進(jìn)給系統(tǒng)爬行對溝道磨床精度的影響研究

梁兵兵,王 勇,趙小勇,朱嘉敏,金 平,周慶成

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,安徽 合肥 230009;2.安徽力成機(jī)械裝備有限公司,安徽 池州 247100)

QMB125球籠溝道磨床常用于球籠鐘形殼弧球道粗精磨,加工溝道的直徑范圍在45～100 mm,溝道的加工過程由星形套的擺動和砂輪在導(dǎo)軌上的移動以及砂輪的磨削共同組成,因此砂輪隨工作臺在導(dǎo)軌上的進(jìn)給運(yùn)動對被加工工件的精度有很大影響[1]。進(jìn)給系統(tǒng)低速進(jìn)給時(shí)易出現(xiàn)爬行現(xiàn)象,爬行導(dǎo)致切削穩(wěn)定性下降,使得加工精度降低[2],因此,研究溝道磨床進(jìn)給系統(tǒng)的爬行機(jī)理,對提高被加工工件的加工精度和表面質(zhì)量有重要意義。

近年來,關(guān)于機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)的爬行問題有較多研究文獻(xiàn),但對溝道磨床方面的研究卻很少。文獻(xiàn)[3]在對數(shù)控機(jī)床的動力學(xué)仿真中,通過改變絲桿的轉(zhuǎn)速,對工作臺上同一點(diǎn)在不同轉(zhuǎn)速下的振幅情況,以及不同點(diǎn)在同一轉(zhuǎn)速下的振幅情況進(jìn)行了分析,但對影響工作臺振幅的具體因素沒有深入研究;文獻(xiàn)[4]通過對電機(jī)直連滾珠絲杠工作臺式進(jìn)給系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值仿真,獲得了阻尼,剛度,靜、動摩擦因數(shù)差及Stribeck速度等參數(shù)對爬行頻率的影響規(guī)律,但對各影響因素之間的耦合問題沒有深入研究。QMB125球籠溝道磨床是汽車等速傳動軸加工的重要裝備,本文通過模擬QMB125球籠溝道磨床的進(jìn)給過程,獲得連續(xù)的進(jìn)給數(shù)據(jù),并分析影響磨床磨削精度的因素。

1 伺服進(jìn)給系統(tǒng)爬行分析

1.1 磨床進(jìn)給系統(tǒng)組成

QMB125球籠溝道磨床長2 200 mm,寬1 800 mm,高2 150 mm,如圖1所示。該磨床主要包括床身、立柱、主軸箱、擺動回轉(zhuǎn)臺、定位夾具、溝道磨削砂輪、擺動傳動組件等。當(dāng)磨床工作時(shí),砂輪隨工作臺在導(dǎo)軌上進(jìn)給到給定位置,擺動回轉(zhuǎn)臺會以固定的角度來回旋轉(zhuǎn),在當(dāng)前工位加工完畢,定位夾具會旋轉(zhuǎn)至下一工位繼續(xù)加工。

圖1 QMB125球籠溝道磨床

磨床的進(jìn)給系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示,伺服進(jìn)給系統(tǒng)由交流伺服電機(jī)、聯(lián)軸器、絲杠、絲杠螺母、工作臺等組成。

1.電機(jī) 2.聯(lián)軸器 3.絲杠 4.絲杠螺母 5.螺母座 6.導(dǎo)軌 7.工作臺

1.2 爬行原理

磨床的伺服進(jìn)給系統(tǒng)是一個動力學(xué)系統(tǒng),可等效為彈簧質(zhì)量振動系統(tǒng)[5],如圖3所示,等效剛度為k,等效阻尼系數(shù)為c,工作臺和砂輪為從動件,質(zhì)量為m,與導(dǎo)軌產(chǎn)生摩擦力Ff,伺服電機(jī)的轉(zhuǎn)動作為系統(tǒng)的輸入,從動件的移動位移作為輸出。進(jìn)給系統(tǒng)的驅(qū)動速度為v0,從動件的平移速度為v1。

圖3 進(jìn)給系統(tǒng)等效物理模型

在電機(jī)啟動后,系統(tǒng)產(chǎn)生彈簧力Fk、靜摩擦力Ffs及阻尼力Fc,由于Fc和Ffs的阻礙作用,在驅(qū)動后一小段時(shí)間,有FkFc+Ffs,從動件開始移動。此時(shí)Ffs變?yōu)閯幽Σ亮fd,從動件速度增加,加速度變大,直至彈簧壓縮量最大。當(dāng)彈簧壓縮量減小時(shí),存儲在彈簧內(nèi)的能量釋放,從動件速度繼續(xù)增加直至v1=v0,理論上從動件開始做勻速移動,但由于慣性的作用,會繼續(xù)加速移動一小段距離,此時(shí)v1>v0,阻尼力Fc轉(zhuǎn)變?yōu)轵?qū)動力,有Fk+Fc>Ffd。當(dāng)彈簧壓縮量繼續(xù)減小至Fk+Fc

2 磨床磨削精度因素分析

2.1 溝道磨床進(jìn)給系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

設(shè)經(jīng)過時(shí)間t,從動件位移為x,利用經(jīng)典控制理論對上述彈簧質(zhì)量系統(tǒng)建立數(shù)學(xué)模型[6]為:

mx″+c(x′-v0)+k(x-v0t)=-Ff

(1)

其中:x′-v0為工作臺瞬時(shí)平移速度v1與驅(qū)動速度v0之間的差值;x-v0t為等效模型中彈簧的伸長量。

若系統(tǒng)無爬行現(xiàn)象,則進(jìn)給速度不變,Ff=Ffw恒定不變,可將(1)式簡化為:

k(xw-v0t)=-Ffw

(2)

此時(shí),彈簧力k(xw-v0t)與穩(wěn)態(tài)摩擦力Ffw平衡。

若系統(tǒng)出現(xiàn)爬行現(xiàn)象,工作臺的瞬時(shí)位移x將偏離穩(wěn)態(tài)值xw,設(shè)偏離量為xΔ,則位移x可表示為:

x=xw+xΔ

(3)

工作臺的瞬時(shí)速度x′可表示為:

x′=xw′+xΔ′=v0+xΔ′

(4)

Ff變化量為FΔ,此時(shí)有:

Ff=Ffw+FΔ

(5)

將(2)～(5)式代入(1)式,可得:

mxΔ″+cxΔ′+kxΔ=-FΔ

(6)

不難看出,影響磨床磨削穩(wěn)定性的因素有工作臺質(zhì)量m、系統(tǒng)阻尼系數(shù)c、等效彈簧剛度k,此外,Ff隨著時(shí)間的變化產(chǎn)生的變化量FΔ對磨削穩(wěn)定性也產(chǎn)生影響。為了更清晰描述FΔ對溝道磨床磨削穩(wěn)定性的影響,不妨設(shè)在Δt時(shí)間內(nèi),Ff與xΔ′存在函數(shù)關(guān)系,即

Ff=Ffw+f(xΔ′)

(7)

當(dāng)Δt→0時(shí),這種函數(shù)關(guān)系可近似為線性關(guān)系[7],設(shè)比例系數(shù)為c1,即

Ff=Ffw+c1xΔ′

(8)

將(8)式代入(5)式、(6)式得:

mxΔ″+(c+c1)xΔ′+kxΔ=0

(9)

(9)式是一個典型二階系統(tǒng),阻尼比ξ為:

(10)

當(dāng)0<ξ<1時(shí),二階系統(tǒng)處于欠阻尼狀態(tài)。系統(tǒng)輸入的能量全部被系統(tǒng)阻尼和摩擦消耗,最后趨于勻速運(yùn)動,會產(chǎn)生爬行現(xiàn)象;當(dāng)ξ=1時(shí),系統(tǒng)處于臨界阻尼狀態(tài),系統(tǒng)輸入的能量和輸出的能量相等,不會出現(xiàn)爬行現(xiàn)象;當(dāng)ξ>1時(shí),系統(tǒng)穩(wěn)定,速度呈指數(shù)上升,不會出現(xiàn)爬行現(xiàn)象。

2.2 臨界爬行速度

由(9)式解得:

xΔ=e-ξ ωnt(Asinωdt+Bcosωdt)

(11)

設(shè)系統(tǒng)經(jīng)過時(shí)間t0后,作用在從動件上的力正好等于導(dǎo)軌間的最大靜摩擦力Ffs,從動件即將運(yùn)動,在這一瞬間有:

Ffs=cv0+kv0t

(12)

Ffs將在這一瞬間轉(zhuǎn)變?yōu)镕fd,此時(shí)有:

mxΔ″-cv0-kv0t=-Ffd

(13)

綜合(12)式、(13)式可得:

(14)

對(11)式求一階、二階導(dǎo)數(shù),并帶入初始值得:

(15)

(16)

將(15)式、(16)式代入(11)式,求得從動件的位移xΔ、速度xΔ′、加速度xΔ″關(guān)于時(shí)間t的表達(dá)式為:

(Cξ+1)sinωnt]

(17)

xΔ′=-v0e-ξ ωnt[(ξ-C)sinωnt+cosωnt]

(18)

xΔ″=v0ωne-ξ ωnt[Ccosωnt+(1-Cξ)sinωnt]

(19)

從(18)式可以看出,當(dāng)e-ξ ωnt[(ξ-C)sinωnt+cosωnt]<1時(shí),xΔ′很快衰減到0,因此,不出現(xiàn)爬行現(xiàn)象只需:

e-ξ ωnt[cosωnt+(ξ-C)sinωnt]=1

(20)

解得:

(21)

求得的v0即為爬行臨界速度,當(dāng)進(jìn)給速度大于臨界速度時(shí),不會出現(xiàn)爬行;當(dāng)進(jìn)給速度小于臨界速度時(shí),出現(xiàn)爬行。

由臨界速度的推導(dǎo)公式可以看出,靜、動摩擦力之差也是影響爬行的因素,在宏觀上表現(xiàn)為靜、動摩擦因數(shù)之差[8]。

3 影響因素正交試驗(yàn)分析

3.1 仿真參數(shù)的確定

針對QMB125球籠溝道磨床進(jìn)給系統(tǒng)進(jìn)行動力學(xué)仿真,根據(jù)磨床進(jìn)給機(jī)構(gòu)傳動剛度的計(jì)算方法[9]可知,溝道磨床出現(xiàn)爬行的條件為:

(22)

其中:S為傳動系統(tǒng)的當(dāng)量剛度;Slim為傳動系統(tǒng)剛度指標(biāo);θ為導(dǎo)軌面與水平面夾角,該溝道磨床夾角θ=45°;μ為靜、動摩擦因數(shù)之差,系數(shù)ψ由導(dǎo)軌和傳動系統(tǒng)的阻尼比ξ決定,一般由于爬行時(shí)導(dǎo)軌的油膜阻尼較大,ξ、μ、ψ在一定范圍內(nèi)取值[9],ξ取值為0.08～0.12,μ取值為0.01～0.20,ψ取值為0.32～0.58;m的設(shè)置不超過200 kg;v1的設(shè)置不超過10 mm/s。

綜合(10)式、(22)式得出,產(chǎn)生爬行的當(dāng)量剛度為16～29 kN/mm,阻尼為226～340 N·s/mm。

設(shè)定8組不同結(jié)構(gòu)的仿真參數(shù),見表1所列。選取因素A進(jìn)給速度(v1),因素B質(zhì)量(m),因素C系統(tǒng)阻尼(c),因素D系統(tǒng)剛度(Slim),因素E靜、動摩擦因數(shù)之差(μ)5個因素進(jìn)行正交試驗(yàn)[10]。其中:A1、A2、A3、A4表示v1的4個水平分別為10.0、5.0、1.0、0.1 mm/s;B1、B2表示m的2個水平為100、80 kg;C1、C2表示c的2個水平為300、250 N·s/mm;D1、D2表示Slim的2個水平為20、25 kN/mm;E1、E2表示μ的2個水平為0.10、0.15。

表1 系統(tǒng)仿真參數(shù)

3.2 正交試驗(yàn)分析

將速度波動的范圍作為試驗(yàn)指標(biāo),選用L8(4×24)正交表,8組試驗(yàn)仿真的速度關(guān)于時(shí)間變化的曲線如圖4所示,采用直觀分析法對正交試驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行分析,正交試驗(yàn)表見表2所列。

圖4 8組試驗(yàn)仿真曲線

由表2可知,5個因素相互作用對試驗(yàn)指標(biāo)產(chǎn)生影響,從R值大小順序可知,對試驗(yàn)指標(biāo)的影響程度主次順序?yàn)?D→A→E→C→B。根據(jù)正交試驗(yàn)可知,該試驗(yàn)要求速度波動值越小越好,因此選取最優(yōu)水平組合為A1B1C1D2E1。

表2 L8(4×24)正交試驗(yàn)表

基于最優(yōu)水平組合的參數(shù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真,結(jié)果如圖5所示。從圖5可以看出,速度波動為0。

圖5 A1B1C1D2E1水平組合下的仿真曲線

由上述對磨床臨界爬行速度以及仿真結(jié)果的分析可知,提高溝道磨床磨削的精度要從抑制爬行現(xiàn)象入手,應(yīng)當(dāng)使工作臺進(jìn)給速度不低于10 mm/s,質(zhì)量不低于100 kg,系統(tǒng)阻尼不低于300 N·s/mm,系統(tǒng)剛度不低于250 kN/mm,工作臺與導(dǎo)軌之間靜、動磨擦因數(shù)之差不高于0.1。

4 結(jié) 論

本文將QMB125溝道磨床伺服進(jìn)給系統(tǒng)簡化為含摩擦的單自由度質(zhì)量彈簧系統(tǒng),研究其爬行機(jī)理;對伺服進(jìn)給系統(tǒng)進(jìn)行了不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的運(yùn)動學(xué)仿真,并對各影響因素進(jìn)行正交試驗(yàn)分析,得出了各影響因素之間的耦合關(guān)系,并給出抑制爬行的方案,可為溝道磨床進(jìn)給系統(tǒng)工藝參數(shù)優(yōu)化提供理論依據(jù)。