基于改進(jìn)Kalman濾波模型的掃描合成孔徑雷達(dá)圖像扇貝效應(yīng)校正方法

蔡永華 王 宇 范懷濤

①(中國科學(xué)院空天信息創(chuàng)新研究院 北京100190)

②(中國科學(xué)院大學(xué)電子電氣與通信工程學(xué)院 北京100049)

1 引言

掃描合成孔徑雷達(dá)(Scanning Synthetic Aperture Radar,ScanSAR)是星載合成孔徑雷達(dá)(Synthetic Aperture Radar,SAR)技術(shù)發(fā)展的重要方向，其寬幅的測繪能力，有利于縮短全球觀測周期和對變化較快的大規(guī)模地表現(xiàn)象進(jìn)行監(jiān)測。ScanSAR在一個(gè)合成孔徑時(shí)間內(nèi)，沿距離向多次掃描并接收多個(gè)子帶數(shù)據(jù)，從而可以獲得數(shù)倍于傳統(tǒng)條帶SAR的測繪帶寬。我國首顆C頻段多極化高分辨率SAR衛(wèi)星高分三號(GF-3)也搭載了掃描工作模式，其寬幅掃描模式能獲得500 km的成像幅寬，全球觀測成像模式進(jìn)一步提升到了650 km，極大地?cái)U(kuò)展了對地觀測能力和應(yīng)用能力[1]。

雖然ScanSAR具備寬幅的測繪帶寬，但也正是其特殊的不連續(xù)工作模式，導(dǎo)致圖像中產(chǎn)生了沿方位向周期性變化的細(xì)密條紋，這種輻射不均勻現(xiàn)象稱為扇貝效應(yīng)。扇貝效應(yīng)不但會(huì)嚴(yán)重影響圖像的視覺效果，還將干擾圖像判讀，妨礙特征提取和圖像拼接等后期處理的進(jìn)行，難以實(shí)現(xiàn)圖像的定量應(yīng)用。早期扇貝效應(yīng)校正研究多著眼于對方位向天線方向圖的補(bǔ)償。Bamler[2]通過構(gòu)建加權(quán)函數(shù)與回波相乘，消除天線方向圖函數(shù)對圖像不同方位向位置回波信號強(qiáng)度的影響。Vigneron[3]對Bamler的方法進(jìn)行了改進(jìn)，對天線方向圖進(jìn)行了更加準(zhǔn)確的估計(jì)。Shimada[4,5]利用亞馬遜森林均勻的后向散射特性，準(zhǔn)確計(jì)算出ScanSAR衛(wèi)星天線方向圖函數(shù)和輻射變化規(guī)律，用于消除扇貝效應(yīng)。張曉等人[6]在ScanSAR系統(tǒng)噪聲抑制后進(jìn)行方向圖補(bǔ)償，以適應(yīng)在低信噪比區(qū)域的扇貝效應(yīng)校正。但是上述方法都在成像過程中進(jìn)行校正，不適用于對已經(jīng)成像后的圖像處理，因此近年來一些圖像后處理的校正方法被提出。Romeiser等人[7,8]提出了一種頻域上的扇貝抑制算法，通過隨機(jī)選取扇貝效應(yīng)相關(guān)峰鄰近的幅值來替代峰值，但該算法需要進(jìn)行多次迭代，增加了計(jì)算開銷。Schiavulli等人[9]在小波域上對圖像濾波，同樣獲得了較好的校正圖像，但是難免會(huì)抑制部分圖像的邊緣和梯度等信息。Iqbal等人[10,11]將目光轉(zhuǎn)向時(shí)域?yàn)V波，提出了一種基于Kalman濾波的校正技術(shù)，但其模型采用2階Kalman濾波器，參數(shù)設(shè)置較為敏感，且2階矩陣運(yùn)算時(shí)間復(fù)雜度高。谷昕煒等人[12]將Iqbal的乘法模型更改為更簡單的加法模型，結(jié)合圖像分層在海陸交界場景進(jìn)行了扇貝效應(yīng)抑制。

盡管對Iqbal的模型進(jìn)行了簡化，但是其抑制效果依然不夠理想，且其濾波過程仍然需要遍歷圖像中的所有像素點(diǎn)，難以滿足ScanSAR圖像扇貝效應(yīng)實(shí)時(shí)校正的需求。因此，本文在扇貝效應(yīng)統(tǒng)計(jì)特征分析的基礎(chǔ)上，對Iqbal的模型做了進(jìn)一步改進(jìn)，采取兩次1階Kalman濾波代替2階濾波，減少了計(jì)算量并提升了算法的穩(wěn)健性。在GF-3衛(wèi)星真實(shí)ScanSAR圖像上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了改進(jìn)算法的有效性和高效性，此外，改進(jìn)算法在建筑群、港口和海岸3種復(fù)雜場景下表現(xiàn)出了很好的適應(yīng)能力，具有較強(qiáng)的魯棒性。

2 扇貝效應(yīng)

2.1 扇貝效應(yīng)形成原因

與傳統(tǒng)的條帶SAR不同，Scan SAR通過波束切換以掃描距離向的多個(gè)子帶。如圖1所示，在每個(gè)子帶上，天線都會(huì)持續(xù)一個(gè)駐留時(shí)間發(fā)射脈沖序列并接收回波數(shù)據(jù)，這組連續(xù)脈沖序列稱為一個(gè)Burst,ScanSAR模式因此也稱為Burst模式[13]?？梢钥吹?，在同一子帶內(nèi)的兩次Burst之間，存在一段時(shí)間間隙，其間的數(shù)據(jù)是缺失的，等效于從傳統(tǒng)條帶SAR數(shù)據(jù)中進(jìn)行截?cái)?。因此，ScanSAR模式下點(diǎn)目標(biāo)方位向信號可以表示為

2.2 扇貝效應(yīng)特征分析及量化

圖1 ScanSAR工作模式示意圖(兩子帶)

圖2 GF-3獲取的ScanSAR圖像

由于Burst的周期性發(fā)射，因此扇貝條紋在方位向上具有周期性。同時(shí)單子帶內(nèi)處于同一方位向位置的目標(biāo)經(jīng)歷了相同的Burst照射，因此扇貝條紋基本垂直于方位向。值得注意的是，扇貝效應(yīng)不但在亮度上表現(xiàn)出了漸變性，在對比度上也存在類似的漸變。圖3揭示了這一點(diǎn)，從統(tǒng)計(jì)意義上分析，圖像灰度值的均值可以表征圖像的亮度，而標(biāo)準(zhǔn)差可以表征圖像的對比度[14]。圖3中顯示了沿方位向位置的圖像灰度均值和標(biāo)準(zhǔn)差的分布情況，兩條曲線呈現(xiàn)出鋸齒狀波動(dòng)，正是均值和標(biāo)準(zhǔn)差的這種周期性變化使圖像顯現(xiàn)出了扇貝條紋。

圖4給出了圖2所示ScanSAR圖像的扇貝效應(yīng)分布情況，呈現(xiàn)與圖3類似的鋸齒狀波動(dòng)，扇貝效應(yīng)強(qiáng)度等于局部最大值與最小值之差，計(jì)算得到該ScanSAR圖像的最大扇貝效應(yīng)為2.66 d B，最小值為1.71 dB，平均值為2.01 d B，標(biāo)準(zhǔn)差為0.19 dB。

圖3 方位向均值和標(biāo)準(zhǔn)差分布

圖4 扇貝效應(yīng)分布

3 Kalman濾波模型

3.1 Iqbal扇貝效應(yīng)校正模型

Iqbal采用沿方位向周期性變化的增益和偏差對帶有扇貝效應(yīng)的ScanSAR圖像進(jìn)行了建模[10]

其中，i和j分別表示距離向和方位向位置，S0∈R m×n表示無扇貝的理想圖像，g∈R n和o∈R n分別為沿方位向周期性變化的增益和偏差，它們僅是方位向位置的函數(shù)。為了校正扇貝效應(yīng)，即從Sc中恢復(fù)出S0,Iqbal運(yùn)用2階Kalman濾波器，將Sc的每一列元素都作為觀測值，同時(shí)估計(jì)出該方位向位置上的增益g(j)和 偏差o(j)，然后利用式(5)得到扇貝校正后的圖像[10]

上述模型在仿真圖像和真實(shí)ScanSAR圖像中都得到了比較好的扇貝效應(yīng)消除效果[10,11]。但是此模型采用2階Kalman濾波器，對參數(shù)設(shè)置比較敏感，使得算法穩(wěn)定性降低。而且在Kalman濾波過程中需要遍歷圖像中的所有像素點(diǎn)進(jìn)行迭代，進(jìn)行2階矩陣運(yùn)算，時(shí)間復(fù)雜度高。

3.2 改進(jìn)的扇貝效應(yīng)校正模型

針對于Iqbal的方法穩(wěn)定性降低和時(shí)間復(fù)雜度高等缺點(diǎn)，本文在其模型上進(jìn)行了修改

其中，g∈R n是在原始帶扇貝效應(yīng)的圖像Sc中估計(jì)出的增益，S1∈R m×n為經(jīng)過增益g校正后的圖像，o∈R n是在S1中估計(jì)出的偏差，然后根據(jù)偏差即可校正殘余的扇貝效應(yīng)，得到無扇貝效應(yīng)的圖像S0。

圖5 扇貝效應(yīng)校正流程圖

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

4.1 算法有效性實(shí)驗(yàn)及分析

將本文改進(jìn)的扇貝效應(yīng)校正算法與Iqbal[10,11]和谷昕煒[12]所采用的Kalman濾波模型對圖2所示GF-3衛(wèi)星獲取的ScanSAR圖像進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)環(huán)境為：Intel酷睿i5處理器、3.20 GHz主頻、8 GB內(nèi)存、編程語言為MATLAB 2018b。其中本文算法給定Kalman濾波器的初值為：X?(1|1)=Z(1),P(1|1)=0.01，過程噪聲方差和觀測噪聲方差分別設(shè)置為：Q=1×10?6,R=1×10?2。扇貝效應(yīng)校正后的結(jié)果如圖6所示，從圖6(a)中可以看出，Scan SAR圖像中的周期性扇貝條紋均得到明顯消除，圖像質(zhì)量大為改善，其中Iqbal算法的校正效果與本文算法相近，但是谷昕煒?biāo)惴ㄐＵ膱D像中仍然存在殘余的扇貝條紋。這在圖6(b)中均值和標(biāo)準(zhǔn)差的分布也有體現(xiàn)，與圖3相比，本文算法有效抑制了鋸齒狀波動(dòng)，方位向均值和標(biāo)準(zhǔn)差的周期性變化消失；Iqbal算法對均值的波動(dòng)抑制較好，但標(biāo)準(zhǔn)差仍然存在較小的起伏；而谷昕煒簡化的加法模型未考慮乘性增益，因而標(biāo)準(zhǔn)差的起伏較大。從圖6(c)中校正后的扇貝效應(yīng)分布可以看到，本文算法的扇貝效應(yīng)校正質(zhì)量明顯優(yōu)于前兩種算法。表1給出了扇貝效應(yīng)強(qiáng)度的量化比較，本文算法將圖像的扇貝效應(yīng)強(qiáng)度平均值從2.01 d B降低到了0.22 d B，各項(xiàng)指標(biāo)均較前兩種算法有所提高，校正后的扇貝效應(yīng)強(qiáng)度最大值與Iqbal算法的平均值相當(dāng)，且小于谷昕煒?biāo)惴ǖ淖钚≈怠６糠治鼋Y(jié)果與前述定性分析結(jié)果一致，驗(yàn)證了本文改進(jìn)算法的有效性。

4.2 算法魯棒性實(shí)驗(yàn)及分析

圖7給出了建筑群、港口和海岸3種場景下本文算法的扇貝效應(yīng)校正效果?？梢钥吹皆诮ㄖ懿己秃ｊ懡唤绲群笙蛏⑸湎禂?shù)差距較大的區(qū)域，場景更加復(fù)雜，可以結(jié)合邊緣檢測[16]和圖像分割技術(shù)[17–20]分離海陸區(qū)域后分別進(jìn)行校正。如圖7所示，扇貝條紋依然能夠得到良好的消除，圖像細(xì)節(jié)得到很好的保留，尤其是在港口和海岸的淺灘區(qū)域，恢復(fù)出了被扇貝條紋掩蓋下的部分細(xì)節(jié)，表明改進(jìn)算法能夠很好地適應(yīng)復(fù)雜場景下的扇貝效應(yīng)校正，具有較強(qiáng)的魯棒性。

4.3 算法時(shí)間復(fù)雜度分析

圖6 各算法校正結(jié)果比較

表1 扇貝效應(yīng)強(qiáng)度量化比較(d B)

對于一幅m×n的Scan SAR圖像，表2給出了3種算法對Kalman濾波器的應(yīng)用情況。Iqbal算法需要遍歷整個(gè)圖像，將每一列像素都輸入，進(jìn)行n次2階Kalman濾波，每次濾波的迭代次數(shù)為m ?1次；谷昕煒簡化的加法模型雖然將濾波器階數(shù)降為了1階，但是仍然需要輸入每一列圖像像素進(jìn)行n次濾波；本文改進(jìn)算法只需要在濾波前求取圖像方位向標(biāo)準(zhǔn)差和均值向量，從而僅進(jìn)行了兩次1階Kalman濾波，每次迭代次數(shù)為n?1次，因此極大地減少了運(yùn)算量。

圖8給出了3種算法的運(yùn)算時(shí)間隨圖像方位向采樣點(diǎn)數(shù)的變化曲線。從圖8中可以看到，與Iqbal采用的2階Kalman濾波器相比，本文改進(jìn)算法僅使用了兩次1階Kalman濾波，且不需要遍歷整個(gè)圖像進(jìn)行迭代，因此大大減少了運(yùn)算時(shí)間，同時(shí)也優(yōu)于谷昕煒?biāo)倪M(jìn)的加法模型。

5 結(jié)論

圖7 多場景下扇貝效應(yīng)校正效果

表2 Kalman濾波器比較

圖8 算法運(yùn)算時(shí)間比較

本文在Iqbal的模型基礎(chǔ)上，提出了一種基于改進(jìn)Kalman濾波模型的ScanSAR圖像扇貝效應(yīng)校正方法，并在GF-3號ScanSAR圖像上進(jìn)行了驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在建筑群和海陸交界等不同的復(fù)雜場景下，本算法均可以有效消除扇貝效應(yīng)，ScanSAR圖像質(zhì)量得到大幅提升，同時(shí)算法的時(shí)間復(fù)雜度低，適用于對星載Scan SAR圖像扇貝效應(yīng)的實(shí)時(shí)校正。