核心素養(yǎng)下基于玲瓏畫板的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)探索

楊志福

【摘要】玲瓏畫板是一種科學(xué)、高效的教學(xué)軟件，教育者通過一定的操作，可向?qū)W習(xí)者呈現(xiàn)出相應(yīng)的數(shù)學(xué)教學(xué)情境，進(jìn)而在節(jié)省教育者教學(xué)時(shí)間與精力的同時(shí)，幫助學(xué)習(xí)者更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí).本文通過闡述玲瓏畫板的功能特點(diǎn)及其在高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的作用，探究玲瓏畫板在高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的運(yùn)用，以踐行核心素養(yǎng)理論，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展.

【關(guān)鍵詞】玲瓏畫板;高中數(shù)學(xué);實(shí)驗(yàn)教學(xué);運(yùn)用

玲瓏畫板作為一款出色的教學(xué)軟件，具有度量、繪圖、動(dòng)態(tài)演示、計(jì)算等多項(xiàng)功能，因而受到了廣大數(shù)學(xué)教師與學(xué)生的青睞.玲瓏畫板在高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的運(yùn)用，是對(duì)傳統(tǒng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式的突破，并且通過營(yíng)造一種愉悅、新奇的教學(xué)氛圍，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究與發(fā)現(xiàn)，最終在帶領(lǐng)學(xué)生理解知識(shí)本質(zhì)與其產(chǎn)生過程的同時(shí)，讓學(xué)生更好地掌握相應(yīng)的知識(shí)技能，使學(xué)生在持續(xù)學(xué)習(xí)的過程中對(duì)一些數(shù)學(xué)基本思想進(jìn)行感悟，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展.

一、玲瓏畫板的功能特點(diǎn)

玲瓏畫板能夠動(dòng)態(tài)地展現(xiàn)出幾何對(duì)象的位置關(guān)系、運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律，是教師制作課件的工具.在高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，通過運(yùn)用玲瓏畫板這一輔助教學(xué)軟件，教師可根據(jù)教學(xué)需要編制出相應(yīng)的圖像和動(dòng)畫過程，并反映出自身的教學(xué)思想.

玲瓏畫板的主要特色如下：一是動(dòng)態(tài)性與形象性.玲瓏畫板的運(yùn)用可使圖形由靜態(tài)轉(zhuǎn)化為動(dòng)態(tài)，并推動(dòng)抽象概念的形象化轉(zhuǎn)變.在具體教學(xué)中，學(xué)生用玲瓏畫板可實(shí)現(xiàn)對(duì)圖形的任意拖動(dòng)，同時(shí)對(duì)圖形的變化情況進(jìn)行仔細(xì)觀察，在猜測(cè)、觀察、探索、發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證當(dāng)中加強(qiáng)對(duì)不同圖形的感性認(rèn)識(shí).另外，通過動(dòng)態(tài)演示圖形變化過程，學(xué)生可對(duì)知識(shí)間存在的內(nèi)部關(guān)系進(jìn)行直觀演示，有利于更好地理解與接受新知識(shí).二是交互性.傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式對(duì)變量間的邏輯關(guān)系無(wú)法有效體現(xiàn)，課堂氛圍十分乏味枯燥.而利用玲瓏畫板所制作出的課件可對(duì)變量進(jìn)行隨機(jī)變化，學(xué)生通過觀察變量的變化而發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系，進(jìn)而有效解決問題，并加強(qiáng)師生間的交流.三是便捷性.玲瓏畫板可依照實(shí)際需要自動(dòng)記錄作圖過程，并建立一個(gè)具有記錄功能的文件，為以后的操作提供便利，從而節(jié)省教師的教學(xué)時(shí)間.同時(shí)玲瓏畫板本身便附帶計(jì)算器功能，可度量所選擇的對(duì)象，并計(jì)算出度量的值，再將結(jié)果動(dòng)態(tài)顯示于屏幕上，設(shè)計(jì)起來十分便捷.

玲瓏畫板的功能主要有：一是作圖功能，如直線、線段、點(diǎn)、平行線等，并且可提供動(dòng)態(tài)的圖形，與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)當(dāng)中保持不變的幾何關(guān)系;二是動(dòng)畫功能，借助振動(dòng)、曲線運(yùn)動(dòng)、追蹤及轉(zhuǎn)動(dòng)等功能對(duì)圖像于某一規(guī)律下所發(fā)生的運(yùn)動(dòng)效果進(jìn)行顯示;三是變換功能，通過圖像的平移、旋轉(zhuǎn)、反射及縮放等功能來變換圖形，進(jìn)而研究變換及運(yùn)動(dòng)等問題;四是計(jì)算功能，利用計(jì)算而求解三角函數(shù)、方程及四則運(yùn)算等.

二、玲瓏畫板在高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的作用

（一）有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維

高中數(shù)學(xué)知識(shí)有抽象化、公式化的特點(diǎn)，加之大部分高中生觀察力與想象力不足，忽視了圖形及數(shù)間的關(guān)系.各個(gè)元素都是獨(dú)立教學(xué)，這在增強(qiáng)圖形演變及計(jì)算過程復(fù)雜性的同時(shí)，使得教學(xué)氛圍更為枯燥乏味.因此，教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)最大限度地實(shí)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系的明朗化、抽象概念的簡(jiǎn)單化及圖像的生動(dòng)化，讓學(xué)生更好地展開觀察，最終得出合適的結(jié)論.例如，在教學(xué)“中心對(duì)稱圖形”相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師通過借助玲瓏畫板的變換及旋轉(zhuǎn)等功能，并進(jìn)行點(diǎn)的拖動(dòng)，讓學(xué)生可以清晰地看到旋轉(zhuǎn)效果.針對(duì)同一個(gè)圖像來說，玲瓏畫板能從不同的角度對(duì)其形狀進(jìn)行顯示，而學(xué)生也可從不同的角度去審視問題，有助于發(fā)散思維能力的培養(yǎng).另外，在圖形變換過程中，教師通過讓學(xué)生對(duì)變量及定量間的關(guān)系進(jìn)行觀察、思考、交流，最終得出結(jié)論，不僅可訓(xùn)練學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法，還能讓學(xué)生在自身認(rèn)知水平上展開新知識(shí)的構(gòu)建，提升數(shù)學(xué)綜合素質(zhì).

（二）有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，圖像都是呈靜止孤立狀態(tài)的，學(xué)生很難通過觀察發(fā)現(xiàn)當(dāng)中存在的隱含規(guī)律.而玲瓏畫板則利用逼真的展示，向?qū)W生呈現(xiàn)出一種新的學(xué)習(xí)環(huán)境與方式，可極大地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生去主動(dòng)思考與動(dòng)手實(shí)踐，進(jìn)而有效參與到整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中去.另外玲瓏畫板的動(dòng)態(tài)性可引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度來思考問題，最終創(chuàng)造性地解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維.例如，在教學(xué)“圓周角與圓心角”的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，學(xué)生通過就圓周上某點(diǎn)進(jìn)行拖動(dòng)，同時(shí)觀察圓周角及圓心角間的變化關(guān)系，便能對(duì)兩者的內(nèi)在聯(lián)系有直觀發(fā)現(xiàn)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)正確的掌握.

三、核心素養(yǎng)背景下玲瓏畫板在高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的運(yùn)用

（一）代數(shù)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的應(yīng)用

函數(shù)存在兩種表達(dá)形式，分別是解析式和圖像，通常情況下兩者需要對(duì)照進(jìn)行教學(xué).在以往教學(xué)中，教師為有效解決“數(shù)形結(jié)合”的問題，在函數(shù)教學(xué)中多通過手工繪圖來展示圖像，但人的測(cè)量水平畢竟存在缺陷，既不精確速度也很慢.而采用玲瓏畫板，便可充分發(fā)揮其直觀、形象且多變的功能，完善手工繪圖的不足.玲瓏畫板能夠?qū)瘮?shù)解析式和圖像進(jìn)行快速轉(zhuǎn)化，并在同一坐標(biāo)系中呈現(xiàn)不同函數(shù)的圖像.例如，學(xué)習(xí)冪函數(shù)的時(shí)候，在同一坐標(biāo)系中可作出y=x1/2、y=x2、y=x3……的圖像，教師通過引導(dǎo)學(xué)生對(duì)不同圖像進(jìn)行直觀對(duì)比，從而有效得出冪函數(shù)的相關(guān)性質(zhì).同時(shí)，玲瓏畫板對(duì)于函數(shù)的變化也能夠直觀體現(xiàn)在函數(shù)參數(shù)上，如進(jìn)行函數(shù)y=Asin（ωx+φ）圖像相關(guān)內(nèi)容的講解時(shí)，以往教師講授是將A、ω、φ的有限個(gè)值代入，并對(duì)不同取值下的函數(shù)圖像進(jìn)行作圖、分析，工作量大.相對(duì)來說，玲瓏畫板的應(yīng)用，可以分別改變A點(diǎn)至x軸的距離、線段b的長(zhǎng)度、線段T的長(zhǎng)度等參數(shù)進(jìn)行圖形變換（見圖1）.當(dāng)對(duì)函數(shù)的圖像進(jìn)行操作的過程中，教師拖動(dòng)A點(diǎn)，改變A點(diǎn)至x軸的距離，拉長(zhǎng)或縮短線段b、線段T的長(zhǎng)度，函數(shù)參數(shù)也隨之改變.這樣的教學(xué)方式不僅顯現(xiàn)出了靈活的優(yōu)勢(shì)，還突出了其特殊性，給學(xué)生以全新的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，進(jìn)而使學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣得到有效激發(fā).

（二）立體幾何實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的應(yīng)用

立體幾何是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，是基于平面幾何知識(shí)的拓展，其將知識(shí)延伸到立體空間中，這樣更加符合實(shí)際生活.對(duì)于高中生來說，由平面圖形至空間圖形，再由平面觀念向立體觀念過渡，這是認(rèn)知上的飛躍.在傳統(tǒng)教學(xué)中，學(xué)生在接收到相關(guān)的知識(shí)理論后，如“兩條相互垂直的直線不一定畫成交角為直角的兩條直線”，要想正確分析這一理論，學(xué)生便需要依照歪曲真相的圖形進(jìn)行真實(shí)情況的想象，這無(wú)疑會(huì)增加學(xué)生認(rèn)識(shí)立體幾何的難度.而通過運(yùn)用玲瓏畫板，則可讓圖形動(dòng)起來，生動(dòng)、形象地展示圖像中不同元素的度量及位置關(guān)系，讓學(xué)生從不同角度進(jìn)行圖形的觀察.這樣一來，可在幫助學(xué)生接受、理解立體幾何知識(shí)的同時(shí)，使其創(chuàng)造力、想象力得以充分發(fā)揮.例如，在講解“二面角的定義”時(shí)（見圖2），教師在玲瓏畫板中拖動(dòng)點(diǎn)A，空間二面角就會(huì)改變，圖像發(fā)生直觀變動(dòng)，進(jìn)而提升學(xué)生的空間想象力，使其具備空間觀念，從而感受到數(shù)學(xué)之美，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.總體來說，玲瓏畫板的運(yùn)用可使學(xué)生更為深入地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握數(shù)學(xué)變化規(guī)律，并感受到數(shù)學(xué)的美，營(yíng)造一個(gè)愉悅、輕松的教學(xué)氛圍.

（三）平面解析幾何實(shí)驗(yàn)教學(xué)的應(yīng)用

從本質(zhì)上來講，平面解析幾何是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中利用代數(shù)方法進(jìn)行幾何問題研究的重要板塊，主要研究基本方法與基本思想，即依照已知條件，對(duì)坐標(biāo)系進(jìn)行合理選擇，將“數(shù)”的問題與“形”的問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化.在平面解析幾何中，曲線與方程間的對(duì)應(yīng)關(guān)系較為抽象，學(xué)生理解起來難度較大，因此對(duì)圖形運(yùn)動(dòng)及變形過程的展示是十分重要的.而教師通過應(yīng)用玲瓏畫板，便可將其超強(qiáng)的圖像與運(yùn)算功能充分展現(xiàn)出來.例如，在講解“橢圓的定義”時(shí)，便可從“到兩定點(diǎn)F1、F2的距離之和為定值的點(diǎn)的軌跡”入手（見圖3），設(shè)置線段AB的長(zhǎng)度為定值，在上面取一點(diǎn)E，讓學(xué)生以F1為圓心、AE長(zhǎng)為半徑與以F2為圓心、BE長(zhǎng)為半徑來分別做一個(gè)圓，發(fā)現(xiàn)兩圓交點(diǎn)軌跡滿足要求.這時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生先猜測(cè)該點(diǎn)的軌跡為何圖形，學(xué)生在聽到問題后便會(huì)認(rèn)真思考，并各抒己見.而這時(shí)教師不要讓學(xué)生急于回答，而是進(jìn)行演示，學(xué)生通過觀察便可知是“橢圓”，這時(shí)教師再借助玲瓏畫板拖動(dòng)點(diǎn)B，使AB=F1F2，這時(shí)學(xué)生便會(huì)謹(jǐn)慎起來，同時(shí)做到認(rèn)真思索，得到AB

結(jié)束語(yǔ)

總體來說，玲瓏畫板作為一種世界公認(rèn)的、有效的數(shù)學(xué)教學(xué)方法，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)掌握其功能特點(diǎn)及作用，并充分認(rèn)識(shí)到其有效作用，將玲瓏畫板合理運(yùn)用于代數(shù)教學(xué)、立體幾何及平面解析幾何的相關(guān)教學(xué)當(dāng)中，在幫助學(xué)生更好掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，鍛煉其數(shù)學(xué)思維，提升其數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng).

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