各向異性柔性壁上二維T-S 波演化的數(shù)值研究1)

洪正 葉正寅

(西北工業(yè)大學(xué)航空學(xué)院,西安 710072)

引言

自然界是人類靈感的重要來源,人們在研究各色各樣的生物時獲得了很多有益的啟發(fā)[1-3].在人造飛行器的發(fā)展歷程中,人們從擅于飛翔的鳥類身上獲得了多種啟示[4].對于鳥類的研究初期主要從生物學(xué)的角度出發(fā),隨著觀察和分析的深入,逐漸認(rèn)識到其中的空氣動力學(xué)奧秘[5].北美金鸻鳥連續(xù)飛行跨越4000 km 的大洋每小時僅僅損失其體重的0.06%[6];飛行冠軍信天翁可以不用拍動翅膀長時間翱翔于海面之上[7].鳥類如此高效的飛行必然離不開其表面極低的飛行阻力.經(jīng)過了千萬年的進(jìn)化,鳥類形成了帶彎度的厚前緣和薄后緣的翅膀.現(xiàn)代飛機(jī)機(jī)翼的形狀正是由此仿生而來.但構(gòu)成鳥翅膀表面的羽毛與構(gòu)成機(jī)翼的蒙皮重要的區(qū)別之一是羽毛非常柔軟且有彈性,氣動力存在脈動時可以發(fā)生局部變形.由致密的覆羽層疊而成的翅膀厚前緣處,柔性特征尤為顯著.那么,鳥羽的這種柔性特征是否有利于減阻正是本文研究的出發(fā)點(diǎn).

關(guān)于壁面柔性特征對流動減阻的研究最早源自于對海豚的觀察.Gray[8]研究海豚游動時指出,哺乳類動物的肌肉力量與水中快速游動所需要的肌肉力量相差甚遠(yuǎn),因此推測海豚的皮膚具有減阻的功能.Kramer[9]利用橡膠和樹脂制作柔性涂層開展了柔性壁面的實(shí)驗(yàn)研究,相比剛性壁面獲得了50%的減阻效果.但這一實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性受到質(zhì)疑[10].直到20 世紀(jì)80 年代,Carpenter 等[11-12]開展了柔性壁面的線性穩(wěn)定性理論研究,證明了柔性壁面相比剛性壁面具有更小的不穩(wěn)定區(qū)域,從而能夠推遲流動轉(zhuǎn)捩.得益于實(shí)驗(yàn)技術(shù)的發(fā)展,線性理論所預(yù)測的柔性壁面推遲轉(zhuǎn)捩的效果在后來的實(shí)驗(yàn)中被證實(shí)[13-14].Davies 等[15]和Wang 等[16]通過數(shù)值模擬的手段也驗(yàn)證了各向同性柔性壁面上線性理論的結(jié)論.相比于柔性壁面對轉(zhuǎn)捩影響的研究,完全發(fā)展的湍流邊界層與柔性壁面的相互作用要復(fù)雜得多.Shu 和Liu[17]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明與剛性壁面相比,柔性壁面上速度型的對數(shù)層上移,湍流猝發(fā)的頻率下降.Lee 等[18]的水洞實(shí)驗(yàn)提供了進(jìn)一步的證據(jù),表明柔性壁面能夠抑制湍流.Choi等[19]測量了覆蓋了柔性涂層的細(xì)長體的摩擦阻力,通過合適地選擇柔性參數(shù),獲得了約7%的減阻效果.一些簡化的理論方法被提出來用以指導(dǎo)柔性參數(shù)的選取[20-21].隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展,直接數(shù)值模擬(direct numerical simulation,DNS)對于研究柔性壁面和湍流相互作用機(jī)理作出了重要貢獻(xiàn).Endo 和Himeno[22]數(shù)值模擬了湍流流過各向同性柔性壁面的情形,獲得了2.7%的減阻效果.然而,Xu 等[23]指出Endo 和Himeno[22]得到的阻力減小只是一個過渡的結(jié)果,進(jìn)行更長時間的平均后減阻的效果幾乎沒有.Kim 等[24]和Xia 等[25]的數(shù)值結(jié)果也表明各向同性的柔性壁面并不能減小甚至?xí)龃笸牧鬟吔鐚拥哪Σ磷枇?Fukagata 等[26]基于各向異性的柔性壁面,使用進(jìn)化算法優(yōu)化了壁面參數(shù),獲得了8%的減阻效果.最近,Xia 等[27]通過DNS 研究了各向異性柔性壁面對湍流的作用機(jī)理.Jozsa 等[28-29]系統(tǒng)地研究了壁面主動或者被動切向變形對湍流邊界層減阻的效果,指出柔性壁面的各向異性對于取得實(shí)際的減阻效果十分關(guān)鍵.

鳥類或者飛行器是在空氣中飛行,而以往的研究主要以海豚生存環(huán)境中的水為流動介質(zhì).另外,雖然已經(jīng)發(fā)展了各向異性柔性壁面的線性穩(wěn)定性理論[30],但由于有限長度、邊界層厚度增大等因素不可避免地與真實(shí)情況有出入,而數(shù)值模擬則可以提供更加符合實(shí)際的結(jié)果.鑒于此,本文基于格心型有限差分方法數(shù)值求解描述空氣運(yùn)動的可壓縮N-S 方程,研究了在各向異性的柔性壁面上,亞音速邊界層轉(zhuǎn)捩初期T-S 波的演化特征以及參數(shù)的影響規(guī)律,以期為邊界層的層流控制提供一定的參考價(jià)值.

1 研究模型及數(shù)值方法

1.1 計(jì)算模型

圖1 中給出了本文所研究問題的計(jì)算域示意圖.基本流動為平板上某一段長度區(qū)間[xin,xout]內(nèi)的邊界層流動,通過在xr位置處施加擾動來激發(fā)邊界層中的T-S 波.T-S 波激發(fā)后先經(jīng)過一段剛性壁面區(qū)間[xr,xcs],然后經(jīng)過柔性壁面段[xcs,xce],再回到剛性壁面最后到達(dá)出口位置xout.

圖1 計(jì)算域示意圖Fig.1 Schematic of computational domain

計(jì)算中采用施加擾動位置xr處邊界層的位移厚度δ0為參考長度,無量綱化的計(jì)算域高度為50,沿流向的無量綱位置參數(shù)如表1 所示.

表1 計(jì)算域流向參數(shù)Table 1 Streamwise parameters of computational domain

本文研究所采用的柔性壁面模型如圖2 所示.壁面為薄的彈性平板,由傾斜的彈簧-杠桿臂支撐,其中杠桿臂與水平面的夾角定義為θ.壁面的位移變形由杠桿臂與壁面相連端的轉(zhuǎn)動決定,分解可得到水平和垂直方向上的變形分量.特別地,當(dāng)θ=0°時,彈簧垂直支撐平板,此時壁面僅在垂直方向上變形;當(dāng)θ=90°時,杠桿臂垂直支撐平板,此時壁面僅在水平方向上變形.可以想象除特殊角度外,流體從左往右流過壁面和反方向流過壁面引起的壁面變形是不同的,對流動的影響自然也是不一樣的,因此這樣的壁面被稱作是各向異性的.反過來,如果來流方向?qū)Y(jié)果沒有影響,則這樣的壁面被稱作是各向同性的,比如θ=0°或θ=90°時.

圖2 各向異性柔性壁面模型示意圖Fig.2 Schematic of the anisotropic compliant wall model

1.2 控制方程及邊界條件

對于空氣的運(yùn)動,采用二維的可壓縮N-S 方程來描述,其無量綱的守恒形式如下

式中,U是守恒變量,Ec和Ev是x方向上的對流通量和黏性通量,Fc和Fv是y方向上的對流通量和黏性通量.其具體形式如下

式中,ρ,u,v,e,p分別是氣體的密度、x方向速度、y方向速度、總能和壓力.τxx,τxy,τyx,τyy是黏性應(yīng)力,qx,qy是熱流量.為了封閉方程組,還需要補(bǔ)充理想氣體的狀態(tài)方程,其無量綱形式為

如前面所提到的,無量綱化N-S 方程所采用的參考長度是擾動施加位置xr處的邊界層位移厚度δ0,其余參考值均取自由來流值.在本文的設(shè)置下,來流的馬赫數(shù)為Ma=U∞/c∞=0.2,雷諾數(shù)定義為Re=ρ∞U∞δ0/μ∞=400.

對于圖2 中所示的柔性壁面,文獻(xiàn)[30] 中給出了其運(yùn)動的控制方程.采用與流動方程一致的參考量,無量綱化后的壁面運(yùn)動控制方程為

式中,η 是壁面在垂直杠桿臂方向上的位移,其正方向如圖2 中箭頭所示;Cm,CB,CT分別是平板的質(zhì)量密度、剛度和張力;Cd,Ck則對應(yīng)了支撐彈簧的阻尼和彈性系數(shù).fw是垂直于杠桿臂方向上壁面所受到的力,包括法向的壓力和黏性正應(yīng)力,切向的黏性切應(yīng)力.

計(jì)算域入口處對應(yīng)于平板前緣之后xin位置處的邊界層流動剖面,可通過Blasius 相似解或者數(shù)值計(jì)算一個平板邊界層流動,然后截取該位置處的變量指定到入口邊界處.出口處變量均采用外插的形式,以速度u為例,可表示為

如此處理簡單且可以較好地避免出口反射的問題.計(jì)算域上邊界采用遠(yuǎn)場Riemann 邊界條件[31].下邊界為絕熱壁面,剛性段[xin,xcs]和[xce,xout]壁面速度采用無滑移條件,參照文獻(xiàn)[30],柔性段壁面速度與壁面位移相關(guān)聯(lián),即

擾動源xr位置處添加隨時間以正弦函數(shù)形式變化的周期法向吹吸速度,用來激發(fā)邊界層中相同頻率的T-S 波,擾動的表達(dá)式為

式中,ω 是擾動的頻率,A是擾動的幅值.

1.3 數(shù)值方法

N-S 方程的數(shù)值求解采用半離散的形式,即先求空間導(dǎo)數(shù)項(xiàng),再進(jìn)行時間上的推進(jìn).空間離散采用基于結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的格心有限差分方法[32],該套方法和程序已應(yīng)用在其他湍流計(jì)算問題中[33-35].以x方向上的通量導(dǎo)數(shù)求解為例,具體步驟如下:

(1)基于格心處已知的流場原始變量值利用五階迎風(fēng)線性格式重構(gòu)出面心處的原始變量值的左迎風(fēng)值和右迎風(fēng)值QL,QR,其中Q={ρ,u,v,p};

(2) 在面心處利用Roe 方法求解當(dāng)?shù)氐睦杪鼏栴}從而獲得面心處的對流通量黏性通量沒有迎風(fēng)特性,可直接由中心值得到,即

(3) 通過二階中心差分得到格心處的通量導(dǎo)數(shù)?Ec/?x和?Ev/?x.

至此,空間離散完成,得到了控制體上的凈通量.時間推進(jìn)采用隱式求解中常用的LU-SGS 迭代方法.

對于壁面運(yùn)動控制方程的離散,時間項(xiàng)采用二階向后差分,即

空間項(xiàng)采用隱式的二階中心差分,即

理論上當(dāng)?shù)螖?shù)m→∞時,ηm+1→ηn+1.在每個實(shí)時間步內(nèi),流體方程和結(jié)構(gòu)方程交替求解多次,直至兩者的殘差都下降4 個量級以上視為收斂.

1.4 數(shù)值方法驗(yàn)證

合理地產(chǎn)生T-S 波并正確地模擬其在空間上的演化特征是開展研究的必要前提,因此首先對全為剛性壁面的情形進(jìn)行模擬,并將數(shù)值結(jié)果與線性穩(wěn)定性理論以及前人的數(shù)值結(jié)果進(jìn)行對比來驗(yàn)證程序的可靠性.

這里考慮兩個不同頻率的T-S 波,其對應(yīng)擾動源處的無量綱頻率參數(shù)為F1=(ω1/Re)×106=140 和F2=(ω2/Re)×106=156.擾動的幅值取A1=A2=0.001,即自由來流的千分之一.計(jì)算網(wǎng)格在x方向上均勻分布,在y方向從壁面進(jìn)行拉伸,網(wǎng)格單元總數(shù)為800×80.時間步長取為T-S 波周期的1/500,總共計(jì)算20 個周期.

圖3 中給出了沿著y=0.65 位置的流向脈動速度的空間分布.可以看到,在擾動源的下游,短暫過渡之后,脈動速度的分布就已經(jīng)呈現(xiàn)出了很好的規(guī)律性,以變幅度的正弦波形式向下游傳播.在兩個頻率對應(yīng)的結(jié)果中,擾動產(chǎn)生后幅值均先下降再增長最后又下降.幅值變化趨勢改變的位置稱為中性點(diǎn),圖4 對比了本文計(jì)算得到的中性點(diǎn)位置與線性理論以及Wang 等[16]和Fasel 等[36]的計(jì)算結(jié)果.圖中“拇指”曲線是由線性穩(wěn)定性理論給出的中性曲線,該曲線從文獻(xiàn)[16]中得到.可以看到本文結(jié)果與線性穩(wěn)定性理論得到的結(jié)果符合得很好.圖3 和圖4 的結(jié)果表明本文所采用的數(shù)值方法對于T-S 波空間演化的模擬是可靠的.

圖3 y=0.65 位置處的流向脈動速度空間分布Fig.3 Distribution of streamwise velocity fluctuation along y=0.65

圖4 計(jì)算與線性穩(wěn)定性理論獲得的中性點(diǎn)位置對比Fig.4 Comparison of neutral points obtained from computations and linear stability theory

2 柔性壁上T-S 波的演化特征

2.1 壁面柔性對T-S 波演化的影響

首先給出柔性壁面上二維T-S 波空間演化的特征,并與剛性壁面上的結(jié)果進(jìn)行對比,以此來研究壁面的柔性特征對T-S 波演化的影響.本節(jié)中擾動源處的頻率和幅值為上一節(jié)中的ω2和A2.網(wǎng)格和計(jì)算設(shè)置與第一節(jié)中相同,時間步長取T-S 波周期的1/1000,總計(jì)算時長為20 個周期.柔性壁面的參數(shù)選擇具有一定的任意性,本文選取的一組參數(shù)為Cm=1,Cd=0.1,CB=2.5,CT=12.5,Ck=0.05,杠桿臂的傾角θ=30°.

圖5 給出了剛性壁面和柔性壁面上整個二維空間中的流向脈動速度分布.如圖中粗線所示,剛性壁面處的脈動速度為零,而柔性壁面段由于壁面運(yùn)動,壁面處的脈動速度并不為零.此外,從脈動的峰值來看,流動從剛性段進(jìn)入柔性段后脈動峰值變大,脈動變強(qiáng),而往下游發(fā)展之后,柔性段上的擾動峰值衰減得相比剛性段上衰減得更快,出口附近的脈動幅值已經(jīng)明顯小得多.圖6 中給出了x=200,400,600 位置處的脈動速度剖面.可以看到在剛性壁面上,脈動從壁面處的零值開始增長,在壁面附近達(dá)到最大/小值,然后逐漸下降/增長到反方向的極值,最后隨著遠(yuǎn)離壁面趨近于零.對于柔性壁面,壁面處的脈動不為零,而從壁面到遠(yuǎn)場的脈動變化規(guī)律與剛性壁面情況下類似.為了定量地比較,圖7 中給出了峰值附近y=0.65 位置上流向脈動速度沿x方向的變化.柔性段前緣附近的脈動增強(qiáng)和后緣附近的脈動衰減的特征在圖7 中十分明顯.圖中豎直虛線標(biāo)示了柔性段開始和結(jié)束的位置.

圖5 剛性和柔性壁面上的流向脈動速度空間分布Fig.5 Spatial distribution of streamwise velocity fluctuation on rigid wall and compliant wall

圖6 剛性和柔性壁面上不同流向位置處的脈動速度剖面Fig.6 Profiles of velocity fluctuation at various streamwise positions on rigid wall and compliant wall

圖8(a) 中給出了壁面的變形,注意這里的變形不是沿著壁面法向,而是沿著與杠桿臂垂直的方向.邊界層中的T-S 波是驅(qū)使壁面變形的動力,因而壁面的變形形式與T-S 波的波形基本保持一致.但可以看到,壁面的變形不只是對應(yīng)T-S 波的波形.圖8(b)中壁面變形的傅里葉變換結(jié)果清楚地顯示了這兩種成分.圖中波數(shù)較大的峰值α ≈0.14 對應(yīng)的正是TS 波,波數(shù)較小的峰值α ≈0.03 對應(yīng)波長較長的變形.通過監(jiān)測壁面變形的形成過程,發(fā)現(xiàn)T-S 波波形之外的變形是由柔性壁面前緣產(chǎn)生的大尺度壁面波動.由于該變形的源頭仍是T-S 波,因此其頻率與T-S波是相同的.也正是由于前緣產(chǎn)生了大尺度的壁面波動反過來對其上的流動產(chǎn)生了影響,圖7 中柔性壁面上的擾動的平衡位置才會出現(xiàn)上下的起伏,在柔性段前緣附近尤為顯著.

圖7 柔性和剛性壁面上y=0.65 處流向脈動速度的空間分布對比Fig.7 Comparison of distribution of streamwise velocity fluctuation along y=0.65 on compliant wall and rigid wall

圖8 壁面變形及其傅里葉變換結(jié)果Fig.8 Wall deformation and its Fourier transformation

圖9 中給出了柔性段長度縮短之后在t=90 時刻的壁面變形,其中“Length=1,1/2,1/4,1/8”分別表示柔性段長度為原長,原長的1/2,1/4 和1/8.t=90時,上游的T-S 波擾動到達(dá)柔性段前緣處,引起了向后傳播的大尺度壁面波動.柔性段長度縮短到原長的1/2 后,此時的壁面變形與原長時幾乎一樣.當(dāng)長度縮短到原長的1/4 時,前半段仍可以觀察到與原長時相似的大尺度波動.而當(dāng)長度縮短到僅為原長的1/8 時,此時過短的柔性段上前緣帶來的波動已經(jīng)很難觀察到了.

圖9 柔性段的長度縮短后t=90 時的壁面變形Fig.9 Wall deformation at t=90 after the length of the compliant wall section is shortened

2.2 柔性壁面參數(shù)的影響

如式(4) 所示,不同的Cm,Cd,CB,CT,Ck所表示的柔性壁面是不同的,那么不同參數(shù)對壁面變形以及對T-S 波的演化有著怎樣的影響是本小節(jié)的研究內(nèi)容.表2 給出了6 組不同的柔性壁面參數(shù),其中Case 1 是上一小節(jié)中使用的參數(shù).以Case 1 作為基準(zhǔn),其他參數(shù)組合均是在其基礎(chǔ)上只改變其中某一個參數(shù).本小節(jié)中杠桿臂的傾角均固定為θ=30°.

表2 不同參數(shù)的柔性壁面Table 2 Compliant walls with different parameters

Case 2 中增大了壁面的質(zhì)量密度,Case 3 中增大了彈簧的阻尼系數(shù),圖10 中給出了Case 1～3 中y=0.65 處擾動發(fā)展的對比.圖10(a)中所示的流向速度脈動不僅包含了T-S 波成分,還有柔性段前緣引起的長波成分存在.為了直觀地顯示T-S 波的幅值變化,在每個位置處,用最大值減去最小值,再取一半,即排除了長波對平衡位置的影響,就得到了T-S 波的幅值,如圖10(b)中所示.與Case 1 相比,Case 2 中壁面的質(zhì)量密度增大后,過前緣后T-S 波的強(qiáng)度變得更大,但由于在該壁面上衰減得更快一些,到達(dá)柔性段出口時幅值仍與Case 1 時相當(dāng).Case 3 中支撐彈簧的阻尼系數(shù)增大后,差異主要為壁面上擾動的衰減變緩,對于T-S 波的衰減效果下降.另外,Case 1～3中擾動幅值均是單調(diào)衰減的,而在剛性壁面上,大致在300

圖10 Case 1～3 中y=0.65 處的擾動發(fā)展對比Fig.10 Comparison of disturbance evolution along y=0.65 in Case 1～3

從圖11 中給出的壁面變形情況來看,壁面質(zhì)量密度增大后,柔性段前緣引起的大尺度波動和T-S 波對應(yīng)的變形均得到了一定的增強(qiáng);增大彈簧的阻尼系數(shù)后,前緣引起的大尺度波動被削弱了,但是由于對T-S 波擾動的衰減作用變?nèi)趿?對應(yīng)的變形相應(yīng)得到了增強(qiáng).

圖11 Case 1～3 中壁面變形對比Fig.11 Comparison of wall deformation in Case 1～3

Case 4～6 中分別增大了壁面的剛度、張力和支撐彈簧的彈性系數(shù),圖12 中給出了y=0.65 處的擾動發(fā)展對比.增大壁面的張力和彈簧的彈性系數(shù)均會使得壁面剛性增強(qiáng),從圖12(b)中可以直觀地看到,柔性段前緣處的擾動強(qiáng)度突增的程度減弱,T-S 波幅值衰減的趨勢放緩.可以預(yù)見的是,隨著壁面張力或者彈簧彈性系數(shù)的逐漸增大,壁面特性逐漸趨近于剛性壁面.由于式(3)中剛度對應(yīng)的是壁面位移的四階導(dǎo)數(shù)項(xiàng),量級相比其他項(xiàng)小得多,因此即使Case 4中剛度系數(shù)已經(jīng)增大到Case 1 的10 倍,但產(chǎn)生的影響比增大張力或者彈簧彈性系數(shù)要弱得多,而影響規(guī)律則是相似的.

圖12 Case 4～6 中y=0.65 處的擾動發(fā)展對比Fig.12 Comparison of disturbance evolution along y=0.65 in Case 4～6

圖13 中對比了Case 4～6 中的壁面變形.由于壁面剛度、壁面張力和彈簧彈性系數(shù)增大都會帶來的壁面剛性增強(qiáng),因而壁面的變形幅度均會減小,特別地,增大彈簧彈性系數(shù)后,柔性段前緣引起的大尺度壁面波動相比于T-S 波對應(yīng)的壁面變形被明顯抑制.

圖13 Case 4～6 中壁面變形對比Fig.13 Comparison of wall deformation in Case 4～6

2.3 杠桿臂傾角θ 的影響

柔性壁面的變形除了受到結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響之外,還會因?yàn)楦軛U臂的傾角θ 的改變而發(fā)生變化.為了研究θ 的影響,柔性壁面的結(jié)構(gòu)參數(shù)均取2.2 節(jié)中Case 1 對應(yīng)的參數(shù),θ 角分別取為30°,60°和90°.

圖14 給出了不同傾角下的壁面變形.可以看到,隨著傾角θ 的增大,壁面的變形幅度逐漸變小.θ=90°時,壁面只在黏性切應(yīng)力的作用下產(chǎn)生水平方向的變形,沒有法向變形,此時的變形幅度遠(yuǎn)小于θ=30°的情形.從圖15 中給出的流向脈動速度分布可以看到,壁面傾角越大,T-S 波通過柔性壁面后幅值的衰減效果越弱,在θ=90°時幾乎與剛性壁面結(jié)果沒有差異.盡管在圖14 中θ=60°對應(yīng)的壁面變形中仍然可以觀察到由柔性段前緣產(chǎn)生的大尺度壁面波動的存在,但相較于θ=30°時強(qiáng)度明顯減小.而且,該壁面波動對流動的影響隨著到壁面的距離快速衰減,因而在圖15 中θ=60°對應(yīng)的y=0.65 位置處的擾動中其對應(yīng)的成分幾乎消失.θ=90°時柔性段前緣產(chǎn)生的壁面波動完全消失,壁面變形只有T-S波對應(yīng)的成分.結(jié)合圖14 和圖15,隨著傾角θ 的增大,柔性壁面表現(xiàn)出剛性變強(qiáng)的趨勢.這其中的道理可以簡單理解如下.雖然壁面的變形由壓力、黏性正應(yīng)力以及黏性切應(yīng)力驅(qū)動,但是從量級上來說,壓力遠(yuǎn)大于其余兩個力,因而對于壁面變形起主導(dǎo)作用.而傾角θ 越大,壓力作用在彈簧上的分量cos θ 越小,從而變形越小,相當(dāng)于壁面剛度增大.

圖14 不同傾角的柔性壁面的變形對比Fig.14 Comparison of wall deformation of compliant walls with various incline angles

圖15 不同傾角柔性壁面上y=0.65 處流向脈動速度的空間分布對比Fig.15 Comparison of distribution of streamwise velocity fluctuation along y=0.65 on compliant walls with various incline angles

前面提到一般情況下,圖2 中的柔性壁面上流動方向改變,則結(jié)果也會不同,因而具有各向異性的特點(diǎn).為了研究同樣的壁面僅在流動方向發(fā)生改變時對擾動發(fā)展的影響,這里對比了θ=30°和θ=150°兩種情形,其中θ=150°對應(yīng)了空氣從右往左流過壁面的情形.圖16 中給出了兩種情形下y=0.65 處擾動發(fā)展的對比.從圖16(b)直觀地可以看出,兩種情況下過柔性段前緣T-S 波獲得的增強(qiáng)效果是一樣的.但不像θ=30°的柔性壁面上擾動幅值單調(diào)衰減,θ=150°時,存在大致范圍為300

圖16 傾角為θ=30° 和θ=150° 柔性壁面上y=0.65處擾動發(fā)展對比Fig.16 Comparison of disturbance evolution along y=0.65 on compliant walls with incline angles θ=30° and θ=150°

圖17 傾角為θ=30° 和θ=150° 的柔性壁面的變形對比Fig.17 Comparison of wall deformation of compliant walls with incline angle θ=30° and θ=150°

3 結(jié)論

利用高階精度的格心型有限差分方法,本文研究了各向異性柔性壁面上T-S 波演化的特征以及壁面參數(shù)的影響規(guī)律.得到的主要結(jié)論如下:

(1)在本文選取的參數(shù)下,相比于剛性壁面,柔性壁面能夠減小甚至消除T-S 波的不穩(wěn)定增長區(qū)間,具有抑制T-S 波幅值增長的作用.

(2)由于在柔性段前緣處剛度發(fā)生突變,擾動幅值過柔性段前緣后會突增,并且前緣會引起與T-S 波頻率相同,但波長更大的壁面波動.整體的壁面變形由T-S 波波形對應(yīng)的變形與前緣帶來的長波振動疊加而來.

(3)壁面質(zhì)量密度增大,壁面變形程度變大,前緣引起的擾動增強(qiáng)效果更大,但由于衰減得更塊,出口處的擾動幅值變化不大.增大阻尼可以有效抑制前緣產(chǎn)生的大尺度壁面波動,但由于抑制擾動的效果下降,對應(yīng)T-S 波波形的壁面變形則會增強(qiáng).增大壁面的剛度、張力和彈簧彈性系數(shù)均會增加壁面的剛性,使得壁面變形幅度減小以及對擾動的抑制效果下降.

(4)支撐壁面的杠桿臂傾角增加,壁面的剛性越強(qiáng),變形則越小,對T-S 波的抑制效果越弱.當(dāng)空氣反方向流過壁面時,抑制擾動的效果明顯下降,壁面變形幅度增大.