基于有限差分方法的溶洞地層井孔聲波數(shù)值模擬

徐方慧,王祝文,武煥平

(吉林大學(xué)地球探測(cè)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,吉林長(zhǎng)春130026)

碳酸鹽巖和火成巖油氣藏中溶洞發(fā)育,并且溶洞比裂縫具有更強(qiáng)的非均質(zhì)性,使得利用常規(guī)測(cè)井資料評(píng)價(jià)溶洞型儲(chǔ)層非常困難[1-3]。地層溶洞的存在使聲波測(cè)井的波形發(fā)生變化[1,4],因此掌握溶洞對(duì)井孔聲波的影響規(guī)律將對(duì)溶洞的檢測(cè)和評(píng)價(jià)起到重要作用。目前國(guó)內(nèi)外關(guān)于裂縫對(duì)井中聲波傳播影響方面的研究成果見(jiàn)諸于許多文獻(xiàn)[5-8],但對(duì)溶洞性儲(chǔ)層聲波測(cè)井響應(yīng)的數(shù)值模擬相對(duì)不多。BURNS等[9]指出,地震波在地層傳播時(shí)遇到裂縫、溶洞等非均勻體會(huì)產(chǎn)生散射現(xiàn)象。

偶極子聲源向井外輻射的能量以SH橫波為主[10-11],其中S-S散射波為主要成分[12],黑創(chuàng)等[13]利用偶極子源研究了非均勻地層偶極聲波測(cè)井的散射效應(yīng),并分析了散射波的衰減特性。李丹等[14]針對(duì)井旁不同尺度溶洞的偶極反射聲波測(cè)井響應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值模擬,得到了偶極橫波的回波信號(hào),探究了地層橫波波長(zhǎng)與井旁溶洞尺度之間的關(guān)系。趙軍等[15]認(rèn)為溶洞的充填度與縱橫波時(shí)差之間具有很好的對(duì)應(yīng)關(guān)系。根據(jù)充填情況的不同,溶洞可以分為未充填溶洞、砂泥充填溶洞、角礫充填溶洞和方解石充填溶洞4種類(lèi)型[16]。溶洞的存在使地層的縱波慢度增大,密度測(cè)井值降低,同時(shí)深、淺雙側(cè)向電阻率值普遍較低[17]。利用聲波測(cè)井和電成像測(cè)井能全面評(píng)價(jià)地層溶洞,斯通利波受到溶洞的影響能量會(huì)減弱[1,4]。

前人研究成果表明,利用聲波測(cè)井評(píng)價(jià)儲(chǔ)層中的溶洞是可行的。但其成果多基于實(shí)際測(cè)井?dāng)?shù)據(jù),定性給出了溶洞對(duì)縱波等常規(guī)測(cè)井曲線的影響,并沒(méi)有給出溶洞的尺寸、位置和數(shù)量對(duì)井孔縱波、橫波以及散射波的影響規(guī)律。我們利用單極子聲源的彈性波動(dòng)方程有限差分方法對(duì)儲(chǔ)層中不同半徑、位置和數(shù)量的含水溶洞的全波列測(cè)井響應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值模擬,分析了溶洞對(duì)縱、橫波首波的影響,同時(shí)研究了由溶洞形成的下行散射波的特征。

在利用彈性波動(dòng)方程有限差分程序模擬井孔內(nèi)、外波場(chǎng)的過(guò)程中,矩陣計(jì)算占據(jù)絕大部分計(jì)算量;與此同時(shí)需要?jiǎng)澐旨?xì)小的網(wǎng)格來(lái)滿足小溶洞的計(jì)算需求,大量增加了數(shù)值模擬的時(shí)間成本。因此,我們采用統(tǒng)一計(jì)算設(shè)備架構(gòu)(Compute Unified Device Architecture,CUDA)平臺(tái)的GPU并行計(jì)算[18-20]技術(shù)來(lái)提高計(jì)算效率。將程序的CPU串行計(jì)算模式轉(zhuǎn)換為GPU并行計(jì)算模式,以減少計(jì)算時(shí)間。

1 方法簡(jiǎn)介

1.1 彈性波有限差分方程

為了研究方便,數(shù)值模擬只考慮二維情況下x和z方向上的波動(dòng)方程。選用二維直角坐標(biāo)系,采用交錯(cuò)網(wǎng)格有限差分法[21-23]模擬彈性波在發(fā)育有溶洞的均勻各向同性彈性介質(zhì)模型中的傳播。介質(zhì)的物性參數(shù)和應(yīng)力、速度分量在交錯(cuò)網(wǎng)格中的位置如圖1所示。

圖1 場(chǎng)量和介質(zhì)參數(shù)在交錯(cuò)網(wǎng)格中的位置示意

圖1中空心圓表示剪切應(yīng)力;實(shí)心圓表示正應(yīng)力和地層參數(shù);空心方形表示z方向上的速度分量vz;實(shí)心方形表示x方向上的速度分量vx。括號(hào)中的參數(shù)i和j分別表示x和z方向上的網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)。在x、z方向上網(wǎng)格步長(zhǎng)分別為Δx和Δz,Δx=Δz。二維直角坐標(biāo)系下,給出時(shí)間上二階、空間上四階的彈性波在均勻介質(zhì)中傳播的速度-應(yīng)力有限差分方程為:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

σif(i,j)=0.5[f(i+1,j)+f(i,j)]

(6)

σjf(i,j)=0.5[f(i,j)+f(i,j+1)]

(7)

(8)

為了減小在計(jì)算過(guò)程中的數(shù)值頻散,縱波速度和聲源頻率需要滿足以下不等式:

(9)

式中:Δmax為模型中最大網(wǎng)格步長(zhǎng);vmin為模型中最小的縱波速度;fmax為聲源的最高頻率。除此之外彈性波有限差分方程需滿足穩(wěn)定性條件:

(10)

式中:vmax為模型中最大的縱波速度。選取中心頻率為10kHz的雷克子波作為聲源。

溶洞一般指地層中直徑大于2mm的近似球體的空隙空間。溶洞不一定與井孔相交而可能通過(guò)散射波影響井孔聲波。為了滿足溶洞的計(jì)算需求,網(wǎng)格差分步長(zhǎng)Δx=Δz=2mm。根據(jù)穩(wěn)定性條件可知,Δt=0.2μs。地層中裂縫的寬度一般小于1mm,需要采用變網(wǎng)格差分方法進(jìn)行模擬。

1.2 模型邊界處理

考慮到模型邊界處可能會(huì)形成人工虛假反射波,故在模型中加入了基于阻抗匹配的完全匹配層分裂吸收邊界(PML)[24]。PML的吸收效果主要受吸收層數(shù)和衰減因子的影響。本文采用的是COLLINO等[25]提出的一種較為常用的衰減因子:

(11)

(12)

式中:x是計(jì)算點(diǎn)到內(nèi)層邊界的距離;H表示吸收邊界的寬度;d0是與Rc有關(guān)的衰減參數(shù),Rc為理論反射系數(shù),通常取0.001。

1.3 CUDA并行實(shí)現(xiàn)

為了滿足溶洞的模擬精度,文中選擇的網(wǎng)格差分步長(zhǎng)較小,因而大大增加了波場(chǎng)模擬的時(shí)間成本,我們建立了彈性波動(dòng)方程有限差分的并行計(jì)算模型,算法實(shí)現(xiàn)流程如圖2所示。由彈性波動(dòng)方程有限差分公式可知,當(dāng)前速度場(chǎng)每個(gè)網(wǎng)格的變化量由前一時(shí)間節(jié)點(diǎn)應(yīng)力場(chǎng)相關(guān)網(wǎng)格的數(shù)值計(jì)算得出,而當(dāng)前應(yīng)力場(chǎng)變化量則由計(jì)算后的速度場(chǎng)相關(guān)網(wǎng)格的數(shù)值計(jì)算得出?？梢?jiàn),在彈性波動(dòng)方程有限差分計(jì)算模型中,待計(jì)算場(chǎng)量?jī)H與已獲得的計(jì)算結(jié)果相關(guān),而待計(jì)算場(chǎng)量各個(gè)網(wǎng)格之間在當(dāng)前計(jì)算步驟中沒(méi)有關(guān)聯(lián)。因此,并行計(jì)算方式可以簡(jiǎn)單、高效地實(shí)現(xiàn)波動(dòng)方程的有限差分,而無(wú)需考慮計(jì)算過(guò)程中不同計(jì)算結(jié)果間的同步問(wèn)題。在計(jì)算模型初始化時(shí),通過(guò)CPU分別為速度場(chǎng)vxx、vzz、vxz和應(yīng)力場(chǎng)τxx、τzz、τxz以及介質(zhì)參數(shù)在GPU內(nèi)存中分配二維的存儲(chǔ)空間,對(duì)應(yīng)力場(chǎng)、速度場(chǎng)和聲源設(shè)計(jì)各自的核函數(shù),通過(guò)CPU控制GPU分別完成速度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)的分步計(jì)算。利用CUDA并行計(jì)算來(lái)提高模擬程序的運(yùn)算速度。模擬實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),對(duì)于本文的均勻介質(zhì)模型,常規(guī)程序的計(jì)算時(shí)間為8808.459s,并行程序計(jì)算時(shí)間為584.776s。CUDA并行計(jì)算有效提高了計(jì)算效率。

圖2 CUDA并行計(jì)算流程

1.4 誤差分析

為了驗(yàn)證本文有限差分方法計(jì)算結(jié)果的正確性,利用CUDA并行計(jì)算有限差分方法和實(shí)軸積分法(RAI)模擬了均勻彈性地層中聲波的傳播[26]。地層參數(shù)如表1所示。聲源的中心頻率為10kHz。圖3對(duì)比了兩種方法的計(jì)算結(jié)果。由圖3可以看出,兩種方法的波形匹配較好,說(shuō)明了二維直角坐標(biāo)系下的有限差分方法是有效的。這兩種方法波形的差異可能是數(shù)據(jù)離散和歸一化引起的。

圖3 有限差分法和實(shí)軸積分法計(jì)算結(jié)果對(duì)比

2 數(shù)值模擬分析

2.1 建立計(jì)算模型

本文設(shè)計(jì)了如圖4所示的試算模型。模型尺寸為4m×2m。井旁有一圓形溶洞,井孔、溶洞中充滿了水,井孔外為均勻彈性介質(zhì),溶洞半徑為R,溶洞距井壁的距離為L(zhǎng),井孔的半徑a=10cm。聲源和接收器均放置在井孔中。聲源距溶洞中心的垂直距離s為2m。各介質(zhì)的聲學(xué)參數(shù)如表1所示。

圖4 溶洞地層的井孔模型示意

表1 地層和井孔參數(shù)

2.2 溶洞地層的波場(chǎng)快照

圖5a和圖5b分別給出了溶洞地層中彈性波在0.90ms和1.44ms的波場(chǎng)快照。單極子聲源向地層輻射縱波和橫波。當(dāng)溶洞直徑小于0.25倍橫波波長(zhǎng)時(shí),溶洞可近似為點(diǎn)散射體,點(diǎn)散射體只能形成一次散射波。直徑大于0.25倍橫波波長(zhǎng)的溶洞自身能形成多次散射波,散射波的疊加會(huì)使散射波前面畸變[27]。聲波沿著地層傳播到模型的邊界PML區(qū)域時(shí)沒(méi)有形成人工邊界的反射,說(shuō)明加入的PML吸收邊界是有效的。在0.90ms時(shí),只有縱波與溶洞相遇。由于縱波產(chǎn)生的散射波較弱,在圖5a中不能被觀察到,只能看到聲源激發(fā)的原始波場(chǎng)。在1.44ms時(shí),地層橫波與溶洞相遇,除了聲源激發(fā)的原始波場(chǎng)外,在圖5b中能清楚看到橫波產(chǎn)生的散射波—S-S波。值得注意的是,圖5b中橫波穿過(guò)溶洞后,幅值明顯降低(橫波顏色變淡)。

圖5 溶洞地層彈性波的波場(chǎng)快照a 0.90ms; b 1.44ms

2.3 地層溶洞對(duì)井孔縱波首波的影響

2.3.1 溶洞的位置和半徑對(duì)縱波首波的影響

圖6展示了位于溶洞上方0.4m(源距為2.4m)的接收器所記錄的縱波首波波形。其中,R表示溶洞的半徑,L表示溶洞距井壁的距離。由圖6可知,當(dāng)溶洞半徑較小時(shí)(R<20mm),縱波首波幅值變化很小。當(dāng)溶洞半徑較大時(shí)(R>20mm),存在一個(gè)距離Lp,當(dāng)溶洞的井旁距離小于Lp時(shí),縱波首波的衰減與Lp呈正相關(guān)并在Lp處最大;當(dāng)溶洞的井旁距離大于Lp時(shí),縱波首波的衰減與Lp呈負(fù)相關(guān)。經(jīng)過(guò)觀察,文中模型的Lp為16cm。當(dāng)溶洞的井旁距離大于24cm時(shí),井旁距離的變化對(duì)縱波首波影響很小,這時(shí)溶洞地層與均勻彈性地層的縱波首波比較接近,說(shuō)明單極子聲波測(cè)井存在一個(gè)最大探測(cè)深度Lmax。在本文的模型中,Lmax約為24cm。當(dāng)溶洞的半徑較小(R<30mm)時(shí),溶洞位置的變化對(duì)縱波首波的影響很小。

圖6 溶洞位置對(duì)縱波首波的影響

圖7給出了不同半徑的溶洞對(duì)縱波首波的影響。由圖7可知,縱波首波的衰減與溶洞半徑呈正相關(guān)。當(dāng)溶洞距井壁的距離<24cm時(shí),縱波的初至?xí)r間與溶洞半徑呈正相關(guān)。當(dāng)溶洞距井壁的距離為16cm時(shí),縱波首波的衰減最大。

圖7 溶洞半徑對(duì)縱波首波的影響

溶洞上方的接收器記錄到的縱波是溶洞引起的散射波與井壁滑行縱波的疊加。當(dāng)溶洞半徑較大,且距井壁的距離不超過(guò)聲源探測(cè)的最大距離時(shí),不同位置的溶洞形成的散射波與井壁滑行縱波的相位、幅值可能不同,故縱波首波的衰減也不同。由于溶洞中充滿水,聲波在流體中的傳播速度小于在地層中的傳播速度,故在地層含有溶洞的情況下,縱波首波的初至?xí)r間后延。溶洞的半徑越大,縱波在流體中的傳播時(shí)間越長(zhǎng),縱波初至?xí)r間越晚。

2.3.2 溶洞的數(shù)量對(duì)縱波首波的影響

溶洞的數(shù)量也會(huì)影響聲波在井中的傳播,我們模擬了等間隔徑向排列的多個(gè)溶洞對(duì)井孔聲波的影響,最近的溶洞距井壁1cm,溶洞的間隔為1cm。圖8給出了溶洞的數(shù)量(N)對(duì)縱波首波的影響結(jié)果。

圖8 溶洞的數(shù)量對(duì)縱波首波的影響

1) 溶洞的半徑為20mm時(shí),縱波首波的衰減與溶洞數(shù)量呈正相關(guān),縱波首波的初至?xí)r間與溶洞數(shù)量呈正相關(guān)。

2) 溶洞的半徑為40mm時(shí),當(dāng)溶洞數(shù)量≤3時(shí),縱波首波的衰減、初至?xí)r間均與溶洞數(shù)量呈正相關(guān);當(dāng)溶洞數(shù)量>3時(shí),縱波首波的衰減、初至?xí)r間幾乎保持不變。

由此可知,若溶洞的井旁距離大于單極子測(cè)井的最大探測(cè)距離,溶洞已經(jīng)較難對(duì)井孔聲波產(chǎn)生影響。當(dāng)溶洞的半徑R為20mm時(shí),橫向排列、間隔為1cm的5個(gè)溶洞的最大井旁距離為22cm,故此時(shí)縱波首波的變化與溶洞數(shù)量呈正相關(guān)。當(dāng)溶洞的半徑為40mm時(shí),由于第4個(gè)和第5個(gè)溶洞的井旁距離均大于24cm,縱波首波的衰減幾乎不再受第4個(gè)和第5個(gè)溶洞的影響,此時(shí)縱波的變化與前3個(gè)溶洞的縱波情況非常接近。

2.4 地層溶洞對(duì)井孔橫波首波的影響

2.4.1 溶洞的位置和半徑對(duì)橫波首波的影響

圖9給出了不同位置的溶洞對(duì)橫波首波的影響。由圖9可知,同樣存在一個(gè)井旁距離Ls,當(dāng)溶洞的井旁距離小于Ls時(shí),橫波首波衰減與其呈正相關(guān)并在Ls處衰減達(dá)到最大;當(dāng)井旁距離大于Ls時(shí),橫波首波的衰減較弱。當(dāng)溶洞的井旁距離>24cm時(shí),井旁距離的變化對(duì)橫波首波影響很小;當(dāng)溶洞的半徑較小(R<20mm)時(shí),溶洞位置的變化對(duì)橫波首波的影響很小。對(duì)比縱波可知,橫波對(duì)于溶洞井旁距離的變化更敏感。

圖9 溶洞的位置對(duì)橫波首波的影響

圖10給出了不同半徑的溶洞對(duì)橫波首波的影響。由圖10可知,溶洞使橫波首波明顯衰減,橫波首波的衰減與溶洞的半徑呈正相關(guān)。與縱波對(duì)比可知,橫波對(duì)地層溶洞半徑的變化更敏感。當(dāng)L=8cm時(shí),橫波的衰減最大。

圖10 溶洞的半徑對(duì)橫波首波的影響

地層溶洞內(nèi)充滿流體,橫波不能在流體中傳播。橫波遇到含水溶洞時(shí),溶洞中的流體會(huì)抑制橫波的傳播,一部分橫波能量會(huì)轉(zhuǎn)化為流體的壓縮能量[28]。這部分流體壓縮能量可能又轉(zhuǎn)換成其它模式波的能量,繼續(xù)沿地層傳播,最終被接收器接收。因此在溶洞上方的接收器記錄到的橫波能量會(huì)有部分的衰減。溶洞的半徑越大,橫波的衰減幅度越大。由于單極子聲源的探測(cè)距離限制,當(dāng)溶洞的井旁距離超過(guò)單極子聲波測(cè)井的最大探測(cè)距離時(shí),溶洞半徑對(duì)橫波首波的影響將會(huì)變得很小。

2.4.2 溶洞的數(shù)量對(duì)橫波首波的影響

圖11給出了不同的溶洞數(shù)量對(duì)橫波首波的影響。溶洞數(shù)量對(duì)橫波首波的影響與縱波類(lèi)似。

圖11 溶洞數(shù)量對(duì)橫波首波的影響

1) 溶洞的半徑為20mm時(shí),橫波首波衰減非常明顯,并且與溶洞數(shù)量呈正相關(guān)。

2) 溶洞的半徑為40mm時(shí),當(dāng)溶洞數(shù)量≤3時(shí),橫波首波衰減與溶洞數(shù)量呈正相關(guān);當(dāng)溶洞數(shù)量>3時(shí),橫波首波衰減的程度幾乎保持不變。

2.4.3 溶洞與橫波首波衰減系數(shù)的關(guān)系

本文將橫波首波在溶洞作用下的衰減系數(shù)A定義為:

(13)

式中:A1和A2分別為均勻地層和溶洞地層在同一源距橫波首波的振幅。圖12a為溶洞半徑與橫波首波衰減系數(shù)的關(guān)系,其中虛線代表擬合的線性方程。由圖12a可知,橫波首波衰減系數(shù)與溶洞半徑存在正線性相關(guān)。特別的,當(dāng)溶洞的井旁距離為4cm時(shí),不僅橫波首波衰減系數(shù)最大,線性方程的斜率也最大。圖12b為溶洞數(shù)量與橫波首波衰減系數(shù)的關(guān)系。溶洞數(shù)量與橫波首波衰減系數(shù)之間更像是凸函數(shù),隨著溶洞數(shù)量的增加,衰減系數(shù)增加得越來(lái)越緩慢。這是因?yàn)槁暡ㄌ綔y(cè)距離有限,一般井旁距離大于24cm的溶洞很難再對(duì)井孔聲波產(chǎn)生影響,故當(dāng)溶洞在地層中徑向等間距排列時(shí),橫波首波衰減系數(shù)與有限個(gè)溶洞數(shù)量呈正相關(guān)。圖12a和圖12b中接收器的源距為2.4m。圖12c為跨過(guò)溶洞的不同源距與橫波首波衰減系數(shù)的關(guān)系。溶洞的源距為2.0m。當(dāng)接收器位于溶洞下方時(shí),橫波幾乎不發(fā)生衰減,此時(shí)衰減系數(shù)接近0。值得注意的是,位于溶洞處的接收器接收到的橫波衰減仍然很小(源距為2.0m時(shí))。當(dāng)接收器逐漸跨越溶洞時(shí),橫波在地層中傳播會(huì)遇到含水溶洞而形成轉(zhuǎn)換縱波和轉(zhuǎn)換橫波,橫波能量的衰減逐漸增強(qiáng)?？拷芏瓷戏降慕邮掌魉涗浀降牟ㄐ沃修D(zhuǎn)換縱波和轉(zhuǎn)換橫波疊加在一起,故橫波的波幅較大,首波衰減系數(shù)較小。隨著源距的增加,轉(zhuǎn)換縱波和轉(zhuǎn)換橫波逐漸分離,一部分橫波能量就轉(zhuǎn)化為縱波的能量,明顯削弱了橫波首波幅值,首波衰減系數(shù)會(huì)增加。隨著源距的不斷增加,溶洞對(duì)橫波的影響越來(lái)越小,橫波能量衰減也越來(lái)越小,故衰減系數(shù)會(huì)逐漸減小并趨于穩(wěn)定。從圖12c中可以看出,當(dāng)接收器與溶洞距離為0.4m時(shí),轉(zhuǎn)換橫波已經(jīng)與其它模式波分離,當(dāng)接收器與溶洞距離>0.9m時(shí),衰減系數(shù)趨于穩(wěn)定。

圖12 溶洞的半徑(a)、數(shù)量(b)和源距(c)對(duì)橫波首波衰減系數(shù)的影響

2.5 地層溶洞對(duì)散射波的影響

圖13a為聲波在溶洞地層中的波形。溶洞下方出現(xiàn)了明顯的散射波。選取源距為1.6m處的井孔聲波(溶洞下方0.4m),我們將均勻地層的波形作為直達(dá)波。從圖13a中減去直達(dá)波,分離出散射波,如圖13b和圖13c所示。由圖13b和圖13c可知,分離出的波形主要以散射波為主。圖13b中溶洞的半徑為10mm,幅值較大的波峰以S-S、P-S散射橫波為主,主頻約為7.5kHz,幅值較小的波峰由其余散射波組成。圖13c中溶洞半徑為30mm,自身形成多次復(fù)雜的散射波場(chǎng),其中主頻為5～7kHz的大波峰以橫波散射波(S-S波等)為主,主頻為9kHz的小波峰以縱波散射波(P-P波等)為主。利用傅里葉變換得到散射波的頻率譜,如圖13d和圖13e所示。將每個(gè)頻率對(duì)應(yīng)數(shù)值的平方求和,得到散射波的能量。

圖13 溶洞地層中的聲波波形(a)、散射波波形(b,c)以及散射波頻率譜(d,e)

圖14a為散射波能量與溶洞位置的關(guān)系曲線。其中半徑為6～20mm的溶洞均可視為點(diǎn)散射體,此時(shí)散射波能量與井旁距離呈負(fù)相關(guān);半徑為30～60mm的溶洞可形成多次散射,當(dāng)井旁距離較大時(shí),散射波能量與井旁距離呈負(fù)相關(guān)。當(dāng)溶洞的井旁距離超過(guò)單極子聲波的最大探測(cè)距離時(shí),任何尺寸的溶洞形成的散射波都可忽略。圖14b為下行散射波能量與溶洞半徑的關(guān)系曲線。當(dāng)溶洞半徑可視為點(diǎn)散射體時(shí),形成的下行散射波能量與溶洞半徑呈正相關(guān);當(dāng)溶洞半徑較大可形成自身散射時(shí),下行散射波能量降低,井旁距離越小,降低越明顯。隨著溶洞半徑增大,下行散射波能量變化不是很劇烈。圖14c展示了溶洞數(shù)量對(duì)下行散射波能量的影響,當(dāng)溶洞在地層中徑向等間距排列時(shí),下行散射波能量與有限個(gè)溶洞數(shù)量呈正相關(guān)。由于單極子聲波探測(cè)距離的限制,半徑為30mm和40mm的溶洞數(shù)量達(dá)到2時(shí),下行散射波的能量就不再增加。

圖14 下行散射波能量與溶洞位置(a)、半徑(b)和數(shù)量(c)的關(guān)系曲線

3 結(jié)論

通過(guò)對(duì)溶洞地層的單極子聲波有限差分方法的數(shù)值模擬,研究了溶洞對(duì)井孔聲波的初至和能量的影響規(guī)律,得到以下結(jié)論:

1) 單極子聲源測(cè)井的探測(cè)距離是有限的。當(dāng)接收器源距為2.4m時(shí),若溶洞的距離大于單極子聲波的探測(cè)距離,很難再對(duì)井孔聲波產(chǎn)生影響。文中模型聲源的最大探測(cè)距離約24cm。

2) 由于散射波的疊加,縱波的幅度會(huì)發(fā)生變化。橫波的傳播機(jī)制決定了橫波能量總是有所衰減。相對(duì)于縱波,橫波對(duì)溶洞更敏感,利用橫波能更有效地識(shí)別溶洞。隨著源距的增加,橫波的衰減系數(shù)會(huì)先增大后減小。在單極子聲波的最大有效探測(cè)距離內(nèi),溶洞的數(shù)量越多,對(duì)聲波的影響越明顯。縱波和橫波對(duì)溶洞的距離沒(méi)有很好的響應(yīng)規(guī)律。值得注意的是,當(dāng)溶洞離井孔的距離為某個(gè)值時(shí),縱波和橫波的幅度變化會(huì)達(dá)到最大。

3) 可視為點(diǎn)散射體的小尺寸溶洞和可形成自身散射的大尺寸溶洞形成的下行散射波的規(guī)律明顯不同。值得注意的是,離井壁很近的大尺寸溶洞的散射波與溶洞半徑或溶洞的井旁距離沒(méi)有明顯的相關(guān)性。

溶洞對(duì)縱波、橫波的影響與裂縫有些類(lèi)似,上述結(jié)論能夠?yàn)槔寐暡y(cè)井評(píng)價(jià)溶洞地層提供一些理論依據(jù)。由于文中的溶洞位于井旁沒(méi)有與井孔相交,故不能直接對(duì)井孔斯通利波產(chǎn)生影響。本文的理論結(jié)果雖然能在一定程度上反映出地層溶洞對(duì)井孔聲波的影響,但也存在不足之處。本文模擬的模型是二維的理想簡(jiǎn)化模型,但實(shí)際地層中的溶洞無(wú)論是數(shù)量、形狀和填充度等方面都十分復(fù)雜,今后需要利用三維復(fù)雜地質(zhì)模型更加系統(tǒng)地研究聲波測(cè)井的響應(yīng)特征。