圓支圓板在動爆沖擊波作用下的動力響應

榮吉利，劉東兵，趙自通，王璽，吳志培，李富榮

(1.北京理工大學 宇航學院，北京 100081；2.北京航天發(fā)射技術(shù)研究所，北京 100076； 3.中國運載火箭技術(shù)研究院，北京 100076)

隨著現(xiàn)代兵器科學技術(shù)不斷地發(fā)展，涌現(xiàn)出了各種性能高、威力大的武器.作為衡量戰(zhàn)斗部殺傷威力的主要因素之一，爆炸沖擊波對導彈發(fā)射車等裝甲車輛的毀傷往往更具無形的破壞效應.現(xiàn)代化武器的戰(zhàn)斗部在爆炸的瞬間常伴有很高的運行速度，例如地空導彈的運行速度就可達到2～4倍的音速，該運行速度對爆炸沖擊波的威力有著十分巨大的影響[1].因此研究考慮裝藥運行速度的爆炸沖擊波作用下裝甲防護材料的動力響應特性對于防護工程的發(fā)展及應用有十分重要的意義.

現(xiàn)階段學者們對爆炸沖擊荷載作用下防護材料的動態(tài)響應特性的研究，絕大部分是以不考慮裝藥運行速度的靜爆沖擊荷載為基礎(chǔ)，如李向榮等[2]通過數(shù)值模擬研究了靜爆沖擊荷載對裝甲車輛底板的毀傷作用，得到了V型底裝甲結(jié)構(gòu)的最優(yōu)角度為10°.王顯會等[3]研究了蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的抗靜爆沖擊波性能，得出結(jié)論：橫向布置蜂窩夾層結(jié)構(gòu)較縱向布置蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的吸能性更好.在動爆沖擊載荷方面，已有部分學者考慮了裝藥的運行速度并對其進行了相關(guān)研究，如繼張光瑩等[1]2008年提出動爆沖擊波特性分析方法之后，呂中杰等[4]對動爆爆心位置的定位做了探究.蔣海燕等[5]和聶源等[6]又通過數(shù)值仿真的方法研究了考慮裝藥速度的動爆沖擊波場的分布規(guī)律，并結(jié)合數(shù)據(jù)擬合建立了理論工程計算模型.而目前學者們對于動爆沖擊荷載作用下防護材料的動力響應特性的研究較少.

本文通過Autodyn軟件進行建模分析，研究考慮裝藥運行速度的動爆沖擊波對裝甲鋼圓形靶板的毀傷效能，分析裝藥運行速度對沿其速度方向爆炸沖擊波威力的影響規(guī)律.并基于仿真結(jié)果，建立動爆沖擊波作用下周圍固定圓形靶板的中心撓度計算模型，最后對建立的計算模型進行仿真驗證.

1 靜爆沖擊波理論基礎(chǔ)

爆炸沖擊波是戰(zhàn)斗部在空中爆炸和地面爆炸時的主要殺傷方式，對于爆炸沖擊波殺傷破壞能力的定量描述，主要有沖擊波超壓峰值、正壓持續(xù)時間和比沖量.

1.1 沖擊波超壓峰值和正壓持續(xù)時間

根據(jù)爆炸相似律建立的經(jīng)驗公式是工程中常用的爆炸沖擊波計算方法，關(guān)于沖擊波超壓峰值和正壓持續(xù)時間的理論計算公式，比較經(jīng)典的有Henrych公式[7].

1.1.1超壓峰值

(1)

1.1.2正壓持續(xù)時間

(2)

1.2 比沖量

2 數(shù)值仿真

2.1 仿真模型有效性驗證

2.1.1模型建立

為驗證采用Autodyn軟件進行數(shù)值仿真的有效性，建立模型模擬靜止球形裸裝藥在無限空氣中的爆炸沖擊波傳播過程，并將仿真得到的沖擊波超壓峰值和Henrych經(jīng)驗公式值進行對比，以此驗證數(shù)值仿真的有效性.建立如圖1所示的二維楔形空氣模型，長度2 000 mm，網(wǎng)格為1 mm，在距離爆心600 mm遠處每隔200 mm設置共7個測量點.爆炸源采用TNT球形裸裝藥，當量為3.494 kg，裝藥半徑80 mm，TNT端點的起爆方式設置為單點起爆.

圖1 沖擊波驗證模型Fig.1 Shock wave validation model

對空氣和TNT均采用Euler單元.

2.1.2材料模型

仿真驗證中涉及空氣和TNT兩種材料.其中，空氣使用在Boyle定律和Gay-Lussac定律基礎(chǔ)上推導而來，理想氣體狀態(tài)方程 (Ideal Gas)[9]描述為

p=(γ-1)ρe

(3)

式中：p為氣體壓力;γ為多方氣體指數(shù);ρ為氣體密度;e為比內(nèi)能.對于空氣有γ=1.4，ρ=1.225 kg/m3，e=2.068×105kJ/kg.

TNT使用JWL狀態(tài)方程[10]:

(4)

表1 TNT的JWL狀態(tài)方程參數(shù)

2.1.3結(jié)果分析

從圖2所示不同測量點的超壓峰值變化曲線可以看出，隨著距離起爆中心距離的增大，各位置處的沖擊波超壓峰值呈減小趨勢.數(shù)值仿真值和Henrych公式值的超壓曲線變化趨勢完全一致，且兩種計算方式的誤差也在可控誤差范圍之內(nèi)，并隨比例距離的增大，數(shù)值仿真值和經(jīng)驗公式值之間的誤差逐漸減小且經(jīng)驗公式的理論計算值略小于模擬仿真值，與文獻[7]的結(jié)果一致吻合.因此利用非線性顯式動力學軟件Autodyn進行數(shù)值仿真具有真實性和有效性.

圖2 各測量點的超壓峰值曲線Fig.2 The peak curve of overpressure at each measuring point

2.2 裝甲鋼圓板在動爆荷載作用下的仿真分析

2.2.1模型建立

由于研究問題具有中心對稱性，因此對三維問題可簡化為二維問題并利用Autodyn-2D進行建模求解.空氣域尺寸1 000 mm×400 mm，網(wǎng)格尺寸2 mm，采用Euler單元，四周設置邊界流出條件(Flow_Out)，以模擬無限空氣域.炸藥使用TNT球形裸裝藥，當量3.494 kg，裝藥半徑80 mm.圓形靶板材料采用RHA(裝甲鋼)，半徑400 mm，厚度8 mm，采用Lagrange單元，周圍設置固定邊界條件.裝甲鋼靶板與空氣之間的流固耦合作用設置為Lagrange/Euler-Automatic.考慮到模型的軸對稱性，以y軸為對稱軸建立1/2模型，且設置對稱邊界條件.裝藥采用單點起爆方式，在裝甲鋼靶板正上方500 mm處起爆.

給TNT球形裸裝藥分別施加0(靜爆)，200，500，800，1 000，1 200，1 500，1 700 m/s的運行速度，研究動爆沖擊波作用下裝甲鋼圓形靶板的動態(tài)響應特性.有限元模型如圖3所示.

圖3 二維計算模型Fig.3 Two-dimensional finite element calculation model

2.2.2材料模型

仿真模擬涉及空氣、TNT和RHA(裝甲鋼)三種材料，其中空氣和TNT分別采用2.1.2中的Ideal Gas和JWL狀態(tài)方程描述，且參數(shù)相同.RHA采用Shock狀態(tài)方程描述[11]為

p=pH+ГP(e-eH)

(5)

式中：ГP為Gruneisen常數(shù)；壓力pH和能量eH分別為

(6)

(7)

式中：μ=ρ/ρ0-1，ρ0為材料初始密度；ρ為材料密度；c0為材料聲速.具體參數(shù)如表2所示.

表2 RHA材料參數(shù)

2.2.3仿真結(jié)果

表3所示是不同裝藥運行速度的動爆沖擊波在距爆心500 mm的參數(shù)，Δpm,v和τ+,v是動爆沖擊波沿裝藥運動速度方向的超壓峰值和正壓持續(xù)時間.從表中可以看出，動爆沖擊波的超壓峰值隨裝藥運動速度的增大而增大，裝藥運動速度為1 700 m/s時，動爆沖擊波超壓峰值達到了靜爆沖擊波超壓峰值的3倍多；動爆沖擊波的正壓持續(xù)時間隨裝藥運動速度的增大反而有減小趨勢，裝藥運動速度為1 700 m/s時，動爆沖擊波正壓持續(xù)時間約為靜爆沖擊波正壓持續(xù)時間的66%.由此可以得到：裝藥爆炸瞬間的運行速度加快了沿裝藥運行速度方向爆炸沖擊波的傳播速度，極大地提高了沿裝運行藥速度方向爆炸沖擊波的威力.

表3 R=500 mm處的仿真結(jié)果

圖4所示為不同裝藥速度動爆沖擊荷載作用下圓形靶板的變形圖，直觀地體現(xiàn)了圓形靶板的中心撓度隨裝藥運行速度增大而增大的過程，當裝藥運行速度為1 700 m/s時，靶板中心的撓度值達到了95.51 mm，約為靜爆沖擊波作用下靶板中心撓度的3倍.由圖5靶板中心撓度隨沖擊波傳播時間t的變化曲線可以看出，隨沖擊波傳播時間的增大，靶板中心的撓度逐漸增大，并在一定時間后達到最大值，且該時間隨裝藥運行速度的增大而有減小趨勢，隨后靶板中心撓度又略有減小且保持不變，考慮到這是由于靶板材料的彈塑性變形引起.

圖4 靶板變形云圖Fig.4 Target plate deformation diagram

圖5 靶板中心撓度隨時間變化曲線Fig.5 Target deflection curve with time

3 動爆沖擊波作用下圓板中心撓度理論計算模型建立

由于爆炸沖擊波可視為一種不連續(xù)的峰在介質(zhì)中傳播，這個峰使得傳播介質(zhì)的溫度、壓強等參數(shù)發(fā)生跳躍式的改變，因此類似于板狀結(jié)構(gòu)的防護材料在爆炸沖擊荷載作用下的變形和破壞表現(xiàn)為同應力、應變率等參量之間的復雜關(guān)系，其動力響應過程也隨之變得非常復雜，難以得到精確的解析解.Jones[12]根據(jù)實驗結(jié)果對實驗數(shù)據(jù)進行擬合得到了靜爆沖擊荷載作用下完全固定圓板的中心撓度計算公式:

(8)

(9)

當TNT當量為3.494 kg時，根據(jù)式(1)(2)和式(8)(9)，可計算得到仿真所采用裝甲鋼圓形靶板的中心撓度為33.79 mm.與裝藥運行速度為0時的仿真結(jié)果相差6.3%.明顯，沿裝藥運行速度方向動爆沖擊波的威力隨裝藥運行速度的增大要遠大于靜爆沖擊波的威力.因此靜爆沖擊波作用下圓板中心撓度的理論計算公式不再適用于動爆沖擊波作用下圓板中心撓度的計算.考慮裝藥運行速度，建立動爆沖擊波作用下圓形靶板中心撓度的理論計算公式，并對建立的理論計算模型進行仿真驗證.

陳龍明等[13]在描述動爆沖擊波超壓時引進修正因子η使得沖擊波超壓峰值為

Δpm,v=Δpmη

(10)

(11)

式中：c0為聲速，在空氣中取c0=340 m/s.

對正壓持續(xù)時間，根據(jù)表3的仿真結(jié)果，可通過數(shù)據(jù)擬合得到動爆正壓作用時間與靜爆正壓作用時間之間的關(guān)系式為

τ+,v=(-0.000 2v+0.992 2)τ+

(12)

式中：τ+,v為動爆正壓作用時間，τ+可根據(jù)式(2)求得.

因此，根據(jù)式(8)～(12)可以得到動爆沖擊荷載作用下圓形靶板中心撓度的理論計算公式為

(13)

(14)

式中:λv為考慮裝藥運行速度的量綱一系數(shù)，由式(14)計算得到.

為了驗證建立的理論計算模型的可靠性，建立與圖3所示相同的模型，另取裝藥運動速度分別為100，300，600，900，1 100，1 400 m/s，通過數(shù)值仿真和建立的理論計算模型分別計算動爆沖擊荷載作用下裝甲鋼圓形靶板的中心撓度值，并比較二者間的誤差，如表4所示.

表4 理論計算與仿真結(jié)果對比

通過對6組數(shù)據(jù)的誤差分析，可以看出：采用建立的理論計算模型計算得到的圓形靶板中心撓度值，與采用Autodyn得到的數(shù)值仿真值之間的誤差均小于5%，誤差平均值為2.6%，對比結(jié)果較為理想，因此驗證了建立的理論計算模型的可靠性，可為實際工程中的相關(guān)計算提供理論基礎(chǔ).

4 結(jié) 論

使用Autodyn軟件對動爆沖擊荷載作用下裝甲鋼圓形靶板的動態(tài)響應進行了數(shù)值計算，分析了裝藥運行速度對爆炸沖擊波和沖擊波作用下靶板變形的影響規(guī)律.具體有：沿裝藥運行速度方向的爆炸沖擊波的超壓峰值隨裝藥運行速度的增大而增大，沖擊波傳播速度隨裝藥運行速度的增大而加快；圓形靶板的中心撓度隨裝藥運行速度的增大而增大，裝藥運行速度為1 700 m/s時，靶板中心撓度為95.51 mm，是靜爆沖擊荷載作用下靶板中心撓度的3倍.并基于仿真結(jié)果，建立了動爆沖擊荷載作用下圓形靶板中心撓度的理論計算模型，通過取不同裝藥速度，對理論計算值和數(shù)值仿真值進行誤差分析，結(jié)果表明建立的理論計算模型能得到較為理想的結(jié)果，可為工程計算提供理論依據(jù).