編碼協(xié)作系統(tǒng)準(zhǔn)循環(huán)重復(fù)累積碼的聯(lián)合設(shè)計(jì)與性能分析

張順外付勇峰

(南京郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院 南京210003)

1 引言

低密度奇偶校驗(yàn)(Low Density Parity Check,LDPC)碼[1–3]是一類校驗(yàn)矩陣稀疏的線性分組碼且其性能逼近香農(nóng)限。準(zhǔn)循環(huán)LDPC(Quasi-Cyclic LDPC,QC-LDPC)碼由于其校驗(yàn)矩陣具有準(zhǔn)循環(huán)特性，極大地降低了LDPC的編碼復(fù)雜度及存儲(chǔ)空間需求。環(huán)特別是圍長(zhǎng)為girth-4和girth-6的短環(huán)對(duì)QC-LDPC碼的譯碼性能影響很大，消除girth-4和girth-6的短環(huán)是提高其譯碼性能的一種有效手段。文獻(xiàn)[4]提出了基于循環(huán)置換矩陣(Circulant Permutation Matrices,CMP)構(gòu)造圍長(zhǎng)至少為girth-8的QC-LDPC碼，該方法構(gòu)造的QC-LDPC碼具有對(duì)稱性，比缺乏對(duì)稱性的QC-LDPC碼具有更好的編碼性能。文獻(xiàn)[5]介紹了基于Moore二分圖構(gòu)造QC-LDPC碼，該方法構(gòu)造的QC-LDPC碼具有可變的碼長(zhǎng)和碼率，且在加性高斯白噪聲(Additive White Gaussian Noise,AWGN)信道上具有良好的迭代譯碼性能。文獻(xiàn)[6]利用等差數(shù)列構(gòu)造了列重為3的圍長(zhǎng)至少為girth-8的QC-LDPC碼，該構(gòu)造方法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，但碼率取值不靈活。文獻(xiàn)[7]提出了一種確定結(jié)構(gòu)的大列重QC-LDPC碼的構(gòu)造方法，解決了校驗(yàn)矩陣列重較小、碼率取值不靈活的問(wèn)題。文獻(xiàn)[8]利用最大公約數(shù)定理構(gòu)造QC-LDPC碼，證明了其構(gòu)造的碼不存在girth-4和girth-6環(huán)，并且碼的行重和列重能靈活取值。重復(fù)累積(Repeat Accumulate,RA)碼[9]是一種特殊結(jié)構(gòu)的LDPC碼，其校驗(yàn)矩陣能直接運(yùn)用于差分編碼，編碼復(fù)雜度低、時(shí)延小且具有系統(tǒng)碼的特性。鑒于此，結(jié)合QC-LDPC碼和RA碼兩者的優(yōu)點(diǎn)，本文提出采用準(zhǔn)循環(huán)RA(Quasi-Cyclic RA,QC-RA)碼作為系統(tǒng)的信道編碼方案。

編碼協(xié)作[10–12]結(jié)合了信道編碼技術(shù)和協(xié)作技術(shù)，可同時(shí)獲得信道編碼技術(shù)的編碼增益與協(xié)作技術(shù)的分集增益，故能實(shí)現(xiàn)極其可靠的通信。文獻(xiàn)[13]研究了基于分布式Turbo碼的多中繼編碼協(xié)作系統(tǒng)，為防止誤碼擴(kuò)散，進(jìn)一步提出了僅由可靠中繼參與協(xié)作的自適應(yīng)協(xié)作方案。文獻(xiàn)[14]提出了采用Reed Muller碼的編碼協(xié)作網(wǎng)絡(luò)，并基于Plotkin構(gòu)造方法對(duì)Reed Muller碼進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。針對(duì)多用戶協(xié)作信道狀態(tài)未知情形，文獻(xiàn)[15]研究了基于Raptor碼的協(xié)作方式，提出了充分協(xié)作與部分協(xié)作兩種策略以最大化系統(tǒng)吞吐量。文獻(xiàn)[16]介紹了基于Polar碼的編碼協(xié)作，采用兩個(gè)短線性分組碼構(gòu)造長(zhǎng)線性分組碼，目的節(jié)點(diǎn)的Polar碼采用劃分協(xié)作方式構(gòu)建，并且使用連續(xù)消除聯(lián)合解碼算法。文獻(xiàn)[17,18]圍繞LDPC碼的編碼協(xié)作展開了充分研究。鑒于QC-LDPC碼的優(yōu)勢(shì)，文獻(xiàn)[19]設(shè)計(jì)了QC-LDPC編碼協(xié)作系統(tǒng)，推導(dǎo)出對(duì)應(yīng)于信源節(jié)點(diǎn)和中繼節(jié)點(diǎn)采用的QC-LDPC碼的聯(lián)合校驗(yàn)矩陣，并消除了QC-LDPC碼的短環(huán)，極大地提高了系統(tǒng)的可靠性。針對(duì)采用LDPC/QC-LDPC碼的編碼協(xié)作編碼復(fù)雜度與時(shí)延相對(duì)較高，并且無(wú)法保證系統(tǒng)編碼等問(wèn)題，文獻(xiàn)[20]研究了采用RA碼的編碼協(xié)作，利用RA碼差分編碼特性，進(jìn)一步降低了中繼節(jié)點(diǎn)編碼復(fù)雜度和時(shí)延。

QC-RA碼結(jié)合了QC-LDPC碼與RA碼的優(yōu)點(diǎn)，本文針對(duì)采用QC-RA碼的編碼協(xié)作展開研究。首先，提出了一種基于公差構(gòu)造(Common Difference Construction,CDC)設(shè)計(jì)QC-RA碼的方法，證明了該方法構(gòu)造的QC-RA碼不存在圍長(zhǎng)為girth-4,girth-6的短環(huán)；然后，將該構(gòu)造方法用于多信源多中繼的編碼協(xié)作系統(tǒng)，通過(guò)對(duì)信源節(jié)點(diǎn)和中繼節(jié)點(diǎn)采用的QC-RA碼聯(lián)合設(shè)計(jì)消除協(xié)作系統(tǒng)中所有的girth-4,girth-6環(huán)。

2 系統(tǒng)描述

多信源多中繼QC-RA編碼協(xié)作系統(tǒng)模型如圖1所示，由K個(gè)信源節(jié)點(diǎn)S k(k=1,2,···,K)、W個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)R w(w=1,2,···,W)和一個(gè)目的節(jié)點(diǎn)D組成。利用時(shí)分多址(Time Division Multiple Access,TDMA)技術(shù)，K個(gè)信源節(jié)點(diǎn)通過(guò)廣播信道，分別將編碼器QC?RA?Sk(k=1,2,···,K)生成的碼字c k(k=1,2,···,K)傳 輸 至W個(gè) 中 繼 節(jié) 點(diǎn) 和 目 的 節(jié)點(diǎn)。中繼節(jié)點(diǎn)Rw(w=1,2,···,W)接收到來(lái)自K個(gè)信源節(jié)點(diǎn)發(fā)送過(guò)來(lái)的K路信號(hào)；然后對(duì)這K路信號(hào)譯碼，恢復(fù)K路原始信息位，再將得到的K路原始信息位級(jí)聯(lián)，并通過(guò)編碼器QC?RA?R w(w=1,2,···,W)對(duì)級(jí)聯(lián)后的信息位再編碼；最后通過(guò)TDMA技術(shù)，中繼節(jié)點(diǎn)Rw(w=1,2,···,W)將重新編碼產(chǎn)生的校驗(yàn)位pw(w=1,2,···,W)傳送給目的節(jié)點(diǎn)D。目的節(jié)點(diǎn)接收到信源節(jié)點(diǎn)的K路信號(hào)和中繼節(jié)點(diǎn)的W路信號(hào)，采用聯(lián)合最小和(Minimum-Sum,MS)迭代譯碼算法[18]對(duì)其進(jìn)行聯(lián)合譯碼。

3 編碼協(xié)作QC-RA碼的聯(lián)合設(shè)計(jì)

為消除QC-RA碼中圍長(zhǎng)為girth-4,girth-6的短環(huán)，本節(jié)采用了一種基于公差構(gòu)造QC-RA碼的方法，該方法構(gòu)造的QC-RA碼不存在girth-4,girth-6環(huán)，且行重、列重取值較靈活。然后，將CDC構(gòu)造方法運(yùn)用于多信源多中繼的編碼協(xié)作系統(tǒng)中，實(shí)現(xiàn)對(duì)信源節(jié)點(diǎn)和中繼節(jié)點(diǎn)采用QC-RA碼的聯(lián)合設(shè)計(jì)。

3.1 QC-RA碼

QC-RA碼是一類結(jié)構(gòu)化的RA碼，其校驗(yàn)矩陣H?如式(1)，由左邊的準(zhǔn)循環(huán)模塊H和右邊固定的準(zhǔn)對(duì)角模塊D組成。所以，校驗(yàn)矩陣具有準(zhǔn)循環(huán)特性。

圖1 多信源多中繼QC-RA編碼協(xié)作系統(tǒng)模型

其中，子矩陣I(p j,l)由B×B的單位矩陣循環(huán)右移p i,j得到，矩陣D是一個(gè)準(zhǔn)對(duì)角矩陣。

3.2 多信源多中繼協(xié)作的編碼實(shí)現(xiàn)

3.3 QC-RA碼的聯(lián)合設(shè)計(jì)

迭代譯碼算法是一種理想的無(wú)環(huán)譯碼方法，環(huán)路會(huì)影響迭代譯碼的性能。環(huán)的圍長(zhǎng)越小，迭代過(guò)程中節(jié)點(diǎn)輸入的信息與它上次迭代輸出的信息相關(guān)性越大，譯碼性能越受影響。針對(duì)3.2節(jié)的多信源多中繼編碼方式，本文引入一種列重取值靈活的QC-RA碼的構(gòu)造方法—基于公差構(gòu)造QC-RA碼。其優(yōu)勢(shì)在于可以構(gòu)造大圍長(zhǎng)的QC-RA碼，消除了圍長(zhǎng)為girth-4,girth-6的短環(huán)。

3.3.1基于公差構(gòu)造QC-RA碼

4 系統(tǒng)性能仿真分析

本節(jié)通過(guò)仿真研究基于公差構(gòu)造聯(lián)合設(shè)計(jì)的QCRA碼的多信源多中繼編碼協(xié)作系統(tǒng)的誤碼率(Bit Error Rate,BER)性能。仿真中信源至中繼節(jié)點(diǎn)為理想信道，信源至目的節(jié)點(diǎn)Sk ?D與中繼至目的節(jié)點(diǎn)R w?D均為獨(dú)立瑞利塊衰落信道，衰落系數(shù)服從均值為零、方差為1的復(fù)高斯分布；每個(gè)碼字時(shí)間內(nèi)信道衰落系數(shù)保持不變，且假定Sk?D信道與R w ?D信道平均信噪比相等。信源節(jié)點(diǎn)與中繼節(jié)點(diǎn)均采用二進(jìn)制相移鍵控(Binary Phase Shift Keying,BPSK)調(diào)制；目的節(jié)點(diǎn)已知信道狀態(tài)信息并采用聯(lián)合MS迭代譯碼算法[18]譯碼。

4.1 采用聯(lián)合設(shè)計(jì)QC-RA碼的編碼協(xié)作系統(tǒng)與點(diǎn)對(duì)點(diǎn)系統(tǒng)BER比較

研究采用聯(lián)合設(shè)計(jì)QC-RA碼的多信源多中繼編碼協(xié)作系統(tǒng)在瑞利信道下的BER性能。針對(duì)雙信源雙中繼編碼協(xié)作，協(xié)作系統(tǒng)與點(diǎn)對(duì)點(diǎn)系統(tǒng)采用的QC-RA碼如表1所示。

圖2比較了迭代次數(shù)分別為1,5,10時(shí)，采用聯(lián)合設(shè)計(jì)QC-RA碼的雙信源雙中繼編碼協(xié)作與采用QC-RA碼的點(diǎn)到點(diǎn)系統(tǒng)的BER性能。仿真結(jié)果表明：在相同迭代次數(shù)時(shí)，編碼協(xié)作與點(diǎn)對(duì)點(diǎn)系統(tǒng)相比具有明顯的性能增益，如在迭代10次、BER=2×10–3時(shí)，雙信源雙中繼的編碼協(xié)作系統(tǒng)相對(duì)于點(diǎn)對(duì)點(diǎn)系統(tǒng)有約5.5 d B的增益。這主要是由于在目的節(jié)點(diǎn)，來(lái)自2個(gè)信源節(jié)點(diǎn)和2個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)的4路信號(hào)分別經(jīng)歷獨(dú)立衰落信道，經(jīng)過(guò)聯(lián)合MS譯碼獲得了分集增益。

表1 雙信源雙中繼編碼協(xié)作及對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)系統(tǒng)采用的QC-RA碼

圖2 雙信源雙中繼編碼協(xié)作與對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)系統(tǒng)的BER性能比較

4.2 采用聯(lián)合設(shè)計(jì)QC-RA碼的編碼協(xié)作系統(tǒng)在不同節(jié)點(diǎn)數(shù)目下的BER比較

研究采用聯(lián)合設(shè)計(jì)QC-RA碼的編碼協(xié)作配置不同數(shù)目信源節(jié)點(diǎn)與中繼節(jié)點(diǎn)對(duì)BER性能的影響。表2給出了雙信源單中繼系統(tǒng)、單信源雙中繼系統(tǒng)和單信源單中繼系統(tǒng)這3種系統(tǒng)信源節(jié)點(diǎn)和中繼節(jié)點(diǎn)采用的QC-RA碼。

圖3比較了迭代次數(shù)為10時(shí)，采用聯(lián)合設(shè)計(jì)QCRA碼的編碼協(xié)作系統(tǒng)在不同數(shù)目信源節(jié)點(diǎn)及中繼節(jié)點(diǎn)下的BER性能。仿真結(jié)果表明，在中繼節(jié)點(diǎn)數(shù)相同的情況下，編碼協(xié)作系統(tǒng)的BER性能隨信源節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)的增加而降低，如在BER=10?3時(shí)，單信源單中繼系統(tǒng)較雙信源單中繼系統(tǒng)約有4.5 d B的增益，這是因?yàn)樾旁垂?jié)點(diǎn)增加，信息位增加，中繼節(jié)點(diǎn)所要協(xié)助的信息比特也增加，從而導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)的等效碼率增大。在相同信源節(jié)點(diǎn)數(shù)的情況下，編碼協(xié)作系統(tǒng)的BER性能隨中繼節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)增加而上升，如在BER=10?3時(shí)，單信源雙中繼系統(tǒng)較單信源單中繼系統(tǒng)約有4 dB的增益，這是由于中繼節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)增加，目的節(jié)點(diǎn)接收到的校驗(yàn)比特增多，整個(gè)系統(tǒng)的等效碼率降低，從而降低了誤碼率。

4.3 基于公差構(gòu)造與其他構(gòu)造的聯(lián)合設(shè)計(jì)QC-RA碼的BER比較

將本文提出的基于公差構(gòu)造的聯(lián)合設(shè)計(jì)QC-RA碼與一般構(gòu)造[19]的聯(lián)合設(shè)計(jì)QC-RA碼和基于Z型構(gòu)造[24]的聯(lián)合設(shè)計(jì)QC-RA碼的BER性能比較。在雙信源單中繼的編碼協(xié)作系統(tǒng)中，3種構(gòu)造方法信源節(jié)點(diǎn)和中繼節(jié)點(diǎn)采用的QC-RA碼的碼長(zhǎng)碼率均一致，具體見表2。

圖4比較了在雙信源單中繼編碼協(xié)作系統(tǒng)中，迭代次數(shù)為1，10時(shí)，3種構(gòu)造方法的BER性能。仿真結(jié)果表明，基于公差構(gòu)造的聯(lián)合設(shè)計(jì)QC-RA碼編碼協(xié)作系統(tǒng)均優(yōu)于其他兩種方法；如在BER=10?3時(shí)，本文提出的基于公差構(gòu)造的方法較一般構(gòu)造QC-RA碼編碼協(xié)作系統(tǒng)有約0.5 d B增益，較Z型構(gòu)造的RA碼編碼協(xié)作系統(tǒng)約有2.5 dB增益。

4.4 采用聯(lián)合設(shè)計(jì)QC-RA碼的編碼協(xié)作系統(tǒng)在不同調(diào)制方式和不同天線數(shù)目下的BER比較

研究采用聯(lián)合設(shè)計(jì)QC-RA碼的編碼協(xié)作系統(tǒng)在不同調(diào)制方式和不同接收天線數(shù)目下的BER性能。目的節(jié)點(diǎn)在配置多天線的情形下，多天線對(duì)應(yīng)的每條鏈路均為獨(dú)立瑞利塊衰落信道，衰落系數(shù)服從均值為零、方差為1的復(fù)高斯分布，采用最大比合并(Maximal Ratio Combining,MRC)技術(shù)處理多天線接收信號(hào)。雙信源單中繼編碼協(xié)作系統(tǒng)中各個(gè)信源節(jié)點(diǎn)和中繼節(jié)點(diǎn)采用的QC-RA碼見表2。

表2 不同信源節(jié)點(diǎn)、中繼節(jié)點(diǎn)數(shù)目情況下編碼協(xié)作系統(tǒng)采用的RA碼

圖3 不同信源節(jié)點(diǎn)數(shù)和中繼節(jié)點(diǎn)數(shù)目下編碼協(xié)作系統(tǒng)的BER性能比較

圖4 不同構(gòu)造方法在編碼協(xié)作系統(tǒng)的BER性能比較

圖5比較了迭代次數(shù)為10時(shí)，采用聯(lián)合設(shè)計(jì)QCRA碼的雙信源單中繼協(xié)作系統(tǒng)分別在BPSK調(diào)制方式和正交相移鍵控(Quadrature Phase Shift Keying,QPSK)調(diào)制方式下的BER性能，并比較了在相同調(diào)制方式下不同接收天線數(shù)(Ant=1,2,3)的BER性能。仿真結(jié)果表明，在相同條件下，采用BPSK調(diào)制方式的BER性能優(yōu)于采用QPSK調(diào)制方式的BER性能；如在Ant=3,BER=10?3時(shí)，協(xié)作系統(tǒng)在BPSK調(diào)制方式下較QPSK調(diào)制方式下有約2.5 d B的增益，這是因?yàn)镼PSK調(diào)制方式在犧牲系統(tǒng)可靠性條件下提高了協(xié)作系統(tǒng)的傳輸速率。在采用相同調(diào)制方式的情況下，所用的接收天線數(shù)越多，系統(tǒng)的BER性能越好；如在協(xié)作系統(tǒng)采用BPSK調(diào)制方式下，在SNR=1d B時(shí)，天線數(shù)Ant=3下的BER=7.5×10?4較天線數(shù)Ant=1下的BER=8×10?2具有顯著優(yōu)勢(shì)，這是由于在目的節(jié)點(diǎn)處，接收天線越多，整個(gè)系統(tǒng)所獲得的空間分集增益越大，從而系統(tǒng)的BER性能越好。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文研究了一種基于公差構(gòu)造的QC-RA碼，該QC-RA碼消除了girth-4,girth-6環(huán)，并將該方法構(gòu)造的QC-RA碼運(yùn)用于編碼協(xié)作系統(tǒng)中。通過(guò)對(duì)信源節(jié)點(diǎn)和中繼節(jié)點(diǎn)采用的QC-RA碼進(jìn)行聯(lián)合設(shè)計(jì)消除了多信源多中繼編碼協(xié)作系統(tǒng)中所有的girth-4,girth-6環(huán)，大大提高了協(xié)作系統(tǒng)的BER性能。仿真結(jié)果表明編碼協(xié)作系統(tǒng)較點(diǎn)到點(diǎn)系統(tǒng)有明顯的BER性能優(yōu)勢(shì)。在相同條件下多信源多中繼系統(tǒng)中采用基于公差構(gòu)造的聯(lián)合設(shè)計(jì)QC-RA碼的性能均優(yōu)于采用一般構(gòu)造的和Z型構(gòu)造的聯(lián)合設(shè)計(jì)QC-RA碼。同時(shí)，編碼協(xié)作系統(tǒng)性能隨著目的節(jié)點(diǎn)配置的天線數(shù)增加得到顯著提高。

圖6 girth-6環(huán)的3類情形