木結(jié)構(gòu)螺栓連接的力學(xué)性能分析

王笑婷,牛 爽,祝恩淳

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院,黑龍江 哈爾濱 150090;2. 哈爾濱工業(yè)大學(xué) 海洋工程學(xué)院,山東 威海 264209)

木結(jié)構(gòu)的連接,通常先在工廠預(yù)制構(gòu)件,后在施工現(xiàn)場通過連接件組裝后實(shí)現(xiàn)。木結(jié)構(gòu)的連接形式多種多樣,其中螺栓連接應(yīng)用較為廣泛。螺栓連接的承載力和剛度難以做到與構(gòu)件等同,具有顯著的半剛性特性。螺栓連接的力學(xué)性能受眾多因素影響,如螺栓的強(qiáng)度、直徑,木構(gòu)件的銷槽承壓性能、厚度,制作工藝和安裝精度等。螺栓連接的承載力可通過歐洲屈服模式[1]計(jì)算,該屈服模式已被許多國家的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)所采用,例如歐洲規(guī)范Eurocode 5[2]、美國規(guī)范NDS:2015[3]和我國標(biāo)準(zhǔn)GB 50005—2017[4]。對于螺栓連接的剛度計(jì)算問題,我國木結(jié)構(gòu)類技術(shù)規(guī)范中尚未給出明確的解決方案,國內(nèi)外規(guī)范也缺乏一致的計(jì)算方法。Soltis等[5]對花旗松進(jìn)行了螺栓連接試驗(yàn),回歸得到了連接節(jié)點(diǎn)剛度和螺栓直徑之間的經(jīng)驗(yàn)公式,試驗(yàn)結(jié)果表明:橫紋受力時(shí)的連接剛度約為順紋受力時(shí)的1/2。Rahim等[6]分析了螺栓直徑、數(shù)量、端距和間距，木構(gòu)件的厚度和密度等因素對鋼夾板螺栓連接剛度的影響,并通過回歸得到了連接剛度的經(jīng)驗(yàn)公式。徐德良等[7]對鋼夾板群栓連接進(jìn)行了試驗(yàn),連接剛度與螺栓列數(shù)、每列的螺栓數(shù)和螺栓的排布有關(guān)。Xu等[8]考慮了螺栓直徑、木構(gòu)件厚度和受力方向3個(gè)因素對鋼填板螺栓連接的影響,通過回歸分析對歐洲規(guī)范Eurocode 5中的滑移模量進(jìn)行了修正。Cao等[9]對順紋和橫紋受力下鋼填板螺栓連接的力學(xué)性能進(jìn)行了試驗(yàn)研究,并基于歐洲規(guī)范Eurocode 5和Foschi模型提出了荷載-位移曲線的計(jì)算模型。Gau?等[10]考慮了螺栓數(shù)量、加載角度和加固措施對鋼填板螺栓連接的影響,試驗(yàn)結(jié)果表明:歐洲規(guī)范Eurocode 5計(jì)算得到的滑移模量比試驗(yàn)值大約45%。Sandhaas等[11]對木-木螺栓連接和鋼填板螺栓連接進(jìn)行了試驗(yàn)研究,結(jié)果表明:歐洲規(guī)范Eurocode 5計(jì)算得到的滑移模量僅考慮了螺栓直徑和木構(gòu)件密度兩個(gè)變量的影響,難以準(zhǔn)確預(yù)測螺栓連接的初始剛度。

綜上所述,對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析所得到的連接剛度計(jì)算公式具有一定的局限性,且缺乏一定的理論基礎(chǔ)。由于木結(jié)構(gòu)連接設(shè)計(jì)的多樣性和復(fù)雜性,難以通過單一的經(jīng)驗(yàn)公式來解決連接剛度的計(jì)算問題。鑒于此,本文基于彈性地基梁理論,推導(dǎo)得到了螺栓連接初始剛度的計(jì)算方法,并建立了螺栓連接荷載-位移曲線的數(shù)學(xué)模型,通過螺栓連接試驗(yàn)結(jié)果來驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型的正確性和適用性。

1 彈性地基梁理論

螺栓視為梁,銷槽木材視為地基,則在彈性階段螺栓與銷槽之間的關(guān)系類似于作用在彈性地基上的梁。Winkler[12]于1867年提出了彈性地基梁理論(BEFT),即假設(shè)地基表面任一點(diǎn)的沉降與該點(diǎn)單位面積上所受的壓力成正比。Kuenzi[13]首先將彈性地基梁理論應(yīng)用于木結(jié)構(gòu)釘連接和螺栓連接的承載力計(jì)算中,該理論還可應(yīng)用于木-混凝土連接中,具有廣泛的適用性[14-15]。將銷槽木材視為非線性地基時(shí),通過數(shù)值方法還可得到連接節(jié)點(diǎn)的荷載-位移曲線[16-18]。在彈性階段,雙剪連接(圖1)中部和邊部木構(gòu)件中螺栓(即梁)撓曲線微分方程分別如式(1)和(2)所示。

注：P為連接上的荷載，Δ為螺栓連接的相對變形，M為中部構(gòu)件和邊部構(gòu)件交界面處梁截面上的彎矩，a為中部構(gòu)件厚度，b為邊部構(gòu)件厚度，y1和y2分別為梁在中部和邊部構(gòu)件中的撓度,x為梁截面所處的位置,1和2分別代表中部構(gòu)件和邊部構(gòu)件。

(1)

(2)

式中:E為梁的彈性模量,I為梁的抗彎剛度,k1為中部構(gòu)件的地基模量,k2為邊部構(gòu)件的地基模量。

式(1)和(2)可改寫為

(3)

(4)

式中:λi為與螺栓和銷槽的彈性有關(guān)的綜合性參數(shù),對螺栓的受力特性和變形特性具有重要影響。

式(3)的通解可表示為

yi=eλix[Aicos(λix)+Bisin(λix)]+

e-λix[Cicos(λix)+Disin(λix)]i=1,2

(5)

式中:Ai、Bi、Ci和Di為待定常數(shù)。

由梁的撓曲線方程yi求得剪力方程(Qi)、彎矩方程(Mi)和轉(zhuǎn)角方程(θi),即可通過邊界條件和連續(xù)條件(式(6)—(14))求解待定系數(shù)。

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

求得撓曲線y1和y2后,將兩個(gè)木構(gòu)件在交界面處的銷槽變形相加可得到連接的相對變形(Δ)。將P除以Δ,即可得到連接在彈性階段的剛度(KBEFT),見式(15)。

(15)

式中:參數(shù)L1、L2、J1、J2、K1和K2可由式(16)—(21)計(jì)算得到。

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

2 試驗(yàn)及剛度經(jīng)驗(yàn)公式

為得到符合我國木結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)中可靠度要求的螺栓連接承載力計(jì)算公式,文獻(xiàn)[19]進(jìn)行了大量的銷槽承壓試驗(yàn)和螺栓連接試驗(yàn),并建議使用考慮螺栓塑性不充分發(fā)展得到的銷槽承壓有效長度系數(shù)及螺栓連接承載力計(jì)算公式。本文將在文獻(xiàn)[19]得到的試驗(yàn)結(jié)果基礎(chǔ)上針對連接的變形性能做進(jìn)一步研究。

2.1 銷槽承壓試驗(yàn)

銷槽承壓試驗(yàn)所用樹種為樟子松(Pinussylvestrisvar.mogonica)和東北落葉松(Larixgmelini(Rupr.) Rupr.),文獻(xiàn)[19]共進(jìn)行了390個(gè)試件的銷槽承壓試驗(yàn),鋼銷真實(shí)直徑(d)為12、14、16和18 mm。試驗(yàn)結(jié)束后對試件的含水率和氣干密度進(jìn)行測定,并換算為全干相對密度[20]。在螺栓連接中,銷槽承壓剛度即為彈性地基梁理論中的地基模量。銷槽承壓剛度由單位長度上的荷載-位移曲線確定,取彈性階段的斜率為銷槽承壓剛度(k)。兩種木材的銷槽承壓強(qiáng)度、剛度和全干相對密度列于表1。

2.2 銷槽承壓剛度經(jīng)驗(yàn)公式

連接剛度計(jì)算方法的準(zhǔn)確性主要取決于銷槽承壓剛度的取值[21]。已有研究表明銷槽承壓剛度與木材密度、銷直徑及荷載作用方向與木紋方向的夾角有關(guān)[22-23]。經(jīng)非線性擬合得到順紋和橫紋受力時(shí)的銷槽承壓剛度與Sd、d的關(guān)系式(式(22)和(23))。樟子松和東北落葉松順紋受力時(shí)的銷槽承壓剛度約為橫紋受力時(shí)的3倍。

表1 銷槽承壓強(qiáng)度、剛度和全干相對密度試驗(yàn)結(jié)果

(22)

(23)

2.3 螺栓連接試驗(yàn)

螺栓連接雙剪試驗(yàn)中采用的木材與銷槽承壓試驗(yàn)中的保持一致。螺栓名義直徑(Dn)為12、16和18 mm,真實(shí)直徑(De)對應(yīng)為10.5、14.5和16.2 mm,螺栓的強(qiáng)度等級為Q235,平均屈服強(qiáng)度為243.45 MPa。本文采用了不同的樹種和構(gòu)件厚度組合的試件進(jìn)行試驗(yàn)以符合雙剪連接的4種屈服模式，每種組合包含3個(gè)試件,文獻(xiàn)[19]共進(jìn)行了144個(gè)試件的螺栓連接試驗(yàn),并在試驗(yàn)結(jié)束后分別測得中部和邊部構(gòu)件的全干相對密度。荷載-位移曲線在彈性階段的斜率為螺栓連接在正常使用極限狀態(tài)下的初始剛度(Ks)。將彈性階段擬合得到的直線偏移5%d后與荷載-位移曲線的交點(diǎn)定義為屈服點(diǎn)；對于兩者不相交的情況,則取最大荷載所對應(yīng)的點(diǎn)為屈服點(diǎn)。屈服點(diǎn)對應(yīng)的荷載即為屈服荷載(Py)。不考慮滑移階段,本文將屈服點(diǎn)對應(yīng)的割線剛度定義為承載能力極限狀態(tài)下的螺栓連接剛度(Ku),將塑性階段的斜率定義為連接的屈服后剛度(Kp)。表2列出了螺栓名義直徑為18 mm時(shí)的試驗(yàn)結(jié)果。

3 結(jié)果與分析

3.1 螺栓連接試驗(yàn)與計(jì)算結(jié)果對比

在正常使用極限狀態(tài)下,歐洲規(guī)范Eurocode 5通過每銷每剪面的滑移剛度(Kser)來計(jì)算連接的變形,螺栓連接滑移剛度(即連接初始剛度)的計(jì)算式為

(24)

式中:ρm為木材的平均密度,kg/m3。

式(24)僅考慮了木材密度和螺栓直徑對連接初始剛度的影響。歐洲規(guī)范Eurocode 5規(guī)定承載能力極限狀態(tài)下的連接剛度可取2/3Kser。通過試驗(yàn)結(jié)果可知,當(dāng)螺栓名義直徑為12、16和18 mm時(shí),兩種極限狀態(tài)下剛度的平均比值(Ku/Ks)分別為0.701、0.683和0.673,與Eurocode 5中相關(guān)規(guī)定基本一致。由式(22)和(23)可知：通過中部和邊部構(gòu)件的全干相對密度可計(jì)算得到相應(yīng)的銷槽承壓剛度,即可通過彈性地基梁理論計(jì)算得到連接初始剛度。以螺栓名義直徑為18 mm為例,將分別按彈性地基梁理論和歐洲規(guī)范Eurocode 5計(jì)算的連接初始剛度列于表3,并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比。

表2 螺栓連接承載力和剛度試驗(yàn)結(jié)果(Dn=18 mm)

表3 連接剛度計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對比(Dn=18 mm)

以連接初始剛度的試驗(yàn)值(Ks)為橫坐標(biāo),理論方法得到的初始剛度計(jì)算值(Kser或KBETF)為縱坐標(biāo),可得到圖2。由圖2可知：數(shù)據(jù)點(diǎn)越接近對角線說明計(jì)算值越接近試驗(yàn)值。根據(jù)歐洲規(guī)范Eurocode 5得到的數(shù)據(jù)點(diǎn)大多位于對角線上方,校驗(yàn)系數(shù)的平均值為1.687,說明在多數(shù)情況下歐洲規(guī)范Eurocode 5高估了連接初始剛度。除少數(shù)情況外,根據(jù)彈性地基梁理論得到的數(shù)據(jù)點(diǎn)更均勻地分布在對角線的兩側(cè),校驗(yàn)系數(shù)的平均值為1.046,彈性地基梁理論計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果吻合更良好。

圖2 連接初始剛度試驗(yàn)值和計(jì)算值的對比

圖3 連接初始的荷載-位移平均曲線

文獻(xiàn)[19]考慮圓鋼銷塑性的不充分發(fā)展并引入鋼材的彈塑性強(qiáng)化系數(shù),采用歐洲屈服模式推導(dǎo)出連接承載力計(jì)算式,并被GB 50005—2017所采用。美國規(guī)范NDS: 2015在計(jì)算連接承載力時(shí)考慮了圓鋼銷塑性的完全發(fā)展和鋼材的強(qiáng)化。以邊部和中部構(gòu)件均為樟子松且螺栓名義直徑為18 mm的試件為例,將文獻(xiàn)[19]中連接承載力以及本文初始剛度計(jì)算值示于圖3,圖3中試驗(yàn)荷載-位移平均曲線上的紅點(diǎn)為由偏移法確定的屈服點(diǎn),綠色和橙色點(diǎn)劃線分別對應(yīng)于GB 50005—2017計(jì)算得到的連接承載力(FGB)和美國規(guī)范NDS: 2015得到的連接承載力(FNDS)。

螺栓連接的屈服模式分為木材發(fā)生銷槽承壓破壞(屈服模式Ⅰm和Ⅰs)和螺栓形成塑性鉸(屈服模式Ⅲs和Ⅳ)兩種情況。由圖3可見:對于屈服模式Ⅰm和Ⅰs,歐洲規(guī)范Eurocode 5計(jì)算得到的連接初始剛度遠(yuǎn)高于試驗(yàn)值。對于屈服模式Ⅰs,由彈性地基梁理論得到的連接初始剛度略低于試驗(yàn)值;對于屈服模式Ⅰm,由彈性地基梁理論得到的連接初始剛度則和試驗(yàn)值相吻合。對于屈服模式Ⅲs和Ⅳ,歐洲規(guī)范Eurocode 5的連接初始剛度計(jì)算值略高彈性地基梁理論的,兩者和試驗(yàn)曲線差別不大。由于歐洲規(guī)范Eurocode 5僅考慮了木材平均密度和螺栓直徑的影響,而使得在不同木構(gòu)件厚度的情況下計(jì)算得到的連接初始剛度均是相同的。由此可見,歐洲規(guī)范Eurocode 5中的連接初始剛度經(jīng)驗(yàn)公式在應(yīng)用時(shí)具有一定的局限性,僅適用于木構(gòu)件厚度較大的情況,這類螺栓連接通常將在加載后期易形成塑性鉸(屈服模式Ⅲs和Ⅳ)。

當(dāng)發(fā)生銷槽承壓破壞時(shí),屈服后剛度(Kp)接近于0,通過偏移法得到的屈服荷載即為連接的極限荷載。此時(shí)GB 50005—2017和美國規(guī)范NDS: 2015計(jì)算得到連接承載力是相同的,與試驗(yàn)值相吻合。當(dāng)螺栓形成塑性鉸時(shí),荷載-位移曲線的彈塑性階段變長。屈服模式Ⅲs在塑性階段荷載增量逐漸減小,試驗(yàn)得到的Kp/Ks為0.03。屈服模式Ⅳ在塑性階段荷載仍持續(xù)增長,直至連接破壞時(shí)仍具有一定剛度,Kp/Ks的平均值為0.07。由于兩種規(guī)范對螺栓屈服彎矩的處理方法不同,使得美國規(guī)范NDS:2015計(jì)算得到的承載力高于GB 50005—2017計(jì)算得到的,同時(shí)也高于由偏移法得到的承載力,這表明考慮銷塑性完全發(fā)展和鋼材強(qiáng)化的計(jì)算高估了連接承載力。

3.2 荷載-位移曲線擬合

螺栓連接的荷載-位移曲線充分反映了連接的受力性能。二折線模型可用于擬合螺栓連接的荷載-位移曲線(圖4)。二折線模型的關(guān)系式為

(25)

式中:Ks1為第一段折線的斜率,Kp1為第二段折線的斜率,Py1為分段點(diǎn)對應(yīng)的荷載。

圖4 二折線模型

Foschi[24]提出了一種三參數(shù)模型用于擬合螺栓連接的荷載-位移曲線(圖5)。該模型的關(guān)系式為

P=(Py2+Kp2Δ)(1-e-Ks2Δ/Py2)

(26)

式中:Ks2為曲線在原點(diǎn)處的斜率,Kp2為曲線漸近線的斜率,Py2為漸近線與P軸的交點(diǎn)對應(yīng)的荷載。

圖5 Foschi模型

Attiogbe等[25]提出了一種四參數(shù)模型用于描述鋼結(jié)構(gòu)中半剛性節(jié)點(diǎn)的彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系(圖6)。本文將該數(shù)學(xué)模型運(yùn)用于螺栓連接的荷載-位移曲線的擬合,該模型中參數(shù)Ks3、Kp3和Py3的含義與Foschi模型中的Ks2、Kp2和Py2相同,另可通過形狀參數(shù)(n)來調(diào)整曲線彈塑性階段的形狀，如式(27)所示。

(27)

圖6 Attiogbe模型

仍以邊部和中部構(gòu)件均為樟子松且螺栓名義直徑為18 mm的試件為例,用上述3種數(shù)學(xué)模型對試驗(yàn)得到的荷載-位移曲線進(jìn)行擬合(圖7)。擬合得到的參數(shù)Pyi、Ksi和Kpi(i=1,2,3)分別對應(yīng)于螺栓連接的荷載、初始剛度和屈服后剛度。由圖7可知：3種模型均能較好地描述螺栓連接的荷載-位移關(guān)系,二折線模型在彈塑性階段與試驗(yàn)曲線有所偏差,Attiogbe模型的平均擬合系數(shù)(R2=0.98)略高于Foschi模型的(R2=0.97)。對于屈服模式Ⅰs和Ⅰm,3種模型擬合得到的荷載Py1、Py2和Py3與螺栓連接承載力試驗(yàn)值一致;對于屈服模式Ⅲs和Ⅳ,由于模型和試驗(yàn)對于屈服荷載的定義有所不同,使得擬合得到的荷載略高于試驗(yàn)值。Attiogbe模型擬合得到的連接初始剛度Ks3和二折線模型的基本一致,而二折線模型的連接初始剛度Ks1和試驗(yàn)值相同。對于Foschi模型,由于該模型在原點(diǎn)附近曲率變化較大,擬合得到的初始剛度Ks2約為試驗(yàn)值的1.5倍。

圖7 荷載-位移曲線的擬合

3.3 荷載-位移曲線理論計(jì)算模型

通過彈性地基梁理論可計(jì)算得到連接初始剛度(KBEFT),通過GB 50005—2017可得到連接的承載力(FGB)。已有試驗(yàn)結(jié)果表明：對于屈服模式Ⅰs和Ⅰm,屈服后剛度可取0;對于屈服模式Ⅲs和Ⅳ,可分別取連接屈服后剛度與初始剛度的比值為0.03和0.07。對于Attiogbe模型,對所有試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合可得到各屈服模式下的形狀參數(shù)(n)的平均值分別為6.5(屈服模式Ⅰm和Ⅰs)、2.5(屈服模式Ⅲs)和1.9(屈服模式Ⅳ)。由此，可通過理論計(jì)算的方法預(yù)測螺栓連接的荷載-位移曲線(圖8)。

圖8 理論計(jì)算模型預(yù)測所得荷載-位移曲線與試驗(yàn)結(jié)果對比

由圖8可知:Foschi模型由于曲線形狀的限制,使得曲率變化與試驗(yàn)曲線有所偏差,尤其在屈服模式Ⅰm和Ⅰs的彈塑性階段上存在較大誤差。Attiogbe模型可通過試驗(yàn)結(jié)果得到形狀參數(shù)(n)的經(jīng)驗(yàn)值來解決這一問題。二折線模型和Attiogbe模型相比于Foschi模型能更好地預(yù)測連接的荷載-位移曲線,其中二折線模型簡潔直觀,但存在剛度突變,而Attiogbe模型則能更好地反映連接的屈服過程,為整體結(jié)構(gòu)抗側(cè)性能的分析和計(jì)算提供可靠的依據(jù)。

4 結(jié)論

1)提出了銷槽承壓剛度用于計(jì)算螺栓連接的初始剛度。對銷槽承壓試驗(yàn)結(jié)果回歸,通過全干相對密度和銷直徑兩個(gè)變量,提出了計(jì)算順紋和橫紋受力銷槽承壓剛度的經(jīng)驗(yàn)公式。

2)將彈性地基梁理論用于螺栓連接的初始剛度計(jì)算,可通過銷槽承壓剛度來計(jì)算連接的初始剛度。歐洲規(guī)范Eurocode 5的連接初始剛度計(jì)算結(jié)果的校驗(yàn)系數(shù)為1.687,而彈性地基梁理論計(jì)算結(jié)果的校驗(yàn)系數(shù)為1.046,驗(yàn)證了彈性地基梁理論剛度計(jì)算方法的正確性和適用性。定義了承載能力極限狀態(tài)下的螺栓連接剛度,試驗(yàn)結(jié)果表明其值約為正常使用極限狀態(tài)下初始剛度的2/3,這與歐洲規(guī)范Eurocode 5的規(guī)定相符。

3)將連接剛度和承載力的計(jì)算方法和Attiogbe四參數(shù)模型相結(jié)合,得到了螺栓連接的荷載-位移曲線計(jì)算模型,可用于整體結(jié)構(gòu)的分析和計(jì)算。