基于離線模型參數(shù)修正的結(jié)構(gòu)混合試驗(yàn)方法

郭玉榮，陳 凡

(1.湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410082; 2.建筑安全與節(jié)能教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙 410082)

子結(jié)構(gòu)擬動(dòng)力試驗(yàn)方法又稱為結(jié)構(gòu)混合試驗(yàn)方法，是目前結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)模擬中常用的方法[1-4]。該方法將結(jié)構(gòu)中難以進(jìn)行數(shù)值模擬的部分取出來作為試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)(或稱為物理子結(jié)構(gòu))在實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行加載試驗(yàn)，其余部分作為數(shù)值子結(jié)構(gòu)在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行模擬，從而使得在有限的試驗(yàn)設(shè)備條件下可以開展大比例的結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)模擬，具有較高的經(jīng)濟(jì)性。此外，通過互聯(lián)網(wǎng)將異地的試驗(yàn)設(shè)備進(jìn)行聯(lián)網(wǎng)試驗(yàn)，又形成了結(jié)構(gòu)遠(yuǎn)程協(xié)同混合試驗(yàn)方法[5-7]。

結(jié)構(gòu)混合試驗(yàn)方法的出發(fā)點(diǎn)是為了提高結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)時(shí)程分析的模擬精度，因此其主要目的是獲取結(jié)構(gòu)體系在系統(tǒng)層次上的地震響應(yīng)[8-9]，而不是試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)的局部破壞特征，后者可以用預(yù)定加載路徑的擬靜力試驗(yàn)方法來獲取，具有更高的試驗(yàn)效率。當(dāng)結(jié)構(gòu)中的構(gòu)件數(shù)量較少，傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)混合試驗(yàn)方法可以獲取較高的模擬精度。然而在構(gòu)件數(shù)量較多的建筑結(jié)構(gòu)里面，取單個(gè)構(gòu)件甚至局部結(jié)構(gòu)作為試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)進(jìn)行傳統(tǒng)混合試驗(yàn)，對(duì)于提高結(jié)構(gòu)系統(tǒng)層次地震響應(yīng)模擬精度相對(duì)有限。為了克服這個(gè)不足，研究者提出了在線模型更新結(jié)構(gòu)混合試驗(yàn)方法[10-14]。該方法假定數(shù)值子結(jié)構(gòu)與物理子結(jié)構(gòu)具有相同的恢復(fù)力模型參數(shù)，在試驗(yàn)過程中利用物理子結(jié)構(gòu)的試驗(yàn)觀測(cè)數(shù)據(jù)，在線識(shí)別子結(jié)構(gòu)模型參數(shù)，同時(shí)實(shí)時(shí)更新數(shù)值子結(jié)構(gòu)模型參數(shù)，以提高混合試驗(yàn)數(shù)值模擬精度。

基于在線模型更新混合試驗(yàn)方法的基本思想，對(duì)于試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)的恢復(fù)力特性受加載路徑影響較小的情況，或者數(shù)值子結(jié)構(gòu)與試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)具有接近的加載路徑的情況，本文提出一種離線模型參數(shù)修正結(jié)構(gòu)混合試驗(yàn)方法。該方法除了能有效提高傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)混合試驗(yàn)方法的模擬精度之外，還具有較高的試驗(yàn)效率。

1 離線模型參數(shù)修正結(jié)構(gòu)混合試驗(yàn)方法的基本思想

在結(jié)構(gòu)混合試驗(yàn)中，整體結(jié)構(gòu)被劃分成兩部分：即物理子結(jié)構(gòu)和數(shù)值子結(jié)構(gòu)。物理子結(jié)構(gòu)的力和位移關(guān)系通過試驗(yàn)實(shí)測(cè)得到，數(shù)值子結(jié)構(gòu)的力和位移關(guān)系則通過數(shù)值模擬來獲取。

圖1(a)顯示了傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)混合試驗(yàn)方法的基本思想。在混合試驗(yàn)開始之前，需要根據(jù)整體結(jié)構(gòu)情況確定試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)，再根據(jù)試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)在整體結(jié)構(gòu)中的約束情況和實(shí)驗(yàn)室設(shè)備加載能力，確定實(shí)際加載的簡(jiǎn)化邊界條件。結(jié)構(gòu)混合試驗(yàn)中，每求解一次運(yùn)動(dòng)方程，就將計(jì)算得到的試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)位移發(fā)送給試驗(yàn)設(shè)備控制系統(tǒng)進(jìn)行加載，然后將實(shí)測(cè)的試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)恢復(fù)力返回給運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行下一步求解，數(shù)值子結(jié)構(gòu)則根據(jù)選定的滯回模型和模型參數(shù)計(jì)算恢復(fù)力。這種傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)混合試驗(yàn)方法適用于構(gòu)件數(shù)量較少的結(jié)構(gòu)，比如橋梁結(jié)構(gòu)，取作試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)的部分具有數(shù)值模擬困難和獨(dú)特性的特點(diǎn)，通過混合試驗(yàn)可以明顯提高結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的模擬精度。

圖1 結(jié)構(gòu)混合試驗(yàn)方法示意圖Fig.1 Schematic of structural hybrid test method

對(duì)于同類構(gòu)件較多的結(jié)構(gòu)，比如多層多跨框架結(jié)構(gòu)，圖1(b)的在線模型更新混合試驗(yàn)方法增加了對(duì)試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)識(shí)別并更新同類數(shù)值子結(jié)構(gòu)模型參數(shù)的功能，從而提高結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)模擬精度。這個(gè)方法的基本假定是同類數(shù)值子結(jié)構(gòu)與試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)具有相同的受力特征，且忽略加載路徑對(duì)模型參數(shù)影響。目前在線模型更新結(jié)構(gòu)混合試驗(yàn)方法主要研究有效的參數(shù)識(shí)別算法，以及如何在構(gòu)件、截面和材料等不同層次上進(jìn)行模型參數(shù)識(shí)別和更新[15]。

基于在線模型更新混合試驗(yàn)方法的基本思想，本文將整體結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)求解過程和試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)的加載試驗(yàn)分離成獨(dú)立的2部分，稱為離線模型參數(shù)修正混合試驗(yàn)方法。如圖1(c)所示，該方法的實(shí)現(xiàn)流程如下：(1)對(duì)整體結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行分析，決定是否要進(jìn)行混合試驗(yàn)。然后從整體結(jié)構(gòu)中選出難以進(jìn)行數(shù)值模擬的部分作為試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)，并確定加載邊界條件；(2)采用構(gòu)件恢復(fù)力模型參數(shù)初始值對(duì)整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震響應(yīng)時(shí)程分析，從中提取試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)時(shí)程作為其加載路徑，或者直接按擬靜力試驗(yàn)方法確定試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)的加載路徑；(3)按設(shè)定的加載路徑，對(duì)試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)進(jìn)行擬靜力加載試驗(yàn)，獲取完整的實(shí)測(cè)滯回曲線；(4)基于實(shí)測(cè)的試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)滯回曲線，進(jìn)行恢復(fù)力模型參數(shù)識(shí)別；(5)將識(shí)別的恢復(fù)力模型參數(shù)賦予試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)和同類數(shù)值子結(jié)構(gòu)，采用通用有限元軟件對(duì)整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震響應(yīng)時(shí)程分析。

以圖2所示的帶支撐框架結(jié)構(gòu)混合試驗(yàn)為例，取支撐A為試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)，其余部分為數(shù)值子結(jié)構(gòu)。對(duì)比2種模型更新混合試驗(yàn)方法如下：(1)在線模型更新混合試驗(yàn)中，每求解一步運(yùn)動(dòng)方程得到支撐A的位移，就將位移加載給試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)支撐A獲取其恢復(fù)力，然后進(jìn)行模型參數(shù)識(shí)別，用識(shí)別的參數(shù)更新其它3根支撐的模型參數(shù)，再進(jìn)行下一步運(yùn)動(dòng)方程求解。(2)離線模型參數(shù)修正混合試驗(yàn)中，先設(shè)定位移加載路徑直接對(duì)試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)支撐A進(jìn)行擬靜力加載試驗(yàn)，獲取支撐A完整的滯回曲線后進(jìn)行模型參數(shù)識(shí)別，再將識(shí)別的參數(shù)賦給全部的支撐(包括試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)支撐A)，之后即可多次進(jìn)行整體結(jié)構(gòu)在不同地震激勵(lì)下的響應(yīng)模擬。

圖2 約束屈曲支撐框架Fig.2 Steel frame with BRBs

2 試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)模型參數(shù)識(shí)別

模型更新混合試驗(yàn)中，試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)模型參數(shù)識(shí)別的準(zhǔn)確性是影響結(jié)構(gòu)混合試驗(yàn)精度的重要因素。為此，需要選擇能有效描述試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)受力特征的恢復(fù)力模型和合適的參數(shù)識(shí)別算法。目前常用的參數(shù)識(shí)別方法有最小二乘法、卡爾曼濾波器(KF)、擴(kuò)展卡爾曼濾波器(EKF)、無跡卡爾曼濾波器(UKF)、粒子濾波器等，但是在非線性系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)領(lǐng)域最常用是UKF方法。這里選用UKF方法來對(duì)比不同加載路徑下試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)模型參數(shù)識(shí)別精度和收斂過程。取約束屈曲支撐(BRB)為試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)，采用Bouc-Wen恢復(fù)力模型描述BRB的恢復(fù)力特性，且假設(shè)已知模型參數(shù)的真實(shí)值。

試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)來自圖2所示2層3跨鋼框架結(jié)構(gòu)中的約束屈曲支撐A和B。該框架層高3 m，跨度6 m，框架梁、柱均采用Q345H型鋼，其截面尺寸及材料特性見表1，支撐的截面尺寸及材料的力學(xué)特性見表2。

BRB構(gòu)件的恢復(fù)力采用Bouc-Wen模型來描述，按公式(1)、(2)計(jì)算，

f(d)=αkd+(1-α)kz.

(1)

(2)

式中：f(d)為支撐恢復(fù)力；k為初始剛度；d為實(shí)際位移；z為滯變位移；v為速度；α為屈服后剛度比；n為控制滯回光滑程度的參數(shù)；β和γ為控制滯回環(huán)形狀與峰值的參數(shù)。

表1 梁、柱的截面尺寸及力學(xué)特性Table1 Dimensionsandmechanicalpropertiesofbeamsandcolumns型號(hào)截面積/mm2彈性模量/105MPa屈服強(qiáng)度/MPa柱HM400×300×10×16132802.1345梁HM450×300×11×18153542.1345表2 BRB基本參數(shù)Table2 ParametersofBRB截面積/mm2構(gòu)件長(zhǎng)度/mm彈性模量/105MPa屈服強(qiáng)度/MPa第二剛度比25006708.22.12350.02

Bouc-Wen恢復(fù)力模型參數(shù)真實(shí)值取k=78 000 kN/m，β=70，γ=60，α=0.02，n=1。采用UKF 算法識(shí)別Bouc-Wen 恢復(fù)力模型參數(shù)的相關(guān)方程和參數(shù)初值設(shè)定如下：

(1)針對(duì)Bouc-Wen恢復(fù)力模型待識(shí)別的5個(gè)參數(shù)，確定非線性系統(tǒng)的狀態(tài)向量：

x=[x1,x2,x3,x4,x5,x6]=[z,k,β,γ,n,α].

(3)

(2)其連續(xù)狀態(tài)方程表達(dá)為：

(4)

(3)采用歐拉折線法將狀態(tài)方程離散為：

(5)

(4)寫出離散觀測(cè)方程：

yk+1=h(xk+1,uk+1)+wk+1=x6,k+1x2,k+1dk+1+(1-x6,k+1)x2,k+1x1,k+1+wk+1.

(6)

(5)將狀態(tài)初始估計(jì)值設(shè)為：

(7)

(6)設(shè)初始狀態(tài)估計(jì)誤差協(xié)方差為：

P0=diag([1e-8,1e8,1e3,1e3,1e-3,1e-2]).

(8)

(7)設(shè)過程噪聲協(xié)方差矩陣為：

Q=diag([1e-10,0,0,0,0,0]).

(9)

設(shè)觀測(cè)噪聲協(xié)方差R=700 kN2。

為了考察結(jié)合具體恢復(fù)力模型的參數(shù)識(shí)別算法的識(shí)別精度、收斂速度和穩(wěn)定性，以及基于不同加載路徑下獲取的試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)滯回曲線所識(shí)別的模型參數(shù)是否一致，這里采用數(shù)值仿真方法來模擬混合試驗(yàn)過程。相對(duì)于采用真實(shí)混合試驗(yàn)方法，數(shù)值仿真方法簡(jiǎn)單易行，能排除試驗(yàn)各種偶然因素的影響，更便于考察識(shí)別算法的性能。首先假定一組Bouc-Wen恢復(fù)力模型參數(shù)真實(shí)值，假設(shè)該真實(shí)值能非常精確地描述試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)的恢復(fù)力特性，用這組真實(shí)值計(jì)算不同加載路徑下試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)的滯回曲線作為實(shí)測(cè)滯回曲線，后續(xù)稱為參考滯回曲線。在開始試驗(yàn)之前，給數(shù)值子結(jié)構(gòu)設(shè)定有一定誤差的模型參數(shù)，該組參數(shù)稱為初始值，而通過試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)參考滯回曲線進(jìn)行參數(shù)識(shí)別得到的模型參數(shù)稱為識(shí)別值。用參數(shù)初始值和識(shí)別值計(jì)算得到的滯回曲線分別稱為初始滯回曲線和識(shí)別滯回曲線。

采用3種不同加載路徑工況下模擬的試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)滯回曲線作為參考滯回曲線，其中工況A和工況B的加載路徑來自圖2所示框架中支撐A和B的地震位移響應(yīng)時(shí)程，工況C則取低周反復(fù)位移加載作為加載路徑，3種工況的加載路徑如圖3所示。圖2所示的框架結(jié)構(gòu)時(shí)程分析采用OpenSees來模擬，輸入地震波為EL Centro波，為了加大支撐的非線性位移，地震加速度峰值設(shè)為7.17 m/s2，時(shí)間間隔為0.01 s，總時(shí)長(zhǎng)為20 s。數(shù)值積分算法采用Newmark法求解，其中γ=0.5，β=0.25。

圖3 3種工況下支撐A的加載路徑Fig.3 Loading paths of brace A under three loading conditions

圖4顯示了3種工況下試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)的識(shí)別滯回曲線、初始滯回曲線和參考滯回曲線的對(duì)比情況。由于恢復(fù)力模型參數(shù)初始值存在誤差，初始滯回曲線與參考滯回曲線之間存在較大的差異。而在3種加載路徑工況下，識(shí)別滯回曲線與參考滯回曲線的吻合程度大大提高。

圖4 3種工況下支撐A的滯回曲線Fig.4 Hysteresis curves of brace A under three loading conditions

試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)各個(gè)工況的模型參數(shù)識(shí)別值及相對(duì)誤差如表3所示，不同工況模型參數(shù)的識(shí)別值與真實(shí)值之間的誤差都比較小，或者說都能有效地識(shí)別出模型參數(shù)，原因是用Bouc-Wen恢復(fù)力模型模擬的支撐滯回特性受加載路徑的影響非常小。

表3 支撐A的參數(shù)識(shí)別值及相對(duì)誤差Table 3 Identification values of parameters and relative errors for brace A

試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)各工況模型參數(shù)識(shí)別過程曲線對(duì)比如圖5所示。在不同加載路徑下，雖然各參數(shù)識(shí)別過程曲線有所差異，但最終都能夠逐漸收斂到真實(shí)值附近。同時(shí)也可以看到，不同工況的參數(shù)識(shí)別收斂速度也不相同，主要和試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)的加載路徑有關(guān)。相較于從地震響應(yīng)時(shí)程分析得到的工況A和B，低周反復(fù)位移加載工況C的參數(shù)識(shí)別收斂速度更快，其原因是工況C在前期加載的位移幅度比工況A和B明顯大一些。從圖3的位移加載路徑來看，在第6 s前工況A和B的位移未超過11 mm，工況C的位移已經(jīng)達(dá)到67 mm。參照對(duì)比圖4的滯回曲線可見，相應(yīng)于第6 s前的工況A和B基本上處于彈性狀態(tài)，而工況C已經(jīng)進(jìn)入了明顯的非線性狀態(tài)。對(duì)比圖5的參數(shù)識(shí)別過程曲線可見，在第6 s前，由于工況A和B基本處于彈性狀態(tài)，與非線性相關(guān)的模型參數(shù)識(shí)別值離真實(shí)值較遠(yuǎn)，而工況C由于較早進(jìn)入非線性狀態(tài)，因此收斂速度明顯快于工況A和B。

圖5 Bouc-Wen模型參數(shù)識(shí)別過程曲線Fig.5 Time history of identification parameters of Bouc-Wen model

3 整體結(jié)構(gòu)模擬驗(yàn)證

以BRB的鋼框架結(jié)構(gòu)為例，通過對(duì)比傳統(tǒng)混合試驗(yàn)、在線模型更新混合試驗(yàn)、離線模型參數(shù)修正混合試驗(yàn)和OpenSees 純數(shù)值分析結(jié)果來考察本文方法的模擬精度。

3.1 結(jié)構(gòu)模型

選取如圖6所示的一榀8層4跨帶BRB的鋼框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震響應(yīng)模擬對(duì)比。該鋼框架層高3 m，跨度6 m?？蚣芰骸⒅捎肣345H型鋼，梁、柱的截面尺寸及力學(xué)特性如表1所示，支撐的截面尺寸及力學(xué)特性如表2所示。采用OpenSees模擬整體結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)和試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)的力-位移關(guān)系，其中BRB采用twoNodeLink單元，其力-位移關(guān)系用經(jīng)典的Bouc-Wen非線性恢復(fù)力模型模擬。梁、柱采用nonlinearBeamColumn單元進(jìn)行模擬，其截面用Aggregator命令考慮軸力彎矩耦合，彎矩-曲率關(guān)系采用Steel01雙折線模型，具體參數(shù)見表4，軸向力-位移關(guān)系取Elastic彈性模型，其具體參數(shù)見表5?？蚣芰荷系姆植己奢d為34.23 kN/m，輸入地震波為El Centro波，地震加速度峰值為1.43 m/s2，時(shí)間間隔為0.01 s，總時(shí)長(zhǎng)為20 s。

圖6 帶BRB的鋼框架立面圖Fig.6 Elevation of the steel frame with BRBs

表4 Steel01模型參數(shù)Table4 Steel01modelparameters屈服彎矩/(kN·m)抗彎剛度/(kN·m2)b柱8801122000.01梁690778000.01注:b為雙線性模型的屈服后剛度與彈性剛度比。表5 Elastic模型參數(shù)Table5 Elasticmodelparameters截面積/mm2彈性模量/105MPa柱157402.1梁136702.1

3.2 混合試驗(yàn)?zāi)M結(jié)果對(duì)比

為了對(duì)比不同混合試驗(yàn)方法對(duì)整體結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的模擬精度，先擬定結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的參考值。Bouc-Wen恢復(fù)力模型參數(shù)真實(shí)值取k=78 000 kN/m，β=70，γ=60，α=0.02，n=1，所有BRB采用模型參數(shù)真實(shí)值進(jìn)行結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)時(shí)程分析得到的結(jié)果作為參考值。虛擬混合試驗(yàn)取圖6所示鋼框架中的支撐A作為試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)，采用模型參數(shù)真實(shí)值在OpenSees中進(jìn)行數(shù)值模擬來代表試驗(yàn)實(shí)測(cè)值。

進(jìn)行對(duì)比的3種混合試驗(yàn)工況如下：(1)HYT：傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)混合試驗(yàn)，其數(shù)值子結(jié)構(gòu)中的BRB恢復(fù)力模型參數(shù)采用第2節(jié)的初始估計(jì)值；(2)OnHYT：在線模型更新結(jié)構(gòu)混合試驗(yàn)，通過試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)的滯回曲線來識(shí)別恢復(fù)力模型參數(shù)，并實(shí)時(shí)更新數(shù)值子結(jié)構(gòu)BRB的模型參數(shù)；(3)OffHYT：本文離線模型參數(shù)修正混合試驗(yàn)，先對(duì)試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)BRB進(jìn)行低周反復(fù)擬靜力試驗(yàn)獲取滯回曲線，再進(jìn)行恢復(fù)力模型參數(shù)識(shí)別，最后用識(shí)別參數(shù)修改結(jié)構(gòu)中所有BRB的恢復(fù)力模型參數(shù)進(jìn)行整體結(jié)構(gòu)時(shí)程分析。

圖7顯示了3種混合試驗(yàn)得到的結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)位移時(shí)程曲線和參考值之間的對(duì)比，從中可見傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)混合試驗(yàn)HYT由于只進(jìn)行一個(gè)BRB實(shí)測(cè)試驗(yàn)，與參考值偏離較大，而考慮模型更新的混合試驗(yàn)OnHYT和OffHYT與參考值吻合較好，說明通過參數(shù)識(shí)別和模型更新能有效提高整體結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的模擬精度。

圖7 結(jié)構(gòu)頂層位移時(shí)程曲線Fig.7 Time history of top story displacement

圖8顯示了樓層側(cè)移包絡(luò)線對(duì)比，與HYT相比，OnHYT和OffHYT的模擬精度明顯提高。為了比較OffHYT和OnHYT與參考試驗(yàn)之間的誤差，采用公式(10)的無量綱統(tǒng)計(jì)指標(biāo)均方根偏差(Root Mean Square Deviation，RMSD)予以統(tǒng)計(jì)，其層間位移角誤差RMSD如圖9所示。

圖8 樓層側(cè)移包絡(luò)圖 圖9 層間位移角誤差RMSDFig.8 Lateral displacement envelope Fig.9 RMSD of drift angle

(10)

從圖9可以看出，2種模型更新混合試驗(yàn)的層間位移角誤差RMSD均較小，但是OffHYT的誤差比OnHYT相對(duì)稍小，其原因是該混合試驗(yàn)所選擇的恢復(fù)力模型能完全描述試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)的特性，OnHYT方法在獲得比較準(zhǔn)確的參數(shù)識(shí)別值之前，其數(shù)值子結(jié)構(gòu)BRB仍然采用參數(shù)初始值模擬，而OffHYT在時(shí)程分析一開始，所有BRB都采用了最終的參數(shù)識(shí)別值來模擬。

4 結(jié)構(gòu)混合試驗(yàn)精度和效率討論

結(jié)構(gòu)混合試驗(yàn)的主要目的是提高整體結(jié)構(gòu)在系統(tǒng)層次上的地震響應(yīng)模擬精度。由于結(jié)構(gòu)中某些部分?jǐn)?shù)值模擬誤差較大，或根本沒有合適的模型進(jìn)行數(shù)值模擬，所以將其取出來作為試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)進(jìn)行實(shí)測(cè)試驗(yàn)，從而避開該部分?jǐn)?shù)值模擬的困難。但同時(shí)也可以看到，這種混合試驗(yàn)方法一般適用于試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)具有唯一性的特點(diǎn)，即結(jié)構(gòu)中沒有和試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)完全相同的同類數(shù)值子結(jié)構(gòu)。否則，因試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)實(shí)測(cè)試驗(yàn)對(duì)整體結(jié)構(gòu)模擬精度的提升會(huì)隨著同類數(shù)值子結(jié)構(gòu)規(guī)模的增加而逐步降低，最后失去混合試驗(yàn)的意義。

在線模型更新混合試驗(yàn)和本文的離線模型參數(shù)修正混合試驗(yàn)，都試圖通過對(duì)試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)識(shí)別來提高同類數(shù)值子結(jié)構(gòu)的模擬精度，進(jìn)而提高整體結(jié)構(gòu)的模擬精度。實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)的前提條件是有能描述試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)滯回特性的恢復(fù)力模型且識(shí)別的模型參數(shù)比較準(zhǔn)確。從模擬精度對(duì)比的角度來說，這2種混合試驗(yàn)之間的差異主要有2個(gè)方面：(1)離線模型參數(shù)修正混合試驗(yàn)的試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)也采用識(shí)別的模型參數(shù)進(jìn)行數(shù)值模擬，與在線模型更新混合試驗(yàn)相比，損失了一定的精度。但是，這一損失的精度會(huì)隨著同類數(shù)值子結(jié)構(gòu)規(guī)模的增加逐步減弱，最后兩種混合試驗(yàn)的精度趨向一致；(2)離線模型參數(shù)修正混合試驗(yàn)中，所有數(shù)值子結(jié)構(gòu)全程都采用最終的參數(shù)識(shí)別值來模擬，而在線模型更新混合試驗(yàn)在獲得比較準(zhǔn)確的參數(shù)識(shí)別值之前，其數(shù)值子結(jié)構(gòu)仍然采用參數(shù)初始值模擬，模擬精度較前者低。也有學(xué)者嘗試在某一步獲取識(shí)別的參數(shù)后，從零時(shí)刻開始重新進(jìn)行時(shí)程分析，到當(dāng)前時(shí)刻再繼續(xù)混合試驗(yàn)。這種處理方法類似于“重啟動(dòng)”試驗(yàn)，其模擬精度比本文方法高，但是數(shù)值模擬的時(shí)間會(huì)大幅度加長(zhǎng)。

在線模型更新混合試驗(yàn)是一種難度比較大的試驗(yàn)，需要數(shù)值模擬、結(jié)構(gòu)加載試驗(yàn)、模型參數(shù)識(shí)別和模型更新等各個(gè)方面協(xié)同工作才能完成，試驗(yàn)程序開發(fā)的難度比較大。模型參數(shù)識(shí)別精度往往受參數(shù)初始值誤差、初始協(xié)方差的影響，初始值選擇不當(dāng)可能會(huì)產(chǎn)生較大的識(shí)別誤差甚至失穩(wěn)。試驗(yàn)中出現(xiàn)故障的概率也相對(duì)較高，為此可靠的在線模型更新混合試驗(yàn)程序還需要包含續(xù)航試驗(yàn)功能[16]。離線模型參數(shù)修正混合試驗(yàn)只需要對(duì)試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)進(jìn)行循環(huán)加載的擬靜力試驗(yàn)，試驗(yàn)程序開發(fā)只涉及模型參數(shù)識(shí)別，相對(duì)比較簡(jiǎn)單。由于是獲取完整的滯回曲線后進(jìn)行參數(shù)識(shí)別，識(shí)別初始值選擇不受試驗(yàn)限制，識(shí)別精度和穩(wěn)定性相對(duì)有保障。由于試驗(yàn)和數(shù)值模擬分離，可以從整體結(jié)構(gòu)中取出多個(gè)不同類型的試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)在不同的實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行實(shí)測(cè)試驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)協(xié)同試驗(yàn)。獲取識(shí)別參數(shù)后，可以對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行任意多次地震響應(yīng)模擬，試驗(yàn)數(shù)據(jù)的利用率較高。

5 結(jié)論

本文提出了一種基于離線模型參數(shù)修正的結(jié)構(gòu)混合試驗(yàn)方法，與在線模型更新混合試驗(yàn)方法類似，該方法可應(yīng)用于結(jié)構(gòu)中存在多個(gè)同類數(shù)值子結(jié)構(gòu)且滯回特性受加載路徑影響較小的結(jié)構(gòu)混合試驗(yàn)。

(1)與傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)混合試驗(yàn)方法相比，本文方法可以有效提高結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)模擬精度。當(dāng)選擇的恢復(fù)力模型能有效地描述試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)特性時(shí)，本文方法與現(xiàn)有的在線模型更新結(jié)構(gòu)混合試驗(yàn)精度接近。

(2)本文方法將結(jié)構(gòu)混合試驗(yàn)拆分成子結(jié)構(gòu)擬靜力試驗(yàn)、模型參數(shù)識(shí)別和整體結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)模擬3個(gè)獨(dú)立的部分，降低了試驗(yàn)難度且提高了混合試驗(yàn)的穩(wěn)定性。

(3)由于將試驗(yàn)和數(shù)值模擬分離，本文方法對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的利用率相對(duì)較高，總體上提高了試驗(yàn)效率。