問“課”哪得清如許，為有“深度學(xué)習(xí)”來

尹黎明

【摘要】深度學(xué)習(xí)這一詞最先源于人工智能與腦科學(xué).深度學(xué)習(xí)的理論注重學(xué)生沉浸于知識(shí)的情境和學(xué)習(xí)的情境，強(qiáng)調(diào)批判性思維，并且注重實(shí)現(xiàn)知識(shí)的內(nèi)在價(jià)值.透徹理解深度學(xué)習(xí)的理論并熟練運(yùn)用，對(duì)深化我國(guó)的教學(xué)改革、順應(yīng)社會(huì)與時(shí)代的發(fā)展、提高教學(xué)質(zhì)量有重要意義.深度學(xué)習(xí)能有效培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng).而基于深度學(xué)習(xí)理論的數(shù)學(xué)課堂，應(yīng)該重視情境與問題的創(chuàng)設(shè)、知識(shí)的有效傳授與整合、學(xué)習(xí)的批判與建構(gòu)等深度學(xué)習(xí)的具體措施，引導(dǎo)并促進(jìn)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光來觀察與發(fā)現(xiàn)問題并解決問題.這樣才能使深度學(xué)習(xí)在課堂上有更加廣泛的適用范圍.

【關(guān)鍵詞】深度學(xué)習(xí);教學(xué)規(guī)律;核心素養(yǎng)

深度學(xué)習(xí)是指實(shí)際操作者以高級(jí)思維的發(fā)展和實(shí)際問題的解決為目標(biāo)，讓學(xué)到的知識(shí)與內(nèi)容得到優(yōu)化發(fā)展，并且具有足夠的批判意識(shí)去學(xué)習(xí)新的知識(shí)和內(nèi)容，將知識(shí)內(nèi)化為一個(gè)完整體系.學(xué)生應(yīng)該做到將已經(jīng)學(xué)到的內(nèi)容進(jìn)行遷移應(yīng)用并積極學(xué)習(xí). 深度學(xué)習(xí)應(yīng)該關(guān)注到學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)、學(xué)習(xí)過程、學(xué)習(xí)結(jié)果等.這樣做的目的自然是不言而喻的：那就是促進(jìn)人的全面發(fā)展，形成學(xué)生的核心素養(yǎng).深度學(xué)習(xí)并非另起爐灶，而是在已有的基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能之上，本著原有的思想與活動(dòng)目標(biāo)，綜合構(gòu)建的一種經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)過程.

作為基層數(shù)學(xué)教師，在教學(xué)中要采取怎樣的措施來培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)呢？本校教師在對(duì)于構(gòu)建新型深度學(xué)習(xí)課堂，培養(yǎng)高階思維方法上小有所得.我結(jié)合自己的學(xué)習(xí)觀摩與教學(xué)經(jīng)歷在本文中談?wù)剬?duì)于深度學(xué)習(xí)課堂的思考和感悟，以期與更多的同道中人探討交流.

一、突出核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，重視情境與問題的創(chuàng)設(shè)

深度學(xué)習(xí)的要求之一便是高投入度，以便于深入理解，從而習(xí)得知識(shí)，明顯不同于淺層的學(xué)習(xí)的“填鴨式”教學(xué).教師應(yīng)該結(jié)合當(dāng)前主要的學(xué)習(xí)任務(wù)和需要培養(yǎng)的數(shù)學(xué)能力，根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)情況以及事實(shí)條件來聯(lián)系生活實(shí)際，設(shè)計(jì)相關(guān)的學(xué)習(xí)方案與問題，以此來激發(fā)學(xué)生積極參與探知與求索.

我曾有幸教過一節(jié)內(nèi)容充實(shí)的圓錐曲線課，主要運(yùn)用幾何畫板進(jìn)行示范.用科學(xué)的引導(dǎo)方式幫助同學(xué)們理解橢圓的第一定義與第二定義，了解橢圓切線與光學(xué)性質(zhì)，并通過幾何畫板軟件展示并探究圓錐曲線包絡(luò)的圖形，欣賞數(shù)學(xué)之美，還介紹了雙曲線包絡(luò)和拋物線包絡(luò)，給學(xué)生留有思考和想象的空間，享受“美的數(shù)學(xué)”和“數(shù)學(xué)的美”.

我在課前布置了圓、橢圓、雙曲線、拋物線包絡(luò)的提問作業(yè).比如，折疊圓A使圓弧經(jīng)過圓的一定點(diǎn)B，則折痕會(huì)形成什么圖形？在課前學(xué)生就對(duì)幾何圖形有了一定的了解.課時(shí)開始時(shí)，我利用了幾何畫板這款軟件，形象而又直觀地展示了折痕所形成的包絡(luò)圖形，分別是圓、橢圓、雙曲線和整個(gè)平面.

接著引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)橢圓的第一定義、雙曲線的第一定義，以及橢圓、雙曲線和拋物線的統(tǒng)一定義，然后開始研究橢圓包絡(luò)，并提出了問題：定圓A和定點(diǎn)B以及折痕（統(tǒng)稱折痕線為直線）AB與橢圓有什么關(guān)系？并請(qǐng)同學(xué)們對(duì)問題做出猜想或者論證.緊接而來的是分析問題，另外，結(jié)合畫板對(duì)橢圓包絡(luò)進(jìn)行觀察，可以得出猜想.驗(yàn)證已經(jīng)提出的猜想是否正確，并用橢圓第一定義來解決沒有準(zhǔn)線的問題.通過對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)半徑與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的關(guān)系以及對(duì)稱點(diǎn)連線段的中垂線與直線的關(guān)系.綜合探究信息聯(lián)系起來思考，然后同學(xué)們總結(jié)真正的橢圓定義.這樣在探索中學(xué)習(xí)，學(xué)生的收獲必然是巨大的.

在幾分鐘的休息之后，我引導(dǎo)學(xué)生深入思考橢圓的切線知識(shí)，一步步循序漸進(jìn)，充分了解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，以此來了解橢圓的切線.在橢圓中還有光學(xué)性質(zhì).通過幾何畫板的事例分析，可以知道：若有一光源從一焦點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)橢圓反射后，光線必然經(jīng)過另一焦點(diǎn).這一知識(shí)點(diǎn)并非課上要求的授課內(nèi)容，但在探索學(xué)習(xí)中進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)了它.這對(duì)了解橢圓的定義，進(jìn)一步深化學(xué)習(xí)橢圓具有重要意義.最后又利用幾何畫板直觀看出橢圓的極點(diǎn)與極限以及準(zhǔn)線，完成進(jìn)一步的探索學(xué)習(xí)任務(wù).最后一步是反思拓展，進(jìn)行大膽猜想與細(xì)心求證，通過以習(xí)得的基礎(chǔ)知識(shí)發(fā)展，尋求更多的橢圓的幾何特征與特點(diǎn).讓同學(xué)們開動(dòng)腦筋，自己給自己出證明題，并勇于探索，開拓進(jìn)取，自己解決自己的問題，自己探索橢圓以及雙曲線學(xué)習(xí)過程中的問題.真正做到培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng).

二、注重知識(shí)的生成與整合，發(fā)展高階的思維能力

深度學(xué)習(xí)的提議之一是將新概念與已知概念形成有機(jī)聯(lián)系，整合到原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，從而引起對(duì)新的知識(shí)信息的理解、長(zhǎng)期保持及遷移應(yīng)用.我校一名數(shù)學(xué)教師的探究課：“是誰(shuí)撐起平面直角坐標(biāo)系？”從生活中無處不在的坐標(biāo)軸導(dǎo)入，將橢圓作為授課載體，盡可能發(fā)掘出教材中的例題與示例，有效激活了學(xué)生對(duì)于問題知識(shí)的整合與生成能力.讓聽課教師贊不絕口，學(xué)生學(xué)習(xí)十分快樂.

教師通過課前微視頻，詳細(xì)介紹了坐標(biāo)軸的前世今生，并展示了橢圓與雙曲線在日常生活中的應(yīng)用.比如，油罐車的橫截面以及核電站的冷卻塔等;美麗的趙州橋則是拋物線的一次完美應(yīng)用.基于此，提出涉及有關(guān)教學(xué)任務(wù)的問題.比如，雙曲線焦點(diǎn)三角形與焦距之間的關(guān)系，橢圓形狀與圓、橢圓離心率的關(guān)系，等等.

教師引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，重視教材、整合教材，追求知識(shí)的建構(gòu)，并基于教材確定意義生成與能力發(fā)展充分利用了生活中所建的模型生成與建構(gòu)幾何知識(shí).同時(shí)不斷發(fā)掘?qū)W生的內(nèi)在潛力，讓學(xué)生步步深入，由淺及深，不斷探究新知識(shí)，明白學(xué)習(xí)的意義.在此基礎(chǔ)上，學(xué)生增強(qiáng)了對(duì)于知識(shí)的理解能力以及多維知識(shí)的規(guī)劃運(yùn)用能力.

三、引導(dǎo)學(xué)生深度思考，培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性與廣闊性

深度學(xué)習(xí)源于學(xué)生自身內(nèi)部源動(dòng)力對(duì)有價(jià)值學(xué)習(xí)內(nèi)容展開完整、準(zhǔn)確、深刻的學(xué)習(xí).強(qiáng)調(diào)了學(xué)習(xí)過程中的深入思考以及學(xué)習(xí)內(nèi)容的融會(huì)貫通.在我校優(yōu)秀示范課中，某教師呈現(xiàn)了一節(jié)解析幾何復(fù)習(xí)課，一道常規(guī)題引發(fā)學(xué)生多維深度思考，不斷轉(zhuǎn)化研究幾何問題的性質(zhì)，通過研究通性通法，獲得問題的多種解法.幫助學(xué)生進(jìn)行深入的思考，從而形成學(xué)生系統(tǒng)化的知識(shí)體系.

例1 設(shè)拋物線x=2pt2，y=2pt（t為參數(shù)，p>0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l.過拋物線上一點(diǎn)A作l的垂線，垂足為B.設(shè)C72p，0，AF與BC相交于點(diǎn)E.若|CF|=2|AF|，且△ACE的面積為32，則p的值為.

此類題型常規(guī)解法自然是運(yùn)用拋物線的定義，化參數(shù)方程為普通方程求解，得出最后答案.但還有其他求解形式，由學(xué)生探索出來.其中一種解法是利用相似三角形來求解，在作出基本圖形之后，經(jīng)過觀察分析對(duì)比，確定相似三角形能夠有效快速求解.另一種解法就是純解析法來求解，求出兩條直線的方程，并聯(lián)立得到距離公式，最后求出面積，解出p的值.

例2 橢圓x2a2+y2b2=1（a>b>0）的右焦點(diǎn)F（c，0）關(guān)于直線y=bcx的對(duì)稱點(diǎn)Q在橢圓上，則橢圓的離心率是.

這道題有三種解法，第一種解法是聯(lián)立得出用a，b，c來表達(dá)的m與n，并以此表示Q點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)Q點(diǎn)在橢圓上解出離心率.第二種解法是根據(jù)直角三角形以及勾股定理求解整理，最后得出離心率.第三種方法是尋求幾何關(guān)系，運(yùn)用三角函數(shù)來求解.

在課堂上，教師會(huì)充分滲透等價(jià)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類討論，以及函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想及方法，引導(dǎo)學(xué)生融會(huì)貫通與深刻思考，分析各種方法的優(yōu)勢(shì)與不足，以及比較歸納它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而得出解析幾何的解決通法及步驟.強(qiáng)調(diào)重視幾何意義的了解與深入探究的過程，促進(jìn)學(xué)生先建立圖像，再數(shù)形結(jié)合分析的方法，讓他們?cè)趯?shí)踐中了解此舉帶來的便利，以及分類討論的必要性和構(gòu)圖的優(yōu)勢(shì).之后，此位教師還安排了一個(gè)拓展延伸的課堂和反饋訓(xùn)練題，旨在更好地強(qiáng)化本節(jié)課學(xué)習(xí)的基本內(nèi)容，培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性與廣闊性.

四、重視學(xué)習(xí)的批判與構(gòu)建，提升學(xué)生的創(chuàng)新能力

在當(dāng)今時(shí)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)不斷深化發(fā)展的情況下，對(duì)教師以及學(xué)生的要求也越來越高，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)比掌握知識(shí)更為重要.教師要培養(yǎng)學(xué)生善于思考、敢于質(zhì)疑的學(xué)習(xí)品質(zhì)，這在當(dāng)今時(shí)代，當(dāng)今社會(huì)是尤為重要的.個(gè)人的適應(yīng)能力和競(jìng)爭(zhēng)力越來越成為時(shí)代和社會(huì)的要求.

我在復(fù)習(xí)橢圓與雙曲線的定義時(shí)，注重提出開放性問題.例如，橢圓過焦點(diǎn)的弦的終點(diǎn)軌跡是什么？雙曲線過焦點(diǎn)的弦的終點(diǎn)軌跡是什么？拋物線過焦點(diǎn)的弦的終點(diǎn)軌跡是什么？

在探究開放性問題的過程中，同學(xué)們積極地進(jìn)行嘗試改編問題，爭(zhēng)先恐后地表達(dá)自己的想法與觀點(diǎn)，雖然大部分改編意義不大、不嚴(yán)謹(jǐn)或者根本無解，但開放性的問題激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生體驗(yàn)了成功.豐富多彩的課堂，讓學(xué)生深度參與、深度投入其中，使學(xué)生感受了數(shù)學(xué)一題多解、多變的魅力，明確了數(shù)學(xué)在生活中不可或缺的地位，有效地鍛煉了學(xué)生的發(fā)散性思維，培養(yǎng)了他們理性質(zhì)疑的精神.

總 結(jié)

問“課”哪得清如許，為有“深度學(xué)習(xí)”來.結(jié)合幾節(jié)圓錐曲線的課程，我向大家詳細(xì)展示了深度學(xué)習(xí)理念貫串下的教學(xué)教育方式.深度學(xué)習(xí)必然是當(dāng)下信息化社會(huì)必備的個(gè)人素養(yǎng).發(fā)現(xiàn)問題、觀察問題、解決問題是深度學(xué)習(xí)的必由之路.課堂內(nèi)容應(yīng)該注重理解性學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)生的高級(jí)思維，并形成知識(shí)聯(lián)動(dòng).這應(yīng)該是教學(xué)工作的重點(diǎn)，也是難點(diǎn).我通過課前引導(dǎo)、課中知識(shí)整合、問題探究、數(shù)形結(jié)合、生活實(shí)例的方式讓同學(xué)們真正了解到數(shù)學(xué)的美，只有這樣才能使學(xué)生發(fā)自內(nèi)心地?zé)釔蹟?shù)學(xué)，才能真正地把數(shù)學(xué)學(xué)好，真正地把數(shù)學(xué)核心體系素養(yǎng)納入自己的發(fā)展素養(yǎng)當(dāng)中.如何深度學(xué)習(xí)，這需要我們教育工作者不斷推敲，不斷探究，但我認(rèn)為，若想課堂持續(xù)高效，必須不斷發(fā)展改革自己的教學(xué)方式與教學(xué)觀點(diǎn).希望與諸位同仁一起共勉！

【參考文獻(xiàn)】

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[2]陳莉霞.基于學(xué)生深度學(xué)習(xí)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式探究[J].試題與研究，2020（24）：189.