k-LNM計(jì)算單頻網(wǎng)增益應(yīng)用研究

鄭科鵬，楊方正，夏治平

（1.陜西廣播電視臺(tái)，陜西 西安 710061；2.國(guó)家廣播電視總局廣播電視科學(xué)研究院，北京 100866）

0 引 言

2020年，在我國(guó)運(yùn)行超過(guò)60年的地面模擬電視全部關(guān)停，正式退出歷史舞臺(tái)[1]。2020年，國(guó)家廣播電視總局發(fā)布了我國(guó)地面數(shù)字電視廣播（Digital Television Terrestrial Multimedia Broadcasting，DTMB）新的頻譜規(guī)劃。在新規(guī)劃中，出于節(jié)約頻譜資源和容納更多節(jié)目的考慮，傳統(tǒng)多頻網(wǎng)（Multi Frequency Network，MFN）架構(gòu)被單頻網(wǎng)（Single Frequency Network，SFN）大量取代[2]。在地面數(shù)字電視SFN中，接收機(jī)可同時(shí)接收到來(lái)自不同發(fā)射機(jī)的多路信號(hào)。按照對(duì)接收機(jī)的貢獻(xiàn)，這些信號(hào)可劃分為有用信號(hào)和干擾信號(hào)。只有通過(guò)精心合理規(guī)劃，盡可能擴(kuò)大有用信號(hào)的份額，才能產(chǎn)生SFN增益效果，提升信號(hào)接收質(zhì)量。近二十年來(lái)，從歐洲數(shù)字音頻廣播（Digital Audio Broadcast，DAB）標(biāo)準(zhǔn)[3]、地面數(shù)字電視DVB-T/T2標(biāo)準(zhǔn)[4]到全球移動(dòng)通信系統(tǒng)LTE標(biāo)準(zhǔn)[5]，SFN增益以及多重信號(hào)合成算法一直是國(guó)際學(xué)術(shù)界的研究熱點(diǎn)，但針對(duì)我國(guó)DTMB的相關(guān)研究和實(shí)踐還相對(duì)較少[6-7]。

基于國(guó)家廣播電視總局廣播電視科學(xué)研究院在DTMB SFN領(lǐng)域的前期研究和實(shí)踐成果[8]，本文概述了SFN增益的概念、SFN覆蓋判據(jù)及k因子對(duì)數(shù)正態(tài)法（kLog-Normal Method，k-LNM）算法，研究了SFN組網(wǎng)前后對(duì)數(shù)正態(tài)分布變量的變化趨勢(shì)，將SFN增益分為加性增益和統(tǒng)計(jì)增益，針對(duì)等場(chǎng)強(qiáng)和不等場(chǎng)強(qiáng)兩種場(chǎng)景給出了應(yīng)用k-LNM計(jì)算SFN增益的實(shí)例，并分析了計(jì)算結(jié)果。

1 SFN增益概述

對(duì)于包括DTMB和DVB-T/T2在內(nèi)的地面數(shù)字電視系統(tǒng)，SFN增益的常規(guī)定義為：對(duì)于特定覆蓋區(qū)，當(dāng)達(dá)到同等覆蓋地點(diǎn)概率時(shí)，發(fā)射機(jī)功率在SFN組網(wǎng)時(shí)較MFN組網(wǎng)時(shí)的平均降幅[3]。為了方便與接收端測(cè)試結(jié)果對(duì)比，本文增補(bǔ)一種SFN增益定義：對(duì)于特定覆蓋區(qū)，保持發(fā)射機(jī)功率不變，接收機(jī)場(chǎng)強(qiáng)或覆蓋地點(diǎn)概率在SFN組網(wǎng)時(shí)較MFN組網(wǎng)時(shí)的平均增幅。

SFN增益主要來(lái)源于兩方面：一方面，SFN內(nèi)在保護(hù)間隔內(nèi)到達(dá)接收機(jī)的信號(hào)都是有用信號(hào)，這些信號(hào)本身具有疊加效應(yīng)；另一方面，SFN內(nèi)合成信號(hào)相對(duì)單站信號(hào)時(shí)變性減弱，用于補(bǔ)償陰影衰減所需的功率裕量更少[3]。根據(jù)這兩種來(lái)源，可以將SFN增益分為加性增益和統(tǒng)計(jì)增益兩部分。將信號(hào)疊加導(dǎo)致的SFN增益歸于加性增益，將時(shí)變性減弱導(dǎo)致的SFN增益歸于統(tǒng)計(jì)增益，統(tǒng)計(jì)增益跟覆蓋地點(diǎn)概率相關(guān)[5,9,10]。

雖然多路信號(hào)疊加后，其場(chǎng)強(qiáng)一般是增大的，但在外場(chǎng)卻很難測(cè)得精確的加性增益。以兩路信號(hào)為例，除非找到一個(gè)測(cè)試點(diǎn)，兩路信號(hào)完全同頻同延時(shí)，才有可能相加得到加性增益。由于無(wú)線信道存在時(shí)變特性，這是不可能實(shí)現(xiàn)的。只有實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下設(shè)置的某些多徑，其加性增益是可測(cè)的[11]。

SFN時(shí)變性減弱可以這樣理解：移動(dòng)或便攜接收?qǐng)鼍爸?，?duì)于MFN，假如某一路信號(hào)被遮擋，其接收被中斷；但在SFN中，多個(gè)發(fā)射機(jī)位于不同方位，其中一路信號(hào)受到遮擋后，其他方向仍有信號(hào)傳輸[12-13]。統(tǒng)計(jì)增益也可以用覆蓋地點(diǎn)概率來(lái)表示，假設(shè)SFN內(nèi)發(fā)射機(jī)A的信號(hào)以60%的地點(diǎn)概率覆蓋某測(cè)試點(diǎn)，發(fā)射機(jī)B的地點(diǎn)概率為55%，則A和B的聯(lián)合覆蓋地點(diǎn)概率為82%。在A和B發(fā)射功率并沒(méi)有增加的條件下，這22%的覆蓋地點(diǎn)概率增量就是統(tǒng)計(jì)增益[8-10]。然而，實(shí)際外場(chǎng)測(cè)試中，成百上千次地驗(yàn)證統(tǒng)計(jì)增益是不現(xiàn)實(shí)的。

SFN增益如此重要且難以實(shí)測(cè)，因此對(duì)SFN增益的理論計(jì)算方法研究就顯得尤為迫切。在計(jì)算SFN增益之前，需要先確定SFN覆蓋的客觀判據(jù)，如SFN信號(hào)是否覆蓋測(cè)試接收點(diǎn)以及覆蓋地點(diǎn)概率值。

2 SFN覆蓋判據(jù)

在地面數(shù)字電視SFN中，接收機(jī)可同時(shí)接收來(lái)自不同發(fā)射機(jī)的多路信號(hào)。接收機(jī)遵循某種快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT）窗口同步方法[14]，確立FFT窗口同步基準(zhǔn)時(shí)間t0。假設(shè)SFN中第i個(gè)發(fā)射機(jī)在測(cè)試接收點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)為Fi，傳播時(shí)間為ti，第i個(gè)發(fā)射機(jī)相對(duì)于t0的延時(shí)差為Δτi=ti-t0，w(Δτi)是表示有用信號(hào)占比的加權(quán)函數(shù)，則有用信號(hào)場(chǎng)強(qiáng)Ui和干擾信號(hào)場(chǎng)強(qiáng)Ii分別為：

場(chǎng)強(qiáng)均值由電波傳播模型預(yù)測(cè)[15]；對(duì)于地面數(shù)字電視信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)差σi通常取5.5 dB[16-17]。由于Fi是對(duì)數(shù)正態(tài)分布變量，Ui和Ii也認(rèn)為服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。如果選用最簡(jiǎn)單的w(Δτi)算法，在保護(hù)間隔TGI內(nèi)的信號(hào)歸為Ui，反之歸為Ii，那么式（1）中w(Δτi)可表示為：

各發(fā)射機(jī)的Ui和Ii經(jīng)過(guò)算法合成，形成有用信號(hào)合成場(chǎng)強(qiáng)U和干擾信號(hào)合成場(chǎng)強(qiáng)I。由于U和I是對(duì)數(shù)正態(tài)變量的和，因此可近似認(rèn)為服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。另假設(shè)噪聲為N0，測(cè)試接收點(diǎn)的覆蓋質(zhì)量取決于載干噪比（Carrier to Interference plus Noise Ratio，CINR），用γ表示，定義為：

由于U、I及N0相互獨(dú)立，U和I也認(rèn)為服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，其均值mU/I=mU-mI，標(biāo)準(zhǔn)差滿足于是，γ大于地面數(shù)字電視系統(tǒng)解調(diào)所需的最低CINR門限γ0的概率即為該測(cè)試接收點(diǎn)的覆蓋地點(diǎn)概率：

式中，Q(·)是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的互補(bǔ)累積分布函數(shù)：

為簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，本文使用k-LNM計(jì)算SFN增益時(shí)將假定全部信號(hào)的延時(shí)Δτi≤TGI，由此干擾信號(hào)合成場(chǎng)強(qiáng)I變?yōu)?，同時(shí)忽略噪聲N0，僅考慮有用信號(hào)合成場(chǎng)強(qiáng)U。則式（3）和式（4）式可相應(yīng)簡(jiǎn)化為：

3 k-LNM算法

式（6）對(duì)Ui信號(hào)求和需要用到信號(hào)合成算法。常見(jiàn)的信號(hào)合成算法包括功率和法、簡(jiǎn)化相乘法、LNM以及蒙特卡洛法等。其中，功率和法與簡(jiǎn)化相乘法均不適用于地面數(shù)字電視SFN[8]。文獻(xiàn)[10]中計(jì)算等場(chǎng)強(qiáng)SFN增益使用了蒙特卡洛法，該方法計(jì)算結(jié)果最為精確，但由于計(jì)算方式為逐點(diǎn)計(jì)算，計(jì)算量大，不太適合工程應(yīng)用。

對(duì)場(chǎng)強(qiáng)服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布的各路信號(hào)統(tǒng)計(jì)求和的信號(hào)合成近似方法統(tǒng)稱為L(zhǎng)NM。為了提高LNM在較高覆蓋地點(diǎn)概率時(shí)的計(jì)算精度，引入校正因子k。引入校正因子k的LNM算法稱為k-LNM方法。k-LNM比標(biāo)準(zhǔn)LNM的應(yīng)用范圍更加寬泛靈活。文獻(xiàn)[16]規(guī)定了DTMB SFN的信號(hào)合成算法使用k-LNM。為了應(yīng)用方便，k通常會(huì)取一個(gè)固定值。如果k取1，那么k-LNM就與標(biāo)準(zhǔn)LNM等同。歐洲標(biāo)準(zhǔn)建議DVB-T/T2信號(hào)k取0.7，LTE信號(hào)（σ介于6～10 dB）k取0.5[10,18,19]。我國(guó)建議DTMB信號(hào)k取 0.6[16]。

k-LNM算法簡(jiǎn)單明了，應(yīng)用步驟如下。

（2）評(píng)估n個(gè)場(chǎng)強(qiáng)分布的各均值Mi和各差值（均為奈培單位）：

（3）確定場(chǎng)強(qiáng)和分布的均值M和差值S2（均為奈培單位）：

（4）確定近似對(duì)數(shù)正態(tài)和分布的分布參數(shù)和σ∑（均為奈培單位），k∈[0,1]：

σ∑分別是近似對(duì)數(shù)正態(tài)分布的場(chǎng)強(qiáng)和的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

4 k-LNM在SFN增益計(jì)算中的應(yīng)用

由場(chǎng)強(qiáng)的對(duì)數(shù)正態(tài)分布特性，SFN覆蓋區(qū)滿足特定覆蓋地點(diǎn)概率p%分布的場(chǎng)強(qiáng)為：

式中：f(p%)為式（5）中Q(·)的函數(shù)值，f(50%)為 0，此時(shí)Fmed=F(50%)；f(99%)、f(90%)、f(10%)及f(1%)分別為-2.327、-1.181、1.181及2.327。

總的SFN增益Gain_tot為：

加性增益Gain_add為：

統(tǒng)計(jì)增益Gain_stat為：

4.1 使用k-LNM計(jì)算SFN合成信號(hào)分布參數(shù)

在計(jì)算SFN增益之前，需要計(jì)算出SFN合成信號(hào)的對(duì)數(shù)正態(tài)分布參數(shù)。

假定SFN由N（N=2,3,4）路互不相關(guān)的對(duì)數(shù)正態(tài)分布等場(chǎng)強(qiáng)信號(hào)組成，每路信號(hào)的中值場(chǎng)強(qiáng)取0.6。應(yīng)用k-LNM，由式（8）～式（12）可得合成信號(hào)的場(chǎng)強(qiáng)均值和標(biāo)準(zhǔn)差，結(jié)果如圖1所示。

圖1 等場(chǎng)強(qiáng)N站合成信號(hào)概率分布

由圖1可知，兩路信號(hào)（N=2）合成后的中值場(chǎng)強(qiáng)路信號(hào)（N=3）合成后路信號(hào)（N=4）合成后相比單站信號(hào)，合成信號(hào)的場(chǎng)強(qiáng)均值變大，標(biāo)準(zhǔn)差變小，信號(hào)時(shí)變特性減弱；合成的路數(shù)越多（N值越大），場(chǎng)強(qiáng)均值越大，標(biāo)準(zhǔn)差越小。

如果將σ從圖1的5.5 dB擴(kuò)展到全部數(shù)值范圍，單站信號(hào)場(chǎng)強(qiáng)仍為60 dBμV·m-1，則等場(chǎng)強(qiáng)N站合成信號(hào)的場(chǎng)強(qiáng)均值和標(biāo)準(zhǔn)差隨單站信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)差的變化趨勢(shì)如圖2和圖3所示。由圖2和圖3可知，合成的路數(shù)越多（N值越大），合成信號(hào)的場(chǎng)強(qiáng)均值越大，標(biāo)準(zhǔn)差越小。另外，如果N值確定，等強(qiáng)N站合成信號(hào)的場(chǎng)強(qiáng)均值和標(biāo)準(zhǔn)差均隨單站信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)差增大而單調(diào)遞增。

圖2 等場(chǎng)強(qiáng)N站合成信號(hào)場(chǎng)強(qiáng)均值隨單站信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)差變化趨勢(shì)

圖3 等場(chǎng)強(qiáng)N站合成信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)差隨單站信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)差變化趨勢(shì)

4.2 SFN對(duì)數(shù)正態(tài)分布參數(shù)變化趨勢(shì)分析

由于SFN中無(wú)論合成信號(hào)還是單站信號(hào)均服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，因此均值和標(biāo)準(zhǔn)差這兩個(gè)參數(shù)在組網(wǎng)前后的變化趨勢(shì)是本文關(guān)注的重點(diǎn)。

圖4所示的N站SFN中，以單站信號(hào)的場(chǎng)強(qiáng)均值或標(biāo)準(zhǔn)差兩參數(shù)其一為自變量，N站合成信號(hào)的場(chǎng)強(qiáng)均值或標(biāo)準(zhǔn)差兩參數(shù)其一為因變量，得到N站合成信號(hào)隨單站信號(hào)變化的趨勢(shì)組合，由4個(gè)子圖構(gòu)成。該單站信號(hào)的另一參數(shù)以及剩余N-1站信號(hào)的場(chǎng)強(qiáng)均值都取固定值，即圖4（a）、圖4（c）及圖4（d）中剩余N-1站信號(hào)的場(chǎng)強(qiáng)均值取60 dBμV·m-1，圖4（b）中剩余N-1站信號(hào)的場(chǎng)強(qiáng)均值取任意固定值，標(biāo)準(zhǔn)差都取5.5 dB。

由圖4（a）可以看出，如果N值確定，N站合成信號(hào)場(chǎng)強(qiáng)均值隨單站信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)差變化的趨勢(shì)呈現(xiàn)為凸函數(shù)曲線，極大值出現(xiàn)于單站信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)差高于5.5 dB時(shí)。同等條件下，N值越大合成信號(hào)場(chǎng)強(qiáng)均值越大，且極大值出現(xiàn)時(shí)對(duì)應(yīng)的單站信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)差值有微增。極大值過(guò)后，合成信號(hào)場(chǎng)強(qiáng)均值隨單站信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)差的繼續(xù)增大會(huì)出現(xiàn)較大衰減。

由圖4（b）可以看出，如果N值確定，N站合成信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)差在單站信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)差σ達(dá)到5 dB之前基本保持穩(wěn)定，在5 dB之后會(huì)有較大幅度的增長(zhǎng)。同等條件下N值越大合成信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)差越小。

由圖4（c）可以看出，如果N值確定，N站合成信號(hào)場(chǎng)強(qiáng)均值隨單站信號(hào)場(chǎng)強(qiáng)均值的增大而單調(diào)遞增。同等條件下，N值越大合成信號(hào)場(chǎng)強(qiáng)均值越大，但不同N值下合成信號(hào)場(chǎng)強(qiáng)均值之間的差距會(huì)隨單站信號(hào)場(chǎng)強(qiáng)均值的增大而變得越來(lái)越小，當(dāng)單站場(chǎng)強(qiáng)均值達(dá)到80 dBμV·m-1，N值的差別幾乎可以忽略不計(jì)。

由圖4（d）可以看出，如果N值確定，N站合成信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)差隨單站信號(hào)場(chǎng)強(qiáng)均值變化的趨勢(shì)呈現(xiàn)為凹函數(shù)曲線，單站信號(hào)場(chǎng)強(qiáng)均值為60 dBμV·m-1（即與其他站場(chǎng)強(qiáng)相等）時(shí)出現(xiàn)極小值。同等條件下N值越大合成信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)差越小。

圖4 N站合成信號(hào)隨單站信號(hào)變化趨勢(shì)

4.3 使用k-LNM計(jì)算SFN增益結(jié)果與分析

4.3.1 等場(chǎng)強(qiáng)情況

在第4.1章的SFN示例基礎(chǔ)上，由式（13）～式（16）可以繼續(xù)計(jì)算得出2、3、4路（N=2、3、4）等場(chǎng)強(qiáng)信號(hào)疊加后在不同覆蓋地點(diǎn)概率下的加性增益、統(tǒng)計(jì)增益及總增益，計(jì)算結(jié)果如表1和圖5所示。

表1 不同N值下等場(chǎng)強(qiáng)N站合成信號(hào)SFN增益

圖5 不同N值下等場(chǎng)強(qiáng)N站合成信號(hào)SFN增益

由表1和圖5可得出以下結(jié)論。

（1）加性增益、統(tǒng)計(jì)增益以及總增益在同等條件下均隨N值的增大而增大。

（2）對(duì)于加性增益，如果N值確定，則加性增益是一個(gè)固定正值；如果用功率和法計(jì)算兩路等場(chǎng)強(qiáng)信號(hào)的加性增益，結(jié)果為3 dB；但是，用k-LNM計(jì)算出的結(jié)果大于3 dB，原因在于合成信號(hào)的場(chǎng)強(qiáng)標(biāo)準(zhǔn)差變小，減少的信號(hào)裕量轉(zhuǎn)變?yōu)榧有栽鲆妗?/p>

（3）對(duì)于統(tǒng)計(jì)增益，覆蓋地點(diǎn)概率為50%時(shí)，統(tǒng)計(jì)增益為0；統(tǒng)計(jì)增益會(huì)隨覆蓋地點(diǎn)概率增大而單調(diào)遞增，意味著覆蓋地點(diǎn)概率超過(guò)50%時(shí)，統(tǒng)計(jì)增益為正，反之為負(fù)。

（4）對(duì)于SFN總增益，如果N值確定，總增益隨覆蓋地點(diǎn)概率增大而單調(diào)遞增。另外，不同覆蓋地點(diǎn)概率下總增益均為正值。

4.3.2 不等場(chǎng)強(qiáng)情況

表1和圖5所述場(chǎng)景之所以采用等場(chǎng)強(qiáng)信號(hào)，除了簡(jiǎn)便計(jì)算，還因?yàn)榈葓?chǎng)強(qiáng)信號(hào)疊加后產(chǎn)生的增益效果最為明顯。然而，SFN中更實(shí)際的場(chǎng)景為不等場(chǎng)強(qiáng)信號(hào)疊加。不等場(chǎng)強(qiáng)信號(hào)疊加后在不同覆蓋地點(diǎn)概率下的SFN增益計(jì)算結(jié)果如表2和圖6所示。只考慮兩路信號(hào)（N=2），以ΔF表示其間的場(chǎng)強(qiáng)差，分為5 dB、10 dB及15 dB三檔，并與等場(chǎng)強(qiáng)信號(hào)（ΔF=0）疊加后的計(jì)算結(jié)果圖5（a）做對(duì)比。

表2 不同場(chǎng)強(qiáng)差值下2站合成信號(hào)SFN增益

圖6 不同場(chǎng)強(qiáng)差值下2站合成信號(hào)SFN增益

由表2、圖6及圖5（a）可得出以下結(jié)論。

（1）加性增益、統(tǒng)計(jì)增益及總增益在同等條件下均隨ΔF值的減小而增大，ΔF=0時(shí)達(dá)到最大。ΔF=15 dB時(shí)，加性增益和90%地點(diǎn)概率時(shí)的統(tǒng)計(jì)增益均僅為1 dB左右，SFN所帶來(lái)的增益效應(yīng)已經(jīng)不太明顯。

（2）對(duì)于加性增益，如果ΔF值確定，則加性增益是一個(gè)固定正值。

（3）對(duì)于統(tǒng)計(jì)增益，等場(chǎng)強(qiáng)情況下的規(guī)律繼續(xù)適用，即覆蓋地點(diǎn)概率為50%時(shí)，統(tǒng)計(jì)增益為0；統(tǒng)計(jì)增益會(huì)隨覆蓋地點(diǎn)概率增大而單調(diào)遞增，覆蓋地點(diǎn)概率超過(guò)50%時(shí)，統(tǒng)計(jì)增益為正，反之為負(fù)。

（4）對(duì)于SFN總增益，如果ΔF值確定，總增益隨覆蓋地點(diǎn)概率增大而單調(diào)遞增。在極低覆蓋地點(diǎn)概率下，SFN總增益可能會(huì)出現(xiàn)負(fù)值。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文將k-LNM應(yīng)用于地面數(shù)字電視SFN增益的計(jì)算。計(jì)算過(guò)程和結(jié)果表明：k-LNM算法簡(jiǎn)單且具有一定的靈活性。在同等條件下，SFN增益隨N值的增大或者ΔF值的減小而增大；確定條件下，加性增益是一個(gè)固定正值；統(tǒng)計(jì)增益隨覆蓋地點(diǎn)概率增大而單調(diào)遞增，在50%覆蓋地點(diǎn)概率時(shí)統(tǒng)計(jì)增益為0。本文的研究過(guò)程和結(jié)論對(duì)DTMB SFN組網(wǎng)規(guī)劃和建設(shè)過(guò)程中擴(kuò)大覆蓋和降低干擾提供了新的理論依據(jù)。