基于扭矩測(cè)試的軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)研究

葉君超 侯小兵 劉帥 余小玲 廖梓璜 呂倩

摘要：對(duì)于低轉(zhuǎn)速定頻壓縮機(jī)來說，激勵(lì)倍頻之間比較接近，采用集中參數(shù)法計(jì)算軸系固有頻率時(shí)，容易因?yàn)橛?jì)算誤差導(dǎo)致分析結(jié)果與激勵(lì)倍頻重合，從而引發(fā)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)共振導(dǎo)致壓縮機(jī)故障，因此如何有效的計(jì)算并測(cè)試驗(yàn)證壓縮機(jī)軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模型具有非常大的工程價(jià)值。本文利用無線應(yīng)變測(cè)試儀測(cè)試了某壓縮機(jī)軸系的動(dòng)態(tài)扭矩并進(jìn)行頻譜分析，得到電機(jī)軸產(chǎn)生裂紋的原因。然后建立軸系集中參數(shù)模型，計(jì)算了軸系無阻尼固有頻率值，判斷出軸系發(fā)生了扭轉(zhuǎn)振動(dòng)共振。通過修改飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，避開了扭轉(zhuǎn)振動(dòng)共振，采用瑞利（Rayleigh）阻尼結(jié)合熱動(dòng)力計(jì)算結(jié)果計(jì)算了非共振工況下的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，在相同的壓縮機(jī)工況及相同的位置再次對(duì)軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)進(jìn)行測(cè)試，對(duì)比測(cè)試結(jié)果和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析，得到誤差小于5%的結(jié)論，驗(yàn)證了軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模型有效。本文為壓縮機(jī)軸系發(fā)生扭轉(zhuǎn)振動(dòng)過大或產(chǎn)生裂紋的故障提供了解決思路。

關(guān)鍵詞：電機(jī)軸裂紋;非共振工況扭轉(zhuǎn)振動(dòng)計(jì)算;扭轉(zhuǎn)振動(dòng)測(cè)試

Key words： motor shaft crack;non-resonant condition torsional vibration calculation;torsional vibration test

中圖分類號(hào)：TK427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?   ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)：1674-957X（2021）08-0020-04

0? 引言

壓縮機(jī)是石油化工行業(yè)的核心裝備，其安全穩(wěn)定運(yùn)行對(duì)石油化工產(chǎn)業(yè)有著重要意義。壓縮機(jī)軸系的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)直接影響到壓縮機(jī)的安全可靠問題，特別對(duì)于大功率低轉(zhuǎn)速壓縮機(jī)軸系來說，其固有頻率較低，機(jī)組額定轉(zhuǎn)速倍頻間隔很窄，軸系固有頻率很容易與轉(zhuǎn)速倍頻重合，從而引起扭轉(zhuǎn)振動(dòng)共振。壓縮機(jī)常用的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)計(jì)算方法為集總參數(shù)法[1～2]，因?yàn)樵谠摲椒ù嬖诤?jiǎn)化過程，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果有時(shí)候不能準(zhǔn)確反應(yīng)運(yùn)行過程中的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)情況，設(shè)備在實(shí)際運(yùn)行過程中仍然可能會(huì)出現(xiàn)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)過大而危害機(jī)組安全。

1? 壓縮機(jī)及測(cè)試情況簡(jiǎn)介

某型五臺(tái)壓縮機(jī)在現(xiàn)場(chǎng)安裝運(yùn)行約一年后，某次停機(jī)檢查發(fā)現(xiàn)其中一臺(tái)電機(jī)軸端出現(xiàn)裂紋，時(shí)隔一天后，另外一臺(tái)在同樣的位置也出現(xiàn)了類似的裂紋，如圖1所示。

為了確定該裂紋是否由于壓縮機(jī)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)過大引起，采用的無線測(cè)試系統(tǒng)對(duì)另外一臺(tái)還未產(chǎn)生裂紋的壓縮機(jī)在相同位置粘貼應(yīng)變片進(jìn)行了扭轉(zhuǎn)振動(dòng)測(cè)試[3]，被測(cè)壓縮機(jī)參數(shù)如表1所示。

壓縮機(jī)的驅(qū)動(dòng)機(jī)為定頻電機(jī)，壓縮時(shí)僅靠旁通閥調(diào)節(jié)機(jī)組排量，為了確定裂紋是否由扭矩過大引起，選取壓縮機(jī)滿載工況進(jìn)行加載測(cè)試，加載工況如表2所示，測(cè)試結(jié)果如圖2所示。

從圖2中看出隨著進(jìn)氣壓力逐漸增大及時(shí)間的增長(zhǎng)，軸系扭矩波動(dòng)值也逐漸增長(zhǎng)，最終穩(wěn)定達(dá)到2.6×106N.m的峰峰值，是平均扭矩值13倍多，超過了原壓縮機(jī)設(shè)計(jì)極限。取圖2中最大峰峰值下2秒的動(dòng)態(tài)扭矩值進(jìn)行FFT分析可知其40Hz處的諧分量遠(yuǎn)超其他各頻率分量，由此可以判定軸系產(chǎn)生裂紋的原因是壓縮機(jī)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)異常引起。

2? 壓縮機(jī)軸系建模及熱動(dòng)力計(jì)算

根據(jù)壓縮機(jī)軸系布局情況，參考文獻(xiàn)[4]建立軸系多自由度扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模型如公式（1）所示[4]：

其中I為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣;C為阻尼矩陣;K為剛度矩陣;T為激勵(lì)力向量;？漬為角位移向量。將壓縮機(jī)軸系模型集總簡(jiǎn)化成慣量剛度參數(shù)如表3所示。

將表3帶入方程（1）中，取C、T均等于0，解得軸系無阻尼扭轉(zhuǎn)固有頻率從小到大依次排列為0Hz、40.8Hz、78.7 Hz、159.1Hz、190.5Hz、390.0Hz、467.5Hz、649.1Hz、700.9Hz、729.3Hz、749.7Hz、1060.2Hz、1063.8Hz、1202.3Hz、1277.1Hz、

2677.4Hz。去除零頻率后，二階及其以上頻率均大于壓縮機(jī)最大激勵(lì)頻率的12倍（60Hz）。根據(jù)API618標(biāo)準(zhǔn)，可忽略大于壓縮機(jī)最大激勵(lì)頻率的12倍及以上諧分量對(duì)軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的影響[5]，因此本文主要分析一階固有模態(tài)及其振型。根據(jù)無阻尼固有頻率計(jì)算結(jié)果可知，壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速的8倍頻（40Hz）非常接近無阻尼一階固有頻率（40.8），結(jié)合圖2測(cè)試分析結(jié)果可知，軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)異常過大是因?yàn)榘l(fā)生了扭轉(zhuǎn)振動(dòng)共振，繪制一階扭轉(zhuǎn)振型如圖3所示。

對(duì)比軸系布局可知，出現(xiàn)裂紋的位置處在集中質(zhì)量塊12-13之間，從圖3中可以看出12-13之間是振型變化較為劇烈的地方，結(jié)合圖1可知其直徑變化也較為劇烈，即承受的交變扭矩相對(duì)較大，從側(cè)面驗(yàn)證了在此處產(chǎn)生裂紋合理性。

將表2中的熱力參數(shù)帶入壓縮機(jī)計(jì)算軟件進(jìn)行熱動(dòng)力計(jì)算得到壓縮機(jī)曲軸激勵(lì)曲線如圖4所示。

對(duì)各列曲軸激勵(lì)進(jìn)行快速傅里葉分解可得[6]：（圖5）

取壓縮機(jī)的軸系阻尼系數(shù)為瑞利（Rayleigh）阻尼[7]，如公式（2）：

準(zhǔn)為軸系的動(dòng)態(tài)位移，則軸段之間的動(dòng)態(tài)扭矩值為，其中Ti為與剛度值對(duì)應(yīng)的動(dòng)態(tài)扭矩值，取電機(jī)軸裂紋產(chǎn)生位置的動(dòng)態(tài)扭矩，即T13繪制動(dòng)態(tài)扭矩時(shí)頻域圖如圖6。

3? 現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試分析及對(duì)比

因?yàn)闊?、?dòng)力計(jì)算，集中參數(shù)以及測(cè)試本身中均有可能存在誤差，可知圖4中的時(shí)頻域計(jì)算結(jié)果和實(shí)際運(yùn)行結(jié)果之間會(huì)有一定的誤差，因此需要再次進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試驗(yàn)證軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模型。

壓縮機(jī)啟機(jī)運(yùn)行后加載如表2中的工況，在另一臺(tái)未產(chǎn)生裂紋且已經(jīng)變更轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的壓縮機(jī)電機(jī)軸相同位置粘貼應(yīng)變片進(jìn)行動(dòng)態(tài)扭矩測(cè)試，如圖7所示。

取其穩(wěn)態(tài)工況下2秒的動(dòng)態(tài)扭矩進(jìn)行FFT分析，如圖8所示。

為了更好的對(duì)比分析計(jì)算及測(cè)試值之間的誤差，將圖7與圖8疊加如圖9所示。

根據(jù)圖9所示，計(jì)算及測(cè)試的誤差在時(shí)域及頻域上均未超過平均扭矩的5%，驗(yàn)證了瑞利（Rayleigh）阻尼取值的有效性及扭轉(zhuǎn)振動(dòng)計(jì)算模型的正確性。

驗(yàn)證計(jì)算模型的正確性之后，通過此模型計(jì)算了壓縮機(jī)在其他工況下的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)值，總體處在-2E5～5E5N.M之間，滿足軸系的疲勞壽命要求，保證了軸系安全。

4? 結(jié)論

本文針對(duì)壓縮機(jī)電機(jī)軸段產(chǎn)生裂紋的故障進(jìn)行了扭轉(zhuǎn)振動(dòng)測(cè)試分析，然后采用集總參數(shù)法建立壓縮機(jī)軸系集總參數(shù)模型，采用瑞利（Rayleigh）阻尼建立了不同倍頻下的阻尼矩陣。通過減去飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，計(jì)算了非共振狀態(tài)下的軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，后經(jīng)過現(xiàn)場(chǎng)同工況加載測(cè)試，對(duì)比計(jì)算值與實(shí)測(cè)值之間的誤差相對(duì)平均扭矩未超過5%，驗(yàn)證了軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)計(jì)算模型的準(zhǔn)確性。最終采用此模型計(jì)算了其他工況下的壓縮機(jī)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，保證了軸系的安全。

參考文獻(xiàn)：

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式中：cout為外阻尼系數(shù);cin旋轉(zhuǎn)質(zhì)量i和旋轉(zhuǎn)質(zhì)量i+1之間的內(nèi)阻尼系數(shù);ai為外單位阻尼系數(shù)，bi為內(nèi)單位阻尼系數(shù);Ii，Ki為相應(yīng)旋轉(zhuǎn)質(zhì)量的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量及之間的扭轉(zhuǎn)剛度;？棕=2？仔f，f=n/60，n為曲軸轉(zhuǎn)速。根據(jù)以往已有的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)取ai=0.06、bi=0.04帶入公式（2）建立不同倍頻下的阻尼矩陣C？棕。

因?yàn)樵诠舱駹顟B(tài)下扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的峰值對(duì)阻尼非常敏感，參考文獻(xiàn)[7]可知采用瑞利阻尼計(jì)算軸系共振狀態(tài)下的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)值誤差較大，因此本文中僅采用瑞利阻尼計(jì)算非共振工況。根據(jù)機(jī)組實(shí)際情況從將軸系飛輪減掉400 kg.m2的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，將表3中I11變更為1429.9 kg.m2后帶入公式（1），令C、T等于0，再次進(jìn)行計(jì)算得到變更后的軸系無阻尼一階固有頻率為43.1Hz，處在8倍頻與9倍頻之間（二階及其以上大于60Hz，予以忽略），軸系處于非共振狀態(tài)。

將變更后的表3，圖5及C？棕中的數(shù)據(jù)帶入公式（1），令計(jì)算得到軸系的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)角位移為？準(zhǔn)={？準(zhǔn)1，？準(zhǔn)2…，？準(zhǔn)16}，其中