基于載波相位的室內(nèi)AoA/ToF聯(lián)合定位*

(重慶郵電大學 通信與信息工程學院，重慶 400065)

0 引 言

近年來，基于位置信息的服務成為人們?nèi)粘Ｉ钪斜夭豢缮俚闹匾M成部分?；谛l(wèi)星的室外定位技術能夠達到厘米級定位精度，成熟并廣泛應用于自動駕駛[1]。然而在復雜室內(nèi)環(huán)境中無法接收到衛(wèi)星信號，因此室內(nèi)高精度定位技術已經(jīng)成為研究熱點和難點之一。

目前，基于WiFi的室內(nèi)定位技術逐漸成為定位領域的主流之一[2]。室內(nèi)WiFi定位技術根據(jù)定位原理分為兩大類：一類是幾何定位法；另一類是位置指紋定位法。位置指紋定位法需要根據(jù)信號特征參數(shù)建立指紋數(shù)據(jù)庫，實現(xiàn)對待測目標位置的識別，這一類方法工作量較大，所以本文不進行深究。常用的幾何定位法主要有基于接收信號強度(Received Signal Strength,RSS)、基于到達角(Angle of Arrival,AoA)和基于飛行時間(Time of Flight,ToF)?；赗SS方法原理簡單，但是訓練傳播模型的衰減因子精度差，嚴重影響最終的測距結果[3]；基于AoA的方法則需要高精度陣列天線，對于復雜環(huán)境定位效果較差[4]；基于ToF的方法需要高精度的時鐘同步[5]。當前室內(nèi)定位的主流方法是基于信道狀態(tài)信息(Channel State Information,CSI)的AoA/ToF聯(lián)合定位，主要是利用三天線接入點(Access Point,AP)采集手機的CSI數(shù)據(jù)，然后利用超分辨MUSIC(Multiple Signal Classification)算法估計出每條路徑的AoA和ToF，最后利用直射路徑估計算法估計出直射路徑的參數(shù)信息[6]。因此，傳統(tǒng)的室內(nèi)定位方法中，特征參數(shù)的提取受室內(nèi)復雜環(huán)境影響較大，且未能有效利用CSI中豐富的載波相位信息。

基于WiFi的收發(fā)設備之間的信道特征能夠以CSI的形式存儲起來，該信息反映了信號經(jīng)反射、散射以及衰減的整個過程，詳細描述了無線信號在空間傳播過程的信道頻率響應，包含更豐富的特征信息。基于這些豐富的特征信息，能夠有效提升定位精度。一些基于CSI數(shù)據(jù)的方法已經(jīng)得以驗證，同時，在實用化方面，室內(nèi)多徑干擾等問題也可能得以解決[7]。因此，基于WiFi信道狀態(tài)信息的室內(nèi)定位技術得到越來越多的研究[8-11]。但是，基于CSI對特征參數(shù)的提取總是存在一定誤差，這是由于室內(nèi)復雜環(huán)境帶來的多徑干擾以及硬件設備引起的時間偏移、載波頻率偏移等誤差?；诖?，本文在考慮特征參數(shù)存在誤差的情況下，在傳統(tǒng)AoA/ToF定位方法的基礎上，提出利用CSI載波相位信息進行改進的算法，通過實驗分析了接收機幾何分布對定位精度的影響，并比較了不同算法的定位性能，分析了不同測量誤差條件下的定位精度，驗證了算法的可行性和有效性。

1 問題描述

基于MUSIC算法的AoA/ToF聯(lián)合定位是利用CSI信息建立角度和時延估計模型[12]，從而得到用戶節(jié)點到接收機的AoA和ToF，但是其忽略了CSI中所包含的豐富的相位信息，因此本文提出一種基于載波相位的室內(nèi)AoA/ToF聯(lián)合定位算法。在實驗環(huán)境內(nèi)建立如圖1所示的二維坐標系，假設WiFi無線網(wǎng)絡中有n個接收機和一個用戶節(jié)點，接收機位置記為Ri=[xi,yi]T，i=1,2,…,n，用戶位置設為P=[x,y]T。

圖1 室內(nèi)環(huán)境結構圖

(1)

(2)

(3)

(4)

φi=ri-λ·Ci,

(5)

(6)

2 載波相位定位模型

為了有效利用CSI的載波相位信息，實現(xiàn)對距離的精確估計，首先由式(2)和式(6)構造載波相位定位模型，可以得到

(7)

對ri使用泰勒級數(shù)在初始點X=[x0,y0]T處線性化，并忽略二次項和高次項：

(8)

式中：Δx=x-x0，Δy=y-y0。將式(8)代入式(7)，聯(lián)合所有的接收機可得

(9)

(10)

式中：Area為室內(nèi)測試場景所在區(qū)域。基于加權最小二乘算法求解式(10)：

(11)

(12)

3 基于載波相位的AoA/ToF定位

(13)

z=ZTa，

(14)

(15)

(16)

為了讓整周模糊度之間的相關性盡可能降低，并使D矩陣的對角線元素降序排列，算法從最后一個整周模糊度開始，直到第一個整周模糊度為止。在每一次變換過程中，先進行整數(shù)高斯變換，然后比較di和di+1的值，如果di

(17)

a=Z-T·z。

(18)

為了保證整周模糊度搜索的可靠性，采用比值檢驗法[14]：

(19)

式中：a1表示第一組整周模糊度，a2表示第二組整周模糊度，Ratio的取值為2或1.5。將滿足式(19)的整周模糊度a1代入式(5)，實現(xiàn)對距離的精確估計：

(20)

結合高精度距離信息，基于傳統(tǒng)的AoA/ToF定位模型，可以實現(xiàn)對用戶位置的估計。對于接收機Ri而言，待求解的用戶位置可以表示為

(21)

結合所有接收機，可以得到用戶位置：

(22)

dBi=Gi·dP。

(23)

由式(23)可以得到接收機Ri的位置估計誤差為

(24)

假設每個接收機獲取的測量值之間是相互獨立的，那么可以得到接收機Ri對應的位置估計的協(xié)方差矩陣：

(25)

由于測量誤差服從0均值高斯分布，因此基于式(25)可知，位置誤差也服從高斯分布，記為

(26)

通過構造似然函數(shù)，求解目標的最優(yōu)解。首先構造關于x的似然函數(shù)：

(27)

對式(27)兩端同時取對數(shù)，并對x求導可得

(28)

令上式為0，得到最優(yōu)解為

基于式(22)，進一步得到用戶最終定位結果的方差為

(29)

用戶定位精度的標準差記為Error：

(30)

基于載波相位的室內(nèi)AoA/ToF聯(lián)合定位算法的偽代碼如下：

輸入：所有接收機的位置、房間尺寸大小

輸出：目標位置

利用式(7)，構造載波相位定位方程；

doiter=1,2,…,20

利用式(8)在X=[x0,y0]T處線性化；

whilesw=1

i=n，sw=0；

whilei>1且sw=0

i=i-1；

ifi≤i1then

利用式(14)～(16)進行降相關的整數(shù)變換；

end

ifd(i)

根據(jù)式(16)更新矩陣，i1=i，sw=1；

end

end

end

利用式(17)構造整周模糊度的搜索空間；

利用式(18)求模糊度的整數(shù)解a；

if整周模糊度不滿足式(19) then

讀取下一次數(shù)據(jù)重新解算；

end

構造式(22)所示的定位方程，求解目標的精確位置。

4 仿真與分析

為了驗證本文所提算法的有效性，通過實驗給出了不同實驗參數(shù)(包括接收機幾何分布、ToF誤差、AoA誤差和相位誤差)配置下的定位精度，并將其與傳統(tǒng)AoA/ToF聯(lián)合定位算法進行對比分析。為此，在如圖2所示真實室內(nèi)環(huán)境中，利用支持IEEE 802.11n協(xié)議的Intel 5300網(wǎng)卡提取ToF、AoA和載波相位信息。4個接收機的位置分別為(0,6)m、(7.5,0)m、(15,6)m、(7.5,12)m，設置信號的中心頻率為5.2 GHz，帶寬為40 MHz，相應的波長為6 cm。

圖2 仿真場景示意圖

假設ToF、AoA和相位測量值的誤差均服從均值為0的高斯分布，標準差分別為σri=1 m、σθi=2°和σφi=0.2 m，用戶位置均勻分布在圖2的區(qū)域，間隔為1 m，共計14×11個點。圖3是本文算法、傳統(tǒng)AoA/ToF定位、AoA定位[9]以及ToF定位[11]四種方法的定位誤差累積分布函數(shù)(Cumulative Distribution Function,CDF)。為了保證數(shù)據(jù)的可靠性，在圖2所示的每個目標點處進行500次獨立的蒙特卡洛仿真，求均值作為該目標點處的定位誤差，將分布在圖2區(qū)域內(nèi)的14×11個點作為CDF數(shù)據(jù)來源。

圖3 四種定位方法CDF對比

由圖3可知，傳統(tǒng)AoA/ToF聯(lián)合定位算法的定位性能優(yōu)于單獨使用AoA和ToF的定位結果，本文算法的中值誤差為0.85 m，最大誤差為1.58 m。

圖4是AoA/ToF算法的定位精度標準差，圖5是本文所提算法的定位精度標準差，圖6是AoA/ToF與本文算法的定位精度標準差的差值。由圖6可知，本文算法的定位精度整體高于傳統(tǒng)的AoA/ToF定位算法，當用戶位于室內(nèi)靠近接收機的位置時，兩種算法性能相似，但是當用戶位于室內(nèi)中間區(qū)域時，本文算法的性能顯著優(yōu)于AoA/ToF定位算法。

圖4 AoA/ToF定位算法的定位精度標準差

圖5 本文算法的定位精度標準差

圖6 AoA/ToF定位算法與本文算法的定位精度標準差的差值

假設用戶A位置為(7.5,6)m，用戶B位置為(13,10)m，ToF、載波相位測量值的誤差均服從均值為0的高斯分布，標準差分別為σri=1 m和σφi=0.2 m，圖7比較了不同AoA測量誤差條件下用戶A和用戶B的定位結果的均方根誤差。

圖7 不同AoA測量誤差下用戶A和B的定位誤差

假設AoA、載波相位測量值的誤差均服從均值為0的高斯分布，標準差分別為σθi=4°和σφi=0.2 m，圖8比較了不同ToF測量誤差條件下用戶A和用戶B的定位結果的均方根誤差。

圖8 不同ToF測量誤差下用戶A和B的定位誤差

假設ToF、AoA測量值的誤差均服從均值為0的高斯分布，標準差分別為σri=1 m和σθi=4°，圖9比較了不同載波相位測量誤差條件下用戶A和用戶B的定位結果的均方根誤差。

圖9 不同載波相位測量誤差下用戶A和B的定位誤差

由圖7～9可以看出，在相同實驗條件下，本文算法的定位誤差顯著低于AoA/ToF聯(lián)合定位的誤差，用戶A的定位精度顯著高于用戶B。由圖5可知，用戶A的定位精度標準差優(yōu)于用戶B，因此用戶A的定位精度較高。由圖8可知，本文算法的定位誤差基本不受載波相位誤差的標準差影響，因此本文算法具有更好的魯棒性。此外，本文相位整周模糊度解算的成功率如表1所示。

表1 整周模糊度解算成功率

圖10為不同頻率下用戶A和用戶B定位誤差的CDF對比圖?？紤]目前市場上允許采用的WiFi信號頻率主要有兩種，因此假設信號頻率為2.4 GHz和5.2 GHz，假設ToF、AoA和相位測量值的誤差均服從均值為0的高斯分布，標準差分別為σri=1 m、σθi=2°和σφi=0.2 m。由圖10可以看出，5.2 GHz頻率下的定位性能整體優(yōu)于2.4 GHz下的定位性能。這是由于頻率越高，載波相位的波長越短，分辨率也隨之提高。

圖10 不同信號頻率下用戶A和B的CDF對比圖

5 結束語

本文提出了一種基于載波相位的室內(nèi)AoA/ToF聯(lián)合定位算法，利用多個接收機的載波相位、AoA和ToF信息，有效消除整周模糊，實現(xiàn)高精度定位。實驗結果表明，本文算法定位精度高于AoA/ToF聯(lián)合定位，當接收機在用戶四周均勻分布時定位性能較好，且本文算法的定位誤差基本不受載波相位測量誤差的影響，因此具有更好的魯棒性。但是在研究過程中尚未考慮收發(fā)之間的異步效應對定位性能產(chǎn)生的影響，下一步將圍繞異步效應的消除問題展開研究。