信號相關雜波背景中極化雷達發(fā)射波形優(yōu)化

孫 挺 程 旭

①(周口師范學院網(wǎng)絡工程學院 周口466000)

②(中山大學電子與通信工程學院 深圳518107)

1 引言

極化反映了電磁波的矢量性，作為電磁波的基本參量之一，極化信息的利用可顯著提高雷達的探測性能。自20世紀50年代誕生以來，極化雷達在導彈防御、地理信息遙感、氣象監(jiān)測等方面的表現(xiàn)日益突出，成為微波感知領域的重要力量[1–4]。近年來，數(shù)字任意波形發(fā)生器、固態(tài)發(fā)射機以及高速信號處理硬件等先進技術的大力發(fā)展，促使現(xiàn)代雷達系統(tǒng)能夠擺脫傳統(tǒng)固定波形的束縛，取而代之的是采用更加靈活的波形設計，從而適應不同目標和環(huán)境的變化。通過對波形進行優(yōu)化，雷達根據(jù)當前照射得到的目標和干擾知識，優(yōu)化調(diào)整下一次波形的發(fā)射參數(shù)，提高其在目標檢測、參數(shù)估計以及抗干擾等方面的性能。在雷達學術界，雷達波形優(yōu)化/設計已經(jīng)成為包括多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)雷達和認知雷達在內(nèi)的多種新體制雷達的重要研究方向之一[5–7]。

雖然從數(shù)學模型上看，全極化雷達可看作具有兩個發(fā)射通道和兩個接收通道的集中式MIMO雷達[8]，但全極化雷達利用電磁波的矢量性，挖掘目標和干擾在極化特性上的差異，所以有著和MIMO雷達不同的特異性，因此，需要開展全極化雷達波形設計的專門研究。在這方面，提高濾波器輸出的信干噪比(Signal Interference-plus-Noise Ratio,SINR)是其中具有典型意義的代表性工作。特別地，針對發(fā)射波形功率約束的信號相關雜波背景中波形優(yōu)化問題，文獻[9]從最大化SINR的角度，提出了一種發(fā)射波形-接收濾波器聯(lián)合優(yōu)化設計方法(以作者姓氏命名，稱為Pillai方法)。由于文獻[9]提出的迭代方法不具有收斂性，文獻[10]提出了一種新的迭代優(yōu)化算法(稱為Chen方法)，實現(xiàn)了目標函數(shù)的單調(diào)遞增和收斂性。文獻[11]和文獻[12]則分別研究了波形在能量和峰值旁瓣比、能量和頻譜耦合度雙重約束條件下的最優(yōu)波形設計問題，所提出的數(shù)值優(yōu)化方法均能保證優(yōu)化結果的收斂性。

不難理解，單純給發(fā)射波形施加能量約束，而不施加其他條件限制，將無法保證波形在距離分辨率、峰值旁瓣比和模糊函數(shù)等方面的特性，而通過對待優(yōu)化波形施加相似性約束條件可以較好地解決這一問題，也就是使得待優(yōu)化波形與一個具有優(yōu)良屬性(比如恒定幅度、合適的距離分辨率和峰值旁瓣比)的已知波形保持一定相似度。為此，除能量約束之外，本文對發(fā)射波形施加相似性約束，研究相應的發(fā)射波形和接收濾波器聯(lián)合優(yōu)化方法。將提出一種發(fā)射信號和接收濾波器迭代優(yōu)化流程(算法)，該流程逐次改善濾波器輸出SCNR。采用實測目標數(shù)據(jù)設計的實驗證實本文方法的有效性，結果表明，通過共同優(yōu)化發(fā)射端和接收端，可以獲得顯著的SCNR改善。

2 系統(tǒng)模型

不難看出，式(7)表征了雜波在極化域和距離域兩個維度的相關性。

3 問題描述

4 迭代方法求解問題P

4.1 接收濾波器優(yōu)化：解優(yōu)化問題P w(m)

對于優(yōu)化問題P w(m)，已經(jīng)證明，其解為如下形式的Capon濾波器[16]，即

4.2 發(fā)射波形優(yōu)化：解優(yōu)化問題P s(m)

可解，且其解可通過算法1給出的Dinkelbach算法求得，見表1。

表1 算法1：Dinkelbach算法求解P FP

4.3 發(fā)射-接收聯(lián)合優(yōu)化：完整迭代流程

在完成了對Pw(m)和Ps(m)的求解之后，結合本節(jié)一開始對迭代方法的描述，這里給出發(fā)射波形和接收濾波器聯(lián)合優(yōu)化的完整迭代流程，如算法2所述，見表2。

表2 算法2：發(fā)射波形-接收濾波器聯(lián)合優(yōu)化算法

5 性能驗證

采用佐治亞理工學院公開的T-72坦克2)根據(jù)T-72坦克的長度信息和雷達的距離分辨率選定。全極化雷達實測數(shù)據(jù)作為目標特性數(shù)據(jù)，有關目標的詳細信息可參見文獻[13]第2章。在本文仿真中，取|αT|2=1，隨機取雷達俯仰角為31.64°，TIRM的支撐區(qū)間2)取Q=37，為方便接下來設定雜波和噪聲功率水平，對目標散射矩陣進行歸一化處理，即

其中，Tˉn(θ)和Tn(θ)分別表示歸一化前和歸一化后的目標散射矩陣。發(fā)射波形長度2N=60，初始發(fā)射波形s0的H和V極化分量均取式(19)的線性調(diào)頻信號

算法1的精度控制參數(shù)取η=10?6，算法2的退出條件門限取ζ=10?3。此外，凸優(yōu)化問題的求解采用Matlab CVX工具包。

雜波參數(shù)采用文獻[8]報道的草地雜波參數(shù)，即?n=?=0.19,χn=χ=1.03和ρn=ρ=0.52。雜波和噪聲功率σn,σv2分別根據(jù)信噪比(Signal Noise Ratio,SNR)和雜噪比(Clutter Noise Rat io,CNR)確定，其定義分別為

5.1 算法的收斂性

隨機取目標相對雷達方位角3)可取滿足步進條件的θ ∈[0°,360°]范圍的任一值。θ0=26.4°和 116.3°，圖1描述了濾波器輸出SCNR隨算法2迭代次數(shù)的變化曲線，其中圖1(a)、圖1(b)分別對應方位角θ0=26.4°和116.3°，而每個圖中又包括γ對應于0.01,0.10,0.50和1.00的4條曲線。根據(jù)圖1(a)和圖1(b)可以看出，隨著迭代次數(shù)的增加，本文方法單調(diào)增加SCNR。而γ越大，輸出SCNR值越大，這是由于γ值的增加提高了目標函數(shù)的可行域，這證實了本文方法的有效性。

5.2 發(fā)射波形模糊度函數(shù)

取目標相對雷達方位角θ0=116.3°，如圖2給出了經(jīng)優(yōu)化后水平極化通道發(fā)射波形的模糊度函數(shù)幅度圖，其中圖2(a)、圖2(b)、圖2(c)和圖2(d)分別對應于相似性參數(shù)γ為0(即未作優(yōu)化處理，s=s0),0.1,0.5和1.0時的結果。與5.1節(jié)結果相反，隨著γ的增加，其波形的模糊度函數(shù)的主峰越來越弱，純度越來越低，而雜散分量越來越多(垂直極化通道的結果也呼應上述情形)。這是由于隨著γ的增加，雖然輸出SCNR的值提高，但是因為發(fā)射波形的約束降低，所以偏離原模板波形程度更高，造成原模板波形所固有的一些特性丟失。因此，在實際工程中，需要綜合權衡SCNR提高和波形特性損失之間的折中。

5.3 與現(xiàn)有算法的性能比較

對本文方法和現(xiàn)有其他方法進行性能比較。定義

圖1 信雜噪比隨迭代次數(shù)的變化曲線

圖2 經(jīng)優(yōu)化后的全極化雷達水平極化通道發(fā)射波形模糊度函數(shù)幅度圖

為名義方位角等于θ△時(此時雷達發(fā)射波形取對應θ△的最優(yōu)發(fā)射波形s△，接收濾波器為對應最優(yōu)接收濾波器w△) ，實際方位角θ處的接收SCNR值。令θ△=26.4°,θ∈[25.9°,26.9°]，選用Pillai方法、Chen方法，對比它們與本文方法之間的性能。如圖3所示給出不同方法的濾波器輸出SCNR隨方位角θ的變化曲線，其中本文方法分別給出相似性約束參數(shù)γ=0.01,0.10和0.50的結果(Pillai方法和Chen方法僅有波形能量約束，等價于取γ=2.0)。

圖3 本文方法和Pillai方法、Chen方法的性能對比結果

可以看出，由于不能保證算法的收斂性，Pillai方法的性能明顯不及Chen方法，而由于施加了相似性約束，本文方法的輸出SCNR均小于Chen方法，結合5.2節(jié)的結果，不難得出，施加相似性約束實現(xiàn)了輸出SCNR與優(yōu)化波形特性之間的折中，這也印證了本文最初的設定。另外，隨著相似性參數(shù)γ值的提高，輸出SCNR的水平也相應升高，這是因為，γ越大，相似性約束越寬松。值得一提的是，當γ=0.5時，SCNR水平已逼近沒有相似性約束的情形。最后，當實際方位角θ偏離名義方位角θ△時，可以看到顯著的SCNR性能下降，這表明，高分辨條件下全極化雷達目標特性敏感于實現(xiàn)角的改變。

6 結論

以最大化全極化雷達的輸出SCNR為優(yōu)化準則，本文研究了發(fā)射波形的能量約束和相似性約束雙重約束下，全極化雷達的發(fā)射波形和接收濾波器聯(lián)合優(yōu)化問題。提出了一種發(fā)射波形-接收濾波器的迭代優(yōu)化方法。通過解算，最優(yōu)接收濾波器具有Capon濾波器結構，最優(yōu)發(fā)射波形的設計通過采用Dinkelbach算法解一個典型的分式規(guī)劃問題求解。在實驗環(huán)節(jié)，通過采用實測目標數(shù)據(jù)驗證了本文算法的有效性，證實了波形優(yōu)化可提高雷達的輸出SCNR，但同時也展示了其對雷達波形在模糊度函數(shù)方面的不利影響，強調(diào)了在實際工程中，要折中考慮上述因素。最后對比了本文方法和其他兩種方法的性能，印證了本文方法的初始的設計考慮。