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    永磁同步電機的自抗擾控制器參數(shù)自整定

    2021-06-02 02:52:54
    計算機測量與控制 2021年5期
    關(guān)鍵詞:測試函數(shù)全局線性

    (1.中國科學(xué)院光電技術(shù)研究所,成都 610209;2.中國科學(xué)院大學(xué),北京 100049;3.中國科學(xué)院空間光電精密測量技術(shù)重點實驗室, 成都 610209)

    0 引言

    永磁同步電機憑借結(jié)構(gòu)簡單,體積小、效率高等優(yōu)點被廣泛的應(yīng)用于工業(yè)控制領(lǐng)域。但是由于在實際工況中存在多種擾動因素,永磁同步電機常用的PID控制器因存在適應(yīng)性差、抗擾能力差等缺點不能滿足某些工況下的要求。而自抗擾控制器具有抗擾能力強、精度高等優(yōu)點,極大地提高了永磁同步電機的控制性能。所以,自抗擾控制技術(shù)成為永磁同步電機控制策略的研究熱點。

    自抗擾控制技術(shù)是韓京清提出的一種控制方法[1],它的思想是將控制系統(tǒng)中所有干擾和不確定性都打包為一個擴張狀態(tài),進行一個統(tǒng)一的估計并對其及時補償,從而使控制系統(tǒng)達到更好的控制效果[2]。而經(jīng)典的自抗擾控制器參數(shù)眾多,整定困難。2003年,高志強教授提出了帶寬整定法[3],將線性自抗擾控制器的參數(shù)減小為3個,降低了調(diào)參的難度。

    目前對自抗擾控制參數(shù)進行自整定的方法主要是結(jié)合智能算法對自抗擾控制器進行整定[4]。如遺傳算法[5]、蟻群算法[6]、鯨魚優(yōu)化算法[7]、鳥群算法[8]、蜂群算法[9],粒子群算法[10]等。但這些方法均有復(fù)雜度大、收斂速度慢、容易陷入局部最優(yōu)等缺點,使用這些方法對自抗擾控制器優(yōu)化的參數(shù)可能是局部最優(yōu)解,不能有效的提高控制系統(tǒng)的控制性能。所以針對這些問題,本文使用復(fù)雜度較小的粒子群算法對線性自抗擾控制器的參數(shù)進行優(yōu)化,并對粒子群算法進行了改進。針對粒子群算法收斂速度慢和容易陷入局部最優(yōu)缺點,首先提出了一種線性自適應(yīng)慣性權(quán)重的改進方法,兼顧粒子群的全局搜索能力和局部搜索能力。其次,在粒子群陷入局部最優(yōu)時,對粒子群進行柯西變異,使粒子群跳出局部最優(yōu)。最后使用改進粒子群算法對永磁同步電機PMSM(Permanent magnet synchronous motor)位置環(huán)所使用的自抗擾控制器進行參數(shù)整定的仿真驗證。

    1 PMSM的線性ADRC參數(shù)優(yōu)化原理

    線性自抗擾控制器的結(jié)構(gòu)如圖1所示,它主要由三部分組成,分別為跟蹤微分器(TD)、線性擴張狀態(tài)觀測器(LESO)、線性反饋控制律(LF)。其中v是系統(tǒng)的輸入,z1、z2、z3是LESO的輸出,u是LADRC的輸出,y是控制系統(tǒng)的輸出。

    圖1 線性自抗擾控制器

    跟蹤微分器的方程為:

    (1)

    線性擴張狀態(tài)觀測器的方程為:

    (2)

    線性反饋控制律的方程為:

    (3)

    2 粒子群算法

    粒子群算法是一種進化算法,1995年由Kennedy 和 Eberhart共同提出,其基本思想是將粒子看作搜索空間里沒有質(zhì)量和體積的個體,粒子群中的每個個體代表一個問題的解,每個粒子都有速度和位置兩個特征,每個粒子通過適應(yīng)度來評價粒子的優(yōu)劣并通過跟蹤自身的個體最優(yōu)解和全局最優(yōu)解進行自我位置更新。粒子更新公式如下:

    (4)

    (5)

    (6)

    其中:wmax、wmin分別為w的最大最小值;iter和itermax為當前迭代次數(shù)和最大迭代次數(shù),標準粒子群算法按照上述公式不斷更新粒子位置,當其達到迭代條件時,所輸出的gbest就是當前最優(yōu)解。在使用標準粒子群算法(粒子數(shù)N=10,維度D=50,迭代次數(shù)iter=1 000)對表1中的測試函數(shù)f1、f2、f3、f4進行尋優(yōu)時(其中f1、f2為單峰函數(shù),f3、f4為多峰函數(shù)),在理論最優(yōu)值為0時,從表2可看出4種測試函數(shù)PSO算法尋優(yōu)精度分別為103、103、102、101,可以看出標準粒子群算法PSO(Particle swarm optimization algorithm)的尋優(yōu)精度跟理論值最優(yōu)值有很大的差距,說明標準粒子群算法容易發(fā)生早熟現(xiàn)象,即粒子群算法沒有找到全局最優(yōu)解就已經(jīng)停止迭代。為改善早熟現(xiàn)象,提高粒子群算法的尋優(yōu)精度,本文提出了自適應(yīng)變異粒子群算法(APSO)對早熟現(xiàn)象進行改善。

    表1 實驗中所用的4個測試函數(shù)

    表2 標準粒子群算法尋優(yōu)值對比

    3 自適應(yīng)變異粒子群算法(APSO)

    由慣性因子可以平衡粒子的全局和局部的搜索能力[13],較大的慣性因子有利于粒子的全局搜索,而較小的慣性因子有利于粒子的局部搜索,為兼顧粒子群的全局搜索能力和局部搜索能力,可把粒子群分為適應(yīng)度好的粒子和適應(yīng)度不好的粒子,對適應(yīng)度好的粒子繼續(xù)增強局部搜索能力,期望找到更優(yōu)解,而對適應(yīng)度不好的粒子增強其全局搜索能力,從而避免粒子陷入局部最優(yōu)?;诖怂枷?,設(shè)計線性自適應(yīng)慣性因子調(diào)整方法。計算公式如下:

    (7)

    (8)

    (9)

    式中,N為粒子群的數(shù)量。σ2可判斷種群聚集度[14],當σ2越小,種群越聚集,個體之間的距離越小。當σ2小于某閾值或者全局最優(yōu)解(gbest)連續(xù)φ次無改變,可認為粒子群的多樣性降低,則說明粒子群已陷入局部最優(yōu)。為增加粒子群的多樣性,對粒子群進行變異,使粒子跳出局部最優(yōu)。其中φ的理想取值為:

    (10)

    在進行粒子群變異時,由于柯西算子具有更強的兩翼性,可使粒子以更高的概率跳到更遠的位置,盡可能大的增加了粒子群的多樣性,從而增大粒子群跳出局部最優(yōu)的可能性。粒子群柯西變異公式如下:

    (11)

    其中:當xi,j>xmax時,令xi,j=xmax,當xi,j

    4 粒子群算法性能測試

    4.1 基于標準測試函數(shù)的尋優(yōu)測試

    為了驗證本文算法的有效性,選取4個典型的標準函數(shù)(如表1所示)將標準粒子群算法和改進粒子群算法進行對比。

    實驗在50維空間進行,選取粒子群數(shù)目N=10,最大迭代次數(shù)為1 000,每個測試函數(shù)分別運行30次,計算全局最優(yōu)值的平均值Favg和全局最優(yōu)值的方差Fstd進行實驗對比。對于改進粒子群算法(APSO)在進行參數(shù)設(shè)置時,慣性因子wmax=0.5,wmin=0.2,學(xué)習(xí)因子c1=c2=2。對于標準粒子群算法(PSO-I)在進行參數(shù)設(shè)置時,為保持實驗條件的一致性,所有參數(shù)設(shè)置均與APSO算法的參數(shù)一致。對于標準粒子群(PSO-II)在進行參數(shù)設(shè)置值選擇標準粒子群算法的典型取值[15],即慣性因子wmax=0.9,wmin=0.4,學(xué)習(xí)因子c1=c2=2。算法測試結(jié)果如表3。

    表3 測試函數(shù)尋優(yōu)結(jié)果對比

    由表3可知,改進粒子群算法APSO(Adaptive particle swarm optimization algorithm)在對不同類型的測試函數(shù)進行測試時,能得到比標準粒子群算法更優(yōu)的結(jié)果。其中對于測試函數(shù)f1,APSO尋優(yōu)結(jié)果比PSO-I和PSO-II均提高了140多個數(shù)量級,對于測試函數(shù)f2,APSO尋優(yōu)結(jié)果比PSO-I和PSO- II均提高了140多個數(shù)量級,對于測試函數(shù)f2,APSO尋優(yōu)結(jié)果比PSO-I和PSO-II提高了2~3個數(shù)量級,對于測試函數(shù)f3、f4,APSO算法均找到了全局最優(yōu)值。由此可以看出,APSO算法對比PSO算法優(yōu)勢明顯,改善了PSO的早熟現(xiàn)象,提高了算法的收斂精度。為進一步驗證APSO的有效性,f1、f2、f3、f4在3種算法下的尋優(yōu)過程如圖2所示。在對于f1、f2、f3、f4函數(shù)尋優(yōu)過程中,PSO-I在均迭代前50次就停止迭代從而陷入局部最優(yōu),對比PSO-II和APSO算法,在對f1標準測試函數(shù)的進行尋優(yōu)時,APSO算法的收斂速度比PSO-II提高了1.2倍。在對f2標準測試函數(shù)的進行尋優(yōu)時,APSO算法的收斂速度比PSO-II提高了2倍。在對f3標準測試函數(shù)的進行尋優(yōu)時,PSO-II算法雖在迭代次數(shù)為140次時進行收斂,但此時APSO算法找到了更優(yōu)值。在對f4標準測試函數(shù)的進行尋優(yōu)時,APSO算法的收斂速度跟PSO-II基本一致,但是APSO在迭代過程中尋找到了全局最優(yōu)值。所以,從圖2可以看出APSO算法能夠在保證收斂精度的同時,加快收斂速度,即平衡了算法的收斂速度和收斂精度。

    圖2 不同測試函數(shù)的尋優(yōu)過程

    4.2 基于PMSM的LADRC參數(shù)優(yōu)化測試

    使用Simulink搭建永磁同步電機(PMSM)仿真模型,使用標準粒子群算法(PSO)、自適應(yīng)變異粒子群算法(APSO)對PMSM位置環(huán)的LADRC控制器參數(shù)進行自整定,如圖4所示。對比不同算法所得參數(shù)對控制系統(tǒng)控制效果。本文采用的性能指標函數(shù)為ITAE,迭代次數(shù)為50次,其余參數(shù)與基于標準測試函數(shù)測試時參數(shù)相同。其中ITAE的數(shù)學(xué)表達式為:

    圖3 階躍響應(yīng)曲線

    圖4 永磁同步電機位置環(huán)參數(shù)整定原理圖

    (11)

    4.2.1 控制性能對比

    在對比超調(diào)量時,給定信號為階躍信號,圖3為PSO算法和APSO算法所整定參數(shù)的階躍響應(yīng),其中PSO算法所整定參數(shù)的超調(diào)量5%,而APSO算法所整定參數(shù)的超調(diào)量為2.5%,APSO算法所整定的參數(shù)的超調(diào)量比PSO算法所整定參數(shù)的超調(diào)量降低了50%,因此可看出,APSO算法得到的參數(shù)使控制系統(tǒng)的超調(diào)量更小。

    在對比跟蹤精度時,給定信號為正弦信號,圖5為分別由PSO算法和APSO算法所整定參數(shù)的跟隨曲線,圖6為兩種算法所整定參數(shù)的跟蹤誤差,從圖中可以看出APSO算法的跟蹤誤差比標準PSO算法降低了4.89%。所以可以看出APSO算法所得參數(shù)能使控制系統(tǒng)的跟蹤精度更高。

    圖5 跟蹤曲線

    圖6 跟蹤誤差

    為了對比位置環(huán)的抗干擾能力,使電機空載啟動,在0.15 s時突加額定負載,圖7為兩種算法位置控制曲線、圖8為突加負載時的跟蹤誤差及局部放大圖,從圖中可以看出APSO算法在突加負載時位置的跌落幅度小于PSO算法,因此,可以看出基于APSO算法的位置控制系統(tǒng)的抗干擾能力更強。

    圖7 突加負載跟蹤曲線

    圖8 突加負載跟蹤誤差

    4.2.2 收斂速度、收斂精度對比

    圖9為PSO算法和APSO算法對LADRC參數(shù)的優(yōu)化曲線,從圖中可知,算法初期兩種算法的收斂速度都很快,但PSO算法很快陷入局部最優(yōu),而APSO在較短的迭代次數(shù)內(nèi)就搜索到了最優(yōu)解范圍,且在迭代次數(shù)為13次時,成功跳出局部最優(yōu)值,找到了更優(yōu)值。所以APSO算法對控制參數(shù)的優(yōu)化效果不論是在收斂速度上還是收斂精度上均優(yōu)于PSO算法。

    圖9 參數(shù)優(yōu)化曲線

    5 結(jié)束語

    本文采用粒子群算法對線性自抗擾控制器的參數(shù)進行了整定,并針對粒子群算法收斂速度慢和容易陷入局部最優(yōu)的缺點引入了線性自適應(yīng)慣性因子的改進方法,并在粒子群算法陷入局部最優(yōu)時,對粒子群算法進行柯西變異使粒子群算法跳出局部最優(yōu)。最后分別通過測試函數(shù)和控制系統(tǒng)對算法進行仿真驗證。在對4個標準測試函數(shù)進行測試時,對于測試函數(shù)APSO比PSO的平均收斂精度高出73個數(shù)量級。對于測試函數(shù) ,APSO均找到了理論最優(yōu)值。在對控制系統(tǒng)進行仿真驗證時,在超調(diào)量對比上,APSO算法所整定的參數(shù)的超調(diào)量比PSO算法所整定參數(shù)的超調(diào)量降低了50%;在跟蹤精度對比上,APSO算法的跟蹤誤差比標準PSO算法降低了4.89%;在收斂速度上,APSO算法的收斂速度比標準PSO算法提高了50%。所以,自適應(yīng)變異粒子群算法有更快的收斂速度和更高的收斂精度,提高了控制系統(tǒng)的跟蹤精度和抗干擾能力,減小了控制系統(tǒng)的超調(diào)量。因此,本文提出的自適應(yīng)變異粒子群算法可以用于線性自抗擾控制器的參數(shù)自整定。

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