基于最小二乘支持向量機的SF6氣體分解產(chǎn)物的濃度檢測*

盧亞娟,胡永濤,李 昊,司靜靜

(1.河南工學(xué)院 電氣工程與自動化學(xué)院,河南 新鄉(xiāng) 453003;2.新鄉(xiāng)市機械設(shè)備運行狀態(tài)智能監(jiān)測工程技術(shù)研究中心,河南 新鄉(xiāng) 453003)

0 引言

在高壓或超高壓輸變電設(shè)備中,通常選用SF6氣體充當絕緣材料和滅弧介質(zhì)。在設(shè)備正常運行時,SF6氣體是穩(wěn)定的．若高壓輸變電設(shè)備長期處于放電狀態(tài),SF6氣體將不再穩(wěn)定并發(fā)生分解。通過檢測SF6氣體分解產(chǎn)物中的H2S氣體、SO2氣體的含量,可以判斷輸變電設(shè)備的運行狀況,通過檢測CO氣體的含量,可進一步判斷潛在的故障。

檢測SF6分解產(chǎn)物濃度的傳統(tǒng)方法有曲線擬合法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等。但是在檢測SF6氣體的分解產(chǎn)物時,這些方法均具有一定的局限性。曲線擬合法只適合單一響應(yīng)的傳感器,因與電化學(xué)傳感器之間存在交叉干擾,擬合效果并不理想。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近年來應(yīng)用廣泛,雖然其在理論上擬合精度高,但是在訓(xùn)練人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時所需樣本數(shù)據(jù)較多,有時會存在過擬合現(xiàn)象,使最終氣體濃度的計算結(jié)果并不能滿足要求。

支持向量機算法基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則,對數(shù)據(jù)進行擬合,具有良好的泛化能力,并在分類問題和回歸問題上得到了廣泛應(yīng)用。最小二乘支持向量機(Least Squares Support Veotor Machine, LS-SVM)由支持向量機發(fā)展而來,在優(yōu)化目標中用二次約束項代替含有松弛變量的一次不等式懲罰項,將二次規(guī)劃問題轉(zhuǎn)換為線性方程組求解問題,提高了收斂精度,減少了計算量．

本文基于SF6分解產(chǎn)物分析儀,采用最小二乘支持向量機算法計算SF6分解產(chǎn)物中H2S氣體、SO2氣體和CO氣體的濃度,可解決這三種電化學(xué)傳感器同時工作時產(chǎn)生的交叉干擾問題,提高檢測精度。

1 最小二乘支持向量機原理

最小二乘支持向量機采用二次約束項作為優(yōu)化的標準,同時用等式約束代替標準支持向量機中的不等式約束,把二次規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為線性方程組的求解問題。將最小二乘支持向量機算法用于回歸問題的求解中時稱為最小二乘支持向量回歸機。最小二乘支持向量機算法先對低維空間中的數(shù)據(jù)做非線性變換,變換的目的是將回歸問題映射到高維特征空間中,并將該回歸問題轉(zhuǎn)化為高維空間中的線性問題,在高維空間中對數(shù)據(jù)進行回歸運算。

原始回歸問題在高維空間F中可轉(zhuǎn)化為線性回歸問題,即表達式:

y(x)=wTφ(x)+b

(1)

其中,φ(x)表示從原始數(shù)據(jù)空間到高維特征空間F的變換,w表示權(quán)矢量,b表示閾值。

回歸問題的目標函數(shù)可表示為:

(2)

其中,e為誤差向量,損失函數(shù)J是誤差和規(guī)則量化之和,C是懲罰因子。

回歸問題的約束條件為:

yk=wTφ(xk)+b+ek,k=1,2,3…N

(3)

由于最小二乘支持向量機算法是等式約束,優(yōu)化目標函數(shù)J是誤差ek的二范數(shù),因此大大簡化了回歸問題的求解。在此定義拉格朗日函數(shù):

(4)

其中,αk是拉格朗日乘子．根據(jù)Karush-Kuhn-Tuchher最優(yōu)條件,對上式進行優(yōu)化后得到:

其中,k=1,2,…,N,將上述等式組中的ek和w消去,從而得到矩陣方程:

(5)

其中,k=1,2,…,N,將上述等式組中的ek和w消去,從而得到矩陣方程:

(6)

其中,Q=[1,1,…,1]T,I為單位矩陣,α=[α1,α2…αN]T,Ωkj=φ(xk)Tφ(xj),j=1,2,…N,Y=[y1,y2,…yN]T,α=[α1,α2,…αN]T．

上述方程中,存在映射函數(shù)和滿足Mercer條件的核函數(shù)K,使得:

K(xk,xj)=φ(xk)Tφ(xj)

(7)

在具體計算時,可以不需要知道從低維空間向高維空間轉(zhuǎn)換時映射的表達式,而是選擇一個合適的核函數(shù)。選擇核函數(shù)后,得出回歸方程為:

(8)

(9)

根據(jù)上式可知,確定最小二乘支持向量機的模型,需要確定出懲罰因子C和核函數(shù)的表達式。

2 建立SF6氣體分解產(chǎn)物的濃度檢測模型

建立SF6分解產(chǎn)物的濃度檢測模型的步驟如圖1所示,首先采集樣本數(shù)據(jù),對樣本數(shù)據(jù)進行處理,然后用樣本數(shù)據(jù)對最小二乘支持向量機模型進行訓(xùn)練,確定模型中相關(guān)參數(shù)值,參數(shù)值確定后,即得到SF6分解產(chǎn)物的濃度計算模型。后續(xù)再進行濃度計算時,將采集的傳感器數(shù)據(jù)輸入已建立的最小二乘支持向量機模型中,即可得到相關(guān)氣體的濃度數(shù)據(jù)。

選取47例2017年3月—2018年3月期間本院收治的肺部孤立性肺結(jié)節(jié)患者納入本次研究，經(jīng)CT常規(guī)檢查結(jié)果顯示，47例患者肺部均存在孤立性結(jié)節(jié)，且無明顯肺門轉(zhuǎn)移現(xiàn)象，也不存在淋巴腫大等現(xiàn)象。47例患者中男31例，女16例；年齡35～75歲，平均年齡（57.24±9.09）歲；癥狀表現(xiàn)：存在明顯胸部疼痛者9例，出現(xiàn)發(fā)熱者7例，咳嗽、咳痰癥狀明顯者10例，無明顯癥狀表現(xiàn)者21例。

圖1 建立SF6氣體分解產(chǎn)物濃度檢測模型的步驟

2.1 采集樣本數(shù)據(jù)

樣本數(shù)據(jù)用于建立SF6分解產(chǎn)物的濃度計算模型,關(guān)系到濃度檢測精度。理論上,選取的樣本越多,最終計算出的濃度精度也就越高。但在實際應(yīng)用中,考慮到可行性和實際情況,要想得到較高精度的計算模型,需要選擇一些有代表性的數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)．每組樣本數(shù)據(jù)主要分為兩部分,一部分是期望濃度數(shù)據(jù),一部分是氣體傳感器經(jīng)A/D轉(zhuǎn)換后的采樣濃度數(shù)據(jù),期望濃度數(shù)據(jù)通過高精度配氣儀得到．本文中每個傳感器選擇7個濃度采樣點,獲取傳感器經(jīng)A/D轉(zhuǎn)換后的值,因此,按照全排列的方式,需進行73次試驗,每次試驗待傳感器示數(shù)穩(wěn)定約需3至5分鐘,這樣至少需要17個小時才能獲取所有樣本數(shù)據(jù),獲取樣本數(shù)據(jù)耗時過長。因此,本文采用正交試驗的方法獲取樣本數(shù)據(jù),在保證樣本數(shù)據(jù)廣泛性的同時,減少了樣本的數(shù)量,試驗得以有效實施。本文設(shè)計了L49(73)正交表,這樣只需進行49次試驗,就可獲得具有代表意義的樣本數(shù)據(jù)。表1為試驗溫度為20℃時,得到的樣本數(shù)據(jù)。

2.2 數(shù)據(jù)處理

各傳感器輸出電壓值的范圍不同,為了消除各傳感器數(shù)據(jù)量綱之間的差異,提高所求模型的濃度計算精度,需要對上述樣本數(shù)據(jù)進行預(yù)處理．由于得到的濃度計算模型需應(yīng)用于SF6氣體分解產(chǎn)物檢測儀中,而檢測儀的主控芯片一般為單片機,因此在進行計算時,需要盡量避免涉及大量的浮點型數(shù)據(jù)的運算。綜合考慮后,采用式(10)對獲得的樣本數(shù)據(jù)及后續(xù)計算獲取的采樣數(shù)據(jù)進行歸一化處理。

(10)

式(10)中,Xi表示相應(yīng)氣體傳感器測得的第i個輸入樣本的數(shù)據(jù),Yi為相應(yīng)氣體傳感器測量的第i個采樣數(shù)據(jù)經(jīng)處理后的值,Xmax表示相應(yīng)的氣體傳感器測得的輸入樣本數(shù)據(jù)中的最大值,Xmin表示相應(yīng)的氣體傳感器的輸入樣本數(shù)據(jù)中的最小值,n取4。

2.3 訓(xùn)練并得出最小二乘支持向量機模型

最小二乘支持向量機模型是多輸入單輸出模型,因此一個模型輸出一個氣體的濃度,這三種分解產(chǎn)物氣體需要分別建立模型。本文以CO氣體濃度檢測為例,將H2S氣體、SO2氣體和CO氣體的采樣值作為輸入樣本數(shù)據(jù),將通過配氣儀得到的CO氣體的真實濃度值作為輸出數(shù)據(jù),用上述樣本數(shù)據(jù)進行訓(xùn)練,最終得到CO氣體濃度的最小二乘支持向量機模型。

為了提高濃度測量的擬合精度,同時考慮到電化學(xué)氣體傳感器的性質(zhì),結(jié)合實際經(jīng)驗,選用多項式核函數(shù)與線性核函數(shù)的組合作為最小二乘支持向量機模型的核函數(shù)。本文選取的核函數(shù)公式為:

K(x,xi)=p(x,xi)+(1-p)[x·xi)+1]q

(11)

由式(9)和(11)可知,最小二乘支持向量機模型中需要確定的參數(shù)為p、q和懲罰因子C。確定這三個參數(shù)時,可用采樣試湊的方法,選取誤差相對較小的那組參數(shù),但試湊的方法往往比較耗時,具有隨機性,且最終獲取的結(jié)果中誤差往往不是最小的。

表1 數(shù)據(jù)訓(xùn)練樣本

綜合考慮,本文采用粒子群算法尋求最優(yōu)參數(shù),確定模型參數(shù)值,每次訓(xùn)練結(jié)束后,計算出輸出值與期望值的均方誤差,并將該均方誤差設(shè)置為適應(yīng)度函數(shù),若適應(yīng)度函數(shù)值不在期望范圍內(nèi),則重新尋找參數(shù),直到尋找到的參數(shù)能使適應(yīng)度函數(shù)值達到期望范圍。本文設(shè)置粒子群算法的迭代次數(shù)為500,種群數(shù)量為70,初始加速參數(shù)c1和c2均為1.5,懲罰因子的范圍為0.1到1000,p的范圍為-1到1,q的范圍為0到10,采用Matlab軟件編程并訓(xùn)練最小二乘支持向量機模型。該算法在約170次迭代后找到全局最優(yōu)解,即尋找到最優(yōu)參數(shù),訓(xùn)練集的預(yù)測值與真實值的均方誤差最終可達到10-7數(shù)量級。圖2為訓(xùn)練過程中適應(yīng)度函數(shù)的曲線

利用Matlab軟件構(gòu)建CO氣體濃度的最小二乘支持向量機模型,輸入某一時刻CO氣體、H2S氣體和SO2氣體的采樣值,即可根據(jù)已建立的模型得到CO氣體的濃度預(yù)測值。

在獲取H2S氣體和SO2氣體的最小二乘支持向量機模型時,采用同樣的方法,最終獲得H2S和SO2的氣體傳感器的濃度計算模型。

圖2 適應(yīng)度函數(shù)曲線圖

3 測試結(jié)果

分別建立H2S氣體、SO2氣體和CO氣體的濃度檢測模型后,將表2中的采樣值作為輸入數(shù)據(jù)輸入到各氣體的濃度檢測模型中,得到表2中的濃度輸出值．配氣儀的設(shè)定值為表2中的期望值。

表2 測試數(shù)據(jù)

由表2可知,CO氣體的最大絕對誤差是0.91ppm,SO2氣體的最大絕對誤差是0.08ppm,H2S氣體的最大絕對誤差是0.17ppm,且各氣體的相對誤差均小于國家標準2%,因此采用該方法可以有效檢測出SF6分解產(chǎn)物氣體的濃度。

4 結(jié)論

在對SF6氣體的分解產(chǎn)物CO氣體、H2S氣體和SO2氣體的濃度進行檢測時,往往存在交叉干擾問題,本文利用最小二乘支持向量回歸機的原理,采用正交試驗方法,采集了49組樣本數(shù)據(jù),分別對每種氣體進行建模,并利用粒子群算法快速、準確地計算出最小二乘支持向量機模型的相關(guān)參數(shù),即確定預(yù)測模型,然后用7組數(shù)據(jù)對訓(xùn)練后的各氣體模型進行檢測,結(jié)果表明濃度檢測精度高,滿足標準要求,可作為SF6的分解產(chǎn)物濃度檢測的一種新方法。