí)基于概率測度來度量其可靠性會(huì)帶來較大偏差。對(duì)于此類樣本數(shù)據(jù)較少（或沒有）的情況，需要依賴專家經(jīng)驗(yàn)來估計(jì)相關(guān)信息，而由于專家對(duì)于掌握的知識(shí)有限，其往往會(huì)高估不可能事件發(fā)生的概率，從而導(dǎo)致可靠性評(píng)價(jià)結(jié)果受到認(rèn)知不確定性的影響［26］。針對(duì)存在認(rèn)知不確定性的情況，蔡超等［27］提出一種模糊貝葉斯方法來評(píng)價(jià)和分析復(fù)雜物流服務(wù)供應(yīng)鏈的可靠性，該方法雖然解決了無法獲得可靠性準(zhǔn)確值下的可靠性評(píng)價(jià)問題，但是度量得到的可靠度和不可靠度的加和不為1，不滿足對(duì)偶性［28］。Zhang［29］、于格等［30］對(duì)比了基于證據(jù)理論的可靠性度量、基于區(qū)間分析的可靠性度量、能雙不確定度量、基于置信因子的可靠性度量和基于不確定理論的可靠性度量等考慮認(rèn)知不確定性的系統(tǒng)可靠性評(píng)價(jià)方法，證實(shí)了不確定理論是對(duì)認(rèn)知不確定性建模的有效方法。2010年，Liu［31］將不確定理論應(yīng)用于系統(tǒng)可靠性描述，并提出了計(jì)算布爾系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)定理，建立了基于不確定理論的系統(tǒng)可靠性度量體系。基于不確定理論，Zeng 等［32］提出了確信可靠性理論和確信可靠度度量標(biāo)準(zhǔn)體系。隨后，范夢飛［28］、Zeng［33］和Cai 等［25］進(jìn)一步發(fā)展了確信可靠性理論。與傳統(tǒng)可靠性工程理論不同，確信可靠度定義在機(jī)會(huì)測度下，機(jī)會(huì)理論可視為概率論和不確定理論的結(jié)合，可有效解決同時(shí)存在隨機(jī)不確定性和認(rèn)知不確定性的系統(tǒng)（不確定隨機(jī)系統(tǒng)）的可靠性評(píng)價(jià)問題。同時(shí)，當(dāng)不確定隨機(jī)系統(tǒng)分別退化成不確定系統(tǒng)或隨機(jī)系統(tǒng)，確信可靠度相應(yīng)地退化為不確定測度下或概率測度下的可靠性度量［34］63-64。

綜上所述，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)于一般供應(yīng)鏈可靠性評(píng)價(jià)分析問題做了較多研究，但是對(duì)于復(fù)雜裝備供應(yīng)鏈可靠性的研究減少。且當(dāng)前關(guān)于供應(yīng)鏈可靠性的度量大多基于概率測度，忽略了一些供應(yīng)鏈缺少經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)的問題?，F(xiàn)實(shí)中，復(fù)雜裝備供應(yīng)鏈通常采用項(xiàng)目制小批量定制化生產(chǎn)模式，底層零部件遵循“80%沿用+20%新研制”的選用原則，如F-35 戰(zhàn)斗機(jī)使用的80%的通用成熟零部件［35］。通用成熟零部件的供應(yīng)可靠度可基于概率測度進(jìn)行評(píng)價(jià)，而新研制零部件由于缺乏故障數(shù)據(jù)，需要基于不確定測度對(duì)其進(jìn)行評(píng)價(jià)。因此，可將復(fù)雜裝備供應(yīng)鏈系統(tǒng)視為一個(gè)不確定隨機(jī)系統(tǒng)，在確信可靠性理論的指導(dǎo)下，基于確信可靠性方法評(píng)價(jià)其供應(yīng)可靠性。本文針對(duì)復(fù)雜裝備研制過程的特征和不確定性，將確信可靠性理論和方法應(yīng)用于復(fù)雜裝備供應(yīng)鏈系統(tǒng)的可靠性評(píng)價(jià)問題，并結(jié)合成本目標(biāo)進(jìn)行供應(yīng)鏈可靠性優(yōu)化，提出了復(fù)雜裝備供應(yīng)鏈可靠性度量模型和分析框架。

1 復(fù)雜裝備供應(yīng)鏈確信可靠性評(píng)價(jià)

復(fù)雜裝備供應(yīng)鏈?zhǔn)菄@復(fù)雜裝備研制任務(wù)而組建的供應(yīng)鏈系統(tǒng)，其最終目標(biāo)是按照任務(wù)要求研制并交付相應(yīng)的復(fù)雜裝備。圖 1 為復(fù)雜裝備供應(yīng)鏈基本結(jié)構(gòu)，其成員企業(yè)包括零部件供應(yīng)商、主制造商和用戶，其中零部件供應(yīng)商和主制造商是復(fù)雜裝備研制活動(dòng)的主要參與主體。復(fù)雜裝備供應(yīng)鏈可靠性是在規(guī)定的時(shí)間和規(guī)定的條件下，所需要的滿足質(zhì)量要求的所有零部件及最終裝備產(chǎn)品能夠通過供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)到達(dá)指定目的地的能力。對(duì)應(yīng)系統(tǒng)可靠性的定義，在復(fù)雜裝備供應(yīng)鏈可靠性的定義中，規(guī)定的時(shí)間表示任務(wù)時(shí)間節(jié)點(diǎn)；規(guī)定的條件表示項(xiàng)目合同中規(guī)定的條件，包括產(chǎn)品質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)、研制成本預(yù)算、產(chǎn)品驗(yàn)收標(biāo)準(zhǔn)、包裝及配送方式等顯著影響復(fù)雜裝備供應(yīng)鏈整體及成員企業(yè)正常工作能力的因素；規(guī)定的功能是指為了實(shí)現(xiàn)復(fù)雜裝備研制目標(biāo)而要求供應(yīng)鏈系統(tǒng)和成員企業(yè)應(yīng)當(dāng)具備的能力。對(duì)于復(fù)雜裝備供應(yīng)鏈系統(tǒng)來說，其規(guī)定的功能是將所需要的零部件產(chǎn)品提供給下游成員企業(yè)，以及將最終復(fù)雜裝備產(chǎn)品交付給用戶，將供應(yīng)鏈整體的功能劃分到每個(gè)成員企業(yè)，可知其承擔(dān)的功能是將研制的產(chǎn)品供應(yīng)給其下游客戶。

圖1 復(fù)雜裝備供應(yīng)鏈基本結(jié)構(gòu)

1.1 復(fù)雜裝備供應(yīng)鏈成員企業(yè)確信可靠性評(píng)價(jià)

1.1.1 復(fù)雜裝備供應(yīng)鏈成員企業(yè)確信可靠性評(píng)價(jià)指標(biāo)

成員企業(yè)可靠性評(píng)價(jià)是復(fù)雜裝備供應(yīng)鏈整體可靠性評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)，根據(jù)復(fù)雜裝備供應(yīng)鏈的特征及不確定性，選取供貨質(zhì)量可靠性、產(chǎn)品交付可靠性、研制成本可靠性作為成員企業(yè)的可靠性指標(biāo)。

（1）供貨質(zhì)量可靠性。供貨質(zhì)量可靠性反映了實(shí)際供應(yīng)的產(chǎn)品功能、性能、接口等均滿足任務(wù)書的技術(shù)要求的能力。復(fù)雜裝備研制所用元器件的質(zhì)量可靠性可依據(jù)元器件質(zhì)量等級(jí)、質(zhì)量保證試驗(yàn)和應(yīng)用驗(yàn)證試驗(yàn)開展情況進(jìn)行評(píng)價(jià)；組件或部件的質(zhì)量可靠性可利用幾何模擬量測量方式或數(shù)字化測量方式進(jìn)行檢測；分系統(tǒng)或復(fù)雜裝備的質(zhì)量可靠性可通過選用工藝的與質(zhì)量可靠性目標(biāo)的適應(yīng)性來評(píng)價(jià)。令表示實(shí)際交付產(chǎn)品的質(zhì)量，表示為任務(wù)規(guī)定的質(zhì)量水平。受內(nèi)外部環(huán)境的影響，供貨質(zhì)量具有不確定性。當(dāng)表明供貨質(zhì)量是可靠的，否則，供貨質(zhì)量不可靠。根據(jù)確信可靠度的定義［34］61-62，將供貨質(zhì)量可靠度定義為

（2）產(chǎn)品交付可靠性。產(chǎn)品交付可靠性反映了供應(yīng)鏈成員企業(yè)能夠按照任務(wù)要求按時(shí)、按量交付的能力，包括交付時(shí)間可靠性和交付數(shù)量可靠性。復(fù)雜裝備研制計(jì)劃編制通常采用倒排法與系統(tǒng)分析法相結(jié)合的方式，成員企業(yè)的任務(wù)計(jì)劃都是以任務(wù)工程節(jié)點(diǎn)或交付時(shí)間為準(zhǔn)則來編制的，既受到總體研制時(shí)間的約束，反過來又影響著總體研制進(jìn)行。令和表示任務(wù)規(guī)定的交貨期和訂貨量，和表示實(shí)際交付產(chǎn)品的時(shí)間和數(shù)量，具有不確定性，當(dāng)時(shí)表示產(chǎn)品交付是可靠的；否則，產(chǎn)品交付不可靠。因此將產(chǎn)品交付可靠度表示為

復(fù)雜裝備產(chǎn)品體積大、價(jià)值高、研制周期長，一般不持有庫存，因此假設(shè)全部訂貨需求由產(chǎn)能滿足。用表示該成員企業(yè)在完成訂單過程中的生產(chǎn)能力，表示成員企業(yè)完成訂單過程中的廢品率，為了實(shí)現(xiàn)訂單，需要有，令表示企業(yè)在單位時(shí)間內(nèi)的有效生產(chǎn)能力，表示單位時(shí)間內(nèi)的訂貨量，當(dāng)時(shí)表示單位時(shí)間內(nèi)的有效產(chǎn)能高于訂貨量，能夠供應(yīng)成功；當(dāng)表示單位時(shí)間內(nèi)的有效產(chǎn)能低于訂貨量，供應(yīng)失敗。因此將改寫為

（3）研制成本可靠性。供貨價(jià)格可靠性反映了復(fù)雜裝備供應(yīng)鏈成員企業(yè)的成本控制能力。復(fù)雜裝備研制雖以性能、質(zhì)量可靠性為首要目標(biāo)，但若不加強(qiáng)成本控制，可能會(huì)使成本超過預(yù)算，進(jìn)而導(dǎo)致任務(wù)發(fā)生停滯，甚至失敗。用表示企業(yè)的實(shí)際研制成本，表示成本預(yù)算，當(dāng)時(shí)，表示成員企業(yè)的研制成本低于預(yù)算，能夠供應(yīng)成功；當(dāng)時(shí)，表示成員企業(yè)的研制成本超過預(yù)算，供應(yīng)失敗。將供應(yīng)成本可靠度計(jì)算為

復(fù)雜裝備供應(yīng)鏈可靠性要求高，只有當(dāng)一個(gè)成員企業(yè)交貨質(zhì)量、交付數(shù)量、交付時(shí)間、研制成本全部可靠時(shí)，才能認(rèn)為該成員企業(yè)是可靠的，因此，將成員企業(yè)的確信可靠度計(jì)算為

1.1.2 復(fù)雜裝備供應(yīng)鏈成員企業(yè)確信可靠度計(jì)算

復(fù)雜裝備供應(yīng)鏈采用部分沿用通用成熟零部件、部分新研零部件相結(jié)合的選型模式，可將其內(nèi)部成員企業(yè)分為通用零部件供應(yīng)商和新研零部件件供應(yīng)商，兩者的區(qū)別在于是否具有同類型產(chǎn)品研制相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)?；诖_信可靠性理論［34］61-62，分別基于概率測度和不確定測度評(píng)價(jià)兩類成員企業(yè)的確信可靠性。

（1）通用零部件供應(yīng)商確信可靠度計(jì)算。通用零部件供應(yīng)商的研制活動(dòng)與復(fù)雜裝備供應(yīng)鏈的其他成員企業(yè)的關(guān)聯(lián)性較小，其生產(chǎn)的通用零部件已有大量制造相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，因此可通過對(duì)歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析來擬合其產(chǎn)品質(zhì)量分布、產(chǎn)能分布、故障率和研制成本分布等數(shù)據(jù)。根據(jù)確信可靠性理論［34］61-62，此類具有大量數(shù)據(jù)的供應(yīng)商主要受到隨機(jī)不確定性的影響，因此，基于概率測度，將其確信可靠度計(jì)算為

假設(shè)通用零部件供應(yīng)商的供貨質(zhì)量可靠性、產(chǎn)品交付可靠性和研制成本可靠性之間相互獨(dú)立，因此

假設(shè)通過歷史數(shù)據(jù)擬合，供貨質(zhì)量、單位時(shí)間內(nèi)有效生產(chǎn)能力和研制成本分別服從概率分布成員企業(yè)的確信可靠度計(jì)算為

（2）新研零部件供應(yīng)商確信可靠度計(jì)算。新研零部件供應(yīng)商的研制活動(dòng)與其他成員企業(yè)的研制活動(dòng)存在密切聯(lián)系，要求其與其他企業(yè)之間進(jìn)行有效協(xié)同。由于其先進(jìn)性，新零部件的研制缺少供應(yīng)可靠性相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，存在大量的不確定性。對(duì)于此類經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)較少、甚至沒有的情況，需要依賴專家經(jīng)驗(yàn)來評(píng)估其產(chǎn)品質(zhì)量分布、產(chǎn)能分布、故障率和研制成本分布等數(shù)據(jù)，因此該類供應(yīng)商主要受到認(rèn)知不確定性的影響，基于不確定測度計(jì)算其確信可靠度為

假設(shè)該類供應(yīng)商的供貨質(zhì)量可靠性、產(chǎn)品交付可靠性和研制成本可靠性之間相互獨(dú)立，因此

假設(shè)根據(jù)相關(guān)歷史數(shù)據(jù)、專家經(jīng)驗(yàn)和實(shí)際小樣本數(shù)據(jù)，供貨質(zhì)量、單位時(shí)間內(nèi)有效生產(chǎn)能力和研制成本分別服從概率分布和。新研零部件供應(yīng)商的確信可靠度為

作為復(fù)雜裝備供應(yīng)鏈的核心企業(yè)，復(fù)雜裝備主制造商主要負(fù)責(zé)復(fù)雜裝備的研發(fā)設(shè)計(jì)、最后組裝以及研制過程中的質(zhì)量控制，復(fù)雜裝備的最終裝配環(huán)節(jié)同樣缺少供應(yīng)可靠性相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，因此將其歸為新研零部件供應(yīng)商，利用不確定測度評(píng)估其可靠性。

1.2 復(fù)雜裝備供應(yīng)鏈確信可靠度計(jì)算

復(fù)雜裝備供應(yīng)鏈可靠性不僅取決于成員企業(yè)的可靠性，而且還與供應(yīng)鏈的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)有關(guān)。若各成員企業(yè)間相互獨(dú)立，對(duì)于一個(gè)復(fù)雜裝備研制任務(wù)，供應(yīng)鏈系統(tǒng)和供應(yīng)鏈成員企業(yè)的狀態(tài)分別只有兩種：供應(yīng)成功和供應(yīng)失敗。用和分別表示第個(gè)成員企業(yè)和供應(yīng)鏈整體的狀態(tài)，因此令

復(fù)雜裝備供應(yīng)鏈中包含通用零部件供應(yīng)商和新研零部件供應(yīng)商，既受到隨機(jī)不確定性的影響，又受到認(rèn)知不確定性的影響。根據(jù)確信可靠性理論，復(fù)雜裝備供應(yīng)鏈?zhǔn)且粋€(gè)不確定隨機(jī)系統(tǒng)［29］。根據(jù)隨機(jī)特性單元和不確定特性單元之間的結(jié)構(gòu)組成關(guān)系，Zhang 等［29］將不確定隨機(jī)系統(tǒng)分為簡單不確定隨機(jī)系統(tǒng)和復(fù)雜不確定隨機(jī)系統(tǒng)，其中簡單不確定隨機(jī)系統(tǒng)是指能夠劃分為一個(gè)隨機(jī)子系統(tǒng)和一個(gè)不確定子系統(tǒng)的不確定隨機(jī)系統(tǒng)，隨機(jī)子系統(tǒng)只由隨機(jī)單元組成，不確定子系統(tǒng)只由不確定單元組成，兩個(gè)子系統(tǒng)內(nèi)部單元可以任意連接方式連接，兩個(gè)子系統(tǒng)之間可以串聯(lián)或并聯(lián)方式聯(lián)系。根據(jù)復(fù)雜裝備供應(yīng)鏈內(nèi)部通用零部件供應(yīng)商和新研零部件供應(yīng)商之間的供應(yīng)結(jié)構(gòu)關(guān)系，分別計(jì)算幾種簡單復(fù)雜裝備供應(yīng)鏈的確信可靠度，如表2。針對(duì)復(fù)雜不確定隨機(jī)供應(yīng)鏈系統(tǒng)，基于Liu［36］提出的定理2——不確定隨機(jī)布爾系統(tǒng)可靠性的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算。

表1 簡單供應(yīng)鏈系統(tǒng)確信可靠度計(jì)算

通用零部件供應(yīng)商的研制活動(dòng)與其他成員企業(yè)無關(guān)，其努力程度和合作程度對(duì)于項(xiàng)目研制過程的影響較小，因此假設(shè)該類供應(yīng)商與其他成員企業(yè)之間相互獨(dú)立。而新研零部件供應(yīng)商與主制造商共擔(dān)研制風(fēng)險(xiǎn)，研制活動(dòng)關(guān)系密切，該類供應(yīng)商需要與其下游客戶充分共享知識(shí)信息，在任務(wù)數(shù)據(jù)、質(zhì)量數(shù)據(jù)、進(jìn)度數(shù)據(jù)等方面進(jìn)行有效溝通。該類供應(yīng)商的供應(yīng)可靠性將會(huì)影響其下游成員企業(yè)的供應(yīng)可靠性。Yildiz 等［14］將供應(yīng)鏈成員企業(yè)的可靠性分為企業(yè)本身的可靠性和累積可靠性，其中累積可靠性是在企業(yè)本身可靠性的基礎(chǔ)上考慮上游供應(yīng)鏈影響的可靠性，并提出了累積可靠性的三種計(jì)算方法：最大法、最小法和均值法。

最大法、最小法和均值法分別適用于企業(yè)對(duì)上游供應(yīng)鏈可靠性持樂觀態(tài)度、悲觀態(tài)度和中立態(tài)度的情況，由于復(fù)雜裝備供應(yīng)鏈具有較高的供應(yīng)可靠性要求，對(duì)于每個(gè)供應(yīng)商都需要進(jìn)行嚴(yán)格控制，因此利用悲觀法來計(jì)算新研零部件供應(yīng)商下游客戶的累積可靠性。假設(shè)同供應(yīng)層級(jí)的供應(yīng)商之間相互獨(dú)立，通過計(jì)算供應(yīng)商的累積可靠性，可消除供應(yīng)商之間的相互影響，進(jìn)而利用不確定隨機(jī)供應(yīng)鏈系統(tǒng)結(jié)構(gòu)函數(shù)計(jì)算復(fù)雜裝備供應(yīng)鏈的整體可靠性。

2 復(fù)雜裝備供應(yīng)鏈確信可靠性優(yōu)化

復(fù)雜裝備供應(yīng)鏈可靠性要求較高，當(dāng)供應(yīng)鏈的可靠性低于目標(biāo)可靠性水平時(shí)，需對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化。一般情況下，系統(tǒng)可靠性與成本之間存在效益背反的關(guān)系，但由于復(fù)雜裝備研制成本存在較大的不確定性，且研制成本超支對(duì)于任務(wù)完成情況影響顯著，因此將研制成本可靠性作為復(fù)雜裝備研制供應(yīng)鏈成員企業(yè)的可靠性指標(biāo)之一。通過投入研制成本，能夠提升成員企業(yè)的供貨質(zhì)量和單位時(shí)間有效生產(chǎn)能力，進(jìn)而提高供貨質(zhì)量可靠性和產(chǎn)品交付可靠性，但同時(shí)研制成本的增加將會(huì)導(dǎo)致研制成本可靠性的降低，即在復(fù)雜裝備供應(yīng)鏈中，研制成本和可靠性不再是單純的效益背反關(guān)系，體現(xiàn)為更加復(fù)雜的均衡關(guān)系。

上述數(shù)學(xué)規(guī)劃模型旨在尋找使復(fù)雜裝備供應(yīng)鏈整體可靠性滿足目標(biāo)水平的成本最小化的決策方案。約束1 限定了供應(yīng)鏈總成本不超過總成本預(yù)算；約束2 要求供應(yīng)鏈整體可靠性滿足目標(biāo)可靠性水平；約束3 限制了成員企業(yè)可靠度的取值空間；約束4 和5定義了變量類型。通過求解該模型，可得到滿足可靠性要求的成本最低化的供貨質(zhì)量提升方案、單位時(shí)間有效生產(chǎn)能力擴(kuò)充方案及成本預(yù)算追加方案。

（2）滿足成本約束的供應(yīng)鏈可靠性最大化方案。將供應(yīng)鏈可靠性最大化作為目標(biāo)函數(shù)，將總成本預(yù)算約束作為約束條件，將上述模型轉(zhuǎn)化為

3 算例分析

以圖2 所示的一個(gè)簡化的飛機(jī)研制供應(yīng)鏈系統(tǒng)為例驗(yàn)證模型。該供應(yīng)鏈系統(tǒng)包括8 個(gè)元器件供應(yīng)商、3 個(gè)部件供應(yīng)商、1 個(gè)飛機(jī)主制造商和1 個(gè)最終顧客，按照元器件—部件—飛機(jī)裝備的產(chǎn)品結(jié)構(gòu)關(guān)系分級(jí)組裝飛機(jī)裝備產(chǎn)品。該飛機(jī)裝備由機(jī)身系統(tǒng)部件和通信系統(tǒng)部件組成，其中機(jī)身系統(tǒng)部件有US1 和US2 兩個(gè)供應(yīng)商，高端裝備制造商分別從兩個(gè)供應(yīng)商處訂購相同數(shù)量的機(jī)身系統(tǒng)部件，通信系統(tǒng)部件由US3 獨(dú)家供應(yīng)。機(jī)身系統(tǒng)部件由元器件1和元器件2 組裝而成，元器件1 有三個(gè)可選供應(yīng)商CS1、CS2 和CS3，目前從CS1、CS2 處訂購相同數(shù)量的元器件1，但由于三個(gè)供應(yīng)商供應(yīng)的產(chǎn)品無差別，CS3 可隨時(shí)取代其中任意一個(gè)供應(yīng)商。元器件2 由CS4 獨(dú)家供應(yīng)，分別向US1 和US2 供應(yīng)相同數(shù)量的元器件2。通信系統(tǒng)部件由元器件3、元器件4 和元器件5 組裝而成，其中元器件3 有兩個(gè)可選供應(yīng)商CS5 和CS6，目前僅由CS5 供貨，但是由于兩個(gè)供應(yīng)商無差別，CS6 可隨時(shí)取代CS5。元器件4 和元器件5 分別由CS7 和CS8 獨(dú)家供應(yīng)。在該供應(yīng)鏈系統(tǒng)中，機(jī)身系統(tǒng)部件及其元器件沿用成熟通用零部件以降低技術(shù)和質(zhì)量風(fēng)險(xiǎn)，通信系統(tǒng)部件是新研部件，其使用的元器件中的元器件3 為成熟產(chǎn)品，元器件4 和元器件5 為新研制元器件。

圖2 飛機(jī)裝備供應(yīng)鏈算例模型

假設(shè)項(xiàng)目研制時(shí)間為1 年，最終用戶在1 年內(nèi)對(duì)于該飛機(jī)裝備的需求量為100 臺(tái)，即假設(shè)元器件-部件-飛機(jī)裝備之間的數(shù)量比例關(guān)系為1:1:1，因 此 除US1、US2、CS1、CS2 和CS3 之外的所有企業(yè)的，US1 和US2 的CS1、CS2 和CS3 構(gòu)成了一個(gè)2-out-of-3 系統(tǒng)，因此其中兩個(gè)履行訂單的企業(yè)的。CS6 和CS7構(gòu)成了一個(gè)并聯(lián)系統(tǒng)。該飛機(jī)裝備總研制成本預(yù)算為66.5 億元。假設(shè)供應(yīng)鏈成員企業(yè) 的供貨質(zhì)量、單位時(shí)間有效生產(chǎn)能力和研制成本分別服從均勻分布基于均勻分布，將成員企業(yè) 的供貨質(zhì)量可靠性計(jì)算為：

成員企業(yè)的產(chǎn)品交付可靠性的計(jì)算方式與供貨質(zhì)量可靠性的計(jì)算方法類似，研制成本可靠性的計(jì)算略微不同，其可靠性計(jì)算為在處的分布函數(shù)值。

圖3 和圖4 分別為供貨質(zhì)量可靠度、產(chǎn)品交付可靠度隨供貨質(zhì)量分布參數(shù)、單位時(shí)間有效生產(chǎn)能力分布參數(shù)的變化趨勢，可知隨著供貨質(zhì)量和單位時(shí)間有效生產(chǎn)能力的提升，成員企業(yè)的供貨質(zhì)量可靠性、產(chǎn)品交付可靠性逐漸提高。

圖3 供貨質(zhì)量可靠度隨供貨質(zhì)量分布參數(shù)的變化趨勢

圖4 產(chǎn)品交付可靠度隨單位時(shí)間有效生產(chǎn)能力分布參數(shù)的

圖5 為成員企業(yè)的研制成本可靠度隨研制成本預(yù)算的變化趨勢，可知隨著研制成本預(yù)算的增加，成員企業(yè)的研制成本可靠度逐漸增大，且當(dāng)研制成本預(yù)算等于最低研制成本時(shí)，研制成本可靠度為0，表明當(dāng)研制成本預(yù)算低于或等于最低研制成本時(shí)，成員企業(yè)必不能可靠供應(yīng)；當(dāng)研制成本預(yù)算等于最高研制成本時(shí)，研制成本可靠度為1，表明當(dāng)研制成本大于或等于最高研制成本時(shí)，成員企業(yè)的研制成本必定是可靠的。

圖5 研制成本可靠度隨研制成本預(yù)算的變化趨勢

根據(jù)算例設(shè)定，機(jī)身系統(tǒng)部件供應(yīng)商及其各元器件供應(yīng)商具備制造相關(guān)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，因此假設(shè)其供貨質(zhì)量、單位時(shí)間有效生產(chǎn)能力和研制成本退化為隨機(jī)變量；飛機(jī)主制造商EM、通信系統(tǒng)部件供應(yīng)商及其使用的元器件4 和元器件5 的供應(yīng)商不具備制造相關(guān)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，因此假設(shè)其供貨質(zhì)量、年生產(chǎn)能力和研制成本退化為不確定變量。各成員企業(yè)的供貨質(zhì)量可靠性、單位時(shí)間有效生產(chǎn)能力和研制成本的分布參數(shù)、最大值及要求如表2 所示，分別計(jì)算各成員企業(yè)的確信可靠度和累積確信可靠度。

表2 各成員企業(yè)供貨質(zhì)量、單位時(shí)間有效生產(chǎn)能力和研制成本相關(guān)參數(shù)及確信可靠度

為評(píng)估整個(gè)供應(yīng)鏈的確信可靠度，根據(jù)該供應(yīng)鏈各成員企業(yè)間供需關(guān)系構(gòu)建邏輯框圖，如圖6 所示，其中有陰影的成員企業(yè)為不確定特性成員企業(yè)，其余的為隨機(jī)特性成員企業(yè)。

圖6 復(fù)雜裝備供應(yīng)鏈算例邏輯框圖

根據(jù)上述邏輯框圖可知，元器件1 的供應(yīng)商全部為隨機(jī)特性的成員企業(yè)，采用概率可靠度計(jì)算方法計(jì)算其組成的2-out-of-3 模塊的確信可靠度為0.889。同理，計(jì)算元器件3 的供應(yīng)商組成的并聯(lián)模塊的確信可靠度為0.939。該供應(yīng)鏈可劃分為一個(gè)隨機(jī)供應(yīng)鏈子系統(tǒng)和一個(gè)不確定供應(yīng)鏈子系統(tǒng)，隨機(jī)供應(yīng)鏈子系統(tǒng)的確信可靠度計(jì)算為

不確定供應(yīng)鏈子系統(tǒng)的確信可靠度計(jì)算為

該供應(yīng)鏈系統(tǒng)的整體確信可靠度計(jì)算為

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，復(fù)雜裝備供應(yīng)鏈系統(tǒng)對(duì)于該飛機(jī)研制項(xiàng)目的供應(yīng)確信可靠度為，假設(shè)目標(biāo)可靠性水平為0.9，可知在已有信息的條件下，供應(yīng)鏈系統(tǒng)的確信可靠度低于目標(biāo)可靠性水平，需對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化。各成員企業(yè)成本相關(guān)參數(shù)值如表3 所示。

表3 各成員企業(yè)成本相關(guān)參數(shù)、最優(yōu)決策及確信可靠度

模型（18）和（19）的約束中有不確定隨機(jī)變量，均為隨機(jī)規(guī)劃模型。隨機(jī)規(guī)劃模型的求解較確定性模型更為復(fù)雜，其求解方法并非本文研究的重點(diǎn)，因此不做深入探討，簡單以不確定隨機(jī)變量的期望值來代替，將隨機(jī)規(guī)劃模型轉(zhuǎn)化為確定性數(shù)學(xué)規(guī)劃模型。求解成本最小化模型（18）得到的結(jié)果見表3，為使復(fù)雜裝備供應(yīng)鏈確信可靠度達(dá)到目標(biāo)水平最少需追加29.54 單位成本預(yù)算。優(yōu)化后，元器件1 供應(yīng)商組成的2-out-of-3模塊的確信可靠度提高至0.977，元器件3 的供應(yīng)商組成的并聯(lián)模塊的確信可靠度提高至0.986，可知盡管CS1、CS2 和CS6 的確信可靠度較低，其并不會(huì)對(duì)供應(yīng)鏈整體確信可靠度帶來明顯影響，可將其視為備選供應(yīng)商，該結(jié)果表明，即使選擇可靠性較低的備選供應(yīng)商也能有效保障供應(yīng)鏈可靠性。

求解可靠性最大化模型（19），通過追加成本預(yù)算，能夠提升供應(yīng)鏈可靠性，圖7 為供應(yīng)鏈確信可靠度隨成本預(yù)算追加額的變化趨勢，可知通過追加成本預(yù)算帶來的可靠性改進(jìn)存在著邊際效益遞減的情況，因此，相關(guān)管理人員應(yīng)根據(jù)供應(yīng)鏈可靠性要求合理追加成本預(yù)算。

圖7 復(fù)雜裝備供應(yīng)鏈確信可靠度隨成本預(yù)算追加額的變化趨勢

4 結(jié)論

復(fù)雜裝備研制具有技術(shù)難度大、可靠性要求高、研制周期長、研制成本高、參與單位眾多且協(xié)同性高的特征，是一項(xiàng)及其復(fù)雜的系統(tǒng)工程，一旦管理不當(dāng)可能會(huì)出現(xiàn)項(xiàng)目延期交付、預(yù)算超支、甚至導(dǎo)致任務(wù)中止的問題。要提高復(fù)雜裝備研制任務(wù)的可靠性，必須立足于復(fù)雜裝備供應(yīng)鏈內(nèi)部，對(duì)每一個(gè)成員企業(yè)的供應(yīng)可靠性進(jìn)行有效管理。本文的模型能夠有效評(píng)價(jià)復(fù)雜裝備供應(yīng)鏈的可靠性水平，識(shí)別供應(yīng)鏈內(nèi)部薄弱環(huán)節(jié)，為供應(yīng)鏈管理人員進(jìn)行可靠性優(yōu)化提供了參考：

（1）指導(dǎo)復(fù)雜裝備供應(yīng)鏈內(nèi)部供應(yīng)商選擇工作。根據(jù)成員企業(yè)可靠性評(píng)價(jià)結(jié)果，可優(yōu)先選擇可靠性較高的供應(yīng)商實(shí)施供應(yīng)，也可通過比較供應(yīng)商歷史可靠度和當(dāng)前可靠度判斷供應(yīng)商對(duì)于供應(yīng)可靠性的管理能力；

（2）指導(dǎo)復(fù)雜裝備供應(yīng)鏈的關(guān)鍵供應(yīng)商識(shí)別工作。綜合成員企業(yè)可靠性和供應(yīng)鏈整體可靠性評(píng)價(jià)結(jié)果，識(shí)別供應(yīng)鏈可靠性薄弱環(huán)節(jié)，將此類供應(yīng)商作為供應(yīng)鏈重點(diǎn)關(guān)注的對(duì)象，實(shí)現(xiàn)管理資源在供應(yīng)鏈內(nèi)部的合理配置；

（3）指導(dǎo)復(fù)雜裝備供應(yīng)鏈的可靠性優(yōu)化工作。供應(yīng)鏈可靠性優(yōu)化模型能夠支持相關(guān)管理人員以成本或可靠性為目標(biāo)制定最優(yōu)的供應(yīng)商成員企業(yè)能力提升方案和成本預(yù)算追加方案，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜裝備供應(yīng)鏈可靠性與經(jīng)濟(jì)性之間的平衡。

由于復(fù)雜裝備供應(yīng)鏈可靠性要求較高，本文假設(shè)其只有兩種狀態(tài)，現(xiàn)實(shí)生活中有些可靠性要求較低的供應(yīng)鏈系統(tǒng)允許訂單的部分履行，可作為多態(tài)系統(tǒng)處理，故多態(tài)供應(yīng)鏈系統(tǒng)可靠性是未來繼續(xù)研究的一個(gè)方向。另外，本文基于歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)或?qū)＜医?jīng)驗(yàn)來獲得復(fù)雜裝備供應(yīng)鏈可靠性相關(guān)參數(shù)，實(shí)際上只考慮了常規(guī)風(fēng)險(xiǎn)對(duì)于供應(yīng)可靠度的影響，未考慮中斷風(fēng)險(xiǎn)的影響，中斷風(fēng)險(xiǎn)下的供應(yīng)鏈可靠性評(píng)價(jià)也是值得探索的問題之一。