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    “替換法”化整為零

    2021-05-30 10:48:04劉國(guó)范
    科普童話·學(xué)霸日記 2021年10期
    關(guān)鍵詞:總重量小杯玻璃球

    劉國(guó)范

    同學(xué)們一定聽(tīng)過(guò)《曹沖稱象》的故事吧!曹沖用石頭代替大象,化整為零,稱出石頭的重量,算出了大象的重量。其實(shí),這則故事中蘊(yùn)含著一種重要的數(shù)學(xué)方法——替換。通過(guò)替換,可以把本來(lái)不易解決的問(wèn)題變成容易解決的問(wèn)題。

    【問(wèn)題1】

    丁丁買了1支鋼筆和16本習(xí)題冊(cè),共用了24元。已知買8本習(xí)題冊(cè)的錢(qián)可以買1支鋼筆,每本習(xí)題冊(cè)是多少元?1支鋼筆呢?

    【思路點(diǎn)睛】如果花24元只買了習(xí)題冊(cè),要求每本習(xí)題冊(cè)多少錢(qián)?相信大家會(huì)這樣計(jì)算:總價(jià)÷本數(shù)。在問(wèn)題1中,丁丁既買了習(xí)題冊(cè),又買了鋼筆,該怎樣算呢?丁丁把用來(lái)買1支鋼筆的錢(qián)買習(xí)題冊(cè),可以買8本。這樣,丁丁一共買了16+8=24 (本)習(xí)題冊(cè),總的價(jià)錢(qián)不變,仍是24元。

    問(wèn)題1轉(zhuǎn)化為“用24元買24本習(xí)題冊(cè)”,兩個(gè)未知量轉(zhuǎn)化成一個(gè)未知量,就很容易算出1本習(xí)題冊(cè)的價(jià)錢(qián)了。

    當(dāng)然,我們也可以這樣想,把用來(lái)買16本習(xí)題冊(cè)的錢(qián)省下來(lái)買鋼筆,能買到16÷8=2 (支)鋼筆。我們得到了“用24元買3支鋼筆”這樣的關(guān)系,也能較容易算出兩種商品的單價(jià)。

    解:24÷(1×8+16)=1(元),1×8=8(元)。

    答:每本習(xí)題冊(cè)是1元,1支鋼筆是8元。

    【想一想】如果24元錢(qián)全部買鋼筆,你會(huì)算嗎?

    【問(wèn)題2】

    3個(gè)玻璃球和1個(gè)鋼球,一共重160克。1個(gè)鋼球比1個(gè)玻璃球重40克,每個(gè)鋼球重多少克?每個(gè)玻璃球呢?

    【思路點(diǎn)睛】有兩種不同的替換方法:假設(shè)全部是玻璃球或全部是鋼球。根據(jù)題意,可知“1個(gè)玻璃球的重量+40克=1個(gè)鋼球的重量”“3個(gè)玻璃球的重量+1個(gè)鋼球的重量=160克”。

    假設(shè)全部是玻璃球,也就是把1個(gè)鋼球替換成1個(gè)玻璃球,總重量會(huì)發(fā)生什么變化呢?總重量變少了,總重量少了40克,現(xiàn)在的總重量是160-40=120(克)。問(wèn)題2即轉(zhuǎn)化為“4個(gè)玻璃球重120克”,容易算出1個(gè)玻璃球的重量。

    解:160-40÷(3+1)=30(克),30+40=70(克)。

    答:每個(gè)鋼球重70克,每個(gè)玻璃球重30克。

    【試一試】如果把3個(gè)玻璃球全部替換成鋼球,該怎樣解答?

    【問(wèn)題3】

    小杯容量是大杯的? ? ,6大杯和4小杯共2600毫升。大杯和小杯的容量各是多少毫升?

    【思路點(diǎn)睛】通過(guò)以上兩個(gè)問(wèn)題的解決,大家很快能得出“10杯的總?cè)萘渴?600毫升”,當(dāng)然這里的“10杯”是含大杯與小杯的總數(shù)量。

    按照剛才的想法,采用替換法,將大杯換成小杯或小杯換成大杯。

    先來(lái)考慮將大杯全換成小杯。

    6大杯可以換成小杯數(shù):6÷? ?=9 (杯)。替換后,小杯的杯數(shù)是:9+4=

    13 (杯)。總?cè)萘坎蛔?,仍?600毫升,所以每個(gè)小杯的容量為2600÷13=200(毫升)。

    解:2600÷(4+6÷? ?)=200(毫升),200÷? ? =300(毫升)。

    答:大杯的容量是300毫升,小杯的容量是200毫升。

    【試一試】如果“將小杯換成大杯”該怎樣做呢?比一比這兩種替換的方法哪種更方便。

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