函數(shù)思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的案例研究

牛軍昌 王君

函數(shù)思想作為一種重要的數(shù)學(xué)思想，應(yīng)該在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課堂上就滲透到小學(xué)生學(xué)習(xí)思維中，這也是當(dāng)前落實新課改“四基”教育目標的根本舉措。本文以案例形式探討在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透函數(shù)思想的有效路徑。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)思想還表現(xiàn)得不甚明顯，屬于典型的隱性化知識?？紤]到函數(shù)知識內(nèi)容復(fù)雜，小學(xué)生在消化這方面知識時可能存在一定困難，因此教師應(yīng)在數(shù)學(xué)案例教學(xué)中潛移默化地滲透融合這一函數(shù)思想，確保學(xué)生能夠輕松運用函數(shù)思想自主靈活學(xué)習(xí)，解決各種數(shù)學(xué)問題。

一、在新知引導(dǎo)中學(xué)習(xí)滲透函數(shù)思想

針對小學(xué)生的數(shù)學(xué)教學(xué)必須做到溫故知新，即鞏固舊知識、引領(lǐng)學(xué)習(xí)新知識，而教師希望在這一溫故知新的過程中滲透函數(shù)思想。例如在“用字母表示數(shù)”的數(shù)學(xué)練習(xí)環(huán)節(jié)，教師要明確一個教學(xué)關(guān)鍵，那就是結(jié)合具體的數(shù)與運算符號組成算式基礎(chǔ)，并將數(shù)學(xué)算式過渡到帶有字母的算式中。這樣，就能幫助學(xué)生合理利用字母呈現(xiàn)各種真實數(shù)量關(guān)系，分析不同數(shù)量之間的變化規(guī)律，這就是對小學(xué)生初步滲透函數(shù)思想的正確做法。以下結(jié)合教學(xué)案例片段來分析。

（一）教學(xué)案例片段

老師：在我們的班級中，大部分學(xué)生都是9歲，那大家是否知道老師今年多少歲呢？

此時學(xué)生開始猜測老師的年齡。

教師：給大家一個提示，老師比你們大23歲，現(xiàn)在大家再來猜猜老師究竟多少歲？

學(xué)生：老師今年32歲了。

老師：大家是用什么算式計算出來的呢？

學(xué)生：9+23=32歲。

教師：那么大家是否能夠推理計算以下題目呢？

于是教師就為學(xué)生列出表格，如表1。

結(jié)合這一表格，教師就在為學(xué)生滲透函數(shù)思想。讓學(xué)生觀察表格中的數(shù)據(jù)，然后提問學(xué)生是哪一個數(shù)字首先發(fā)生了變化，結(jié)合變化分析其他數(shù)據(jù)變化，如果在若干年后老師的年齡為b歲，那么學(xué)生的年齡應(yīng)該是多少歲？由此可列出函數(shù)式如下：

b-23=12

b-23=15

b-23=18

（二）教學(xué)反思

結(jié)合上述教學(xué)案例設(shè)計，教師希望引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷一個函數(shù)思想的滲透學(xué)習(xí)過程，運用字母代替數(shù)字簡單表示數(shù)量之間的函數(shù)變化關(guān)系，真正體會函數(shù)思維，打開全新的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思考方式，理解數(shù)學(xué)的抽象性與概括性內(nèi)涵特征。實際上，這就是函數(shù)中“變”與“不變”思想的轉(zhuǎn)化過程。

二、在探究引導(dǎo)中學(xué)習(xí)滲透函數(shù)思想

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要懂得正確引導(dǎo)學(xué)生，科學(xué)合理滲透數(shù)學(xué)函數(shù)思想，確保學(xué)生學(xué)習(xí)探究數(shù)學(xué)知識內(nèi)容更加高效到位。比如說教師利用到了抽象模型來幫助學(xué)生滲透函數(shù)思想。

（一）教學(xué)案例片段

在教學(xué)“反比例函數(shù)”一課過程中，教師可為學(xué)生呈現(xiàn)如下教學(xué)情景：

“如果給大家60元購買筆記本，筆記本的單價為1元、1.5元、3元、5元，根據(jù)不同單價進行分析可以分別買多少本？”

由于筆記本的單價發(fā)生了變化，所以60元可以購買的筆記本數(shù)量也會發(fā)生變化，但其總價保持60元不變。所以借助這一思想，教師就提出以下表達算式：

單價×數(shù)量=總價（固定）

教師希望學(xué)生關(guān)注上述算式，了解單價與數(shù)量二者之間是具備緊密關(guān)聯(lián)量關(guān)系的，盡管兩個數(shù)量值發(fā)生了變化，但是它們所對應(yīng)的積是固定不變的，所以這里就提出了具體的反比例關(guān)系，即單價與數(shù)量之間的反比例函數(shù)關(guān)系。

（二）教學(xué)反思

在教學(xué)反思過程中，教師希望結(jié)合這樣的生活實例來告訴學(xué)生如何有效解決某些生活中的現(xiàn)實問題，幫助學(xué)生正確把握反比例函數(shù)的基本概念，借由知識探究引導(dǎo)幫助學(xué)生有效滲透函數(shù)思想內(nèi)容。

三、在解決問題中學(xué)習(xí)滲透函數(shù)思想

最后要利用函數(shù)思想幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題，明確解題思路。例如小學(xué)教材知識內(nèi)容中就有許多速度、時間、單價、總價、數(shù)量、路程問題的相關(guān)內(nèi)容，教師要基于這些指標建立它們與函數(shù)思想之間的密切關(guān)系，分析不同量之間的動態(tài)變化關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生運用函數(shù)思想解決某些數(shù)學(xué)問題。

（一）教學(xué)案例分析

學(xué)校要舉辦運動會，需要組建一個160人的方陣隊伍，請問有多少種組建排列方式？

該問題提出后，教師首先要啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生，考慮到方隊中的總?cè)藬?shù)是固定的，所以必須對其行數(shù)與列數(shù)進行排列組合，一般來說每一行或每列的人數(shù)都應(yīng)該處于1～160范圍內(nèi)。結(jié)合這一已知條件為學(xué)生展示開放式的函數(shù)值域關(guān)系，讓學(xué)生體會函數(shù)萬變不離其宗的魅力。

（二）教學(xué)反思

在教學(xué)過程中，教師一方面要做課程資源的探尋者、開發(fā)者，一方面也要善于對數(shù)學(xué)原題中的某些內(nèi)容進行轉(zhuǎn)化分析，確保函數(shù)思想在滲透過程中更有趣，更能吸引小學(xué)生注意力。

在小學(xué)階段數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透函數(shù)思維的方法很多，其目的也是為了確保教師能夠幫助學(xué)生揭示存在于生活中的隱含函數(shù)思想，再鼓勵學(xué)生將這些函數(shù)思想反用于生活之中，學(xué)有所獲、學(xué)有所用。