小學(xué)數(shù)學(xué)估算策略的教學(xué)研究

劉直祥

【摘要】估算是計(jì)算的重要組成部分，也是一種重要的計(jì)算方法.我國《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》對(duì)估算教學(xué)提出了明確的目標(biāo)和要求：“在第一學(xué)段要求學(xué)生能結(jié)合具體情境，選擇適當(dāng)?shù)膯挝贿M(jìn)行簡單估算，體會(huì)估算在生活中的作用;第二學(xué)段要求學(xué)生在解決問題的過程中，能選擇合適的方法進(jìn)行估算”.因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師對(duì)估算的教學(xué)也越來越重視.但是筆者通過日常的聽課、師生的調(diào)查問卷、交流等方式了解發(fā)現(xiàn)，教師對(duì)估算教學(xué)的認(rèn)識(shí)存在誤區(qū)，多數(shù)教師重結(jié)果而輕過程，學(xué)生主體地位缺失……為此，教師在平時(shí)的教學(xué)中要重視估算，要把培養(yǎng)學(xué)生估算意識(shí)和習(xí)慣、提高估算能力作為平時(shí)教學(xué)中的重要教學(xué)內(nèi)容.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué);估算;策略;解決問題

估算是計(jì)算的重要組成部分，也是一種重要的計(jì)算方法.我國《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》對(duì)估算教學(xué)提出了明確的目標(biāo)和要求：“在第一學(xué)段要求學(xué)生能結(jié)合具體情境，選擇適當(dāng)?shù)膯挝贿M(jìn)行簡單估算，體會(huì)估算在生活中的作用;第二學(xué)段要求學(xué)生在解決問題的過程中，能選擇合適的方法進(jìn)行估算”.因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師對(duì)估算的教學(xué)也越來越重視.但是筆者通過日常的聽課、師生的調(diào)查問卷、交流等方式了解發(fā)現(xiàn)，教師對(duì)估算教學(xué)的認(rèn)識(shí)存在誤區(qū)，多數(shù)教師重結(jié)果而輕過程，學(xué)生主體地位缺失……為此，教師在平時(shí)的教學(xué)中要重視估算，要把培養(yǎng)學(xué)生估算意識(shí)和習(xí)慣、提高估算能力作為平時(shí)教學(xué)中的重要教學(xué)內(nèi)容.

一、激發(fā)學(xué)生估算的興趣

雖然數(shù)學(xué)來源于生活，存在于生活，并且應(yīng)用于生活，我們每天都能接觸到數(shù)學(xué)，但由于長期受到數(shù)學(xué)邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性、計(jì)算準(zhǔn)確性的影響，多數(shù)教師一般只重視精算的教學(xué)，關(guān)注學(xué)生精算的正確率和速度，忽視估算在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，估算似乎被有意無意地遺忘在了某個(gè)角落.這也就導(dǎo)致了學(xué)生對(duì)估算的理解產(chǎn)生偏差，容易與寫近似數(shù)混淆，估算的意識(shí)不強(qiáng)，估算的策略比較單一，估算能力比較弱.新課程為了改變這一現(xiàn)狀，在小學(xué)的各個(gè)年級(jí)增加了不同層次的估算內(nèi)容.教師要重視估算，要在教學(xué)中有意識(shí)地選擇一些適合用估算解決的生活問題，讓學(xué)生感受估算和精算一樣，都可以解決一些生活中的實(shí)際問題，有時(shí)估算甚至比精算更方便、簡單.學(xué)生只有在解決實(shí)際問題的過程中體會(huì)到估算的實(shí)際價(jià)值，從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)估算的興趣，才能變“被動(dòng)估算”為“主動(dòng)估算”.

劉老師給二（1）班學(xué)生發(fā)數(shù)學(xué)本，每人一本.二（1）班有男生28人，女生19人.劉老師準(zhǔn)備了50本數(shù)學(xué)本，夠嗎？西瓜每箱48元，張大叔帶了200元，夠買4箱西瓜嗎？……類似這樣的問題，回答時(shí)都可以用估算.教師讓學(xué)生經(jīng)常在這樣的解決實(shí)際問題情境中體會(huì)估算帶來的便捷，可以不斷促進(jìn)學(xué)生估算意識(shí)的提高，激發(fā)學(xué)生估算的興趣.

二、培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)

首先，教師在平時(shí)的教學(xué)中要重視估算，要把培養(yǎng)學(xué)生估算意識(shí)和習(xí)慣、提高估算能力作為平時(shí)教學(xué)中的重要教學(xué)內(nèi)容.

例如，當(dāng)學(xué)完長度、質(zhì)量、面積、體積、時(shí)間單位后，教師可要求學(xué)生通過估算來填合適的單位：一塊橡皮約寬3（? ），一棵大樹約高 7（? ），一枚雞蛋約重50（? ），一輛小汽車約重2（? ），一間臥室地面的面積是15（? ），一瓶牛奶大約有250（? ），小明用計(jì)算機(jī)打40個(gè)字大約要用1（? ），等等.在教學(xué)三位數(shù)乘兩位數(shù)時(shí)，教師可以直接出示例題：體育館一個(gè)看臺(tái)有102個(gè)座位，4個(gè)這樣的看臺(tái)一共有多少個(gè)座位？先不要讓學(xué)生直接列豎式計(jì)算，而要讓他們先估一估大約有多少個(gè)座位，并說說自己估算的過程.這樣，課堂氣氛立刻就能活躍起來，學(xué)生都能主動(dòng)說出自己的估算結(jié)果.教師也不必過分“糾結(jié)”學(xué)生估算的結(jié)果，只要學(xué)生能合理、清楚地說出自己估算的過程就行.教師在評(píng)價(jià)時(shí)可以用“準(zhǔn)確”與“不準(zhǔn)確”或“好”與“不好”，而不用“對(duì)”與“不對(duì)”.這樣，學(xué)生在積極交流中產(chǎn)生思維碰撞，體會(huì)到估算的多樣性.教師在教學(xué)中經(jīng)常這樣做，既可使學(xué)生估算的能力得到培養(yǎng)，又能提高計(jì)算的正確性，同時(shí)可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，真是一舉多得.教材中有很多類似的估算素材，教師一定要善于發(fā)掘，合理利用.

其次，教師要有滲透估算思想的意識(shí)，強(qiáng)化學(xué)生估算意識(shí).

教師在日常教學(xué)過程中要有滲透估算思想的意識(shí)，可以用估算法猜想數(shù)學(xué)規(guī)律，用估算法對(duì)解題思路進(jìn)行探尋，用估算法對(duì)解題思路進(jìn)行檢驗(yàn)，用估算法對(duì)解題結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，等等.教師通過不間斷的滲透，促使學(xué)生估算意識(shí)的提高.例如，有五個(gè)數(shù)，它們分別是87、70、75、89和99，這五個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（? ）.A.91 B.84 C.74學(xué)生根據(jù)平均數(shù)移多補(bǔ)少的特點(diǎn)，馬上可以排除答案A、C，從而估計(jì)B是正確答案.

最后，教師要讓學(xué)生在解決實(shí)際問題中感受、體會(huì)估算的價(jià)值.在解決與生活相關(guān)或精算較麻煩的問題時(shí)，教師可以讓學(xué)生盡量用估算進(jìn)行解決，體會(huì)估算的價(jià)值，從而自覺、主動(dòng)地探索和運(yùn)用估算方法，加強(qiáng)估算意識(shí).

三、帶領(lǐng)學(xué)生探索估算的策略

1.個(gè)位估算

針對(duì)減法的一些簡便計(jì)算題，學(xué)生對(duì)“多減幾要加幾”“少減幾要減幾”等經(jīng)常無法正確理解.例如，簡便計(jì)算3467-98時(shí)，學(xué)生在簡便計(jì)算3467-100后，弄不清到底是應(yīng)該“加幾”還是應(yīng)該“減幾”，常有學(xué)生錯(cuò)算成3467-98=3467-100-2=3365.像這種情況，在簡便計(jì)算時(shí)，教師可以讓學(xué)生根據(jù)差的個(gè)位來確定.上面這道題在用常規(guī)方法計(jì)算時(shí)，因?yàn)閭€(gè)位的7不夠減9，要向十位借1，即17-8=9，所以兩數(shù)差的個(gè)位應(yīng)該是“9”.簡便計(jì)算是3467-100=3367，差的個(gè)位是“7”，此時(shí)應(yīng)加“2”，差的個(gè)位才是“9”，若再減2則差的個(gè)位就會(huì)變?yōu)椤?”.通過這樣的訓(xùn)練，學(xué)生可以更加明確“一個(gè)數(shù)減接近整十、整百、整千數(shù)的簡便計(jì)算”的算理.解題的方法正確了，解題速度也就加快了.

2.位數(shù)估算

例如，計(jì)算3624÷12.被除數(shù)3624的前兩位36比除數(shù)12大，那么商應(yīng)該是三位數(shù).如果算出的商是32，兩位數(shù)，那么肯定錯(cuò)了，應(yīng)該是把商中間的“0”漏掉了.

3.平均數(shù)估算

平均數(shù)估算策略常用于多個(gè)大小相近的數(shù)的加法運(yùn)算.平均數(shù)估算就是先在這些數(shù)中選擇一個(gè)合適的數(shù)（一般是接近的整數(shù)、整十?dāng)?shù)、整百數(shù)……），然后再用這個(gè)數(shù)乘這組數(shù)的個(gè)數(shù)，得到估算結(jié)果.

例如，8.39+8.24+7.36+7.67+7.85+7.6+7.84

這組數(shù)大部分接近8，一共是7個(gè)數(shù)，因此估算的結(jié)果是56.

4.近似數(shù)估算

近似數(shù)估算策略就是先對(duì)算式中的數(shù)取近似數(shù)，一般都是取整十、整百、整千的數(shù)，然后再進(jìn)行計(jì)算.

例如，估算95×43，可以將95看成90，將43看成40，那么就是計(jì)算90×40=3600，因?yàn)閮蓚€(gè)乘數(shù)都看小了，所以95×43的積比3600大;也可以將95看成100，將43看成40，即計(jì)算100×40=4000，因?yàn)閮蓚€(gè)乘數(shù)一個(gè)看大了，一個(gè)看小了，所以95×43的積在4000左右;還可以將95看成100，43不變，即計(jì)算100×43=4300，因?yàn)橐粋€(gè)乘數(shù)不變，另一個(gè)乘數(shù)變大了，所以95×43的積比4300小.這三種取近似數(shù)的方法都可以使題目簡化，易于口算.多位數(shù)的乘法選擇取近似數(shù)估算法會(huì)特別簡單、方便.

5.規(guī)律估算

多位數(shù)乘除法估算時(shí)，可以根據(jù)乘數(shù)、被除數(shù)、除數(shù)的位數(shù)判斷出結(jié)果是幾位數(shù).積的位數(shù)等于兩個(gè)乘數(shù)位數(shù)之和或比兩個(gè)乘數(shù)位數(shù)和少1;商的位數(shù)等于被除數(shù)與除數(shù)位數(shù)的差或比這個(gè)差多1.例如，456×65，根據(jù)規(guī)律可以判定456×65的積是五位數(shù).234×25，根據(jù)規(guī)律可以判定234×25的積是四位數(shù).7064÷36，根據(jù)規(guī)律可以判定7064÷36的商是三位數(shù)……一個(gè)數(shù)除以或乘一個(gè)大于1或大于0小于1的數(shù)，結(jié)果也是有規(guī)律的.在日常教學(xué)中，教師可以根據(jù)學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，提煉一些基本的估算方法，讓他們?cè)趯?shí)際應(yīng)用的過程中體驗(yàn)、內(nèi)化成自己的運(yùn)算策略.

6.聯(lián)系實(shí)際估算

植樹的棵數(shù)、容器的數(shù)量、租車的數(shù)量、訂房間的數(shù)量等相關(guān)數(shù)量一定都是整數(shù);汽車行駛速度比人步行的速度要快得多;出勤率、優(yōu)秀率、合格率、成活率、正確率等最高也只能達(dá)到100%……

7.抽樣估算

例如，2000張紙大約有多厚？你的2000步大約有多長？……教師不必讓學(xué)生測量2000張紙的厚度、2000步的長度，而可以指導(dǎo)學(xué)生測量幾十張紙的厚度、幾十步的長度，再去計(jì)算2000張紙的厚度、2000步的長度，如測得40張紙大約為4毫米厚，就可算得2000張約20厘米厚.再如，一篇作文大約有多少個(gè)字.教師可讓學(xué)生數(shù)出一行的字?jǐn)?shù)，再用每行的字?jǐn)?shù)×行數(shù)，就可估算出整篇作文的字?jǐn)?shù)了.

8.乘法口訣估算法

乘法口訣估算法先對(duì)除法算式中的被除數(shù)、除數(shù)取近似數(shù)，然后進(jìn)行計(jì)算.但是這個(gè)近似數(shù)不是用“四舍五入法”“ 進(jìn)一法” 或“去尾法”任選的，而是選最接近除數(shù)倍數(shù)的那個(gè)整十?dāng)?shù)、整百數(shù)或整千數(shù).

例如，在估算5268÷6時(shí)，可以將被除數(shù)5268看成5400，因?yàn)椤傲盼迨摹?，這樣估算就容易多了.

四、提升解決問題的能力

估算雖然是一種大致的推算，但也不是隨心所欲的，那種沒有根據(jù)的胡亂猜想，往往與實(shí)際結(jié)果大相徑庭，那么怎樣估算才能使結(jié)果比較合理和準(zhǔn)確呢？從某個(gè)角度來講，學(xué)生的估算能力能反映他的數(shù)學(xué)能力.因?yàn)楣浪愕姆椒ㄊ庆`活多樣的，所以估算的結(jié)果也是開放的、不唯一的.在日常的教育教學(xué)中，教師應(yīng)給予學(xué)生充分的時(shí)間和空間，讓學(xué)生有時(shí)間思考并表達(dá)各自的想法，只要學(xué)生的觀點(diǎn)有理有據(jù)，就應(yīng)該給予相應(yīng)肯定.這樣，可以促進(jìn)不同層次的學(xué)生都會(huì)有一定的發(fā)展.長此以往，估算意識(shí)就會(huì)逐漸在學(xué)生心中生根發(fā)芽.

在解決實(shí)際問題的過程中，學(xué)生要?dú)w納總結(jié)估算策略，并能根據(jù)解決不同的實(shí)際問題靈活地選擇不同的估算策略.教師要讓學(xué)生意識(shí)到估算和精算都是計(jì)算的重要組成部分.估算也是一種不可或缺的計(jì)算方法，和精算一樣重要.生活中，在解決一些類似“夠不夠”“能不能”“行不行”等不需要精確結(jié)果的實(shí)際問題，或選擇精算計(jì)算過程比較復(fù)雜，計(jì)算結(jié)果也比較容易出錯(cuò)時(shí)，我們可以選擇估算，這樣就很容易解決了.

在日常教育教學(xué)時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)具體的實(shí)際問題分析可不可以用估算，以及可以選擇哪些估算策略，讓學(xué)生在解決具體的實(shí)際問題中掌握多種多樣的估算策略，并優(yōu)化估算策略.

【參考文獻(xiàn)】

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]樊銀雁.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中估算能力的培養(yǎng)研究[D].蘭州：西北師范大學(xué)，2008.