隨機(jī)場-貝葉斯方法應(yīng)用于非飽和土邊坡穩(wěn)定性可靠度分析

宗振邦，王長虹，孫德安

(上海大學(xué) 力學(xué)與工程科學(xué)學(xué)院 土木工程系，上海 200444)

季節(jié)性強(qiáng)降雨和水位變化是誘發(fā)庫區(qū)滑坡的主要外因[1]。意大利的Vajont滑坡就是由降雨和庫區(qū)水位上升觸發(fā)滑坡的典型案例[2]。自2003年三峽庫區(qū)首次蓄水以來，許多歷史上已經(jīng)穩(wěn)定的老滑坡再次被激活，并逐漸發(fā)展成新的地質(zhì)災(zāi)害[3]。目前，滑坡監(jiān)測(cè)預(yù)警系統(tǒng)雖然被廣泛應(yīng)用[4]，但對(duì)歷史上穩(wěn)定的老滑坡進(jìn)行新的災(zāi)害預(yù)測(cè)還是非常困難。

地層巖土特性、構(gòu)造和水文條件以及地形地貌等是形成滑坡的內(nèi)在因素[5-6]。邊坡巖土體由于礦物構(gòu)成、沉積變質(zhì)、風(fēng)化侵蝕以及其它地質(zhì)作用，巖土參數(shù)普遍存在較大的空間變異性，不僅影響邊坡的變形、應(yīng)力和孔隙水壓等，對(duì)邊坡破壞模式和失效概率也有重要影響[7]。另一方面，邊坡土體的飽和-非飽和狀態(tài)和滲透特性對(duì)邊坡穩(wěn)定性也具有較大影響[8]。

Griffiths和Fenton[9]提出了巖土參數(shù)隨機(jī)有限元法，Srivastava等[10]在滲流分析中將滲透系數(shù)作為對(duì)數(shù)正態(tài)隨機(jī)場，研究了邊坡的穩(wěn)定性。Cho[11]討論了滲透系數(shù)的空間變異性對(duì)殘積土邊坡降雨入滲破壞模式的影響。Cai等[12]分析了地下水補(bǔ)給過程中，滲透系數(shù)和抗剪強(qiáng)度的空間變異性對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響。李典慶等[7]提出了考慮土體參數(shù)空間變異性的邊坡可靠度分析非侵入式隨機(jī)有限元法，極大地提高了計(jì)算效率，為解決復(fù)雜邊坡穩(wěn)定可靠度問題提供了一條有效的途徑。

以上研究僅考慮了巖土參數(shù)為多元隨機(jī)變量或單變量隨機(jī)場，本文在單變量隨機(jī)場基礎(chǔ)上，將邊坡的關(guān)鍵巖土參數(shù)(有效黏聚力、有效內(nèi)摩擦角、楊氏模量和飽和滲透系數(shù))定義為空間統(tǒng)計(jì)相關(guān)的多元隨機(jī)場變量，采用隨機(jī)場-貝葉斯方法系統(tǒng)地融合巖土參數(shù)的先驗(yàn)分布、鉆孔勘察數(shù)據(jù)和長期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，從而更加精確地校準(zhǔn)巖土參數(shù)的后驗(yàn)分布。將該方法應(yīng)用于三峽庫區(qū)石榴樹包特大滑坡，并進(jìn)行考慮滲流的非飽和土邊坡穩(wěn)定性分析以及災(zāi)害預(yù)測(cè)，具有較大的現(xiàn)實(shí)意義和工程實(shí)用價(jià)值。

1 非飽和土邊坡穩(wěn)定分析理論

考慮滲流的非飽和土邊坡穩(wěn)定分析理論分為3個(gè)基本部分：(1)邊坡降雨入滲和庫區(qū)水位波動(dòng)作用下的瞬態(tài)滲流分析；(2)非飽和土的有效抗剪強(qiáng)度分析；(3)非飽和土邊坡穩(wěn)定性分析。

1.1 瞬態(tài)滲流分析

Richards提出了非飽和土孔隙水瞬態(tài)流動(dòng)的控制方程，為了求解孔隙水壓分布，需要提供土水特征曲線(Soil-Water Characteristic Curve, SWCC)和基質(zhì)吸力-滲透系數(shù)關(guān)系曲線(即水力傳導(dǎo)函數(shù)，Hydraulic Conductivity Function, HCF)。采用V-G模型[13]描述SWCC和HCF，具有物理意義明確，參數(shù)簡單的特點(diǎn)，公式如下：

(1)

式中，Θw表示歸一化的體積含水量；θs是飽和體積含水量；θr是殘余體積含水量；α、m和ns表示土水特征曲線的擬合參數(shù)，m=1-1/ns；ks為飽和滲透系數(shù)。

1.2 非飽和土抗剪強(qiáng)度分析

為了深入分析巖土參數(shù)的空間變異性，暫不考慮黏聚力，內(nèi)摩擦角和楊氏模量隨基質(zhì)吸力的變化，僅考慮了滲透系數(shù)的非飽和變化特征，因此，非飽和土邊坡的抗剪強(qiáng)度可以簡化為：

τf=c′+(σ-ua)tanφ′+Θw(ua-uw)tanφ′.

(2)

式中，τf為抗剪強(qiáng)度，c′為有效黏聚力，φ′為有效內(nèi)摩擦角，σ為總應(yīng)力，ua為孔隙氣壓，uw為孔隙水壓，基質(zhì)應(yīng)力σs=-Θw(ua-uw)。

1.3 非飽和土邊坡穩(wěn)定性分析

采用Morgenstern-Price極限平衡法[14]計(jì)算邊坡安全系數(shù)Fs，公式如下：

(3)

式中，Wi為土條i的自重，Xi-1和Xi為土條i水平條間力，Yi-1和Yi為土條i豎向條間力，αi為土條i的邊坡傾斜角，li為土條i的滑弧長度。

2 隨機(jī)場-貝葉斯方法

在非飽和土邊坡穩(wěn)定分析理論中，關(guān)鍵巖土參數(shù)的空間變異性對(duì)邊坡的穩(wěn)定性具有顯著影響。因此，隨機(jī)場-貝葉斯方法將關(guān)鍵巖土參數(shù)視為統(tǒng)計(jì)相關(guān)的多元隨機(jī)場變量ψ(x)。利用貝葉斯理論融合先驗(yàn)知識(shí)、鉆孔勘察數(shù)據(jù)和長期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)巖土參數(shù)的空間統(tǒng)計(jì)特征進(jìn)行動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)，然后利用更新后的巖土參數(shù)開展邊坡穩(wěn)定性分析。

2.1 隨機(jī)場理論

根據(jù)獲取巖土參數(shù)的途徑，隨機(jī)場-貝葉斯方法中定義了兩種類型的數(shù)據(jù)：直接數(shù)據(jù)za(如鉆孔勘察數(shù)據(jù))和間接數(shù)據(jù)zb(如長期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù))，誤差為εa，εb。

隨機(jī)場理論在隨機(jī)變量的基礎(chǔ)上，采用平均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差v，描述了整體的隨機(jī)性，并使用自(協(xié))相關(guān)函數(shù)ρi,j(h), (i,j=1,...m)描述巖土參數(shù)的空間變異性[15]，m為巖土參數(shù)的數(shù)量：

(4a)

(4b)

式中，h表示隨機(jī)場的滯后距，并假定ρi,j(h)=ρj,i(h)。

在理論變異函數(shù)中，球狀變異函數(shù)具有簡潔性和魯棒性，因此可應(yīng)用于巖土參數(shù)的空間變異性描述：

(5)

式中，a1表示主變程。

三維隨機(jī)場的空間各向異性可以通過加權(quán)滯后距描述[16]：

(6)

式中，變程比率η1=1.0(假定主變程a1方向與邊坡面平行)；η2為第二變程a2(主滑坡面內(nèi)與a1垂直的方向)除以a1的結(jié)果；η3為第三變程a3(分別與a1和a2垂直的方向)除以a1的結(jié)果。

2.2 貝葉斯方法

貝葉斯方法利用條件概率理論，將融合先驗(yàn)信息p(ψ)，鉆孔勘察數(shù)據(jù)za和長期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)zb，推斷多元巖土參數(shù)隨機(jī)場變量ψ(x)的后驗(yàn)分布p(ψ|za,zb)。

(7)

式中，p(ψ)為多元隨機(jī)場變量的先驗(yàn)聯(lián)合概率密度函數(shù)，似然概率函數(shù)L(zb|ψ,za)為長期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)zb基于多元隨機(jī)場變量ψ(x)和鉆孔勘察數(shù)據(jù)za的函數(shù)，后驗(yàn)分布p(ψ|za,zb)則是多源數(shù)據(jù)信息融合校準(zhǔn)的結(jié)果。

2.3 后驗(yàn)抽樣算法

貝葉斯方法僅在極少數(shù)情況下可以獲得后驗(yàn)分布的理論概率密度函數(shù)。因此，隨機(jī)場-貝葉斯方法采用抽樣算法來獲得數(shù)值解，算法由構(gòu)建先驗(yàn)分布、計(jì)算似然函數(shù)概率和統(tǒng)計(jì)后驗(yàn)分布三部分組成，如圖1所示。

圖1 隨機(jī)場-貝葉斯方法數(shù)值分析程序Fig. 1 Numerical analysis procedures of SRFs based-Bayesian method

(1)構(gòu)建先驗(yàn)分布

巖土參數(shù)通常可以表示為對(duì)數(shù)正態(tài)多元隨機(jī)場變量ψ(x)，先驗(yàn)概率分布p(ψ)描述了m個(gè)巖土參數(shù)在隨機(jī)場n個(gè)離散點(diǎn)的空間統(tǒng)計(jì)特征[17-18]。

(8)

式中，隨機(jī)場協(xié)方差矩陣C=Rn?Cm，Cm為m個(gè)正態(tài)分布隨機(jī)變量的協(xié)方差矩陣；在此基礎(chǔ)上，矩陣Rn由自(協(xié))相關(guān)系數(shù)ρi,j(h)，(i,j=1,...m)組成，“?”為矩陣叉乘符號(hào)。

(2)計(jì)算似然函數(shù)概率

似然概率函數(shù)的計(jì)算需要進(jìn)行隨機(jī)場離散化和非飽和土邊坡有限元數(shù)值模擬。通用驅(qū)動(dòng)程序依靠控制文件和輸入、輸出函數(shù)配置數(shù)值分析過程，提供貝葉斯技術(shù)框架與計(jì)算軟件GeoStudio2012之間的接口，利用命令流執(zhí)行邊坡穩(wěn)定性數(shù)值分析，從而得到邊坡長期監(jiān)測(cè)的預(yù)測(cè)結(jié)果。

(9)

其中，Cεb為監(jiān)測(cè)誤差εb的協(xié)方差矩陣，εb之間的相關(guān)系數(shù)為ωij(i,j=1,...,k)，k表示長期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)zb的個(gè)數(shù)，可由監(jiān)測(cè)點(diǎn)之間的歐氏距離[20]來定義：

(10)

式中，D(xbi,xbj)為兩個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)bi,bj之間的距離，maxD為所有監(jiān)測(cè)點(diǎn)之間的最大距離。

(3)統(tǒng)計(jì)后驗(yàn)分布

非飽和土邊坡有限元計(jì)算將耗費(fèi)大量計(jì)算資源，為提高計(jì)算效率，利用馬爾可夫鏈蒙特卡羅(MCMC，Marcov-Chain Monte-Carlo)模擬方法快速求解[21]。給定巖土參數(shù)隨機(jī)場先驗(yàn)分布p(ψ)，通過隨機(jī)分析M(ψ,za)，計(jì)算L(zb|ψ,za)。抽樣系數(shù)定義為：

(11)

并從均勻分布u～U(0,1)中抽樣一個(gè)ui，如果αi≥ui，接受ψi(x)作為后驗(yàn)樣本；否則拒絕ψi(x)，及時(shí)調(diào)整先驗(yàn)概率函數(shù)p(ψ)的均值μ和協(xié)方差C，直至總抽樣次數(shù)i=T。最后計(jì)算巖土參數(shù)的后驗(yàn)空間統(tǒng)計(jì)特征。

2.4 可靠度分析

根據(jù)隨機(jī)場-貝葉斯方法校準(zhǔn)關(guān)鍵巖土參數(shù)的后驗(yàn)分布p(ψ|za,zb)，并用于計(jì)算三峽庫區(qū)歷史老滑坡在夏季枯水位、強(qiáng)降雨條件下保持穩(wěn)定的可靠指標(biāo)。邊坡安全系數(shù)Fs的極限狀態(tài)函數(shù)表示為：

G=Fs-1=g(ψ)-1.

(12)

式中，F(xiàn)s表示最危險(xiǎn)滑動(dòng)面的安全系數(shù)；g(ψ)表示最小安全系數(shù)的隨機(jī)場極限平衡分析法?？煽恐笜?biāo)為β=Φ-1[Pf(G≤0)]，Pf為G≤0相應(yīng)的失效概率，算子Φ-1[·]表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)累計(jì)函數(shù)逆運(yùn)算。

利用響應(yīng)面法可以有效地計(jì)算出隨機(jī)變量可靠指標(biāo)，但是，由于隨機(jī)場變量存在一個(gè)空間離散化過程，因此隨機(jī)場變量的可靠度分析不能再采用響應(yīng)面法。本文將子集蒙特卡羅模擬(SMC，Subset Monte-Carlo simulation)算法[22-24]應(yīng)用于邊坡安全系數(shù)的隨機(jī)場模擬，有效提高計(jì)算效率，進(jìn)而計(jì)算失效概率和可靠指標(biāo)。

3 案例研究

3.1 工程勘察資料

三峽庫區(qū)石榴樹包滑坡位于湖北省巴東新縣城下游9.0 km的長江北岸，距離三峽大壩66 km，自1975年湖北省水文地質(zhì)大隊(duì)首次發(fā)現(xiàn)該滑坡以來，許多單位和學(xué)者對(duì)其進(jìn)行過研究。圖2為其地質(zhì)剖面圖，潛在滑坡體積為11.8×106m3，面積0.25 km2，寬度350～470 m，高程60-350 m，坡度25°～30°，ZK代表工程地質(zhì)鉆孔，PD代表勘探平洞；CK代表水文地質(zhì)鉆孔。

圖2 石榴樹包邊坡地質(zhì)剖面圖 圖3 非飽和瞬態(tài)滲流水力邊界條件Fig.2 Geological profile of the Shiliushubao slope Fig.3 Hydraulic boundary conditionsfor the unsaturated transient seepage

表1是石榴樹包滑坡巖土參數(shù)的原始勘察數(shù)據(jù)。三峽庫區(qū)蓄水后，庫區(qū)水位在145-175 m之間周期性波動(dòng)，在滑坡表面設(shè)置了3個(gè)長期監(jiān)測(cè)點(diǎn)，用于收集滑坡沉降以及水庫水位的周期性波動(dòng)和年降雨量，監(jiān)測(cè)誤差變異系數(shù)δb=0.1～0.3，如表2所示。圖3為2012年度巴東縣域日降雨量和三峽庫區(qū)年水位變化，作為本文非飽和土邊坡瞬態(tài)滲流分析的水力邊界條件。土水特征曲線SWCC用基質(zhì)吸力與體積含水量之間關(guān)系表示，如圖4(a)所示。在隨機(jī)模擬中，水力傳導(dǎo)函數(shù)HCF將保持圖4(b)的形狀和參數(shù)，隨機(jī)調(diào)整初始飽和滲透系數(shù)ks值。

表1 巖土參數(shù)的原始勘察報(bào)告Table 1 Original investigation report of geotechnical parameters

表2 滑坡表面長期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)Table 2 Long-term monitoring data on landslide surface

圖4 非飽和土的水力特性Fig.4 Hydrogeological properties of unsaturated soil

3.2 巖土參數(shù)校準(zhǔn)

(1)先驗(yàn)信息

表1中的巖土參數(shù)勘察數(shù)據(jù)無法提供多元隨機(jī)場全面的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，因此，將關(guān)鍵巖土參數(shù)c′,φ′,E,ks定義為多元隨機(jī)場變量，先驗(yàn)概率邊緣分布取為c′～LN(50,502)kPa，φ′～LN(40,402)°，E～LN(120,1202)MPa，ks～LN(4.0,4.02)m/d。主變程a1與坡面平行(傾角為27.5°)；第二變程a2垂直于邊坡，a3垂直于坡面。假設(shè)a1和a2的值取為20 m。a3的初始變程比率取為0.2，即ηc′,3=ηφ′,3=ηE,3=ηks,3=0.2。

(2)數(shù)值分析

考慮滲流的非飽和土邊坡穩(wěn)定分析的有限元計(jì)算采用GeoStudio2012軟件，二維有限元幾何模型的長度為745 m，高度384 m；模型共劃分4 605個(gè)節(jié)點(diǎn)和4 605個(gè)單元。其中，潛在滑坡體劃分為3 730個(gè)隨機(jī)單元，單元最大邊長尺寸2.0 m，不大于第三變程a3=4m的一半，保證了離散化的隨機(jī)場可以描述巖土參數(shù)的空間變異性。數(shù)值分析模型的邊界條件：1)如圖2所示，用SEEP/W模塊分析非飽和土邊坡滲流過程中，邊坡前緣為水位和流量的混合邊界，根據(jù)庫區(qū)水位波動(dòng)和日降雨入滲量確定；邊坡后緣保持280 m的恒定水頭；邊坡底部設(shè)為不透水邊界。2)在計(jì)算邊坡遭遇夏天強(qiáng)降雨時(shí)，前緣為152 m的恒定水位和流量100 mm/d的混合邊界，其他條件與上述邊界相同。3)在SIGMA/W和SLOPE/W模塊中，邊坡后緣設(shè)為水平位移約束，底部基巖設(shè)為固定約束。

(3)后驗(yàn)分布

對(duì)聯(lián)合先驗(yàn)分布p(ψ)進(jìn)行1 000次馬爾可夫鏈隨機(jī)場離散化抽樣和計(jì)算，統(tǒng)計(jì)關(guān)鍵巖土參數(shù)ψ=[c′,φ′,E,ks]的空間后驗(yàn)特征。以3個(gè)月為間隔，采用貝葉斯方法進(jìn)行動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)，關(guān)鍵巖土參數(shù)的第i次后驗(yàn)分布，作為第(i+1)次校準(zhǔn)的先驗(yàn)知識(shí)，i=1,2,3。

基于前3個(gè)月的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，討論za、zb以及測(cè)量誤差εa、εb對(duì)后驗(yàn)分布p(ψ|za,zb)的影響。存在以下6種情況：①具有較大不確定性的先驗(yàn)分布，即考慮za(δa=0.3)和zb(δb=0.3)；②不考慮鉆孔勘察數(shù)據(jù)za，僅考慮監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)zb(監(jiān)測(cè)誤差δb=0.1)；③考慮za(δa=0.1)和zb(δb=0.1)；④考慮za(δa=0.1)和zb(δb=0.2)；⑤考慮za(δa=0.1)和zb(δb=0.3)；⑥僅考慮一個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)b1，za(δa=0.1)和zb1(δb1=0.1)。

以有效黏聚力c′為例，初始先驗(yàn)邊緣分布p(c′)為LN(50,502)kPa，即變異系數(shù)δc′=1.0，具有較大的不確定性。通過融合鉆孔勘察數(shù)據(jù)za和長期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)zb得到后驗(yàn)分布如圖5所示。概率值較為顯著的組合為③，后驗(yàn)邊緣分布為LN(35.5,11.992)kPa，變異系數(shù)縮小為δc′=0. 34。不考慮鉆孔勘察數(shù)據(jù)za的組合②變異系數(shù)較最優(yōu)值增大1.16倍；組合⑥僅考慮一個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)b1，較最優(yōu)值增大1.15倍；6種組合中，組合⑤的誤差最大，較最優(yōu)值增大1.20倍不確定性。類似地，有效內(nèi)摩擦角φ′、楊氏模量E和飽和滲透系數(shù)ks也得到相同的結(jié)論。因此，以下的討論主要集中于組合③。如圖6所示，有效黏聚力c′的后驗(yàn)均值在前3個(gè)月的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)組合校準(zhǔn)后很快穩(wěn)定下來，且小于先驗(yàn)分布的均值，標(biāo)準(zhǔn)差也呈下降趨勢(shì)。基于監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)組合③，經(jīng)隨機(jī)場-貝葉斯方法校準(zhǔn)，得到后驗(yàn)分布c′～LN(35.1,4.282)kPa，變異系數(shù)δc′=0.122，大幅降低了巖土參數(shù)的不確定性。校準(zhǔn)得到的其他巖土參數(shù)后驗(yàn)分布如表3所示。

圖5 有效黏聚力的先驗(yàn)和后驗(yàn)分布 圖6 有效黏聚力的均值和標(biāo)準(zhǔn)差變化Fig.5 Prior and posterior distributions of effective cohesion Fig.6 Mean and SD values of effective cohesion variation

表3 多元隨機(jī)場后驗(yàn)分布Table 3 Posterior distributions of the SRFs

(4)長期沉降驗(yàn)證

如圖7所示，采用巖土參數(shù)有效黏聚力c′、有效內(nèi)摩擦角φ′、楊氏模量E和飽和滲透系數(shù)ks的先驗(yàn)分布p(ψ)預(yù)測(cè)zb1，μzb1±vzb1可以包含實(shí)測(cè)值z(mì)b1，但具有較大的不確定性。采用前3個(gè)月的巖土參數(shù)校準(zhǔn)值，對(duì)后期的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，效果也不明顯。然而，采用前9個(gè)月的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)校準(zhǔn)得到巖土參數(shù)，再進(jìn)行有限元計(jì)算，得到的預(yù)測(cè)值逐漸接近實(shí)測(cè)值，從而證明了隨機(jī)場-貝葉斯方法的有效性。

圖7 實(shí)測(cè)和預(yù)測(cè)的長期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)zb1Fig.7 Measured and predicted long-term monitoring datazb1

3.3 邊坡穩(wěn)定性可靠指標(biāo)分析

夏季的強(qiáng)降雨和水位變化是造成三峽庫區(qū)老滑坡復(fù)活的重要因素，考慮這2個(gè)因素分析石榴樹包邊坡穩(wěn)定性的可靠指標(biāo)，分析時(shí)采用上述校準(zhǔn)的巖土參數(shù)。需要說明的是，在邊坡穩(wěn)定性計(jì)算中，極限平衡法(如Morgenstern-Price法)不使用楊氏模量E。因此，在可靠度分析中只考慮有效黏聚力c′、有效內(nèi)摩擦角φ′和飽和滲透系數(shù)ks的空間變異性。

與隨機(jī)變量相比，將巖土參數(shù)視為隨機(jī)場變量，可以給出更精確的滑動(dòng)面和可靠指標(biāo)。為了確定臨界滑動(dòng)面，在圖8中，假定給ZK1和ZK2的鉆孔勘察數(shù)據(jù)c′增加100 kPa，以提高該處的有效黏聚力，而臨界滑移面#1(滑移半徑=948.42 m)僅有20%的概率變成第二滑移面#2(滑移半徑=468.13 m)，因此，可以認(rèn)為臨界滑移面#1控制著邊坡的穩(wěn)定性。

圖8 隨機(jī)場中有效黏聚力對(duì)臨界滑動(dòng)面的影響Fig.8 Effects of effective cohesion on critical sliding surface according to spatial random fields

以下將關(guān)鍵巖土參數(shù)分別假定為隨機(jī)變量和隨機(jī)場變量，三峽庫區(qū)夏季平均水位為152 m，假定連續(xù)5天降雨，每天降雨量為100 mm情況下，計(jì)算邊坡的安全系數(shù)和可靠指標(biāo)。

(1)隨機(jī)變量的可靠度分析

如圖9(a)所示，采用后驗(yàn)均值c′=35.1kPa，φ′=30.1°和ks=2.04m/d計(jì)算8天內(nèi)的邊坡安全系數(shù)Fs值變化。經(jīng)過連續(xù)5天降雨，F(xiàn)s從最初的1.131急劇減小至第5天的1.055，邊坡接近臨界狀態(tài)，滑移面#1半徑為992 m(潛在滑坡體積15 000 m3),雨停后，F(xiàn)s值逐漸回升。圖9(b)為Fs值隨關(guān)鍵巖土參數(shù)c′，φ′和ks的變化情況。在后驗(yàn)分布μc′±2.0×νc′(均值加減兩倍標(biāo)準(zhǔn)差)范圍內(nèi)將給Fs帶來18%的變化，μφ′±2.0×νφ′將導(dǎo)致高達(dá)72%的Fs變化，ks也有不可忽視的影響，μks±2.0×νks會(huì)導(dǎo)致10%的Fs變化。上述結(jié)果表明，曾經(jīng)失穩(wěn)的老滑坡安全系數(shù)Fs值往往集中在1.1～1.5之間，接近于1.0的臨界值。因此，研究Fs的不確定性具有重要的實(shí)用價(jià)值。如圖9(c)所示，隨機(jī)變量的可靠指標(biāo)βRV與相關(guān)系數(shù)呈線性負(fù)相關(guān)關(guān)系，τc′,φ′和τks,φ′對(duì)可靠指標(biāo)影響較大?？煽恐笜?biāo)βRV=0.622，對(duì)應(yīng)的失效概率為26.6%。綜上所述，若采用隨機(jī)變量的可靠指標(biāo)，則需要采取減小坡角、施加抗滑樁、開挖排水溝等措施，以防止發(fā)生新的滑坡災(zāi)害。

圖9 采用隨機(jī)變量法分析石榴樹包邊坡穩(wěn)定性Fig.9 Stability analysis of Shiliushubao slope with random variable method

(2)隨機(jī)場變量的可靠度分析

隨機(jī)場變量的可靠度分析考慮了關(guān)鍵巖土參數(shù)的空間變異性，從而獲得更精確的結(jié)果。其中使用SMC算法計(jì)算可靠指標(biāo)，需要2個(gè)參數(shù)：子集抽樣N和失效比率p0。N從100變化到1 500，p0分別取0.05、0.10和0.15。因此，如圖10所示，隨機(jī)場變量的可靠指標(biāo)變化分為2個(gè)區(qū)域，左側(cè)為不穩(wěn)定組合，右側(cè)是穩(wěn)定組合，為了平衡精度和效率，N=1 000是最佳選擇。在p0=0.10時(shí)可靠指標(biāo)βSRF達(dá)到最大βSRF=2.470，相應(yīng)的失效概率Pf為0.7%。與經(jīng)典的MC算法相比，SMC算法僅進(jìn)行3 000次隨機(jī)計(jì)算，減少了1/3的運(yùn)行時(shí)間，提高了計(jì)算效率。

圖10 SMC算法計(jì)算邊坡穩(wěn)定性可靠指標(biāo) 圖11 可靠指標(biāo)與第三變程比率η3的關(guān)系Fig.10 Reliability index of the slope stability per SMC algorithm Fig.11 Relationship between reliability index and the third range ratio

圖11討論了在無鉆孔勘察數(shù)據(jù)za的情況下，隨機(jī)場變量的可靠指標(biāo)β與第三變程比率η3的變化情況。隨著變程比率η2的增大，可靠指標(biāo)β逐漸減小。當(dāng)隨機(jī)場變程a1=20 m，ηc′,3=ηφ′,3=ηks,3=0.2時(shí)，βSRF=1.91，表示各向異性隨機(jī)場的結(jié)果。當(dāng)隨機(jī)場變程a1=100m，ηc′,3=ηφ′,3=ηks,3=1.0時(shí)，βSRF=1.44，表示各向同性隨機(jī)場的結(jié)果。當(dāng)變程不斷增大，可靠指標(biāo)βSRF逐漸趨近于相應(yīng)的隨機(jī)變量可靠指標(biāo)βRV=0.622。以上研究意味著如果隨機(jī)場的變程足夠大，隨機(jī)變量是隨機(jī)場變量的一個(gè)特例。在實(shí)際工程應(yīng)用中，將巖土參數(shù)視為隨機(jī)變量提供了較為保守的預(yù)測(cè)，而隨機(jī)場變量提供了更為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)結(jié)果。值得說明的是可靠指標(biāo)βSRF遠(yuǎn)大于βRV值，隨機(jī)場理論主要考慮了鉆孔勘察數(shù)據(jù)和關(guān)鍵巖土參數(shù)的空間變異性，這也在一定程度上解釋了為什么邊坡的安全系數(shù)比較小，但仍然保持穩(wěn)定的原因。

4 結(jié)論

本文基于考慮滲流的非飽和土邊坡穩(wěn)定分析理論，采用隨機(jī)場-貝葉斯方法校準(zhǔn)了關(guān)鍵巖土參數(shù)，并以三峽庫區(qū)石榴樹包滑坡為例進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性的可靠度分析，得到以下結(jié)論：

(1)根據(jù)鉆孔勘察數(shù)據(jù)、2012年度庫區(qū)水位變化和降雨量、以及邊坡表面沉降數(shù)據(jù)，分季度對(duì)關(guān)鍵巖土參數(shù)進(jìn)行校準(zhǔn)，得到的后驗(yàn)均值均小于鉆孔勘察數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)值，說明直接采用原始鉆孔勘察數(shù)據(jù)進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性分析將有風(fēng)險(xiǎn)。

(2)在夏季三峽庫區(qū)水位152 m，連續(xù)5天降雨量為100 mm的假定情況下，將校準(zhǔn)后的巖土參數(shù)視為隨機(jī)變量，計(jì)算得到的可靠指標(biāo)為0.622，對(duì)應(yīng)的失效概率為26.6%。巖土參數(shù)對(duì)安全系數(shù)的影響從大到小依次為有效內(nèi)摩擦角、有效凝聚力和飽和滲透系數(shù)。

(3)在實(shí)際工程應(yīng)用中，隨機(jī)場方法考慮了鉆孔勘察數(shù)據(jù)和關(guān)鍵巖土參數(shù)的空間變異性，為邊坡穩(wěn)定性可靠指標(biāo)提供了更為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)結(jié)果。將校準(zhǔn)后的巖土參數(shù)空間統(tǒng)計(jì)特征代入夏天枯水位強(qiáng)降雨條件下進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性分析，結(jié)論是無需采取額外的加固措施來防止發(fā)生新的地質(zhì)災(zāi)害，但建議監(jiān)測(cè)系統(tǒng)應(yīng)繼續(xù)提供長期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)。