樊畿：只要醒著，就思考數(shù)學(xué)

汪勝

20世紀30年代，樊畿從北京大學(xué)數(shù)學(xué)系畢業(yè)，后赴法留學(xué)。此后半個多世紀，他輾轉(zhuǎn)在多所高校和研究所任職，成為與陳省身齊名的國際著名數(shù)學(xué)家。然而，因為一直沒有機會回國，國內(nèi)除數(shù)學(xué)界對樊畿的研究有所關(guān)注外，很少有人知道他。

實際上，樊畿是一位成就卓越的華裔數(shù)學(xué)大師。他涉獵的研究方向非常多，現(xiàn)代數(shù)學(xué)有四十多個分支，除“微分幾何”和“統(tǒng)計”外，其他分支他都研究過。他創(chuàng)造的“不動點理論”“極小極大原理”等數(shù)學(xué)理論，影響力至今不衰。他在論文中描述出的數(shù)學(xué)的優(yōu)美、嚴格，定理證明的簡潔、干脆，無不彰顯著他那千錘百煉的學(xué)術(shù)功力。

受姑父馮祖荀影響，走上數(shù)學(xué)之路

1914年9月，樊畿出生于浙江杭州。爺爺樊小鋤是杭州城里最早為病人種牛痘的醫(yī)師。父親樊達琦畢業(yè)于浙江政法?？茖W(xué)校法律系，后在鎮(zhèn)江、金華、溫州、重慶等地的法院當書記官。母親方萬舞受過很好的教育，全職在家照顧子女。舅公陳叔通是著名愛國民主人士，曾任全國人大常委會副委員長。姑父馮祖荀是中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的早期代表人物之一，曾任北京大學(xué)數(shù)學(xué)系主任。

在家庭氛圍的熏陶下，樊畿從小熱愛讀書，他的讀書生涯因為父親工作地的變化而在不同的地方度過。樊畿童年時生活在金華，就讀于金華長山小學(xué)，“老師都說他聰穎異常，反應(yīng)敏捷，是一個了不起的學(xué)生”。初中階段，樊畿先后在金華中學(xué)、杭州宗文中學(xué)和溫州中學(xué)就讀。他的各科成績都很優(yōu)秀，唯獨不喜歡英文，原因是“討厭呆板地記憶生詞和不可理喻的文法”。1929年，樊畿考入不用學(xué)習(xí)英文的吳淞同濟附中。這是一所四年制的高中，第一年專習(xí)德文。1932年一·二八事變后，同濟附中不能開課，樊畿在姐夫胡步蟾的幫助下插班到金華中學(xué)高中部讀高三。胡步蟾是我國著名教育家、生物學(xué)家、翻譯家。在金華中學(xué)讀書時，樊畿就住在位于酒坊巷的姐姐樊墀家。

酒坊巷是一條歷史悠久的古巷，傳統(tǒng)建筑比比皆是。近代以來尤其是抗日戰(zhàn)爭時期，大量名人在此寓居，巷內(nèi)有“一代報人”邵飄萍的夫人湯修慧的故居、著名社會活動家黃人望的私宅（后為《浙江潮》雜志社社址）、臺灣愛國人士李友邦將軍領(lǐng)導(dǎo)的臺灣抗日義勇隊及臺灣少年團舊址等。在酒坊巷，樊畿留下了許多美好的記憶。

高中畢業(yè)后，樊畿本想讀工科，但姑父馮祖荀覺得他有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的天賦，便跟他解釋什么是現(xiàn)代數(shù)學(xué)，向他介紹西方大數(shù)學(xué)家們的成就，向他灌輸“數(shù)學(xué)乃一切自然科學(xué)之基礎(chǔ)”的觀念。樊畿曾說：“姑丈是第一個讓我懂得欣賞數(shù)學(xué)之美的人。”在馮祖荀的影響下，樊畿決定報考北京大學(xué)數(shù)學(xué)系，并順利考取?；厥淄聲r，他一直感念馮祖荀的指引垂范，曾說：“馮先生和他們那一代的數(shù)學(xué)家為中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)的啟蒙與發(fā)展所作的貢獻，是我們這代人中的任何人都無法比擬的?！?/p>

在北大學(xué)習(xí)時，樊畿表現(xiàn)出了驚人的數(shù)學(xué)天賦。二年級時，他利用暑假，將德國數(shù)學(xué)家施佩納和施賴埃爾合著的《解析幾何與代數(shù)引論》《矩陣講義》兩部德文教材合譯為《解析幾何與代數(shù)》一書。馮祖荀作序，并將該書推薦給了商務(wù)印書館。1935年，《解析幾何與代數(shù)》初版被列入《大學(xué)叢書》，1960年在臺灣印行了第七版。此外，樊畿還翻譯了E.蘭道的《理想數(shù)論初步》，并與孫樹本合著《數(shù)論》，兩書先后由商務(wù)印書館出版。1936年，樊畿從北大畢業(yè)并留校任教，自此正式走上數(shù)學(xué)研究之路。

赴法國留學(xué)，師從大數(shù)學(xué)家弗雷歇

抗戰(zhàn)期間，北大、清華、南開在云南昆明合并成立了國立西南聯(lián)合大學(xué)（簡稱“西南聯(lián)大”），樊畿作為助教，也隨校南遷。在此期間，他與華羅庚、陳省身等先生相識、共事，經(jīng)常交流數(shù)學(xué)方面的知識。1939年初，樊畿從西南聯(lián)大以第一名的成績通過中法教育基金會主辦的赴法留學(xué)選拔考試，赴法國巴黎大學(xué)學(xué)習(xí)，師從著名數(shù)學(xué)大師M.R.弗雷歇，攻讀抽象分析。

最初，樊畿不知道應(yīng)該跟哪一位數(shù)學(xué)家工作，于是去請教程毓淮和蔣碩民兩位教授。程毓淮是北京大學(xué)數(shù)學(xué)系教授，我國微分方程研究的先驅(qū)，也是把中國數(shù)學(xué)研究引向世界前沿的帶路人。蔣碩民是北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)系教授，我國偏微分方程領(lǐng)域的先行者，“近世代數(shù)”早期介紹者之一。兩位教授知道樊畿愛好抽象代數(shù)，便建議他選弗雷歇教授為導(dǎo)師：“弗雷歇的分析與古典分析不同，重觀念，同代數(shù)一樣抽象?！狈芎髞砘貞浾f：“那是我第一次聽到弗雷歇的名字，當然更不知道他是泛函分析的開創(chuàng)者和奠基者，那時在國內(nèi)知道有這一門新數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)家很少?！薄昂苄疫\，在那次談話中我受到的教益，真是勝讀十年書，決定了我一生工作的方向?！?/p>

到巴黎后，樊畿請阿達瑪給弗雷歇寫了一封介紹信。阿達瑪是法國科學(xué)院院士、著名數(shù)學(xué)家，1936年曾在清華大學(xué)訪問兩個多月，將偏微分方程初步系統(tǒng)地介紹到了中國。經(jīng)阿達瑪引薦，樊畿與弗雷歇漸漸熟悉，弗雷歇成了樊畿的導(dǎo)師。1941年，樊畿獲得法國國家博士學(xué)位，并幸運地成為法國國家科學(xué)研究中心的研究人員，之后又在龐加萊數(shù)學(xué)研究所從事數(shù)學(xué)研究，成果豐碩。

1945年第二次世界大戰(zhàn)結(jié)束后，樊畿前往美國普林斯頓高級研究院繼續(xù)他的研究工作，先后任美國西北大學(xué)數(shù)學(xué)系教授、美國加利福尼亞大學(xué)圣芭芭拉分校（以下簡稱UCSB）數(shù)學(xué)系教授。

在普林斯頓高級研究院期間，樊畿最重要的成就是對“極小極大問題”的研究。1952年，他在深入研究的基礎(chǔ)上，證明了第一個在無窮維空間里面的“極小極大定理”。此后二十多年，樊畿把“極小極大定理”推廣到兩個以上函數(shù)的情況，從而使“極小極大定理”獲得了前所未有的生命力。同時，樊畿和他的學(xué)生及追隨者們，把有關(guān)函數(shù)的連續(xù)性條件降低，發(fā)展出十分有應(yīng)用價值的“極小極大不等式”。樊畿的這項工作與他在代數(shù)拓撲學(xué)中的不動點理論研究、分析學(xué)中的凸集研究交織在一起，同步發(fā)展，相映成趣，為經(jīng)濟學(xué)家的研究提供了有力的數(shù)學(xué)工具。諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎獲得者德布魯?shù)葎?chuàng)立的數(shù)理經(jīng)濟學(xué)基本定理就可由“樊畿不等式”直接導(dǎo)出，數(shù)理經(jīng)濟學(xué)因此得到了長足的進展。

樊畿一生發(fā)表過一百四十篇學(xué)術(shù)論文，篇篇精品，論文被引用多達四千余次。他的研究領(lǐng)域十分寬泛，涉及多個學(xué)科的核心問題，隨處可見以他的名字命名的定理、等式和不等式。

心系祖國，將畢生藏書捐給北大圖書館

赴法留學(xué)前，樊畿已經(jīng)成家，他的夫人燕又芬?guī)е鴰讉€年幼的孩子不便出國，于是前往重慶投靠樊畿的父母。不幸的是，抗戰(zhàn)期間物資短缺，醫(yī)藥匱乏，孩子們?nèi)旧霞辈。嗬^夭折，夫婦二人痛不欲生?？箲?zhàn)勝利后，燕又芬在樊畿的恩師江澤涵教授的幫助下只身前往美國與樊畿團聚。1946年，北大遷回北平辦學(xué)。據(jù)江澤涵教授回憶，北大校方已經(jīng)決定聘任樊畿為教授，而樊畿夫婦本打算只在美國逗留一段時間，緩解喪子之痛后就回國任教。未料之后中美斷交，樊畿不僅無法回國，也無法與國內(nèi)聯(lián)絡(luò)。等到他再次獲知父母的消息時，父母竟都已孤獨凄慘地離開人世了。每每想起這段往事，樊畿總是禁不住號啕大哭。

從1939年出國留學(xué)開始，半個世紀的時間里，樊畿一直盼望著能回到祖國。他曾說：“雖然去國半個多世紀了，豈能忘懷故鄉(xiāng)？每每想到回國，就心潮難平，夜不能寐?！?/p>

20世紀70年代末80年代初，國家改革開放，海外的華人學(xué)者紛紛回到祖國，或講學(xué)培養(yǎng)學(xué)生，或帶回課題合作研究。數(shù)學(xué)界的著名教授陳省身等也陸續(xù)歸國講學(xué)，并受聘為國內(nèi)著名大學(xué)的名譽教授，受到很高的禮遇。國內(nèi)數(shù)學(xué)界尤其是北大數(shù)學(xué)系，沒有忘記在20世紀40年代就已經(jīng)取得諸多重要研究成果而聲名大振的樊畿，紛紛邀請他回國講學(xué)。

1980年前后，樊畿受北京大學(xué)邀請，計劃回國訪問。當時，著名數(shù)學(xué)家丁石孫是北大數(shù)學(xué)系主任，他事無巨細，親力親為，準備迎接樊畿歸來。但就在一切準備就緒之時，樊畿突然生病，未能成行。實際上，當時樊畿還有一重考慮。因其巨大的學(xué)術(shù)成就，樊畿早被選為臺灣“中研院”院士，又出任了“中研院”數(shù)學(xué)研究所所長，時任“中研院”院長的錢思亮是他的老朋友。樊畿擔心回大陸會給錢思亮帶來麻煩，表示一旦卸任，當盡快回國。

1983年，丁石孫完成在哈佛大學(xué)為期一年的學(xué)術(shù)訪問后，專程到加利福尼亞州看望陳省身和樊畿。樊畿雖然去國多年，但對母校北大的感情始終深厚。在他眼中，“母?！钡母拍罴瘸橄笥志唧w，北大是和未名湖、博雅塔以及校園內(nèi)德高望重的學(xué)術(shù)引路人融為一體的，而此時此刻，來訪的丁石孫就是母校的化身。

樊畿盛情款待了丁石孫。為了能多聊聊，他執(zhí)意留丁石孫在家里住宿，并把臥房讓出來給他住，自己則在書房里搭起了行軍床。為了讓丁石孫感覺像在家一樣，燕又芬親自下廚，一日三餐都是中餐。丁石孫過得既放松又愉快，私下對陪同的學(xué)生說：“樊先生出國快半個世紀了，想不到他家燒的飯，還是地道的中國味兒！”

樊畿和丁石孫難得有如此輕松愉快地暢談數(shù)學(xué)和教育的機會，三天時間里，他們聊的話題很廣泛，包括對各個大學(xué)的評價、美國乃至歐洲各名校數(shù)學(xué)之所強、曾經(jīng)獨領(lǐng)風騷的歐洲數(shù)學(xué)被美國數(shù)學(xué)趕超、蘇聯(lián)數(shù)學(xué)至今不容小覷等不同話題。

這次見面，還為北京大學(xué)帶來了一份“意外收獲”：樊畿決定將自己半個多世紀以來積累的書籍和期刊捐贈給北京大學(xué)圖書館。這批資料十分珍貴，UCSB其實也非常期待得到這批資料，曾表示“任何時候需要找人幫忙清理圖書，樊教授一句話”。

當時，中國正處于改革開放初期，北大圖書館資料緊缺，尤其是學(xué)術(shù)刊物，已經(jīng)斷檔多年。樊畿的捐贈，不啻雪中送炭。丁石孫頗為感動，他明白，北大接收的不僅僅是一批珍貴的圖書文獻和學(xué)術(shù)資料，更是一位老校友對母校、對祖國的拳拳熱忱，這份深情厚誼比資料本身更加寶貴。丁石孫回國后，出任北大校長。他一方面指示圖書館另辟專室，準備接收這批資料，并對其善加利用；另一方面拜托在UCSB工作的北大校友，全力協(xié)助樊畿整理資料。

樊畿不顧體弱多病，在書架前爬上爬下，加緊整理工作，除留下時常需要用到的少量文獻資料外，其余的全部裝箱運回國內(nèi)。面對如此大批量的書刊出關(guān)運往中國，美國海關(guān)方面一時不知如何處理，樊畿只得聘請專業(yè)人士對這些書刊造冊、登記、報關(guān)。在眾多熱心人士的幫助下，經(jīng)過兩年的努力，這批資料終于運抵北大，至今仍然珍藏于北大圖書館。

1989年6月，應(yīng)中國科學(xué)院邀請，樊畿終于踏上了魂牽夢縈的故土。他先后在北京大學(xué)、清華大學(xué)、北京師范大學(xué)、中科院數(shù)學(xué)研究所共做了四場學(xué)術(shù)演講，每場演講都是不同的題目，涉及領(lǐng)域廣泛，場場精彩。

1993年，樊畿再次應(yīng)邀回國。不管是講學(xué)，還是參加有關(guān)慶典活動，他總以自己是一個中國人而感到十分自豪。樊畿說：“世界上，我們中國人是最聰明、最能干、最肯吃苦耐勞、最有成就的！21世紀是中國的，中國的希望在年輕人身上。”生活簡樸的樊畿給UCSB和美國數(shù)學(xué)會各捐贈一百萬美元，分別設(shè)立“樊畿的助教授獎學(xué)金”和“樊氏基金會”，資助中國數(shù)學(xué)家與國際數(shù)學(xué)界的交流。

“只要醒著，你就必須思考數(shù)學(xué)！”

樊畿不僅是一位偉大的數(shù)學(xué)家，還是一位具有中國傳統(tǒng)美德的長者，他德高望重，樂于助人，常常對潛心研究世界難題的數(shù)學(xué)家予以鼓勵和支持，說話辦事都很公允平實，古道熱腸。

1964年，美國數(shù)學(xué)家德布朗斯以為自己解決了“不變子空間猜想”，然而其論證后來被證實推導(dǎo)過程有誤，外界不僅因此否定了他的成果，也否定了他這個人。樊畿并沒有像大多數(shù)人一樣對德布朗斯予以否定，而是實事求是地指出：“他引用了別人的一個結(jié)果，上了別人的當！他不是那種不負責任的人，他只是犯了一個可以被原諒的錯誤。他處境困難，如果我不幫他，大概沒有別人肯幫他了?！贝撕蠖嗄辏虏祭仕沟奈恼露际窃诜艿膸椭虏诺靡园l(fā)表的。1984年，德布朗斯經(jīng)過反復(fù)驗證，確定解決了世界級數(shù)學(xué)難題“比勃巴赫猜想”，他第一個想告訴和請教的人就是樊畿。在樊畿的建議下，德布朗斯找到了蘇聯(lián)的學(xué)者進行更細致的推敲，改進了自己的證明過程并順利發(fā)表。困擾國際數(shù)學(xué)界六十八年的難題終于被攻克，而這一切的背后都離不開樊畿的慧眼識人和雪中送炭。

對后輩，不管是誰，只要他對數(shù)學(xué)有興趣，樊畿都會以自己的方式對其進行無私的幫助。袁傳寬是樊畿晚年的學(xué)生，彼此保持來往逾二十五年。1980年，袁傳寬考取清華大學(xué)的公費留美資格，準備赴美做兩年的訪問學(xué)者。臨行前，他回到母校北京大學(xué)，請數(shù)學(xué)系的江澤涵、冷生明教授為他寫推薦信，兩位教授建議他去UCSB樊畿教授那里讀博士研究生。1981年，袁傳寬如愿被UCSB錄取，并在樊畿的幫助下獲得了該校的獎學(xué)金，身份也從訪問學(xué)者變成了自費公派研究生。

留美前夕，袁傳寬前往江澤涵教授家中辭行。年近八十的江教授托袁傳寬給樊畿帶去一封親筆信，信中殷切盼望樊畿能夠早日擇機回國訪問。1982年秋，袁傳寬正式成為樊畿的學(xué)生。袁傳寬到達圣芭芭拉的次日，樊畿便把他接到自己家中，此后更是給予袁傳寬多方面的關(guān)照與指導(dǎo)。樊畿將江澤涵教授的親筆信一讀再讀，激動之情溢于言表。在樊畿看來，江教授不僅是恩師，更是慈父，在抗戰(zhàn)期間幫助自己照料了在國內(nèi)的妻兒。江澤涵也長期關(guān)注著樊畿的事業(yè)發(fā)展，認為海外數(shù)學(xué)家中“陳省身與樊畿應(yīng)在伯仲之間”。兩人雖然分別了近五十年，但彼此都十分掛念對方。

在UCSB留學(xué)的第二個學(xué)期，袁傳寬成了樊畿的助教。在袁傳寬的記憶里，樊畿備課十分仔細，課堂上善于引導(dǎo)學(xué)生，能把各個數(shù)學(xué)概念或定理講得非常透徹深刻。他也是一位對學(xué)生要求極其嚴格的老師，其嚴格程度遠遠超過一般任課教授，比如他要求每位學(xué)生上課必須做好筆記。有一次講課，樊畿發(fā)現(xiàn)有個學(xué)生不做筆記，于是停下來質(zhì)問那個學(xué)生：“你不做筆記，是否記住了我的講課內(nèi)容？”當學(xué)生回答不能完全記住時，樊畿更加生氣：“如果你不是來學(xué)數(shù)學(xué)，而是在課堂上看熱鬧的，我建議你出去！”

袁傳寬曾私下問樊畿：“做不做筆記是學(xué)生的自由，何必如此認真？”樊畿回答說：“首先，我的講課內(nèi)容不在任何一本現(xiàn)成的書里，我也不相信有人光憑腦袋就可以記住我的講課內(nèi)容。在我的課堂上沒有‘自由，要自由就別來上我的課！因此我建議他出去，別在我的課堂上受罪！”

自1965年到UCSB任教，樊畿先后擔任了系主任、研究生顧問等職。每當新學(xué)期開學(xué)，他都要召集全系研究生開會訓(xùn)話，常說的一句話是：“你們現(xiàn)在已經(jīng)是職業(yè)數(shù)學(xué)家了，只要你醒著，就必須思考數(shù)學(xué)！”這句話早已成為UCSB的一句名言，在學(xué)生中代代流傳。

1985年，樊畿正式退休，UCSB為他舉辦了一場隆重的退休紀念活動。活動持續(xù)了三天，內(nèi)容包括學(xué)術(shù)報告會、研討會、招待宴會等，來自世界各地的百余位學(xué)者到場參加。

樊畿在數(shù)學(xué)王國馳騁了半個多世紀，“醒著就思考數(shù)學(xué)”，正是他一生的縮影。九十歲時，他行動不便，長期臥床休養(yǎng)，但是床頭仍然堆著數(shù)學(xué)書，甚至依然有文章發(fā)表。對數(shù)學(xué)的熱愛早已融入了樊畿的生命，和他談話三句離不開數(shù)學(xué)，他曾對袁傳寬說：“不論我遇到什么煩心的事情，心情很壞的時候，我就看數(shù)學(xué)、想數(shù)學(xué)，心緒馬上就平靜下來了?！?/p>

2010年3月22日，樊畿在美國圣芭芭拉的家中離世，享年九十五歲。他的逝世引起了科學(xué)界的震動。全球最具權(quán)威性與影響力的數(shù)學(xué)研究和教育組織美國數(shù)學(xué)會在其網(wǎng)站上公告了樊畿離世的信息，且連續(xù)刊登緬懷他的專題文章，肯定他在數(shù)學(xué)方面的重大貢獻；UCSB下半旗志哀；日本出版紀念樊畿的專集；中國數(shù)學(xué)會在北京大學(xué)舉行了追思會，中國臺北發(fā)布訃告，為樊畿舉行紀念會……

只有執(zhí)著、癡迷于自己事業(yè)的人，才有可能成為大師。樊畿把數(shù)學(xué)作為自己唯一的生活方式，作為自己生命的存在形態(tài)，是一位真正意義上的純粹的數(shù)學(xué)家。斯人雖已逝，但可以確定的是，樊畿創(chuàng)造的那些充滿睿智的“不動點理論”“極小極大原理”等數(shù)學(xué)理論，以及他的治學(xué)和愛國精神，將一直為后人銘記。