圓臺型螺旋能量樁換熱性能的數(shù)值模擬研究

甘飛 黃光勤 張洪宇 莊春龍 成鐳 許寧格

陸軍勤務(wù)學(xué)院軍事設(shè)施系

0 引言

能量樁[1]是一種依托于建筑基礎(chǔ)而設(shè)置的樁基地埋管換熱器，也是地源熱泵與土壤源實現(xiàn)熱量交換的關(guān)鍵部件，其換熱特性直接影響熱泵機組的效率及運行。能量樁可分為U 型和螺旋型[2-6]，相較U 型能量樁，螺旋型能量樁具有幾何結(jié)構(gòu)復(fù)雜、樁徑大、埋深淺、單位深度換熱量大、換熱效率高[7]等特點，單純地以U 型 能量樁模型已不能準確反映其傳熱機理及特性。為此，關(guān)于螺旋型能量樁的研究應(yīng)運而生。

本文將以具有高傳熱性能的圓臺型螺旋能量樁為研究對象，通過機理簡化，采用環(huán)形管等效熱源數(shù)值模擬模型，進一步分析不同錐角的圓臺型螺旋能量樁在相同螺距時的內(nèi)部傳熱特性。

1 圓臺型螺旋能量樁數(shù)值解模型

1.1 圓臺型螺旋能量樁結(jié)構(gòu)

圓臺型螺旋能量樁的幾何結(jié)構(gòu)呈圓臺型，其布置如圖1 所示。螺旋換熱管纏繞在由鋼筋制成的圓臺面上，圓臺的錐角為θ，相鄰螺旋管間的距離d保持相等，螺旋管的螺旋半徑r沿深度z 方向線性遞減。整個圓臺型螺旋能量樁埋于地下，螺旋換熱管頂部半徑為rt，底部半徑為rb，其中rt ＞ rb。螺旋換熱管頂部離地面距離為ht，底部距離地面距離為hb。相鄰螺旋管間的距離d與深度方向z上螺距b的關(guān)系為b=d·c os(θ)。

圖1 圓臺型螺旋能量樁

1.2 圓臺型螺旋能量樁數(shù)值解模型

圓臺型螺旋能量樁運行時，流體從螺旋換熱管內(nèi)頂部進入，沿換熱管螺旋流動，同時與回填區(qū)域進行熱交換，最后由螺旋換熱管底部流出進入熱泵機組下一部件。文獻[8]提出的環(huán)形管等效熱源數(shù)值建模方法已得到實驗驗證，具有計算速度快、準確度高、可較為真實反映能量樁傳熱規(guī)律的特點，故本文將采用環(huán)形管等效熱源數(shù)值建模方法對圓臺型能量樁進行數(shù)值模擬。

建模思路如下：將連續(xù)的螺旋換熱管簡化為對應(yīng)螺旋圈數(shù)量的環(huán)形管，如圖 2（a）所示。假設(shè)管外回填料及巖土各向同性，因此在相同深度和半徑，回填料及巖土的熱物性參數(shù)相同，進而可將三維環(huán)形管模型簡化為二維軸對稱模型，如圖 2（b）所示。

圖2 螺旋管簡化示意圖

環(huán)形管等效熱源的熱量傳遞如圖3 所示，具體計算如下：

式中：qi為第i圈環(huán)形管等效熱源向周圍區(qū)域釋放的熱量，W；qm為管內(nèi)流體質(zhì)量流量，kg/s；cp為管內(nèi)流體比熱容，J/(kg·℃)；Ti為第i圈環(huán)形管等效熱源溫度，Ti-1為第i-1 圈環(huán)形管等效熱源溫度，℃。

環(huán)形管等效熱源外傳熱方式為固體導(dǎo)熱，因此在圖2（b）柱坐標系下建立第i圈環(huán)形管等效熱源外導(dǎo)熱微分方程為：

式中：ρ為導(dǎo)熱介質(zhì)的密度，k g/m3；cp為導(dǎo)熱介質(zhì)的比熱容，J/ (kg·℃)；λ為導(dǎo)熱介質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·℃)；T為導(dǎo)熱介質(zhì)對應(yīng)坐標r，z下的溫度，℃ ；qi為第i圈環(huán)形管等效熱源向周圍區(qū)域釋放的熱量，W ；Vi為第i圈環(huán)形管等效熱源體積，m3。

圖3 等效熱源示意圖

2 結(jié)果與分析

2.1 仿真平臺及參數(shù)設(shè)置

本文采用商用 CFD 軟件 COMSOL Multiphysics 進行數(shù)值模擬計算。為便于計算，本文選取環(huán)形管模型垂直對稱截面的一半作為研究對象，計算區(qū)域如圖 4 所示，其中矩形計算區(qū)域的上邊界為地面，左邊界為垂直對稱截面的對稱軸，右邊界與下邊界為計算區(qū)域巖土邊界。通過軟件平臺，分別建立了0°（圓柱）錐角，5°錐角，10°錐角，15°錐角和 20°錐角的圓臺型螺旋能量樁模型，其物性參數(shù)和運行參數(shù)設(shè)置如表1 所示，幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)如表2 所示。模擬計算時，保持進口水溫恒定為35 ℃，環(huán)境溫度為 20 ℃，模擬時長為 30000 分鐘，約20.8 天。

圖4 計算區(qū)域示意圖

表1 模型物性參數(shù)及運行參數(shù)

表2 螺旋能量樁幾何結(jié)構(gòu)尺寸

圓臺型螺旋能量樁的網(wǎng)格劃分示意圖如圖 5 所示，經(jīng)網(wǎng)格無關(guān)性檢驗，上述5 種圓臺型螺旋能量樁的網(wǎng)格數(shù)分別為 34727（0° 錐角），33160（5° 錐角），32428（10° 錐角），30984（15° 錐角）和 30648（20° 錐角），且均已達到網(wǎng)格無關(guān)性要求。

圖5 網(wǎng)格劃分示意圖

2.2 能量樁整體換熱能力分析

為了分析能量樁的整體換熱能力，本文從螺旋管換熱器的單位面積換熱量qw來衡量，定義如下。

式中：Q為螺旋管放熱量，W；S為能量樁的側(cè)面積，m2；l為圓臺能量樁的母線長度，m；rt和rb分別為螺旋管頂部螺旋半徑和底部螺旋半徑，m。

文獻[8-9]分析了不同錐角圓臺螺旋型能量樁在相同垂直螺距（能量樁高度及埋深相同）條件的換熱能力，其中，圓臺型能量樁錐角越大，相鄰螺旋管之間的絕對距離則越大，相互之間的熱干擾強度則越小，其整體換熱效果越好。文中建立的5 種不同錐角的圓臺螺旋能量樁，將螺旋管的螺距設(shè)置為 100 mm，既保證了不同錐角能量樁的相鄰螺旋管之間的距離相等，同時也保證了能量樁的側(cè)面積相等，從空間結(jié)構(gòu)上消除了相鄰螺旋管間熱干擾的差異對研究能量樁換熱能力的影響。

通過數(shù)值模擬計算，得到不同錐角圓臺型螺旋能量樁的單位面積換熱量隨時間的變化，如圖 6 所示。隨著能量樁的運行，各螺旋能量樁的單位面積換熱量均呈指數(shù)下降趨勢變化，初期階段急劇下降，隨后進入過渡階段，最后進入準穩(wěn)態(tài)。各圓臺型螺旋能量樁的單位面積換熱量相差不大，為了更加清晰觀察各能量樁之間的換熱量差異，以 0° 圓臺螺旋能量樁為基準，計算出其余能量樁的單位面積換熱量增長率，計算公式如式（5）所示。分別取初始階段，過渡階段及準穩(wěn)態(tài)階段的部分時刻，得到圓臺型螺旋能量樁的單位面積換 熱量增長率，如表3 所示。

圖6 能量樁的單位面積換熱量隨時間變化

式中：qcone為圓臺型螺旋能量樁單位面積換熱量，W/m；q0為圓柱型螺旋能量樁單位面積換熱量，W/m。

表3 圓臺型螺旋能量樁的單位面積換熱量增長率

從表 3 可知，圓臺型螺旋能量樁單位面積換熱量增長率是隨著傳熱過程動態(tài)變化，先下降后上升。在傳熱初期，隨著錐角的增大，單位面積換熱量增長率呈下降趨勢，即圓臺錐角越大，單位面積換熱量越小，說明小錐角的圓臺螺旋管換熱效果更好。隨著熱傳導(dǎo)的進行，尤其是進入傳熱過渡階段之后，單位面積換熱量增長率已呈上升趨勢，即圓臺錐角越大，單位面積換熱量越大。因此，本文所建立的能量樁模型消除了螺旋管之間空間距離的不同對傳熱的影響，從整體結(jié)構(gòu)上進一步驗證了在傳熱后期大錐角圓臺型螺旋能量樁具有更好的換熱能力。

2.3 能量樁內(nèi)部換熱能力分析

從以上分析可知，5 種圓臺型螺旋能量樁除沿深度方向的螺旋管螺旋半徑不同外，其余物性參數(shù)、運行條件、幾何結(jié)構(gòu)均一致，所呈現(xiàn)的整體換熱能力各不相同，可見能量樁沿深度方向的螺旋半徑對其換熱能力有明顯影響。由于本文的建模思路是將連續(xù)的螺旋型換熱管簡化為對應(yīng)螺旋圈數(shù)的環(huán)形管等效熱源，因此某一圈環(huán)形管的單位管長換熱量可代表在該深度、螺旋半徑條件下螺旋管換熱器的換熱能力，單位管長換熱量ql定義為式（6）：

式中：Q為螺旋管放熱量，W；L為螺旋管長度，m。

圖7 為各圈環(huán)形管所在位置，共26 圈。通過計算，得到終止時刻（30000 min）圓臺型螺旋能量樁由上至下每一圈的換熱量。如圖8 所示，沿深度方向，在能量樁上部范圍內(nèi)（1-13 圈），20° 圓臺能量樁換熱量最大，0° 圓臺能量樁換熱量最小。而在能量樁下部范圍（14-26 圈），則呈現(xiàn)相反趨勢。這是由于圓臺能量樁錐角的存在，導(dǎo)致大錐角的圓臺能量樁的上部分螺旋管長度更長，整體換熱量則更多，下部分螺旋管長度短，整體換熱量就更少。而圓臺型能量樁各圈的換熱能力卻并非如總換熱量一致變化，換熱能力可從各圈的單位管長換熱量體現(xiàn)，計算結(jié)果如表4 所示。

表4 圓臺型能量樁內(nèi)部換熱能力

圖7 環(huán)形管位置示意圖

圖8 圓臺型能量樁內(nèi)部螺旋管換熱能力對比

由表 4 可知，對于同一能量樁，圓臺型螺旋能量樁的單位管長換熱量沿深度方向呈U 型分布，即螺旋管上層入口管段和下層出口管段部分的單位管長換熱量大，中間管段部分的單位管長換熱量小。以 0° 錐角能量樁的單位管長換熱量為基準，沿深度方向?qū)⒛芰繕兜穆菪芊譃樯蠈尤肟诠芏危ǖ?1～4 圈），中部管段（第 5～15 圈）和下層管段（第 16～26 圈）。在上層入口管段的管圈，能量樁的錐角越大，其單位管長換熱量更大，換熱能力更強。在中部管段的管圈，能量樁的錐角越大，其單位管長換熱量卻更少，換熱能力更弱，尤其在第 8～11 圈，20° 圓臺型能量樁同比其余能量樁的換熱能力減到最弱。在下層管段的管圈，能量樁換熱能力隨圓臺錐角增大而增大，在第21～23 圈，20° 圓臺型能量樁換熱能力同比其余能量樁增至最強。以上為各能量樁的螺旋管圈換熱能力對比，從其內(nèi)部結(jié)構(gòu)的換熱能力可知，并非大錐角能量樁的任意管段換熱能力均比小錐角能量強，若要使能量樁具有更好的換熱能力，則需盡可能地增大換熱能力強的管段占比。表5 為各能量樁在上、中、下層的管段占比及換熱量占比。定義換熱強度因數(shù)σ，如式（7）所示。

式中：γl表示該段螺旋管的長度占全長比例，%，γQ表示該段螺旋管換熱量占總換熱量比例，% 。

表5 各能量樁換熱管段及對應(yīng)管段換熱量占比

表6 為各能量樁在不同管段的換熱強度因數(shù)，由表 5 和表 6 可知，在上層入口管段，20° 能量樁用 4.83%的管長進行了40.15%的熱量交換，而0° 能量樁用15.38%的管長進行了24.44%的熱量交換，其強度因數(shù)分別為 1.62 和 1.59。在下層管段，20 ° 能量樁用 24.59%的管長進行了22.38%的熱量交換，而 0° 能量樁用42.31%的管長進行了 42.58%的熱量交換，其強度因數(shù)分別為0.91 和1.01，說明在上層大錐角的圓臺能量樁局部換熱能力更強，而中、下層部分小錐角能量樁的局部換熱能力更強。由于大錐角能量樁在上部分換熱能力突出，其管段占比較大，因此綜合下來大錐角能量樁的整體換熱能力更強?？梢?，如果要提高螺旋能量樁換熱能力，可將能量樁的上層螺旋管段呈較大圓臺錐角布置，中下層螺旋管段呈小錐角圓臺或圓柱型布置。

表6 各能量樁換熱強度因數(shù)

3 結(jié)論

本文以圓臺型螺旋能量樁為研究對象，結(jié)合其幾何特征與傳熱機理，采用環(huán)形管等效熱源數(shù)值建模方法，對螺旋能量樁傳熱特性進行分析。主要結(jié)論如下：

1）在傳熱過渡期后，圓臺型螺旋能量樁的單位面積換熱量隨圓臺錐角的升高而增大，大錐角圓臺螺旋能量樁換熱效果更好，其中在傳熱終期，20° 圓臺型螺旋能量樁比 0° 圓臺能量樁的單位面積換熱量提高了 3.81%。因此在工程實際中，大錐角的圓臺螺旋能量樁具有更強的換熱能力。

2）通過對圓柱，5° 錐角，10° 錐角，15° 錐角和20° 錐角圓臺型螺旋能量樁的內(nèi)部單位管長換熱量計算，并引入換熱強度因數(shù)的概念，發(fā)現(xiàn)在圓臺能量樁上層管段部分，單位管長換熱量隨圓臺錐角的增大而增大，而能量樁中部及下層管段的單位管長換熱量隨圓臺錐角的增大而減小，可見對于圓臺螺旋能量樁，適當(dāng)優(yōu)化中間及下層部分的空間結(jié)構(gòu)，可進一步提高能量樁換熱能力。