預(yù)應(yīng)力FRP板加固RC梁抗彎性能有限元模型可靠性評(píng)價(jià)

常鑫泉,汪 昕,劉長(zhǎng)源,吳智深

(東南大學(xué) 土木工程學(xué)院,江蘇 南京 211189)

隨著我國(guó)綜合實(shí)力的提高,公路路網(wǎng)發(fā)展迅猛,有越來越多的橋梁由于年久失修以及原設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)不足等原因無法滿足現(xiàn)交通量與車載重的要求,因此加固效果良好的低造價(jià)加固方式是我國(guó)公路運(yùn)營(yíng)進(jìn)一步提升的關(guān)鍵[1]。近20年來鋼筋混凝土梁(RC梁)的體外預(yù)應(yīng)力加固技術(shù)發(fā)展迅速,在橋梁和建筑加固領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用[2]。傳統(tǒng)的體外預(yù)應(yīng)力鋼絞線加固技術(shù)可有效提高結(jié)構(gòu)靜力荷載下的極限強(qiáng)度以及抗疲勞性能并減小構(gòu)件的撓度[3];由于鋼絞線易腐蝕,需要進(jìn)行周密的防腐蝕處理或定期的保養(yǎng)與維護(hù),因此長(zhǎng)壽命條件下經(jīng)濟(jì)性不佳[4]。而纖維增強(qiáng)復(fù)合材料(FRP)是一種輕質(zhì)、高強(qiáng)、耐腐蝕、耐疲勞性能優(yōu)異的高性能材料,在體外預(yù)應(yīng)力加固領(lǐng)域具有良好的應(yīng)用前景[5]。

由于FRP材料彈性模量普遍較鋼材低,普通外貼FRP板加固需要構(gòu)件發(fā)生較大變形才可發(fā)揮作用,因此與預(yù)應(yīng)力技術(shù)結(jié)合使用是很有必要的[6]。文獻(xiàn)[7-8]通過試驗(yàn)與有限元模擬的方法分析了預(yù)應(yīng)力FRP板加固RC梁的效果:加固構(gòu)件的承載力顯著提高,混凝土裂縫的數(shù)量減少,構(gòu)件的撓度顯著降低,鋼筋混凝土構(gòu)件的工作性能有較大提升[9]。我國(guó)加固工程中常用的預(yù)應(yīng)力FRP板為碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料(CFRP)、芳綸纖維增強(qiáng)復(fù)合材料(AFRP)和玄武巖纖維增強(qiáng)復(fù)合材料(BFRP);它們相比于玻璃纖維增強(qiáng)復(fù)合材料(GFRP)有著更高的蠕變斷裂應(yīng)力,因此更適宜用作預(yù)應(yīng)力材料。其中,CFRP板的各項(xiàng)力學(xué)性能最佳,模量高、強(qiáng)度高、密度低、耐疲勞性能好,可大幅度提升加固構(gòu)件的承載力等,但是造價(jià)昂貴;AFRP板的蠕變率較大因此目前已逐漸被CFRP板取代[10];BFRP板模量低、伸長(zhǎng)率大,蠕變斷裂應(yīng)力較高(極限拉應(yīng)力(fu)的52%)[11],并且截面尺寸豐富,生產(chǎn)過程綠色環(huán)保,造價(jià)低,適合較大張拉噸位或?qū)庸探孛嬉蟛桓叩臉?gòu)件[12]。因此,本文針對(duì)工程中常用的預(yù)應(yīng)力CFRP板以及發(fā)展前景更佳的BFRP板加固構(gòu)件進(jìn)行深入分析。

現(xiàn)階段對(duì)FRP板加固鋼筋混凝土梁的研究大多數(shù)基于試驗(yàn)研究,考慮到試驗(yàn)條件的限制,所得到的結(jié)論往往是有限的,最終需要通過有限元模擬的方法進(jìn)行更深入、更全面的分析。使用有限元分析的方式對(duì)預(yù)應(yīng)力FRP板加固RC梁進(jìn)行有限元分析時(shí)主要有3種模型[13]:整體式模型、分離式界面單元模型以及分離式位移協(xié)調(diào)模型?，F(xiàn)有的分離式界面單元模型仍存在著一些問題:采用精細(xì)化有限元模型[14]進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)可通過混凝土單元的斷裂破壞來模擬FRP板與混凝土表面的剝離破壞,但對(duì)試驗(yàn)材料的本構(gòu)參數(shù)要求較高,而且仍無法避免偶然因素導(dǎo)致的誤差。此外,FRP板端部的應(yīng)力奇異現(xiàn)象使得板條在達(dá)到極限強(qiáng)度前發(fā)生剝離[15];而試驗(yàn)中的膠層厚度通常是不均勻的,因此有限元模型很難模擬出膠層最薄弱位置的剝離破壞行為。更多學(xué)者使用更簡(jiǎn)化的分離式位移協(xié)調(diào)模型分析預(yù)應(yīng)力FRP板加固RC梁構(gòu)件以提升計(jì)算效率,但使用此種分析方法與“生死單元”法結(jié)合模擬CFRP加固RC梁試驗(yàn)時(shí)極限荷載與屈服荷載的誤差大于10%[16],對(duì)屈服點(diǎn)后的模擬準(zhǔn)確性較差。在ANSYS軟件中使用升溫法對(duì)CFRP施加預(yù)應(yīng)力以加固RC梁,無法準(zhǔn)確模擬構(gòu)件屈服時(shí)的行為[17],與真實(shí)值存在較大差距;此外,使用ANSYS軟件模擬火災(zāi)對(duì)預(yù)應(yīng)力FRP加固RC梁的影響時(shí),其屈服荷載與真實(shí)值的誤差為15%～20%[18]。綜上,大多數(shù)學(xué)者僅將所建立的簡(jiǎn)化模型與試驗(yàn)對(duì)比進(jìn)行誤差分析,由于不同試驗(yàn)誤差的離散性往往較大,難以據(jù)此進(jìn)行深入研究或拓展分析,因此有必要針對(duì)分離式位移協(xié)調(diào)模型進(jìn)行系統(tǒng)性的誤差分析,從多角度評(píng)價(jià)模型的準(zhǔn)確性。

因此,本文使用通用有限元軟件ABAQUS,針對(duì)分離式位移協(xié)調(diào)模型進(jìn)行系統(tǒng)性的分析,通過將大量的模型模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比進(jìn)行誤差分析以確定模型的適用性、可靠性以及整體相關(guān)性等。從多個(gè)角度評(píng)價(jià)有限元模型,通過對(duì)模型誤差的來源進(jìn)行分析,提出模型預(yù)測(cè)結(jié)果的調(diào)整方向以使計(jì)算數(shù)據(jù)更接近真實(shí)值。

1 有限元模型建立

1.1 模型特點(diǎn)

本文使用6個(gè)自由度的殼單元模擬FRP板,較3個(gè)自由度的實(shí)體單元有著更好的彎曲變形能力,容許有限薄膜應(yīng)變,不易發(fā)生剪切自鎖。FRP板與混凝土表面綁定,與混凝土協(xié)調(diào)變形,不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)。FRP板受力方向?yàn)轫樌w維方向,因此簡(jiǎn)化為理想的線彈性材料。施加預(yù)應(yīng)力時(shí)采用降溫法將應(yīng)力均勻施加在FRP板上。

為了更加準(zhǔn)確地模擬混凝土的彈塑性以及受力狀態(tài)下開裂和剛度退化等材料非線性問題,本文采用塑性損傷(CDP)模型,將混凝土的塑性理論和損傷開裂理論相結(jié)合。采用修正的Drucker-Prager屈服準(zhǔn)則[19],考慮有效應(yīng)力的影響時(shí)可以得到屈服函數(shù)。屈服準(zhǔn)則是定義在混凝土受到組合應(yīng)力下形成的極限狀態(tài)時(shí)應(yīng)力空間中的應(yīng)力曲線、曲面或超曲面(屈服面)上的屈服極限法則,屈服函數(shù)是對(duì)應(yīng)屈服準(zhǔn)則情況下并考慮混凝土拉壓狀態(tài)下強(qiáng)度變化所提出的[20]。而CDP模型采用的勢(shì)能函數(shù)是根據(jù)Drucker-Prager屈服函數(shù)修正得到的,屈服函數(shù)與流動(dòng)勢(shì)能函數(shù)并不相同,即所謂的非關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則[21]。

1.2 分析單元

模型中涉及的材料有混凝土、鋼筋、FRP板和鋼墊塊。混凝土和鋼墊塊采用八節(jié)點(diǎn)六面體線性減縮積分單元,該單元不僅在彎曲荷載下不易發(fā)生剪切自鎖現(xiàn)象而且對(duì)位移的求解較精確,此外單元扭曲對(duì)分析精度的影響較小。鋼筋采用二節(jié)點(diǎn)三維桁架單元,忽略鋼筋對(duì)梁體起到的抗彎作用,僅考慮其在混凝土內(nèi)部的抗拉、抗壓作用。FRP板采用二維殼單元。

1.3 本構(gòu)關(guān)系

有限元模型中的混凝土單軸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系可簡(jiǎn)化為3個(gè)階段:彈性階段、強(qiáng)化階段和軟化階段。拉伸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系中在峰值應(yīng)變前假設(shè)為線彈性,隨后發(fā)生開裂,拉伸軟化階段采用直線形式的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。

根據(jù)GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[22],混凝土單軸拉伸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系和壓縮應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系分別按照式(1)和(2)計(jì)算。

σ=(1-dt)Ecε

(1)

σ=(1-dc)Ecε

(2)

式中:dt和dc分別為混凝土單軸受拉和受壓損傷演化參數(shù),σ為應(yīng)力,ε為應(yīng)變,Ec為混凝土彈性模量。

以文獻(xiàn)[23]為例,試驗(yàn)用混凝土型號(hào)為C30,參考GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[22],損傷模型及基本力學(xué)參數(shù)如表1所示。

表1 混凝土基本力學(xué)參數(shù)

表1中,μ為混凝土泊松比,ρ為混凝土密度,e為屈服面流動(dòng)偏角,σb0/σc0為雙等軸方向上混凝土抗拉強(qiáng)度(σb0)與單軸方向上混凝土初始抗拉強(qiáng)度(σc0)的比值。混凝土材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系如圖1所示。

圖1 混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

有限元模型中鋼筋與混凝土的相互作用一般分為離散模型和分布模型[24],本文采用離散模型進(jìn)行模擬,忽略鋼筋的彎曲效應(yīng)及剪切效應(yīng)。在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)中,默認(rèn)鋼筋的受壓和受拉應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線相同。有限元模擬中常用的簡(jiǎn)化鋼筋本構(gòu)有理想彈塑性模型、線性強(qiáng)化二折線模型以及三折線模型,本文采用線性強(qiáng)化二折線模型。

FRP材料是纖維和基體材料復(fù)合成型的正交異性材料,但是在單向板加固RC梁的模型中,FRP板的受力方向與纖維方向一致,因此,本文將FRP板的材料簡(jiǎn)化為各向同性線彈性模型。

綜上,根據(jù)文獻(xiàn)[23]建立的有限元模型中采用的鋼筋與FRP板材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系如圖2所示,其中,鋼筋使用HRB400級(jí),d為鋼筋的直徑,h為FRP板的厚度,FRP板選擇2 mm厚CFRP板、BFRP板以及5 mm厚BFRP板。

圖2 鋼筋和FRP板應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

1.4 邊界約束及網(wǎng)格劃分

有限元模型如圖3所示,構(gòu)件頂部的兩個(gè)加載塊與混凝土表面綁定,不產(chǎn)生滑移,每個(gè)加載塊上部設(shè)置一個(gè)參考點(diǎn),與加載塊上表面耦合進(jìn)行加載。構(gòu)件底部的支座與混凝土下表面耦合,在每個(gè)支座下部建立參考點(diǎn),并與支座下表面耦合。限制左側(cè)支座參考點(diǎn)x、y方向的移動(dòng)以及y、z方向的轉(zhuǎn)動(dòng)以模擬滾動(dòng)鉸支座,限制右側(cè)支座參考點(diǎn)x、y、z方向的移動(dòng)以及y、z方向的轉(zhuǎn)動(dòng)以模擬固定鉸支座。

圖3 有限元模型

需要將網(wǎng)格細(xì)致劃分以克服減縮積分單元的沙漏問題,因此網(wǎng)格尺寸為25 mm,保證沿梁翼緣厚度方向不少于3個(gè)單元,箍筋與縱向鋼筋合并為整體內(nèi)嵌至混凝土中。四節(jié)點(diǎn)殼單元無法直接施加初應(yīng)變,因此采用熱脹冷縮的原理對(duì)FRP板施加溫度應(yīng)力以模擬施加預(yù)應(yīng)力的過程。首先確定FRP板初始溫度為0 ℃,隨后對(duì)其施加負(fù)溫度,使其降溫收縮從而產(chǎn)生預(yù)應(yīng)力,通過改變溫度控制預(yù)張拉力,以FRP板表面纖維方向應(yīng)力為基準(zhǔn),采用降溫法對(duì)其施加一定大小的預(yù)應(yīng)力。溫度可按照式(3)進(jìn)行控制。

(3)

式中:Efrp為FRP板的彈性模量,σfrp為FRP板預(yù)張拉應(yīng)力,α為熱導(dǎo)率,Δt為溫度的變化量。

2 有限元模型分析

本文對(duì)文獻(xiàn)[23-25]的預(yù)應(yīng)力FRP板加固RC梁試驗(yàn)進(jìn)行了模擬驗(yàn)證,其參數(shù)包括截面形式、配筋率、加載方式以及加固用FRP種類、張拉控制應(yīng)力和加固方法等,以確保有限元計(jì)算模型針對(duì)不同受彎構(gòu)件的有效性。

2.1 試驗(yàn)對(duì)象

試驗(yàn)加固梁均采用簡(jiǎn)支的約束方式,支座由鋼支架、鋼板以及圓形鋼管組成;固定鉸支座的圓形鋼管兩側(cè)無縫焊接兩根鋼條以限制滾動(dòng);文獻(xiàn)[23-25]中加固構(gòu)件詳細(xì)參數(shù)如表2所示。

試驗(yàn)采用預(yù)應(yīng)力FRP板進(jìn)行外貼加固,共涉及11個(gè)構(gòu)件,構(gòu)件參數(shù)如表3所示。文獻(xiàn)[23]中FRP板端部直接與構(gòu)件表面黏結(jié),文獻(xiàn)[24-25]中FRP板采用錨具與混凝土梁底連接。

表2 試驗(yàn)梁詳細(xì)尺寸

表3 試驗(yàn)構(gòu)件參數(shù)表

加載分2次完成,首先進(jìn)行預(yù)加載,分級(jí)加載至預(yù)估承載力的10%,確保位移計(jì)、應(yīng)變片及千斤頂?shù)仍O(shè)備能夠正常使用;確認(rèn)設(shè)備正常后進(jìn)行正式的破壞性靜力加載試驗(yàn),按照分級(jí)加載的制度,構(gòu)件屈服前加載速率為0.9 mm/min,屈服后加載速率為3 mm/min。

2.2 對(duì)比驗(yàn)證

2.2.1 鋼筋混凝土梁構(gòu)件

構(gòu)件CB-R0.77為鋼筋混凝土受彎構(gòu)件,采用分離式位移協(xié)調(diào)模型進(jìn)行模擬,模擬結(jié)果如圖4所示,有限元模擬得到的構(gòu)件變形形狀、損傷位置與裂縫分布等均與試驗(yàn)梁相近,最終頂部受壓區(qū)混凝土壓潰破壞。此外由圖4(b)可得:有限元模擬得到的荷載-位移曲線與試驗(yàn)結(jié)果[23]吻合良好,其中兩者的剛度誤差僅為0.46%,極限承載力誤差為2.36%。因此,有限元模型很好地再現(xiàn)了鋼筋混凝土梁壓彎到破壞的全過程,對(duì)RC梁的擬合性較佳;后文將在此模型基礎(chǔ)上對(duì)未加固梁外貼預(yù)應(yīng)力FRP板進(jìn)行分析。

圖4 CB-R0.77構(gòu)件試驗(yàn)與模擬對(duì)照結(jié)果

2.2.2 FRP板斷裂破壞構(gòu)件

由文獻(xiàn)[23,25]試驗(yàn)結(jié)果可知:構(gòu)件C1.3-0.6-SU-R0.39、B5-0.45-SA-R0.19以及B5-0.35-SA-R0.77加載過程中FRP板被拉斷,導(dǎo)致構(gòu)件無法繼續(xù)承載。構(gòu)件C1.3-0.6-SU-R0.39為未黏結(jié)加固,僅依靠FRP板兩端的錨具錨固。圖5為FRP板斷裂破壞構(gòu)件模擬與試驗(yàn)對(duì)照。由圖5可得:構(gòu)件C1.3-0.6-SU-R0.39的有限元模擬與試驗(yàn)結(jié)果的荷載-位移曲線均表現(xiàn)出明顯的“三剛度特征”,梁底的CFRP板最終達(dá)到極限應(yīng)變而斷裂,導(dǎo)致荷載突降71.4%。構(gòu)件B5-0.45-SA-R0.19為少筋梁,在達(dá)到屈服后撓度迅速增長(zhǎng),導(dǎo)致構(gòu)件黏結(jié)層發(fā)生局部開裂,引起荷載-位移曲線發(fā)生小幅震蕩,隨著撓度的增大,達(dá)到BFRP的極限應(yīng)變發(fā)生斷裂,荷載突降72.7%,有限元模擬與試驗(yàn)加載破壞效果如圖5(d)所示。構(gòu)件B5-0.35-SA-R0.77在張拉BFRP板時(shí)存在一定的初偏心,導(dǎo)致加載過程中一側(cè)BFRP板應(yīng)力較大發(fā)生局部炸絲,隨后BFRP板斷裂,構(gòu)件失去承載能力。綜上,FRP板斷裂破壞的構(gòu)件有限元模擬荷載-位移曲線與試驗(yàn)相吻合,極限荷載誤差在0.11%～5.01%。

圖5 FRP板斷裂破壞構(gòu)件模擬與試驗(yàn)對(duì)照

2.2.3 FRP板錨固區(qū)域破壞構(gòu)件

圖6為構(gòu)件B5-0.55-SA-R0.77和B5-0-SA-R0.77在加載過程中錨固區(qū)域發(fā)生破壞的模擬與試驗(yàn)對(duì)照。由圖6可得:構(gòu)件B5-0.55-SA-R0.77的錨固區(qū)域存在應(yīng)力集中問題,導(dǎo)致BFRP板錨固端在加載過程中局部被壓碎,無法繼續(xù)承載。構(gòu)件B5-0-SA-R0.77是BFRP板外貼加固構(gòu)件,在達(dá)到屈服后端部的U形箍被撕裂,后期的加載過程中BFRP板無法繼續(xù)揮作用,因此荷載-位移曲線后半段與構(gòu)件CB-R0.77相近。構(gòu)件B5-0.55-SA-R0.77的有限元模擬結(jié)果在錨固區(qū)域發(fā)生破壞前與試驗(yàn)相吻合,屈服荷載誤差僅為2%,極限荷載誤差為4.3%。對(duì)于構(gòu)件B5-0-SA-R0.77,有限元模擬得到的荷載-位移曲線很好地預(yù)測(cè)了端部U形箍不發(fā)生破壞時(shí)構(gòu)件的行為,其承載能力較試驗(yàn)提升23.73%,因此端部錨具的品質(zhì)對(duì)加固梁的加固效果影響較大。

圖6 FRP板錨固區(qū)域破壞構(gòu)件模擬與試驗(yàn)對(duì)照

2.2.4 頂部混凝土壓潰破壞構(gòu)件

構(gòu)件C2-0.45-SA-R0.77、B5-0.45-SA-R0.77和B5-0.45-SU-R0.77加載過程中頂部受壓區(qū)混凝土壓潰導(dǎo)致構(gòu)件整體失去承載能力[23]。圖7為加載中混凝土被壓潰的構(gòu)件模擬與試驗(yàn)對(duì)照。由圖7可得:構(gòu)件C2-0.45-SA-R0.77達(dá)到屈服點(diǎn)后發(fā)生明顯的脫黏破壞,荷載突降30%,但在后期的加載過程中承載力仍在繼續(xù)提升。構(gòu)件B5-0.45-SU-R0.77為不粘膠加固構(gòu)件,在達(dá)到極限荷載后頂部受壓區(qū)混凝土被壓碎,逐步脫落,構(gòu)件整體的剛度逐漸降低,因此荷載-位移曲線在后期呈現(xiàn)緩慢的下降段。構(gòu)件C2-0.45-SA-R0.77和B5-0.45-SA-R0.77的有限元模擬曲線與試驗(yàn)的誤差主要來源于黏結(jié)層開裂的小幅震蕩,而構(gòu)件B5-0.45-SU-R0.77的有限元模型雖模擬出頂部混凝土受壓嚴(yán)重,但未模擬出頂部混凝土剝離的現(xiàn)象,因此無法表現(xiàn)出荷載-位移曲線的下降階段,成為模型的主要誤差來源。3個(gè)試件的有限元模擬的荷載-位移曲線在FRP板脫黏或混凝土壓潰前擬合效果較佳,剛度和屈服荷載誤差小于3%,極限荷載誤差為2.4%。

圖7 混凝土壓潰構(gòu)件模擬與試驗(yàn)對(duì)照

2.2.5 黏結(jié)層破壞構(gòu)件

由于黏結(jié)層的變形能力較弱,大部分受彎構(gòu)件在加載過程中易發(fā)生黏結(jié)層局部開裂或脫黏的情況[26-27]。構(gòu)件B2-0.45-SA-R0.77、C1.4-0.5-SA-R0.79以及C1.3-0.6-SA-R0.39在模擬加載過程中均發(fā)生了典型的黏結(jié)層脫黏現(xiàn)象[23-25],黏結(jié)層破壞的模擬與試驗(yàn)對(duì)照見圖8。由圖8可得:BFRP薄板(試件B2-0.45-SA-R0.77的BFRP板厚2 mm)與混凝土表面黏結(jié)性較好, FRP板與RC梁有著更好的協(xié)調(diào)變形能力,有限元模擬的結(jié)果擬合度較高,其剛度誤差僅為0.6%。構(gòu)件C1.4-0.5-SA-R0.79和C1.3-0.6-SA-R0.39在加載過程中黏結(jié)層發(fā)生多次破壞,有限元模擬得到的荷載-位移曲線預(yù)測(cè)了黏結(jié)層不發(fā)生破壞時(shí)構(gòu)件的行為,將試驗(yàn)數(shù)據(jù)在剝離位置進(jìn)行荷載方向的平移即可與模擬曲線相對(duì)應(yīng)。

圖8 黏結(jié)層破壞構(gòu)件試驗(yàn)與模擬對(duì)照

綜上,對(duì)于非膠層破壞、錨固區(qū)域破壞等因素導(dǎo)致加固梁失效的行為,有限元模擬的結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果表現(xiàn)出一致性,二者荷載-位移曲線趨勢(shì)接近,構(gòu)件整體破壞形式相似。對(duì)于因非正常因素破壞的構(gòu)件,模型很難預(yù)測(cè)出FRP板剝離破壞或錨固區(qū)域破壞對(duì)構(gòu)件整體的影響,但將荷載-位移曲線的試驗(yàn)曲線沿著荷載突降部位進(jìn)行平移則可接近相應(yīng)的模擬曲線,因此,模型可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)出構(gòu)件FRP板不發(fā)生脫黏或錨固端破壞的理想破壞模式的荷載-位移曲線。

3 有限元誤差分析

對(duì)比有限元模型模擬結(jié)果與文獻(xiàn)[23-25]的試驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn),雖然荷載-位移曲線的曲線形式相對(duì)應(yīng),表現(xiàn)出明顯的3個(gè)階段:未開裂階段、帶裂縫工作階段以及變剛度階段,多個(gè)試驗(yàn)在加載過程中FRP板與構(gòu)件發(fā)生滑移或錨固端失效,影響了荷載-位移曲線的連續(xù)性,表現(xiàn)為荷載的突降,這是有限元模擬與試驗(yàn)結(jié)果誤差的主要來源。

3.1 主要參考特征誤差

3.1.1 剛度

有限元模型與試驗(yàn)構(gòu)件的剛度誤差如圖9所示。由圖9可得:剛度誤差分布在0.31%～8.41%,其中誤差最小的構(gòu)件是B5-0.45-SA-R0.77,誤差最大的構(gòu)件是B5-0-SA-R0.77。結(jié)果表明,剛度誤差主要來源于FRP板與混凝土表面的黏結(jié)層以及錨固區(qū)域,雖然構(gòu)件在彈性階段變形較小,但底部混凝土的微裂紋會(huì)導(dǎo)致FRP板無法與構(gòu)件保持完全同步變形。尤其是未黏結(jié)的BFRP板加固構(gòu)件,端部的U形箍錨固效率低,在彈性階段的彎曲變形已大于預(yù)測(cè)值,預(yù)示了后期錨具的失效。除構(gòu)件B5-0-SA-R0.77以外,有限元模型與試驗(yàn)構(gòu)件最大的剛度誤差為6.56%,在10%可接受誤差范圍內(nèi),因此,簡(jiǎn)化分離式位移協(xié)調(diào)模型可有效預(yù)測(cè)預(yù)應(yīng)力FRP板加固RC梁的剛度。

圖9 構(gòu)件剛度誤差

3.1.2 承載力

有限元模型與試驗(yàn)構(gòu)件的承載力誤差如圖10所示。由圖10可得:屈服荷載誤差范圍在0.03%～9.48%,極限荷載誤差范圍在0.11%～23.73%。屈服荷載誤差最小的構(gòu)件為B5-0-SA-R0.77,誤差最大的構(gòu)件為C1.3-0.6-SU-R0.39;極限荷載誤差最小的構(gòu)件為C1.3-0.6-SU-R0.39,誤差最大的構(gòu)件為B5-0-SA-R0.77。有限元模型的極限荷載與屈服荷載誤差沒有直接聯(lián)系;對(duì)屈服荷載誤差影響較大的是控制預(yù)張拉力的誤差,由于構(gòu)件屈服前黏結(jié)層基本完好,影響內(nèi)部鋼筋屈服的僅有FRP板上施加的預(yù)應(yīng)力。此外,影響構(gòu)件極限荷載誤差的主要因素為黏結(jié)層、錨固端的破壞、失效問題,除構(gòu)件B5-0-SA-R0.77由于錨固端失效導(dǎo)致荷載無法達(dá)到預(yù)期外,極限荷載誤差最大為5.01%。因此,簡(jiǎn)化分離式位移協(xié)調(diào)模型可較有效地預(yù)測(cè)預(yù)應(yīng)力FRP板加固RC梁的屈服荷載和承載能力。

圖10 構(gòu)件承載力誤差

3.1.3 屈服位移

有限元模型與試驗(yàn)構(gòu)件的屈服位移誤差如圖11所示。由圖11可得:構(gòu)件屈服位移誤差為0.22%～10%,其中誤差最小的構(gòu)件為B5-0.45-SA-R0.19,誤差最大的構(gòu)件為C1.4-0.5-SA-R0.79。屈服位移誤差的影響因素較多,首先FRP板與構(gòu)件的協(xié)同變形能力,即黏結(jié)層的變形能力對(duì)屈服位移影響較大,若FRP板變形小于構(gòu)件會(huì)導(dǎo)致屈服位移有所下降。其次FRP板的控制張拉力誤差,預(yù)應(yīng)力大小決定著構(gòu)件的屈服荷載,間接影響了屈服位移。最后FRP板端部的錨固性能,由于構(gòu)件屈服時(shí)撓度增長(zhǎng)較快,端部錨固能力不足很容易釋放掉部分FRP板的預(yù)應(yīng)力,導(dǎo)致構(gòu)件屈服位移的變化。整體上,構(gòu)件屈服位移誤差小于10%,因此,簡(jiǎn)化分離式位移協(xié)調(diào)模型可有效預(yù)測(cè)預(yù)應(yīng)力FRP板加固RC梁的屈服位移。

圖11 構(gòu)件屈服位移誤差

3.2 模型適用性

根據(jù)誤差分析的結(jié)果,采用簡(jiǎn)化分離式位移協(xié)調(diào)有限元模型模擬預(yù)應(yīng)力FRP板加固RC受彎構(gòu)件的誤差主要來源有黏結(jié)層破壞、錨固區(qū)域破壞、頂部混凝土壓潰脫落、試驗(yàn)中張拉應(yīng)力的非均勻性以及混凝土材料的離散性。薄板、窄板受力均勻,有效降低黏結(jié)層破壞的發(fā)生概率。預(yù)張拉力較小,有利于降低控制張拉力的誤差。此外,端部采用錨具進(jìn)行錨固的構(gòu)件較采用U形箍或無錨固措施的構(gòu)件有著更好的承載力以及更小的誤差,并且可以減少由于FRP板的滑移引起的預(yù)應(yīng)力損失情況。綜上,該有限元模擬方式適用于分析帶有錨具的預(yù)應(yīng)力FRP薄板加固RC梁,可有效預(yù)測(cè)構(gòu)件的屈服荷載、屈服位移、剛度及極限荷載。

3.3 模型可靠性

對(duì)于有限元模擬構(gòu)件的誤差可靠性可用趨勢(shì)線擬合程度的指標(biāo)決定系數(shù)(R2)來評(píng)判,R2越接近1,擬合程度越高,趨勢(shì)線的可靠性就越高[26-27]。本文采用式(4)進(jìn)行計(jì)算,回歸平方和反映了不同大小的試驗(yàn)值對(duì)模擬值的影響,總平方和反映每個(gè)有限元模型的計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)值之比與其均值的總誤差。

(4)

式中:SSR為試驗(yàn)數(shù)據(jù)與模擬結(jié)果比值的回歸平方和,即每個(gè)比值的回歸值與平均值之差的平方和;SST為試驗(yàn)數(shù)據(jù)與模擬結(jié)果比值的總平方和,即每個(gè)比值與平均值之差的平方和;n為統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)量。

經(jīng)計(jì)算得到屈服荷載、極限荷載、屈服位移、構(gòu)件剛度的R2分別為0.997、0.992、0.988、0.989,線性擬合的斜率分別為1.06、0.97、0.97、1.04。有限元模擬FRP板加固構(gòu)件承載能力與屈服位移預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性較高,模型較真實(shí)構(gòu)件往往有著較低的屈服荷載力以及更小的剛度。此外,有限元模擬得到的屈服荷載與試驗(yàn)結(jié)果相比離散性較小,有著更高的可靠性;而可靠性最低的屈服位移,其擬合程度指標(biāo)也高達(dá)0.988,滿足土木工程領(lǐng)域的預(yù)測(cè)要求。從4個(gè)重要節(jié)點(diǎn)性數(shù)據(jù)的斜率可以看出,該有限元模型的可靠性系數(shù)高于0.98,但仍存在一定的誤差,因此可將計(jì)算得到的承載力及屈服位移降低3%,剛度和屈服荷載分別提升4%和6%,以更接近真實(shí)情況。

3.4 模型相關(guān)性

采用相關(guān)系數(shù)來衡量有限元模型的荷載-位移曲線與試驗(yàn)結(jié)果的相關(guān)性,確定兩者之間的線性關(guān)系。因此本文采用式(5)進(jìn)行計(jì)算。

(5)

式中:r為相關(guān)系數(shù),即試驗(yàn)值與模擬值的協(xié)方差與兩者方差之積開平方之比;pi為試驗(yàn)數(shù)據(jù);qi為模擬值。

計(jì)算得到的結(jié)果如表4所示,荷載的有限元模擬與試驗(yàn)結(jié)果呈極強(qiáng)相關(guān)性的概率超過83%,位移的有限元模擬與試驗(yàn)結(jié)果都呈極強(qiáng)相關(guān)性。對(duì)于不發(fā)生FRP板剝離破壞和錨固端撕裂的理想破壞情況，構(gòu)件的加載全過程預(yù)測(cè)整體相關(guān)系數(shù)高于0.95,對(duì)于發(fā)生輕微剝離破壞的構(gòu)件，整體相關(guān)系數(shù)高于0.8，均呈極強(qiáng)相關(guān)性。對(duì)于發(fā)生較嚴(yán)重的剝離或錨固端失效的構(gòu)件，荷載突降超過20%的，相關(guān)系數(shù)高于0.6，呈強(qiáng)相關(guān)性。表明分離式位移協(xié)調(diào)模型可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)試驗(yàn)構(gòu)件的加載過程。此外,構(gòu)件C2-0.45-SA-R0.77加載中黏結(jié)層開裂嚴(yán)重,構(gòu)件B5-0-SA-R0.77端部的U形箍撕裂破壞導(dǎo)致荷載突降20%～30%,進(jìn)而導(dǎo)致有限元模擬與試驗(yàn)的荷載相關(guān)系數(shù)偏低,對(duì)模型的準(zhǔn)確性有一定的影響。

綜上,FRP板與混凝土表面的黏結(jié)不良問題對(duì)構(gòu)件的極限荷載影響較大,采用簡(jiǎn)化分離式位移協(xié)調(diào)有限元模型有效再現(xiàn)了黏結(jié)良好的預(yù)應(yīng)力FRP板加固RC梁的試驗(yàn)過程,且模型計(jì)算結(jié)果可靠,準(zhǔn)確性較高。對(duì)采用預(yù)應(yīng)力FRP薄板或少筋梁的加固構(gòu)件模擬精度更高,控制構(gòu)件的剛度、屈服荷載、屈服位移、極限荷載等與試驗(yàn)結(jié)果誤差在10%以內(nèi)。但對(duì)于某些應(yīng)力分布不均勻的預(yù)應(yīng)力厚板加固RC梁構(gòu)件以及極限荷載后期的下降段模擬有待提升。

表4 模擬-試驗(yàn)Pearson相關(guān)系數(shù)

4 結(jié)論

本文采用簡(jiǎn)化分離式位移協(xié)調(diào)有限元模型對(duì)文獻(xiàn)中的12個(gè)試驗(yàn)構(gòu)件進(jìn)行了有限元模擬,并與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)照,進(jìn)行各重要特征的誤差、適用性以及可靠性分析,得到的結(jié)論如下:

1)使用簡(jiǎn)化分離式位移協(xié)調(diào)有限元模型模擬預(yù)應(yīng)力FRP板加固RC梁得到的屈服荷載、極限荷載、剛度以及屈服位移與試驗(yàn)結(jié)果的誤差低于10%,可靠性系數(shù)高于0.98。

2)該模型可有效預(yù)測(cè)構(gòu)件的變形情況和裂縫分布等,對(duì)于不發(fā)生FRP板剝離破壞和錨固端撕裂的理想破壞情況，構(gòu)件的加載全過程預(yù)測(cè)相關(guān)系數(shù)高于0.95,對(duì)于發(fā)生輕微剝離破壞的構(gòu)件,相關(guān)系數(shù)高于0.8,均呈極強(qiáng)相關(guān)性。對(duì)于發(fā)生較嚴(yán)重的剝離或錨固端失效的構(gòu)件,荷載突降超過20%的,相關(guān)系數(shù)高于0.6,呈強(qiáng)相關(guān)性。

3)該模型的誤差來源于黏結(jié)層破壞、錨固區(qū)域破壞、試驗(yàn)中張拉應(yīng)力的非均勻性、頂部混凝土壓潰脫落以及混凝土材料的離散性等。因此，在使用此模型預(yù)測(cè)時(shí),需將計(jì)算得到的承載力及屈服位移降低3%,剛度和屈服荷載分別提升4%和6%,以更接近真實(shí)情況。

另外,分離式位移協(xié)調(diào)有限元模型可準(zhǔn)確預(yù)測(cè)構(gòu)件達(dá)到極限荷載前的行為,無法保證分析構(gòu)件屈服后由于偶然因素引起的FRP板剝離或頂部混凝土脫落構(gòu)件的可靠性和相關(guān)性,需要考慮界面關(guān)系并開展進(jìn)一步的研究工作。