孫為釗 周 俊
(上海工程技術(shù)大學(xué)機械與汽車工程學(xué)院 上海 201620)
磨削加工是現(xiàn)代機械制造中的一種重要工藝技術(shù)。由磨削加工可以得到比較滿意的尺寸精度、形狀精度、表面質(zhì)量等。由于磨削加工的時間較短以及加工的金屬層較薄,在磨削加工過程中產(chǎn)生的熱量很大一部分會集中在磨削區(qū)內(nèi),在工件表面形成局部高溫。特別是當溫度在超過某一臨界值,就會引起表面熱損傷,從而降低零件的使用性能和可靠性。因此,研究磨削溫度場分布對控制磨削溫度具有重要意義。
國內(nèi)對磨削溫度的預(yù)測有了一定的研究。馬占龍[1]、宋慧東[2]等利用BP算法對磨削溫度進行了預(yù)測,所得結(jié)果與實驗結(jié)果比較接近。蔣天一[3]等利用改進型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對球面磨削的最高溫度進行了預(yù)測,所得結(jié)果較傳統(tǒng)的單一BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有了較大提升。馬生彪[4]利用RBF和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別對磨削溫度進行了預(yù)測并進行了比較,結(jié)果表明,RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差和訓(xùn)練次數(shù)均低于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),證明了RBF網(wǎng)絡(luò)比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更具優(yōu)越性。
一系列研究表明,雖然使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測所得到的結(jié)果與實驗值比較接近,但是仍然存在一些不足。單一的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型存在預(yù)測時間長,模型不易收斂,容易陷入局部極小值等缺點。引入遺傳算法是為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的選擇較優(yōu)的初始權(quán)值和閾值,避免BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練時陷入局部極小值并且提高網(wǎng)絡(luò)的收斂速度。本文采用遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以解決這些缺點并在預(yù)測時更加接近仿真溫度值。
砂輪上的磨粒與工件接觸,切削而產(chǎn)生點熱源,將每一個與工件接觸磨粒所產(chǎn)生的熱源集合起來,最終形成面熱源。模型如圖1所示。假定它是一個持續(xù)而又均勻的面熱源,其單位時間單位面積內(nèi)發(fā)熱量為[5~6]
式中:ls為接觸弧長;Ft為切向磨削力;Ra為熱量分配比;Vs為砂輪速度;b為磨削寬度。
圖1 平面?zhèn)鳠崮P?/p>
平面干磨條件下熱量分配比[7]:
式中:λ1為工件的熱導(dǎo)率;λ2為砂輪的熱導(dǎo)率。
假設(shè)磨削過程中砂輪無磨損,砂輪與工件的接觸弧長ls即為面熱源的長度:
式中:ds為砂輪直徑;ap為磨削深度。
磨削溫度場是1個三維瞬態(tài)熱傳導(dǎo)問題,其場變量θ(x,y,z,t)在直角坐標中應(yīng)滿足如下微分方程[8]:
邊界條件:
式中:p為材料密度;c為材料比熱;t為時間;kx,ky,kz分別為材料沿x,y,z方向的熱傳導(dǎo)系數(shù);Q(x,y,z,t)為物體內(nèi)部的熱源密度;nx,ny,nz為邊界外法線的方向余弦;θˉ=θˉ(Γ,t)為Γ1邊界上的給定溫度;q=q(Γ,t)為Γ2邊界上的給定熱流量;h為放熱系數(shù);θa=θa(Γ,t)在自然對流條件下,θa是外界環(huán)境溫度;在強迫對流條件下,θa是外界的絕熱壁溫度。邊界應(yīng)滿足Γ1+Γ2+Γ3=Γ,其中,Γ是Ω域的全部邊界。
工件材料選擇鈦合金,磨削方式選用平面干磨削,磨削參數(shù)選擇砂輪轉(zhuǎn)速為25m/min、磨削深度為0.3mm、進給速度為30cm/s,冷卻為空氣自然冷卻。由于磨削時間較短,且空氣是熱的不良導(dǎo)體,可以假定工件的表面是絕熱的。由于磨削加工金屬層較薄,所以發(fā)生相變的表層深度很淺,相變潛熱帶來的熱量變化與磨削所產(chǎn)生的熱量相比較小,所以忽略相變潛熱帶來的影響。取25℃的室溫作為工件的起始溫度。
工件性能參數(shù)以及邊界條件及相關(guān)參數(shù)如表1、表2所示。
表1 工件性能參數(shù)
表2 邊界條件及相關(guān)參數(shù)
創(chuàng)建一個長30mm、寬10mm、高4mm的實體模型,單元類型選用20節(jié)點的二次六面體八節(jié)點單元,即Solid90單元。然后進行網(wǎng)格劃分。因為工件表層與深層的溫度梯度相差較大,且工件表面會發(fā)生相變,對精度要求相對較高,所以要求工件表面的網(wǎng)格劃分得更細更密。而精度要求隨著深度增加反而將低,底層網(wǎng)格可以稀疏一些。圖2所示為網(wǎng)格劃分結(jié)果。經(jīng)仿真得到第10時間步磨削溫度分布圖如圖3所示,從圖中可以看出工件表面溫度最高達到213.166℃。
圖2 網(wǎng)格劃分結(jié)果
圖3 第10時間步的溫度分布圖
遺傳算法能夠在全局搜索最優(yōu)值,為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提供最優(yōu)的初始權(quán)值、閾值。本文提出的磨削溫度預(yù)測模型結(jié)構(gòu)如圖4所示,遺傳算法主要內(nèi)容如下:
1)種群設(shè)置:對初始種群及種群規(guī)模的設(shè)置,在所設(shè)范圍內(nèi)尋找最好的權(quán)值和閾值。本文初始種群規(guī)模為50。
2)對初始種群編碼:選擇合適的編碼方案、長度等。本文編碼方案為實數(shù)編碼,編碼長度為36。
3)選擇適應(yīng)度函數(shù):適應(yīng)度是唯一判斷遺傳算法優(yōu)劣的標準。本文將預(yù)測輸出和期望輸出之間的誤差平方和的倒數(shù)作為個體適應(yīng)度。
4)遺傳算子的設(shè)置:選擇適應(yīng)度較大的個體,并留到下一代;賦予合適的交叉和變異的概率。
對于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),關(guān)鍵是輸入節(jié)點和輸出節(jié)點,隱層節(jié)點個數(shù)等的確定。
圖4 GA-BP預(yù)測模型結(jié)構(gòu)
BP網(wǎng)絡(luò)屬于多層前饋網(wǎng)絡(luò),數(shù)量較多的隱層能夠提高網(wǎng)絡(luò)的精度,但會增加訓(xùn)練時間并降低泛化能力[11]。因此,隱層層數(shù)應(yīng)盡量較少,預(yù)測的精度可由隱層節(jié)點數(shù)量來保證。因此本文確立了單隱層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。
1)輸入、輸出層節(jié)點數(shù)
磨削加工中,有很多參數(shù)都會影響磨削溫度的大小,而本文以工件轉(zhuǎn)速、磨削深度和進給速度三個影響因數(shù)作為預(yù)測模型的輸入,以磨削溫度作為輸出參數(shù)。因此神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型輸入層節(jié)點數(shù)為3,輸出層節(jié)點數(shù)為1。
2)隱層節(jié)點數(shù)
目前,并沒有統(tǒng)一的公式或者理念確定隱層節(jié)點數(shù),一般通過比較模型預(yù)測的效果來確定BP網(wǎng)絡(luò)隱層節(jié)點的個數(shù)[12],輸入節(jié)點數(shù)較少時,只能通過經(jīng)驗公式來確定隱層節(jié)點數(shù)。當輸入節(jié)點較少時,隱層節(jié)點數(shù)的經(jīng)驗公式有[13]:
式中:j為隱層節(jié)點數(shù),n為輸入節(jié)點數(shù)。本文中輸入節(jié)點數(shù)為3,則合適的隱層節(jié)點數(shù)為2,3,6,7。經(jīng)試驗比較,本文選擇的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為3-7-1[14]。
采用仿真獲得的溫度值,如表3所示。隨機選取其中的第5,8,14,17,20,23組數(shù)據(jù)作為測試樣本不參加神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練,將其他數(shù)據(jù)輸入網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練,訓(xùn)練完成后,對選取的測試樣本進行預(yù)測。
表3 訓(xùn)練及測試樣本數(shù)據(jù)
利用Matlab工具箱‘GAOT’對遺傳算法搭建與訓(xùn)練,BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)部分自行編寫。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱層神經(jīng)元激活函數(shù)采用S型函數(shù)‘tansig’,輸出層神經(jīng)元激活函數(shù)采用線性函數(shù)‘purelin’,網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練函數(shù)采用LM函數(shù),LM算法具有很快的收斂速度[15]。在圖5所示的適應(yīng)度曲線中,適應(yīng)度隨著遺傳代數(shù)的增加逐漸變大,進行到35代左右,適應(yīng)度達到一個較大值,說明樣本對環(huán)境的適應(yīng)度已經(jīng)很高了。由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值已經(jīng)經(jīng)過遺傳算法的優(yōu)化,在對模型進行訓(xùn)練時,GA-BP模型收斂速度非???,訓(xùn)練誤差在第四步就已經(jīng)達到最優(yōu)值,結(jié)果如圖6所示。將抽取的測試樣本輸入網(wǎng)絡(luò),結(jié)果如表4所示。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值平均相對誤差為3.37%,GA-BP預(yù)測值的平均相對誤差為1.85%。
圖5 適應(yīng)度曲線
圖6 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果
表4 磨削溫度預(yù)測值
本文使用Matlab語言設(shè)計開發(fā)了簡易的磨削溫度系統(tǒng)。系統(tǒng)主要有兩個部分構(gòu)成:第一部分為系統(tǒng)說明以及參數(shù)顯示;第二部分為BP和GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的溫度預(yù)測顯示。系統(tǒng)界面如圖7所示。
此系統(tǒng)便于操作人員提前獲知較為準確的磨削加工的最高溫度,并與以往實際磨削加工的溫度以及操作經(jīng)驗進行比較來判斷是否需要調(diào)整磨削參數(shù)來降低溫度。這樣便能夠提高了操作效率以及生產(chǎn)效率,并降低損失。
圖7 磨削溫度系統(tǒng)
本文利用有限元仿真得到了磨削溫度場的分布情況,并且采用BP和GA-BP預(yù)測模型對磨削溫度進行了預(yù)測,通過比較表明了GA-BP預(yù)測模型具有較高的準確性,也證明了在預(yù)測磨削溫度方面的可行性。
在此基礎(chǔ)上開發(fā)出來的磨削溫度預(yù)測系統(tǒng)可以對操作人員有更好的幫助。因此對GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型應(yīng)用到實際生產(chǎn)加工中有一定的理論指導(dǎo)作用。