含柔性腹節(jié)的仿蠶機(jī)器人轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)建模與實(shí)驗(yàn)

馬林坡，潘雪熒，王永娟，范麗萍

(1.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 南京 210094； 2.蘇州長(zhǎng)風(fēng)航空電子有限公司， 江蘇 蘇州 215151；3.江蘇省海門(mén)中等專業(yè)學(xué)校， 江蘇 南通 226100)

仿生機(jī)器人是指模仿生物、從事生物特點(diǎn)工作的機(jī)器人。在生物界中，存在著許多依靠自身的身體變形波傳導(dǎo)來(lái)獲得有效運(yùn)動(dòng)能力的動(dòng)物，由于其特殊的運(yùn)動(dòng)模式和多自由度的身體結(jié)構(gòu)，它們具有很強(qiáng)的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性和環(huán)境適應(yīng)性。目前，仿生蠕動(dòng)技術(shù)的研究已經(jīng)成為當(dāng)前仿生機(jī)器人領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)之一[1]。

仿生蠕動(dòng)機(jī)器人具有接觸面積大、離散性高的特點(diǎn)，使得對(duì)坑洼等地形具有更強(qiáng)的適應(yīng)性和穩(wěn)定性[2]。連續(xù)型的關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)和偏低的重心幫助其適應(yīng)多樣性的環(huán)境。

Wright等[3]設(shè)計(jì)了一種仿蛇機(jī)器人，通過(guò)模擬蛇的運(yùn)動(dòng)步態(tài)，其可以實(shí)現(xiàn)爬行、攀爬和滾動(dòng)等多步態(tài)運(yùn)動(dòng)，并利用頭部模塊安裝的高清攝像頭執(zhí)行偵察任務(wù)。McKenna等[4]設(shè)計(jì)了一種基于環(huán)形皮膚致動(dòng)器的仿蛇機(jī)器人，其利用機(jī)器人整個(gè)皮膚表面提供連續(xù)推進(jìn)力，可以顯著的提高蛇形機(jī)器人在不同環(huán)境中的靈活性。Barry A.Trimmer[5]實(shí)驗(yàn)室研發(fā)的仿生毛蟲(chóng)機(jī)器人既可以以蠕蟲(chóng)形態(tài)爬行，還可以模仿出卡特彼勒的滾動(dòng)。魏武等[6]設(shè)計(jì)一種仿蛇機(jī)器人，其采用正交關(guān)節(jié)的模塊化方式連接，可通過(guò)電機(jī)的驅(qū)動(dòng)實(shí)現(xiàn)蜿蜒爬行、轉(zhuǎn)向、抬頭等多種運(yùn)動(dòng)方式。

仿蠶機(jī)器人是由多個(gè)關(guān)節(jié)模塊組成的高冗余度系統(tǒng)，能夠適應(yīng)復(fù)雜多變的環(huán)境。本文對(duì)小型仿蠶機(jī)器人的關(guān)鍵組件—柔性腹節(jié)驅(qū)動(dòng)器，進(jìn)行了機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)建模計(jì)算、仿真分析，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證其合理性，為仿蠶機(jī)器人的柔性化研究奠定了基礎(chǔ)。

1 蠶的生物特征與仿生結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

1.1 蠶的生物特征

蠶的身體形態(tài)如圖1所示，生理特征參數(shù)如表1所示。蠶的頭部引導(dǎo)自身運(yùn)動(dòng)；蠶的胸部輔助自身運(yùn)動(dòng)，且每個(gè)體節(jié)腹面有一對(duì)胸足，胸部各體節(jié)間無(wú)節(jié)間膜。蠶的腹部輔助自身運(yùn)動(dòng)，后半部分4個(gè)體節(jié)的腹面有四對(duì)腹足，腹部各體節(jié)間有節(jié)間膜。蠶的尾部作為自身運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力源，末尾體節(jié)的腹面有一對(duì)尾足，尾部各體節(jié)間有節(jié)間膜。

圖1 蠶的身體形態(tài)示意圖

表1 蠶的生理特征參數(shù)

蠶依靠胸部與腹部連接之間無(wú)腹足的柔性腹節(jié)單側(cè)肌肉的收縮與伸展來(lái)完成轉(zhuǎn)彎動(dòng)作，如圖2所示。蠶腹部各體節(jié)間有節(jié)間膜，但柔性腹節(jié)處無(wú)腹足，且相比于其他關(guān)節(jié)，運(yùn)動(dòng)變形較大且靈活，具有分布式連續(xù)變形的能力。

圖2 蠶的轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)示意圖

1.2 柔性腹節(jié)驅(qū)動(dòng)器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

根據(jù)蠶的生物結(jié)構(gòu)和轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)進(jìn)行機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)化，采用模塊化設(shè)計(jì)[7]。的仿蠶機(jī)器人的整體結(jié)構(gòu)模型如圖3所示，基本分為頭部，腹部、尾部3個(gè)部分，其中頭部主要起導(dǎo)向作用，腹部作為轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)動(dòng)力源，尾部作為蠕動(dòng)運(yùn)動(dòng)動(dòng)力源。仿蠶機(jī)器人全長(zhǎng)720 mm，寬56 mm，每節(jié)體節(jié)長(zhǎng)約61 mm，共由11節(jié)組成，各體節(jié)之間采取正交連接的方式，構(gòu)成4個(gè)正交模塊，每個(gè)正交模塊中由俯仰關(guān)節(jié)和偏航關(guān)節(jié)組成，俯仰關(guān)節(jié)完成蠕動(dòng)動(dòng)作，偏航關(guān)節(jié)完成轉(zhuǎn)彎動(dòng)作。

圖3 仿蠶機(jī)器人整體結(jié)構(gòu)示意圖

為實(shí)現(xiàn)仿蠶機(jī)器人轉(zhuǎn)彎關(guān)節(jié)的柔性化，增強(qiáng)其環(huán)境適應(yīng)能力[8]，基于蠶腹部前半部分的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和運(yùn)動(dòng)特性設(shè)計(jì)柔性腹節(jié)驅(qū)動(dòng)器，如圖3中轉(zhuǎn)彎關(guān)節(jié)所示。柔性腹節(jié)驅(qū)動(dòng)器是一種差動(dòng)式的關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)器[9]，如圖4(a)所示，分別進(jìn)行兩側(cè)氣囊的充氣，將單側(cè)氣囊輸出的直線位移轉(zhuǎn)換成關(guān)節(jié)的角位移，從而實(shí)現(xiàn)往復(fù)的擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)。

圖4 驅(qū)動(dòng)器工作原理及數(shù)學(xué)模型

如圖4(b)所示，柔性腹節(jié)驅(qū)動(dòng)器中單個(gè)剛體連桿的長(zhǎng)度為l，氣囊偏心距為a，假設(shè)單側(cè)氣囊伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度為X時(shí)，驅(qū)動(dòng)器的轉(zhuǎn)動(dòng)角度為θ。

連桿轉(zhuǎn)角α=π-θ/2，氣囊彎曲角度β=π/2-α=θ/2，則氣囊的伸長(zhǎng)長(zhǎng)度為

(1)

氣囊的形變量為

(2)

通過(guò)MATLAB對(duì)式(2)進(jìn)行計(jì)算，得到氣囊形變量與其彎曲角度的關(guān)系如圖5所示，可以看出氣囊的有效轉(zhuǎn)彎角度為45°，最大伸長(zhǎng)量為7.7 mm。

柔性腹節(jié)驅(qū)動(dòng)器的主體是由兩個(gè)硅橡膠制作的氣囊組成，氣囊由圓柱形的氣囊空腔和菱形固定支架組成[10]，氣囊的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)如圖6所示。氣囊整體長(zhǎng)度為54 mm，內(nèi)壁直徑為6 mm，壁厚為3 mm，兩側(cè)的菱形支架安裝在驅(qū)動(dòng)器的支撐架上。當(dāng)進(jìn)行轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)時(shí)，氣囊充氣后開(kāi)始膨脹發(fā)生軸向和徑向位移，但由于固定支架的限制，徑向位移對(duì)運(yùn)動(dòng)幾乎沒(méi)有影響，可以忽略不計(jì)，主要利用其軸向上的位移。

圖6 氣囊結(jié)構(gòu)

2 仿蠶機(jī)器人轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)建模與仿真

2.1 轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)曲線及其規(guī)劃

為了方便建立仿蠶機(jī)器人轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)模型，將其簡(jiǎn)化為二維平面連桿系統(tǒng)，用連桿形成的運(yùn)動(dòng)波來(lái)模擬機(jī)器人的轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)[11]。當(dāng)仿蠶機(jī)器人進(jìn)行轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)時(shí)，以轉(zhuǎn)彎關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)導(dǎo)向?yàn)橹?，偏航關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動(dòng)為輔。含有柔性腹節(jié)驅(qū)動(dòng)器的轉(zhuǎn)彎關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角變化規(guī)律如下：

φ(t)=Asin(ωt+λ)

(3)

式中:A為幅值參數(shù);ω為轉(zhuǎn)動(dòng)角頻率;λ為偏轉(zhuǎn)參數(shù)。

偏航關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角變化規(guī)律可以采用Serpenoid曲線[12]來(lái)規(guī)劃輔助轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)軌跡，可以參考Serpenoid曲線對(duì)偏航關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)進(jìn)行規(guī)劃[13]。

(4)

首先將Serpenoid曲線的曲率方程進(jìn)行簡(jiǎn)化[14]

ρ(s)=-absin(bs)+c

(5)

對(duì)式(5)進(jìn)行積分運(yùn)算，得到夾角θ(s)

θ(s)=acos(bs)+cs

(6)

為了方便得到仿蠶機(jī)器人的轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)方程，將其簡(jiǎn)化為N節(jié)平面連桿，當(dāng)連桿長(zhǎng)l足夠小時(shí)，連桿連接就可以近似為光滑的轉(zhuǎn)彎曲線，對(duì)于仿蠶機(jī)器人的N節(jié)連桿，其關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角即為弧長(zhǎng)s=0，l，2l，…處的夾角。經(jīng)過(guò)計(jì)算，最后得到弧長(zhǎng)s=ct，ct+l，ct+2l，…的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角函數(shù)為

φi(t)=αsin(ωt+(i-1)β)+γ

(7)

其中：α為轉(zhuǎn)彎曲線的初始角度，主要影響曲線的幅值，β決定關(guān)節(jié)間的相位差，主要影響運(yùn)動(dòng)曲線中包含波的數(shù)目，ω決定轉(zhuǎn)角頻率，主要影響曲線周期。

為了提高轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)控制函數(shù)基于仿蠶機(jī)器人轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)的實(shí)際應(yīng)用性，通過(guò)單位階躍函數(shù)g(t)=1-e-λt對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化，使信號(hào)更加平滑地進(jìn)入系統(tǒng)。g(t)函數(shù)的曲線如圖7所示，令λ分別取值為0.5、1、2、3，從其中可以看出，λ數(shù)值越大，函數(shù)增長(zhǎng)越快，響應(yīng)時(shí)間越短。因此可以使用該函數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)控制函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化后的函數(shù)如式(8)所示。

φ(i)=(1-e-λt)(asin(ωt+(i-1)β)+γ)

(8)

圖7 λ參數(shù)對(duì)單位階躍函數(shù)的影響曲線

取參數(shù)a=π/6，β=0.6π，ω=2，γ=0，然后分別取λ=0.5、1、2、3，根據(jù)式(8)可得偏航關(guān)節(jié)在不同值下的角度變化曲線，如圖8所示，數(shù)值越大，函數(shù)到達(dá)期望角度越快，通過(guò)g(t)函數(shù)優(yōu)化的意義是希望角度可以平滑地從0增長(zhǎng)到期望值，從而保證轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)控制函數(shù)的實(shí)用性和穩(wěn)定性，因此選取λ=0.5作為函數(shù)參數(shù)。

圖8 λ參數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)控制函數(shù)的影響曲線

最后，得到仿蠶機(jī)器人轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)控制函數(shù)如式(9)所示，i=1時(shí)，表示的轉(zhuǎn)彎關(guān)節(jié)，i=2、3、4時(shí)，表示的是偏航關(guān)節(jié)。

(9)

2.2 轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)分析與仿真

為了驗(yàn)證基于柔性腹節(jié)驅(qū)動(dòng)器建立的轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)控制函數(shù)的可行性，對(duì)仿蠶機(jī)器人進(jìn)行基于ADAMS轉(zhuǎn)彎步態(tài)仿真。

在上面小節(jié)，建立了轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)控制函數(shù)，其中，參數(shù)γ影響的是轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)的方向。此時(shí)，偏航關(guān)節(jié)起輔助轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)的作用，其運(yùn)動(dòng)軌跡不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，因此γ=0。仿蠶機(jī)器人的轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)控制函數(shù)如下所示。

(10)

在ADAMS中搭建仿真平臺(tái)，根據(jù)期望的轉(zhuǎn)彎角度，取a=π/6，β=0.6π，ω=2，λ=0.5。設(shè)置仿真時(shí)長(zhǎng)為40 s。仿蠶機(jī)器人右轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)仿真過(guò)程如圖9所示。

圖9 一個(gè)周期的轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)仿真過(guò)程示意圖

其中參數(shù)ω主要影響的是轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)的周期，α影響曲線的幅值，β決定關(guān)節(jié)間的相位差，從而影響轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)的速度。通過(guò)仿真分析，得到小型仿蠶機(jī)器人轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)時(shí)的偏航關(guān)節(jié)的角度變化的關(guān)系，如圖10所示。

仿蠶機(jī)器人頭部在x軸方向的角度變化如圖11所示，從圖11中可以看出含柔性腹節(jié)的仿蠶機(jī)器人在轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)，頭部轉(zhuǎn)角有輕微抖動(dòng)，但逐漸趨于平緩，直至達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。由此可以證明依靠頭部進(jìn)行導(dǎo)向運(yùn)動(dòng)，偏航關(guān)節(jié)進(jìn)行輔助運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)彎模型，可以使仿蠶機(jī)器人的轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)趨于平滑穩(wěn)定。

圖10 關(guān)節(jié)角度變化圖

圖11 轉(zhuǎn)彎角度變化曲線

3 基于ADAMS和MATLAB的轉(zhuǎn)彎關(guān)節(jié)聯(lián)合仿真

由于存在柔性腹節(jié)驅(qū)動(dòng)器自身的非線性特性和氣泵電磁閥開(kāi)關(guān)操作延遲的影響，會(huì)導(dǎo)致仿蠶機(jī)器人在進(jìn)行轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)時(shí)關(guān)節(jié)擺角出現(xiàn)累計(jì)偏差，致使關(guān)節(jié)擺角脫離期望的運(yùn)動(dòng)軌跡，因此，通過(guò)ADAMS和MATLAB聯(lián)合仿真技術(shù)，運(yùn)用數(shù)字PID控制方法，解決這一非線性問(wèn)題。

3.1 聯(lián)合仿真虛擬樣機(jī)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

通過(guò)基于ADAMS和MATLAB的轉(zhuǎn)彎關(guān)節(jié)聯(lián)合仿真，主要分為4個(gè)步驟，如圖12所示。

圖12 聯(lián)合仿真流程框圖

首先建立仿蠶機(jī)器人機(jī)械結(jié)構(gòu)的虛擬樣機(jī)模型，定義各模塊構(gòu)件間的約束和驅(qū)動(dòng)相關(guān)屬性，添加合適的分量力矩；然后在MATLAB中設(shè)計(jì)并搭建仿蠶機(jī)器人進(jìn)行轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)的控制方案；最后進(jìn)行仿真和調(diào)試，通過(guò)設(shè)置數(shù)據(jù)交換時(shí)間間隔、仿真時(shí)間和步長(zhǎng)，最終得到關(guān)節(jié)角度變化曲線圖。

3.2 基于PID控制算法的控制器設(shè)計(jì)

仿蠶機(jī)器人的轉(zhuǎn)彎關(guān)節(jié)的PID控制器是以數(shù)字式PID控制算法為理論基礎(chǔ)，在控制程序中，其入口參數(shù)為期望角度值和實(shí)際角度值，期望角度就是控制給出的角度值，反饋角度是傳感器測(cè)得的驅(qū)動(dòng)器的轉(zhuǎn)彎角度[15]。

如圖13所示，上位機(jī)設(shè)置期望角度，測(cè)量角度來(lái)自MPU6050，期望角度減去測(cè)量角度得到偏差角度，角度環(huán)的輸入為偏差角度值，經(jīng)過(guò)角度環(huán)PID后輸出期望的角速度[16]，更新周期100 Hz。

圖13 PID算法流程框圖

根據(jù)含有柔性腹節(jié)的仿蠶機(jī)器人轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)模型，在MATLAB/Simulink中建立仿蠶機(jī)器人轉(zhuǎn)彎關(guān)節(jié)的PID控制器的仿真模型。

3.3 聯(lián)合仿真結(jié)果分析

基于ADAMS和MATLAB的聯(lián)合仿真方法對(duì)仿蠶機(jī)器人柔性腹節(jié)的轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)擺角偏差進(jìn)行修正，并對(duì)擺角進(jìn)行實(shí)時(shí)跟蹤與控制。在仿真的過(guò)程中，根據(jù)PID控制器的調(diào)參公式不斷修改控制器的3個(gè)參數(shù)，直到角度變化的軌跡為比較理想的曲線。

設(shè)置仿真時(shí)間為6 s，擺角的期望值為20°，多次調(diào)整3個(gè)參數(shù)后得到較為理想的轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)擺角曲線如圖14。

圖14 角度跟蹤曲線

當(dāng)比例環(huán)節(jié)系數(shù)KP=0.023、積分環(huán)節(jié)系數(shù)KI=0.041、微分環(huán)節(jié)系數(shù)KD=1時(shí)，可以得到較為理想的角度變化軌跡曲線，角度過(guò)渡平緩，穩(wěn)定性好。

4 轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)試驗(yàn)

對(duì)仿蠶機(jī)器人進(jìn)行零部件安裝與調(diào)試，仿蠶機(jī)器人初始狀態(tài)如圖15(a)所示，左轉(zhuǎn)彎效果如圖15(b)所示，右轉(zhuǎn)彎過(guò)程如圖15(c)所示。

轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)的仿真結(jié)果與機(jī)器人樣機(jī)的試驗(yàn)結(jié)果如圖16所示，其中兩條曲線分別表示在轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)仿真與機(jī)器人樣機(jī)試驗(yàn)中機(jī)器人頭部在x軸方向的角度變化。從圖16中可以看出，給定的預(yù)期轉(zhuǎn)彎角度為16°，實(shí)際轉(zhuǎn)彎角度達(dá)到了15°，經(jīng)過(guò)ADAMS和MATLAB轉(zhuǎn)彎關(guān)節(jié)的聯(lián)合仿真，由于引入了PID控制算法，在進(jìn)行轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)時(shí)，頭部的轉(zhuǎn)彎角度在起始位置運(yùn)動(dòng)比較穩(wěn)定，然后慢慢穩(wěn)定的平滑轉(zhuǎn)動(dòng)到期望轉(zhuǎn)彎角度，滿足本項(xiàng)目要求仿蠶機(jī)器人轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)自然、過(guò)渡柔順化的要求，試驗(yàn)結(jié)果基本符合預(yù)期。

圖15 左右轉(zhuǎn)彎效果圖

圖16 轉(zhuǎn)彎角度曲線

5 結(jié)論

1) 建立了仿蠶機(jī)器人簡(jiǎn)化連桿轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)模型及其轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)模型控制函數(shù)，通過(guò)ADAMS仿真驗(yàn)證了轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)模型的合理性及其控制函數(shù)的實(shí)應(yīng)性。

2) 通過(guò)樣機(jī)試驗(yàn)了仿蠶機(jī)器人的轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)控制模型，驗(yàn)證了柔性腹節(jié)驅(qū)動(dòng)器設(shè)計(jì)的可行性，對(duì)仿蠶機(jī)器人的柔性化研究具有重要參考價(jià)值。