基于視頻圖像車速計算的隨機誤差分析

王 迪 魏 亮 龔 標(biāo) 吳卓鴻

（1.云南省交通科學(xué)研究院有限公司，昆明 650011；2.云南云通司法鑒定中心，昆明 650255；3.公安部交通管理科學(xué)研究所，無錫 214151）

基于視頻圖像車速計算的精度是社會各界一直以來關(guān)注的焦點，對基于視頻圖像車速計算中“時間插值法”數(shù)學(xué)模型進行的誤差分析，就是為了找出誤差產(chǎn)生的原因、影響誤差的關(guān)鍵因素、降低誤差影響的方法等從而提高計算精度，以便更加真實客觀地反映車輛行駛的運動狀態(tài)。

誤差是實驗科學(xué)術(shù)語，指測量結(jié)果偏離真值的程度。對任何一個物理量進行的測量（檢測）都不可能得出一個絕對準(zhǔn)確的數(shù)值，即使使用測量技術(shù)所能達到的最完善的方法或設(shè)備，測出的數(shù)值也和真實值存在差異，這種測量值和真實值的差異稱為誤差。基于視頻圖像車速計算的誤差由隨機誤差和系統(tǒng)誤差構(gòu)成[1]，針對基于視頻圖像車速計算的隨機誤差進行分析研究。

1 隨機誤差產(chǎn)生的原因

以“時間插值法”數(shù)學(xué)模型為例，分析基于視頻圖像車速計算中隨機誤差產(chǎn)生的原因。設(shè)目標(biāo)車輛以100km/h的速度行駛，利用“時間插值法”數(shù)學(xué)模型進行車速計算的過程，如圖1所示。

圖1 100 km/h車速分析示意圖

首先在視頻畫面中建立直角坐標(biāo)系，設(shè)車輛沿X軸（水平）方向運動，以軸距為標(biāo)尺，以某一幀畫面為基準(zhǔn)，前輪輪心A(標(biāo)尺終點)的X坐標(biāo)為a；經(jīng)過2幀后，后輪輪心運動到B點處，此時B點接近A點，其X坐標(biāo)為b；再經(jīng)過1幀后，后輪輪心運動到C點處，此時C點超過A點,其X坐標(biāo)為c。利用”時間插值法”數(shù)學(xué)模，計算車輛行駛過一個標(biāo)尺長度的精確時間。

設(shè)視頻幀速率為25 fps，則車輛行駛過一個標(biāo)尺的時間：

T=2×0.04+△t

其中：

△t=0.04×(b?a)/(b?c)

則車輛行駛過一個標(biāo)尺長度（L）的平均速度：

v=L/(2×0.04+△t)

“時間插值法”就是利用A、B、C三個點的X坐標(biāo)值a、b、c，計算出車輛駛過一個標(biāo)尺的時間T的數(shù)值，從而計算出車速[2]。因“時間插值法”數(shù)學(xué)模型中僅有a、b、c的值為測量量或不確定量，故在視頻畫面中找到A、B、C位置（簡稱找點，下同）的精度就決定了“時間插值法”的計算精度。

2 影響隨機誤差的因素

通過大量的工作實踐及研究論證，基于視頻圖像車速計算的精度主要取決于兩方面的條件：一是客觀條件，主要由視頻本身的質(zhì)量所決定，包括視頻圖像的清晰度、分辨率、拍攝視頻圖像的攝像機距離距肇事地點的距離、肇事目標(biāo)車輛的行駛速度等，這些因素在視頻圖像拍攝過程中就已決定，在進行車速分析過程中人工無法對其進行干預(yù)；二是主觀條件，主要由進行車速分析的實際操作人員的技術(shù)水平所決定，包括計算模型的選取、計算標(biāo)尺的選取、操作熟練度等，這些因素在車速計算過程中起作用并直接影響計算精度（僅對計算標(biāo)尺的選取進行研究）。

在進行車速計算的過程中，主、客觀因素同時存在，因客觀因素?zé)o法改變，故只能在基于現(xiàn)有客觀因素的條件下，綜合分析，合理選擇計算模型、計算標(biāo)尺等，達到減小隨機誤差影響的目的[3]。

3 隨機誤差影響因素的研究

3.1 計算標(biāo)尺的選取對隨機誤差的影響

對上例進行廣義化，根據(jù)“時間插值法”數(shù)學(xué)模型，T=n×(1/f)+△t，模型中n、f兩個參數(shù)不依賴于選點精度，僅△t依賴于選點精度。當(dāng)選取的標(biāo)尺較長時，目標(biāo)車輛行駛過一個標(biāo)尺的時間較長，n值較大，此時△t對T的影響程度較小，隨機誤差也較小。反之，若選取的標(biāo)尺較短時，則△t對T的影響較大。設(shè)誤差為一固定值e，“時間插值法”數(shù)學(xué)模型中的可靠值為k=n×(1/f)，k是以1為首項，公差為1的等差數(shù)列，則e在k中的影響比例如圖2所示。

加強相關(guān)工作人員的責(zé)任心。檔案工作目前還存在著，資料歸檔、整理不及時，工程施工、檢查記錄與工程施工不同步、資料與實際情況不相符及記錄不規(guī)范的現(xiàn)象。我們采取了一是項目部設(shè)有專人負責(zé)工程資料的收集；二是編制了統(tǒng)一的表格，盡量使記錄表格化，并細化相關(guān)填寫標(biāo)準(zhǔn)；三是公司本部及項目部技術(shù)人員，分別經(jīng)常性地組織檢查，按檢查結(jié)果進行獎懲等措施，努力提高管理工作水平。

圖2 誤差占比示意圖

因此，運用“時間插值法”數(shù)學(xué)模型進行車速計算時應(yīng)盡根據(jù)實際情況盡可能的選取較長的標(biāo)尺以增加可靠值k的比重，降低△t的比重從而減小隨機誤差的影響。

3.2 目標(biāo)車輛行駛速度對隨機誤差的影響

在計算標(biāo)尺一定的情況下，當(dāng)目標(biāo)車輛行駛速度越快時，目標(biāo)車輛行駛過一個計算標(biāo)尺的時間越短，可靠值k的比重越低，△t的比重越高，找點的誤差對計算誤差的影響越大；反之，若行駛車速越低，車輛行駛過一個標(biāo)尺的時間就越長，可靠值k的比重越高，△t的比重越低，找點誤差對計算誤差的影響就越小。

例如標(biāo)尺（軸距）為2.61 m的目標(biāo)車輛以100 km/h的速度行駛，2幀行駛2.22 m，不足一個標(biāo)尺長度，3幀行駛3.33 m，超過一個標(biāo)尺長度。用“時間插值法”數(shù)學(xué)模型計算車速，得：

v=L/(2×(1/f)+△t)

因△t在分母中所占比重相對較大，故找點誤差對計算結(jié)果的影響就相對大。

若目標(biāo)車輛以50 km/h的速度行駛，4幀行駛2.22 m，不足一個標(biāo)尺長度，5幀行駛2.78 m，超過一個標(biāo)尺長度。用“時間插值法”數(shù)學(xué)模型計算車速，得：

v=L/(4×(1/f)+△t)

因△t在分母中所占比重相對較小，故找點誤差對計算結(jié)果的影響就相對小。

3.3 目標(biāo)車輛至監(jiān)控攝像頭的距離對隨機誤差的影響

為了研究目標(biāo)車輛至監(jiān)控攝像頭的距離對隨機誤差的影響，研究人員進行了驗證試驗。試驗中目標(biāo)車輛由遠及近駛來，非接觸式速度儀記錄目標(biāo)車輛行駛速度，攝像機拍攝視頻，見圖3。

圖3 目標(biāo)車輛至鏡頭距離的影響驗證試驗

研究人員進行了10人次的跟蹤找點（跟蹤時均是在同一個坐標(biāo)系下進行），利用“時間插值法”數(shù)學(xué)模型，以軸距為標(biāo)尺計算出10組共350個數(shù)據(jù)（即時間速度相對應(yīng)的一對數(shù)據(jù)），繪制時間?速度曲線圖，在每一時刻的10個數(shù)據(jù)中找出最大值（MAX）和最小值（MIN），得到兩組數(shù)據(jù)，將這兩組最大最小值數(shù)據(jù)與非接觸式速度儀記錄的一組數(shù)據(jù)（MEA）一并繪入圖中，對這三組數(shù)據(jù)分別進行線型回歸，得到三組數(shù)據(jù)的擬合線，以最大值數(shù)據(jù)組的擬合線作為上偏差，以最小值數(shù)據(jù)組的擬合線作為下偏差，則上下偏差之間形成誤差帶，非接觸式速度儀記錄的數(shù)值位于誤差帶內(nèi)，如見圖4所示。

圖4 目標(biāo)車輛距攝像頭距離對誤差帶的影響

在圖4中可以看到：總共350個數(shù)據(jù)中只有32個數(shù)據(jù)落在了誤差帶以外，而有近90.86%的數(shù)據(jù)都落在了誤差帶內(nèi)；遠端速度波動范圍為3 km/h，近端速度波動范圍為1 km/h，誤差帶寬度由遠到近逐漸變窄。

研究人員對遠端及近端的找點誤差（10人次找點X軸坐標(biāo)值）進行了統(tǒng)計，統(tǒng)計分析顯示不管遠端還是近端，特征點X坐標(biāo)值均在1～2個像素范圍內(nèi)波動。所以通過10人次找點試驗可以看出，目標(biāo)車輛距攝像頭的距離對找點精度影響不大，如圖5所示。

圖5 目標(biāo)車輛距攝像頭距離對找點精度的影響

分析認(rèn)為：遠端每個像素代表的實際距離較長，畫面中代表一個標(biāo)尺內(nèi)的像素數(shù)較少，因找點精度問題造成的誤差較大，所以計算出的車速誤差較大；而近端每個像素代表的實際距離較短，畫面中一個標(biāo)尺內(nèi)的像素數(shù)較多，因找點精度問題造成的誤差較小，所以計算出的車速誤差小。

3.4 圖像清晰度對隨機誤差的影響

為了研究圖像清晰度對隨機誤差的影響，研究人員分別對模糊圖像和清晰圖像進行了找點分析。圖6展示的是模糊圖像找點時的景象，其中下圖為圖像畫面放大6倍之后的情況。

圖6 模糊圖像找點時的景象

可以看出在模糊圖像中找點是相當(dāng)困難的，研究人員用前述方法，進行了12人次的找點試驗，繪制出模糊圖像的誤差帶[4]。通過圖7可以看出，當(dāng)圖像模糊時，誤差帶寬度比較大，均值為13.43 km/h。

圖7 模糊圖像的誤差帶

圖8展示的是清晰圖像找點時的景象，可以看出與模糊圖像找點相比較，清晰圖像找點時容易得多。通過圖9可以看出，當(dāng)圖像清晰時，誤差帶寬度比較小，均值僅為1.05 km/h。

圖8 清晰圖像找點時的景象

圖9 清晰圖像的誤差帶

經(jīng)過以上分析可以得到結(jié)論：視頻圖像清晰度是造成隨機誤差的關(guān)鍵因素，根據(jù)隨機誤差的特點，對于圖像模糊的視頻資料，只能通過加大找點次數(shù)采取多次跟蹤取均值的辦法來盡可能的逼近真值。

3.5 圖像分辨率對隨機誤差的影響

一般情況下，跟蹤點的X、Y坐標(biāo)是以像素為單位的。對于704×576的視頻，X坐標(biāo)范圍是0—704，Y坐標(biāo)范圍是0—576；對于1920×1080的視頻，X坐標(biāo)范圍是0—1920，Y坐標(biāo)范圍是0—1080，以此類推。

圖10展示了不同分辨率下搜索特征點真實位置的情況（在這里以方形像素為例，實際中像素有多種形狀），其中設(shè)O點為特征點真實位置。由于像素不是一個無限小的點而是一個微小單元，所以要搜索到特征點的真實位置幾乎是不可能的。如果拍攝同一個物體，在低分辨率情況下，每個像素所占單元比高分辨率情況下每個像素所占的單元要大。單元ABCD代表低分辨率的一個像素，單元A′B′C′D′代表高分辨率的一個像素，低分辨率下跟蹤點A比跟蹤點B更接近于O，高分辨率下跟蹤點B′比跟蹤點A′（A）更接近于O。以上分析說明分辨率越高，就越容易找到逼近特征點真實位置的跟蹤點，由于跟蹤點與特征點真實位置越近，計算分析結(jié)果越準(zhǔn)確，所以高分辨率圖像的計算結(jié)果比低分辨率圖像的計算結(jié)果更精確。

圖10 不同分辨率下搜索特征點的真實位置

為研究不同圖像分辨率下的隨機誤差，對同一段視頻圖像進行了分辨率處理，得到視頻圖像高、低分辨率的不同版本，用前述方法，分別對高、低分辨率情況下的同樣畫面進行了10人次的找點試驗，繪制出不同分辨率下的誤差帶，通過圖11可以看出，兩段不同分辨率下的跟蹤誤差帶類似，誤差帶寬度均值分別為1.09 km/h和1.01 km/h，由此得出結(jié)論：圖像分辨率對計算誤差有一定影響，但影響不顯著。

圖11 不同分辨率下的誤差帶

4 結(jié)論

在各類客觀因素中，視頻圖像的清晰度直接影響目標(biāo)車輛特征點的定位精度，是決定計算誤差的最關(guān)鍵因素，對于圖像模糊的視頻資料，只能通過加大計算次數(shù)，獲得均值從而盡可能逼近真值；

目標(biāo)車輛距攝像頭的距離是影響計算誤差的主要因素。目標(biāo)車輛距攝像頭的距離近，畫面中一個標(biāo)尺內(nèi)的像素數(shù)多，找點誤差造成的相對誤差小；目標(biāo)車輛距攝像頭的距離遠，畫面中一個標(biāo)尺內(nèi)的像素數(shù)少，找點誤差造成的相對誤差大。

分辨率對計算誤差有一定影響，目前常用的監(jiān)控視頻的分辯率（704×576）完全能滿足交通事故分析及車速鑒定的要求。

跟蹤標(biāo)尺的選取是計算誤差的影響因素之一，盡量選取大標(biāo)尺可以減小計算誤差。