指向空間觀念培養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐

【摘要】本文論述指向空間觀念培養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，提出聯(lián)系生活，啟發(fā)空間觀念;積累表象，建立空間觀念;親手操作，增強(qiáng)空間觀念;重視應(yīng)用，鞏固空間觀念等教學(xué)策略。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 空間觀念 教學(xué)策略

【中圖分類(lèi)號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2021）45-0127-02

空間反映的是客觀世界中物體的幾何屬性和變換，空間觀念則是指對(duì)物體長(zhǎng)度、寬度、高度、距離、方向的知覺(jué)，是客觀事物在人腦中留下的概括形象。很多發(fā)明創(chuàng)造在進(jìn)入實(shí)用階段之前，通常要經(jīng)歷想象—設(shè)計(jì)圖紙—模型制作—產(chǎn)出實(shí)物等幾個(gè)階段，在這一過(guò)程中，設(shè)計(jì)者的空間觀念發(fā)揮著十分重要的作用?？臻g觀念是構(gòu)成創(chuàng)新精神的基本要素，也是認(rèn)知和改造客觀世界的重要工具，但其形成絕非在一朝一夕間，學(xué)生的空間觀念應(yīng)當(dāng)從小培養(yǎng)。作為幾何課程改革的一個(gè)課程核心概念，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》對(duì)空間觀念有著明確描述：根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體;想象出物體的方位與相互之間的位置關(guān)系;描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化;根據(jù)語(yǔ)言的描述畫(huà)出圖形等。相對(duì)而言，空間的關(guān)系比較復(fù)雜、抽象，教師應(yīng)當(dāng)靈活采取多種形式的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維觀察客觀世界，認(rèn)識(shí)空間的特點(diǎn)。

一、聯(lián)系生活，啟發(fā)空間觀念

數(shù)學(xué)來(lái)自生活，各種幾何圖形也來(lái)自生活，是對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中客觀物體的抽象概括，也就是說(shuō)，空間觀念與現(xiàn)實(shí)生活有著緊密的聯(lián)系。教師應(yīng)當(dāng)從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，提供豐富的現(xiàn)實(shí)原型，引導(dǎo)學(xué)生在具體物體和抽象的幾何圖形之間建立聯(lián)系，便于他們準(zhǔn)確地把握幾何概念，培養(yǎng)空間觀念。在具體的教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)當(dāng)遵循立體—平面—立體的順序，引導(dǎo)學(xué)生從最熟悉的積木、玩具等物體開(kāi)始，先認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體、球體等立體圖形，為平面圖形如長(zhǎng)方形、正方形、圓形的周長(zhǎng)、面積的認(rèn)知奠定基礎(chǔ)，再回歸到對(duì)立體圖形的體積、表面積等內(nèi)容的學(xué)習(xí)。這樣的教學(xué)符合學(xué)生由淺入深的學(xué)習(xí)規(guī)律，也有利于逐漸啟發(fā)學(xué)生的空間想象能力，促進(jìn)學(xué)生形成正確的空間觀念。

例如，教學(xué)人教版數(shù)學(xué)一年級(jí)上冊(cè)第四單元《認(rèn)識(shí)圖形（一）》一課，針對(duì)立體圖形這部分內(nèi)容，筆者選取了生活中比較常見(jiàn)的實(shí)物圖片，讓學(xué)生仔細(xì)觀察并將形狀相同的物體歸為一類(lèi)。學(xué)生憑借已有的生活經(jīng)驗(yàn)，很快將這些實(shí)物分成四類(lèi)，西瓜、乒乓球、籃球、排球?yàn)橐活?lèi)，牛奶盒、大辭典、磚頭、行李箱為一類(lèi)，魔方、粉筆盒、墨水盒為一類(lèi)，茶葉罐、炮筒、保溫杯、煙囪為一類(lèi)。順著學(xué)生的思路，筆者先出示這幾類(lèi)物體的立體模型，介紹這幾種類(lèi)型的物體分別稱為“球”“長(zhǎng)方體”“正方體”和“圓柱體”。學(xué)生通過(guò)觀察生活中的實(shí)物，并利用生活經(jīng)驗(yàn)對(duì)其分類(lèi)，初步感知同類(lèi)物體的共同特征，隨后通過(guò)模型將實(shí)物與所學(xué)立體圖形聯(lián)系起來(lái)，從對(duì)生活實(shí)物的感知逐漸過(guò)渡到幾何圖形的認(rèn)知，啟發(fā)空間觀念。隨后，筆者以幾何模型為標(biāo)準(zhǔn)，讓學(xué)生反向思考現(xiàn)實(shí)生活中還有哪些物體和這些立體模型相符。學(xué)生舉出類(lèi)似長(zhǎng)方體的冰箱、洗衣機(jī)、電腦機(jī)箱、打火機(jī)等，類(lèi)似圓柱體的油漆桶、搟面杖、易拉罐等，類(lèi)似球的橙子、地球儀等，筆者又進(jìn)一步用課件從小到大展示各種實(shí)物的圖片，如拉桿箱、集裝箱、各種形狀的建筑物等，讓學(xué)生辨認(rèn)它們分別屬于什么立體圖形。

這種從實(shí)物到圖形，再通過(guò)圖形識(shí)別實(shí)物，從感知身邊的小件物體到識(shí)別周?chē)澜绲拇蠹矬w，是把課堂生活化的教法，有利于學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)，在反復(fù)訓(xùn)練中豐富對(duì)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體和球的直觀感知，逐漸形成空間觀念。

二、積累表象，建立空間觀念

空間觀念的建立需要大量正確表象的積累，而數(shù)學(xué)表象積累是以感知為基礎(chǔ)。小學(xué)生的思維以直觀形象為主，他們對(duì)圖形的認(rèn)知很大程度上依賴對(duì)實(shí)物原型的直觀感受。因此，教師需要在教學(xué)中利用多種渠道，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生觸覺(jué)、視覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)等多種感官，使學(xué)生通過(guò)觀察和實(shí)踐強(qiáng)化感知、積累表象。例如，在指導(dǎo)學(xué)生觀察物體時(shí)，當(dāng)學(xué)生能夠利用上下、左右、前后等詞匯描述物體的相對(duì)位置，并能夠辨認(rèn)從不同方位看到的物體形狀及相對(duì)位置時(shí)，筆者可以設(shè)計(jì)一些延伸練習(xí)，如展示一些從不同角度拍攝的積木照片，讓學(xué)生分別指出拍攝的方位，然后拿出積木的實(shí)物做現(xiàn)場(chǎng)驗(yàn)證，以鞏固“從不同角度觀察同一個(gè)物體，看到的形狀是不同的”這一結(jié)論。這一設(shè)計(jì)遵循了小學(xué)生的思維特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，利用實(shí)物模型引導(dǎo)學(xué)生感知圖形的形狀、大小、所處方位等特性，使學(xué)生初步認(rèn)知實(shí)物視圖，了解常見(jiàn)的平面圖形，理解現(xiàn)實(shí)的三維世界。

又如，在教學(xué)人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)《長(zhǎng)方體與立方體》一課的“單位體積”內(nèi)容時(shí)，為了讓學(xué)生先認(rèn)識(shí)物品的單位面積概念表象，筆者展示了木塊，并說(shuō)明：“這個(gè)棱長(zhǎng)1厘米的正方體，它的體積就是1立方厘米，請(qǐng)大家感受一下這個(gè)體積單位的大小?！苯又?，筆者要求學(xué)生思考在生活中見(jiàn)過(guò)哪些近似于1立方厘米的物體，學(xué)生想了一下，舉出方糖、魔方其中一小塊等物品。筆者又在1立方厘米的基礎(chǔ)上延伸到1立方分米、1立方米的大小，并指導(dǎo)學(xué)生分別找到對(duì)應(yīng)實(shí)物：1立方分米相當(dāng)于一個(gè)粉筆盒，1立方米相當(dāng)于兩張拼起來(lái)的書(shū)桌等，幫助學(xué)生逐漸建立起這幾種體積單位的表面印象。

表象體現(xiàn)可分為兩種水平，較低水平稱為“識(shí)別再現(xiàn)”，較高水平則稱為“意義建構(gòu)”。識(shí)別再現(xiàn)是通過(guò)舉例內(nèi)化建立表象。上述單位體積的教學(xué)設(shè)計(jì)就是借助實(shí)物，利用“觀察”“觸摸”“類(lèi)比”等多種方法，先讓學(xué)生觀察代表“1立方厘米”這一概念的實(shí)物，通過(guò)親觸感受其大小，對(duì)其形成表象;再通過(guò)類(lèi)比生活中其他類(lèi)似大小的事物，對(duì)剛形成的表象進(jìn)行檢索提取，實(shí)現(xiàn)再認(rèn)識(shí)目標(biāo)。學(xué)生在這一過(guò)程中眼、手、腦并用，通過(guò)觀察逐漸積累相關(guān)幾何圖形的表象，形成正確的幾何概念，建立空間觀念。意義建構(gòu)則是在變式深化中建立表象，在上述第一個(gè)課例中，需要學(xué)生通過(guò)實(shí)物進(jìn)行想象，再現(xiàn)表象，最終形成對(duì)空間位置的概念，完成意義建構(gòu)。在課堂不斷進(jìn)行表象積累訓(xùn)練，學(xué)生在訓(xùn)練的過(guò)程中便能逐漸建立正確的空間觀念。

三、親手操作，增強(qiáng)空間觀念

直觀感知大量的實(shí)物后，學(xué)生對(duì)幾何圖形形成的表象只是一個(gè)初步的大致印象，較為模糊且不夠精確。因此，教師要注重將空間表象進(jìn)行進(jìn)一步的精確化和具體化，引導(dǎo)學(xué)生探究這些幾何圖形的共同特征，進(jìn)一步發(fā)展和加強(qiáng)他們的空間觀念。動(dòng)手操作是學(xué)生認(rèn)識(shí)概念的重要途徑，也是探究幾何圖形共同特征的重要手段，教師在教學(xué)中注重實(shí)踐指導(dǎo)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的親身參與，引導(dǎo)學(xué)生充分利用圖形特征解決各種數(shù)學(xué)問(wèn)題，有利于增強(qiáng)學(xué)生的空間觀念。

例如，在教學(xué)人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)《圓柱體與圓錐體》一課時(shí)，由于圓柱和圓錐的外形相差較大，單靠觀察較難發(fā)現(xiàn)二者共同特征，于是筆者提供一個(gè)圓柱容器和一個(gè)圓錐容器，讓學(xué)生進(jìn)行測(cè)量操作。經(jīng)過(guò)測(cè)量，學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓柱容器和圓錐容器的底面積和高都是相等的。筆者繼續(xù)引導(dǎo)：“如果它們的底面積和高一樣，那么圓柱容器的體積和圓錐容器的體積之間有沒(méi)有什么關(guān)系？有沒(méi)有什么簡(jiǎn)單的方法來(lái)驗(yàn)證一下？”有學(xué)生提出預(yù)設(shè)答案“利用在兩個(gè)容器中倒水的方式來(lái)驗(yàn)證”，筆者抓住機(jī)會(huì)肯定這個(gè)想法，并將準(zhǔn)備好的容器分發(fā)給幾個(gè)學(xué)習(xí)小組，再次提問(wèn)：“如果將圓錐容器盛滿水，倒進(jìn)這個(gè)等底等高的圓柱容器中，大家認(rèn)為這些水能占圓柱容器體積的多少？”一名學(xué)生猜測(cè)：“應(yīng)該是一半?！绷硪幻麑W(xué)生猜測(cè)：“我認(rèn)為只有三分之一?！惫P者沒(méi)有公布答案，而是讓學(xué)生帶著猜測(cè)動(dòng)手驗(yàn)證：將圓錐體裝滿水倒入圓柱體中，第一次倒入圓柱容器中的水只占圓柱容積的三分之一，第二次倒水后水位上升到圓柱容積三分之二的位置，第三次則正好倒?jié)M。實(shí)驗(yàn)結(jié)果幫助學(xué)生確認(rèn)了圓錐的體積只有等高等底圓柱的三分之一。根據(jù)之前學(xué)過(guò)的圓柱體積計(jì)算公式，學(xué)生很快推測(cè)出了圓錐的體積計(jì)算公式為V=1/3sh。但是，馬上有學(xué)生提出質(zhì)疑：“圓錐的體積都是圓柱體積的三分之一嗎？”為解答這一問(wèn)題，筆者向?qū)W生提供了另外幾種不同容積的圓錐容器和圓柱容器，讓學(xué)生再次動(dòng)手操作驗(yàn)證。學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)，如果不等高等底，圓錐的體積就不會(huì)是圓柱體積的三分之一，由此獲得了正確的結(jié)論：只有在等底等高情況下，圓錐體積是圓柱體積的三分之一，圓柱體積是圓錐體積的三倍。

親自動(dòng)手操作讓學(xué)生獲得了直觀體驗(yàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷了從形象到表象、從表象到認(rèn)知的過(guò)程，感性認(rèn)知逐漸上升到理性認(rèn)知，將之前通過(guò)觀察感受所積累的表象抽象成準(zhǔn)確的概念和公式，內(nèi)化到自身的知識(shí)體系中，使空間觀念得到進(jìn)一步的確認(rèn)和增強(qiáng)。

四、重視應(yīng)用，鞏固空間觀念

空間知識(shí)來(lái)自社會(huì)生活實(shí)踐，也應(yīng)當(dāng)回歸于社會(huì)生活。當(dāng)學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)實(shí)踐了解了幾何圖形的特性、推導(dǎo)出幾何圖形的計(jì)算公式后，教師應(yīng)在此基礎(chǔ)上注重空間觀念在生活中的實(shí)際應(yīng)用，讓學(xué)生經(jīng)歷、體驗(yàn)將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型來(lái)解釋和解決的過(guò)程，從而增強(qiáng)對(duì)幾何圖形的認(rèn)知，完善幾何圖形的空間形象，鞏固空間觀念。

例如，當(dāng)完成了長(zhǎng)方體體積計(jì)算的教學(xué)后，筆者設(shè)計(jì)了一個(gè)應(yīng)用作業(yè)：現(xiàn)在需要打包20個(gè)長(zhǎng)寬高分別為10cm、6cm、5cm的禮品盒，有一個(gè)長(zhǎng)方體的包裝箱，長(zhǎng)寬高分別是30cm、20cm、10cm，請(qǐng)問(wèn)是否能夠全部裝完？學(xué)生首先進(jìn)行了數(shù)學(xué)計(jì)算：（30×20×10）÷（10×6×5）=20，認(rèn)為能夠全部裝入包裝箱。于是筆者拿出預(yù)先準(zhǔn)備好的紙盒請(qǐng)學(xué)生裝箱，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，無(wú)論怎么裝，只能裝入18個(gè)禮品盒。學(xué)生對(duì)這一結(jié)果感到意外，在再次計(jì)算無(wú)誤的情況下，通過(guò)多次試裝終于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題所在。由于禮品盒是順著包裝箱的長(zhǎng)寬高來(lái)裝入的，在長(zhǎng)度比例上為30÷10=3，寬度比例上為20÷6≈3，因此一層可以裝入3×3=9，而包裝箱的高度只有10cm，因此只能裝入兩層，裝入的實(shí)際禮品盒個(gè)數(shù)是3×3×2=18。此時(shí)寬度上仍然有2cm的空余空間，但由于禮品盒的長(zhǎng)寬高所限，無(wú)法將余下的兩個(gè)禮品盒放入其中。解答了這一問(wèn)題后，筆者要求學(xué)生親自設(shè)計(jì)一個(gè)能夠裝下所有禮品盒的包裝箱，學(xué)生結(jié)合已有知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)出長(zhǎng)寬高分別是禮品盒長(zhǎng)寬高倍數(shù)的包裝箱，既能完全裝下禮品盒，又最節(jié)省材料。

這次應(yīng)用活動(dòng)，將來(lái)自生活的空間知識(shí)經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)模型的精確和抽象后，再次還原到生活中，使學(xué)生體會(huì)空間絕不是停留在課本上的抽象概念，它能夠更好地解釋和解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。而在應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，指導(dǎo)學(xué)生緊密結(jié)合生活現(xiàn)實(shí)，不脫離實(shí)際、不生搬硬套，可使其對(duì)空間觀念的理解得到進(jìn)一步的鞏固和深化。

總之，小學(xué)生空間觀念的形成是一個(gè)日積月累、反復(fù)訓(xùn)練的過(guò)程，教師應(yīng)當(dāng)遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，立足于豐富的現(xiàn)實(shí)生活，幫助學(xué)生在觀察和操作中不斷積累表象，逐漸發(fā)展空間想象能力，并結(jié)合實(shí)踐應(yīng)用不斷鞏固深化空間觀念。

【作者簡(jiǎn)介】黃菊香（1977— ），女，漢族，大學(xué)本科學(xué)歷，一級(jí)教師，現(xiàn)就職于福建省龍巖市上杭縣南陽(yáng)第二中心小學(xué)，研究方向?yàn)樾W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

（責(zé)編 黃健清）