雜波背景下基于交替方向乘子法的低截獲頻控陣MIMO雷達(dá)收發(fā)聯(lián)合優(yōu)化方法

鞏朋成 王兆彬 譚海明 王文欽

①(湖北工業(yè)大學(xué)太陽能高效利用及儲能運(yùn)行控制湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 武漢430068)

②(電子科技大學(xué)通信與信息工程學(xué)院 成都611731)

1 引言

在現(xiàn)代電子對抗中，日趨多變復(fù)雜的雷達(dá)電磁環(huán)境對低截獲技術(shù)提出了新的要求，希望雷達(dá)系統(tǒng)能夠根據(jù)目標(biāo)和環(huán)境的變化而實(shí)時(shí)地調(diào)整發(fā)射端的各項(xiàng)參數(shù)指標(biāo)，以達(dá)到更好的低截獲效果。低截獲概率(Low Probability of Intercept,LPI)[1]雷達(dá)能夠探測目標(biāo)的同時(shí)降低被敵方發(fā)現(xiàn)的概率，為雷達(dá)及其載體的安全性提供保障。研究LPI雷達(dá)及其實(shí)現(xiàn)技術(shù)顯得日益迫切，而通過有效的技術(shù)使得敵方無法獲得雷達(dá)發(fā)射的輻射能量更是關(guān)鍵所在。

多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)雷達(dá)通過波形分集技術(shù)在空間形成低增益的寬波束探測空域，具有更好的低截獲優(yōu)勢受到越來越多的關(guān)注[2–4]。為提高雷達(dá)射頻隱身性能，廖雯雯等人[5]基于新體制雷達(dá)MIMO探測模式，提出了MIMO雷達(dá)隱身性能優(yōu)化的目標(biāo)跟蹤算法；同時(shí)，楊少委等人[6]還分析了MIMO雷達(dá)各參數(shù)與其搜索性能及射頻隱身性能的關(guān)系，提出了一種MIMO雷達(dá)搜索模式下射頻隱身優(yōu)化的算法。趙宜楠等人[7]針對距離因子不適用于分析分布式MIMO雷達(dá)低截獲特性的問題，提出了能夠定量衡量雙基地雷達(dá)低截獲特性的參數(shù)，并分析了影響分布式MIMO雷達(dá)LPI的因素。針對雜波和干擾背景下分布式MIMO雷達(dá)LPI問題，Shi等人[8]提出一種互信息約束并使總功率最小的MIMO雷達(dá)發(fā)射波形設(shè)計(jì)方法。

多數(shù)研究LPI的文獻(xiàn)以相控陣為研究對象，利用相控陣實(shí)現(xiàn)波束的空間掃描；但相控陣的缺點(diǎn)是其陣列方向圖與距離無關(guān)，只能實(shí)現(xiàn)陣列信號的定向而不能實(shí)現(xiàn)特定區(qū)域能量控制。2006年的IEEE國際雷達(dá)會議上，Antonik等人[9]首次提出了一種頻控陣(Frequency Diverse Array,FDA)雷達(dá)的概念。在FDA中，相鄰陣元存在一個(gè)較小的頻率增量，該頻率增量相對時(shí)間而言是恒定的，且遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于載頻，于是發(fā)射信號在頻域上部分重疊[10]。Antonik等人指出FDA波束形成器的波束掃描角隨著距離而變化，結(jié)果FDA雷達(dá)的波束具有角度和距離依賴性，這為目標(biāo)的距離和角度參數(shù)聯(lián)合定位提供可能。為了更好地利用FDA在距離和角度維的自由度，文獻(xiàn)[11–13]已將FDA技術(shù)應(yīng)用到了MIMO雷達(dá)。

針對上述問題，基于交替方向乘子法(Alternating Direction Method of Multipliers,ADMM)[14]和頻控陣，本文提出一種雜波環(huán)境下低截獲的FDAMIMO雷達(dá)發(fā)射和接收聯(lián)合優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。本方法通過設(shè)計(jì)發(fā)射波束和接收濾波器使FDA-MIMO雷達(dá)在目標(biāo)2維區(qū)域上輻射的能量盡量小(形成零陷)；同時(shí)考慮最大化輸出信干噪比(Signal-to-Interferenceplus-Noise Ration,SINR)。對此，首先在雜波條件下，利用加權(quán)求和的方法將優(yōu)化準(zhǔn)則構(gòu)造成多比例分式規(guī)劃和的優(yōu)化問題；接著利用循環(huán)迭代的方法，將優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化成兩個(gè)子優(yōu)化問題：在發(fā)射波束固定時(shí)，利用最小方差無畸變響應(yīng)(Minimum Variance Distortionless Response,MVDR)方法求解接收濾波器；在接收濾波器固定時(shí)，帶約束的優(yōu)化問題是多維多比例分式規(guī)劃問題，很難用Dinkelbach[15]方法求解，本文提出基于ADMM方法消除等式約束，接著利用2階2次近似方法獲得發(fā)射波束的閉合解。此外，本文也分析了提出方法的收斂性能和計(jì)算復(fù)雜度。

2 信號模型及問題描述

2.1 頻控陣MIMO雷達(dá)信號模型

考慮窄帶頻控陣MIMO雷達(dá)系統(tǒng)模型，其陣列由Mt個(gè)發(fā)射天線和Mr個(gè)接收天線構(gòu)成，且令第m個(gè)發(fā)射天線上發(fā)射的信號xm(t)為

其中，dt表 示發(fā)射陣列的陣元間隔。

暫不考慮散射體的多普勒轉(zhuǎn)移，則對靜止點(diǎn)目標(biāo)而言，發(fā)射信號經(jīng)目標(biāo)散射反射且在接收端通過下變頻和匹配濾波的接收信號為

2.2 問題描述

本文研究在一定的約束條件下，設(shè)計(jì)發(fā)射加權(quán)矩陣和接收濾波器使得雷達(dá)輸出SINR最大化，以抑制雜波和干擾信號；同時(shí)考慮最小化目標(biāo)(距離-方位)處的輻射功率，降低雷達(dá)截獲概率。設(shè)接收濾波器為x∈CM r K×1，則接收端的信號經(jīng)過濾波器后的輸出SINR為

3 發(fā)射波束和接收濾波器聯(lián)合設(shè)計(jì)

本文利用加權(quán)求和的方法，將優(yōu)化問題式(17)構(gòu)造成多比例優(yōu)化問題，即

3.1 接收濾波器優(yōu)化

3.2 發(fā)射波束優(yōu)化

綜上所述，式(18)可以轉(zhuǎn)化到式(22)。 證畢

式(26)中的目標(biāo)函數(shù)是多維的多比例優(yōu)化函數(shù)[15]，是一個(gè)非確定性(Non-deterministic Polynomial,NP)問題，很難用Dinkelbach方法求解。針對此，本文提出基于ADMM方法求解該優(yōu)化問題。

引入輔助變量h，式(22)轉(zhuǎn)化為

本文利用ADMM方法迭代求解式(28)，在第(n+1)次迭代時(shí)，ADMM迭代為

3.3 計(jì)算復(fù)雜度分析

4 仿真實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)1驗(yàn)證所提方法的收斂性能。圖1和圖2分別給出了在不同K值時(shí)，所提方法的輸出SINR隨迭代次數(shù)和雜噪比的變化情況。由圖1可知，隨著K的增加，輸出SINR的收斂性能更好，且K=8時(shí)的輸出SINR要明顯優(yōu)于其它兩種情況。由圖2可知，當(dāng)K=8時(shí)，所提方法的輸出SINR隨雜噪比變化基本上恒定不變。為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提方法的輸出SINR性能，圖3對比了在不同K值時(shí)，所提方法的輸出SINR隨信噪比的變化情況。由圖3可知，當(dāng)K值固定時(shí)所提方法的輸出SINR隨信噪比的增加而線性增加；此外，在相同信噪比情況下，所提方法的輸出SINR隨K值增加而增大?？傊?，由圖1—圖3可知，隨著K值增加，所提方法的收斂速度會更快，同時(shí)其目標(biāo)檢測性能也更好。

實(shí)驗(yàn)2 仿真對比所提方法的發(fā)射方向圖。圖4(a)和圖4(b)分別對比了在角度維和距離維所提方法的發(fā)射方向圖，其中發(fā)射方向圖的定義如式(17)所示。由圖4可知，不管在距離維還是角度維，所提方法的發(fā)射方向圖在目標(biāo)處50 m和10°都形成很深的零陷，且其零陷隨著K值增加而加深。在K=8時(shí)，所提方法在目標(biāo)處形成的零陷在–110 d B左右。因此，所提方法通過設(shè)計(jì)發(fā)射波束能夠在目標(biāo)0維區(qū)域?qū)崿F(xiàn)發(fā)射功率控制，從而也降低了雷達(dá)被截獲的概率。

實(shí)驗(yàn)3仿真對比所提方法在目標(biāo)和雜波位置的接收方向圖。接收方向圖定義為

圖1 在不同迭代次數(shù)時(shí)，SINR性能比較

圖2 在不同雜噪比時(shí)，SINR性能比較

圖3 在不同信噪比時(shí)，SINR性能比較

圖4 發(fā)射方向圖比較

圖5 接收方向圖在目標(biāo)處比較

圖6 接收方向圖在雜波位置處比較

5 結(jié)論

針對相控陣?yán)走_(dá)無法實(shí)現(xiàn)2維區(qū)域能量控制的問題，本文提出了基于ADMM的FDA-MIMO雷達(dá)低截獲優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。本方法在保證目標(biāo)參數(shù)估計(jì)性能的同時(shí)，通過聯(lián)合設(shè)計(jì)發(fā)射波束和接收濾波器使FDA-MIMO雷達(dá)在目標(biāo)區(qū)域上輻射的能量盡量小。針對該非凸優(yōu)化問題，本文利用循環(huán)迭代方法將優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化成兩個(gè)子優(yōu)化問題；接著基于ADMM消除等式約束，并通過最小化2階2次近似優(yōu)化獲得發(fā)射波束的閉合解。理論和仿真顯示，本文所提方法的發(fā)射方向圖能在目標(biāo)位置處形成110 d B左右的零陷；接收方向圖能在目標(biāo)處很好地能量聚焦，且在雜波和干擾位置處形成–50 d B以下的零陷。