幾何誤差和傾覆力矩對(duì)雙螺母滾珠絲杠副載荷分布的影響

席靜謠 周長(zhǎng)光 馮虎田 張魯超

南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南京，210094

0 引言

滾珠絲杠副是實(shí)現(xiàn)力與力矩轉(zhuǎn)換的傳動(dòng)裝置，具有承載能力強(qiáng)、剛性高、定位精度高、使用壽命長(zhǎng)等[1]優(yōu)良特性，近年來(lái)被廣泛應(yīng)用于航空航天、軍工核電等領(lǐng)域。滾珠絲杠副載荷分布是直接影響承載能力和剛性的關(guān)鍵因素，對(duì)其進(jìn)行研究與優(yōu)化可有效提高滾珠絲杠副的機(jī)械性能[2]。滾珠絲杠副的結(jié)構(gòu)參數(shù)與材料特性決定了其載荷分布情況，但由于加工過(guò)程存在因制造精度、熱變形等因素帶來(lái)的滾珠尺寸誤差、絲杠導(dǎo)程誤差以及滾道齒形誤差等幾何誤差，所以每個(gè)滾珠實(shí)際受力情況各不相同[3]。在滾珠絲杠副的使用過(guò)程中，自由端的移動(dòng)(固定-支撐安裝方式)會(huì)導(dǎo)致絲杠受到額外的傾覆力矩，同樣會(huì)造成滾珠受力不均的現(xiàn)象[4]。因此,研究幾何誤差和傾覆力矩對(duì)雙螺母滾珠絲杠副載荷分布的影響具有重要意義。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者在滾珠絲杠副摩擦[5-6]、溫升預(yù)測(cè)[7]、壽命預(yù)測(cè)[8-9]和健康診斷[10-12]等方面進(jìn)行了大量研究。在滾珠絲杠副載荷分布研究方面，WEI 等[13]建立了滾珠絲杠副動(dòng)力學(xué)模型并分析了轉(zhuǎn)速對(duì)接觸力的影響，但是模型中假設(shè)所有滾珠受力相同；CHEN等[14]得到了基于完整滾動(dòng)體的單螺母滾珠絲杠副的載荷分布，結(jié)果表明每個(gè)滾珠的法向接觸力是逐漸遞減的。LIN[15]采用數(shù)值計(jì)算的方法對(duì)滾珠絲杠副的受力情況進(jìn)行仿真，發(fā)現(xiàn)每個(gè)滾珠的法向力各不相同，但其變化趨勢(shì)并不是單純的遞減，而是存在一定的波動(dòng)情況。BERTOLASO等[16]采用光測(cè)彈性儀與標(biāo)記追蹤技術(shù)對(duì)承載狀態(tài)下每個(gè)滾珠的位移量進(jìn)行監(jiān)測(cè)，并以此計(jì)算出其法向接觸力，試驗(yàn)結(jié)果表明滾珠的法向接觸力逐漸減小。LIU等[17]建立了一種考慮傾覆力矩的單螺母載荷分布模型，并分析了螺母位置對(duì)載荷分布的影響。以上研究在計(jì)算滾珠絲杠副載荷分布時(shí)未考慮誤差的影響，因此模型在應(yīng)用時(shí)會(huì)出現(xiàn)一定偏差。

MEI等[18]在考慮絲杠和螺母的變形情況下，分析了幾何誤差對(duì)單螺母滾珠絲杠副的載荷分布的影響。ZHEN等[19]和ZHAO等[20]建立了軸向載荷和力矩作用下的單螺母滾珠絲杠副載荷分布模型，并分析了滾珠尺寸誤差對(duì)絲杠副疲勞壽命的影響。LIN等[21]對(duì)單螺母滾珠絲杠副載荷分布的研究考慮了幾何誤差帶來(lái)的影響，但計(jì)算過(guò)程中只針對(duì)一個(gè)滾珠施加了幾何誤差，誤差值并不隨機(jī)，且誤差被直接轉(zhuǎn)化為滾珠尺寸的變化，計(jì)算的準(zhǔn)確性仍需驗(yàn)證。以上研究雖然考慮了尺寸誤差對(duì)單螺母滾珠絲杠副載荷分布的影響，但是計(jì)算過(guò)程中將導(dǎo)程誤差、齒形誤差轉(zhuǎn)化為滾珠尺寸誤差，且誤差值并不隨機(jī)，因而計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況仍有差異。

綜上所述，目前關(guān)于滾珠絲杠副載荷分布的研究主要集中在單螺母，對(duì)雙螺母載荷分布的研究則相對(duì)較少。為此，本文建立了一種考慮幾何誤差(滾珠尺寸誤差、絲杠導(dǎo)程誤差和滾道齒形誤差)和傾覆力矩的雙螺母滾珠絲杠副載荷分布模型。

1 載荷分布模型的建立

本文在建立雙螺母滾珠絲杠副載荷分布模型時(shí)，作如下假設(shè)：①滾珠與絲杠、螺母滾道的接觸變形均在彈性范圍內(nèi)；②絲杠和螺母滾道的曲率中心與滾珠的中心在同一直線上；③忽略滾珠與滾道之間的摩擦。如圖1所示，在一端固定一端支撐的安裝方式下，滾珠絲杠副會(huì)受到傾覆力矩的作用，導(dǎo)致絲杠軸線與螺母軸線存在一定的偏角。為了便于分析，假定兩個(gè)螺母固定，且絲杠順時(shí)針方向傾斜為正，F(xiàn)a是軸向外載荷，F(xiàn)p是預(yù)緊力，T是絲杠受到的傾覆力矩，θ′是絲杠軸線與螺母軸線之間的傾斜角。滾珠與滾道的接觸狀態(tài)見圖2，可知，螺母A和螺母B分別受到軸向外載荷和預(yù)緊力的共同作用，其軸向力與每顆滾珠的法向接觸載荷之間的關(guān)系為

(1)

(2)

圖1 在傾覆力矩作用下絲杠與螺母的相對(duì)位置圖Fig.1 Diagram of the relative position of the screw and nut under the overturning moment

圖2 軸向載荷較小時(shí)滾珠與滾道的接觸狀態(tài)Fig.2 The contact state of the ball and the raceway under the small axial load

未施加軸向外載荷時(shí)，兩個(gè)螺母僅受預(yù)緊力作用，此時(shí)滾珠所受法向接觸載荷分別為

(3)

(4)

式中，PAni0、PAsi0、PBni0、PBsi0為僅在預(yù)緊力作用下各個(gè)滾珠在絲杠、螺母接觸點(diǎn)處的法向接觸載荷；β0為初始接觸角，β0=45°。

由赫茲彈性接觸理論可知，滾珠與絲杠或螺母滾道的接觸區(qū)域呈橢圓形，滾珠法向接觸載荷與滾珠變形量δi0之間的關(guān)系為

(5)

(6)

(7)

式中，ks(e)、kn(e)分別為滾珠與絲杠和螺母接觸橢圓的第一橢圓積分；mas、man分別為滾珠與絲杠、螺母接觸橢圓的短半軸系數(shù)；E′為等效彈性模量；ρs、ρn分別為兩個(gè)接觸橢圓的主曲率；μ1、μ2分別為兩個(gè)接觸橢圓的有效泊松比；E1、E2分別為兩個(gè)接觸橢圓的有效彈性模量。

在軸向外載荷的作用下，墊片會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的軸向位移和軸向變形，軸向位移量用xm表示，軸向變形量

(8)

(a)三維視圖

其中，km為墊片的剛性系數(shù)，則墊片的位移量及變形量在法平面上的橫向位移為(xm+δm)cosλ。由于傾覆力矩的存在，絲杠軸線與螺母軸線存在一定的偏角，故在沿著螺母軸線的不同橫截面處，每顆滾珠的徑向位移是不同的。滾珠的位置角表示如圖3所示，在下面的討論中均選定該情況下的徑向位移為正值。假定第一顆滾珠的初始位置角為σ，相鄰兩顆滾珠球心的角度為φ，則任意一顆滾珠的位置角

ψi=(i-1)φ+σ

(9)

假設(shè)螺母中滾珠循環(huán)圈數(shù)為Z，絲杠的螺距為L(zhǎng)p，則φ=(2πZ)/N。ΔL為相鄰兩顆滾珠的軸向距離，則ΔL=ZLp/N。根據(jù)圖3所示的幾何位置關(guān)系，可以得到螺母A和螺母B中任意一顆滾珠的徑向位移分別為

(10)

(11)

按照之前的假定，螺母滾道中心On視為在空間固定，則在軸向外載荷和傾覆力矩作用下，滾珠球心以及絲杠和螺母滾道曲率中心的幾何位置變化如圖4所示。其中，P點(diǎn)與Q點(diǎn)分別為軸向外載荷和傾覆力矩作用前滾珠與絲杠和螺母滾道的接觸點(diǎn)，P′點(diǎn)和Q′點(diǎn)分別為軸向外載荷和傾覆力矩作用后滾珠與絲杠和螺母滾道的接觸點(diǎn)，On、Os和Ob分別為軸向外載荷和傾覆力矩作用前的螺母滾道曲率中心、絲杠滾道曲率中心和滾珠球心，O′s和O′b分別為軸向外載荷和傾覆力矩作用后的絲杠滾道曲率中心和滾珠球心，βi為軸向外載荷和傾覆力矩作用后的接觸角。

圖4 滾珠與絲杠、螺母滾道曲率中心的位置關(guān)系變化圖Fig.4 The positional relationship change diagram of thecurvature center of the ball, screw and nut raceway

絲杠在法平面的旋轉(zhuǎn)角θ與在軸平面的旋轉(zhuǎn)角θ′不同，根據(jù)空間幾何關(guān)系，其相互轉(zhuǎn)化關(guān)系為

tanθ=tanθ′cosλ

(12)

在滾珠沒有受到外加軸向載荷和傾覆力矩的情況下，各滾珠接觸點(diǎn)處絲杠滾道中心與螺母滾道中心的距離

M0=OnOs=rn+rs-2rb

(13)

式中，rn、rs、rb分別為螺母滾道曲率半徑、絲杠滾道曲率半徑和滾珠半徑。

在螺母僅受預(yù)緊力的情況下，各滾珠接觸點(diǎn)處絲杠滾道中心與螺母滾道中心的距離

M=M0+δi0

(14)

在軸向外載荷和傾覆力矩作用后，螺母A中各個(gè)滾珠接觸點(diǎn)處絲杠滾道中心與螺母滾道中心的距離

(15)

螺母A中各滾珠的接觸變形

(16)

螺母A中各滾珠的接觸角

(17)

同理，螺母B中各個(gè)滾珠接觸點(diǎn)處絲杠滾道中心與螺母滾道中心的距離

(18)

螺母B中各滾珠的接觸變形

(19)

螺母B中各滾珠的接觸角

(20)

根據(jù)赫茲彈性接觸理論，螺母A和螺母B中每顆滾珠法向接觸載荷與變形量之間的關(guān)系為

(21)

(22)

當(dāng)絲杠受到傾覆力矩時(shí)，相對(duì)于螺母軸線的力矩平衡方程為

(23)

聯(lián)立式(1) 、式(17) 、式(21)、 式(23)，可以得到螺母A受到的力和力矩的平衡方程：

(24)

聯(lián)立式(1) 、式(20) 、式(22) 、式(23)，得到螺母B受到的力與力矩的平衡方程：

(25)

螺母A與螺母B兩者之間的力與力矩的平衡關(guān)系為

(26)

如圖5所示，雙螺母滾珠絲杠副的幾何誤差主要包括滾珠的尺寸誤差、絲杠的導(dǎo)程誤差以及絲杠和螺母滾道的齒形誤差三種。由圖5可知，絲杠導(dǎo)程誤差可等效看成絲杠沿軸向產(chǎn)生變形，則螺母A和螺母B中每顆滾珠的變形量如下：

(27)

(28)

式中，EAi、EBi分別為螺母A和螺母B中任意滾珠的隨機(jī)尺寸誤差；eAi、eBi分別為螺母A和絲杠滾道以及螺母B和絲杠滾道的齒形誤差；Es為絲杠的導(dǎo)程誤差。

圖5 三種幾何誤差下滾珠與滾道的位置關(guān)系圖Fig.5 Position relationship diagram of ball andraceway under three geometric errors

螺母A和螺母B中每顆滾珠與滾道接觸點(diǎn)處的接觸角修正為

(29)

(30)

聯(lián)立式(24)～ 式 (30)，得到幾何誤差和傾覆力矩作用下螺母A和螺母B受到的力和力矩平衡方程：

(31)

(32)

整個(gè)滾珠的受載模型可以通過(guò)MATLAB中牛頓迭代法工具箱計(jì)算得到，通過(guò)計(jì)算每顆滾珠的受力就可以分析出整個(gè)雙螺母滾珠絲杠副的載荷分布情況。

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

使用南京理工大學(xué)自主研發(fā)的軸向靜剛度試驗(yàn)臺(tái)測(cè)量雙螺母滾珠絲杠副的軸向變形量，將測(cè)量結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，以驗(yàn)證載荷分布模型的正確性。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中采用“螺母固定”的測(cè)量方式，對(duì)滾珠絲杠旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象采取防轉(zhuǎn)措施，并使用具有旋轉(zhuǎn)補(bǔ)償功能的新型滾珠絲杠副軸向靜剛度測(cè)量裝置，如圖6所示。本實(shí)驗(yàn)選用的三個(gè)廠家生產(chǎn)的4010型滾珠絲杠副的相關(guān)參數(shù)值見表1，精度等級(jí)為3級(jí)，預(yù)緊方式為雙螺母墊片預(yù)緊，動(dòng)態(tài)摩擦力矩為(1.634±0.0817)N·m。

圖6 滾珠絲杠副軸向靜剛度測(cè)量裝置Fig.6 Axial static stiffness measuring device of ball screw

表1 CUT-2平臺(tái)軸承參數(shù)表(實(shí)驗(yàn))

移動(dòng)橫梁下方連接壓力傳感器，當(dāng)絲杠受力時(shí)，壓力傳感器可以實(shí)時(shí)獲取絲杠的受力情況，剛度測(cè)量裝置中安裝4個(gè)接觸位移傳感器(型號(hào)：Pretec 2940N，分辨力為 0.1 μm)記錄滾珠絲杠副軸向變形量。實(shí)驗(yàn)前，以滾珠絲杠副額定動(dòng)載荷Ca的30%為外加載荷，對(duì)滾珠絲杠副預(yù)壓3次，消除測(cè)量裝置之間的間隙。實(shí)驗(yàn)時(shí)，移動(dòng)橫梁以0.2 mm/min的速度對(duì)絲杠進(jìn)行緩慢加載，外加載荷Fa達(dá)到0.3Ca(取整)后進(jìn)行卸載，直到外加載荷為0。絲杠測(cè)量基準(zhǔn)上，3個(gè)軸線方向的接觸式位移傳感器測(cè)得的絲杠軸向變形量分別為d1、d2、d3；旋轉(zhuǎn)方向上，接觸位移傳感器測(cè)得的絲杠相對(duì)于螺母的旋轉(zhuǎn)變形量為d4。滾珠絲杠副中絲杠與螺母間的相對(duì)變形量d=(d1+d2+d3)/3-Lpd4/(2πL)(L為測(cè)量旋轉(zhuǎn)變形量的位移傳感器接觸點(diǎn)到絲杠軸線的距離)。

實(shí)驗(yàn)需重復(fù)測(cè)量3次以上(確保每根絲杠多次測(cè)量的數(shù)據(jù)重復(fù)性較好，如某次測(cè)量數(shù)據(jù)明顯區(qū)別于其他各次測(cè)量數(shù)據(jù)，則視為異常，剔除該次測(cè)量數(shù)據(jù)，分析原因并重新補(bǔ)測(cè))。為保證實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性，設(shè)定預(yù)加載力為0.9 kN，當(dāng)加載力不大于0.9 kN時(shí)，數(shù)據(jù)不參與軸向變形量計(jì)算。在施加載荷大于起始載荷而小于預(yù)設(shè)最大載荷的加載或卸載過(guò)程中，根據(jù)各傳感器在各數(shù)據(jù)采集點(diǎn)的測(cè)量值相對(duì)于預(yù)加載時(shí)測(cè)量值的變動(dòng)量，計(jì)算得到相對(duì)于預(yù)加載時(shí)的載荷及變形的變動(dòng)量。以載荷增量為橫坐標(biāo)、相對(duì)變形量為縱坐標(biāo)，繪制點(diǎn)圖。利用MATLAB中牛頓迭代法工具箱計(jì)算該滾珠絲杠副在不同軸向外載荷作用下的軸向變形量，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖7所示。

(a)廠家A (b)廠家B (c)廠家C圖7 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論結(jié)果對(duì)比Fig.7 Comparison of experimental results and theoretical results

由于所選滾珠絲杠副的精度等級(jí)為3級(jí)，滾珠精度等級(jí)為G10，故根據(jù)絲杠出廠設(shè)置參數(shù)表和ISO 3408-3，以及誤差服從正態(tài)分布，可設(shè)定滾珠的隨機(jī)尺寸誤差為N(0，(0.5/6)2)，滾道的隨機(jī)齒形誤差為N(0，(4/6)2)，絲杠的導(dǎo)程誤差為N(0，(2.5/6)2)?？梢钥闯?，由于不同滾珠尺寸誤差和滾道齒形誤差數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，最終得到的加載-變形曲線并不是一個(gè)固定值，而是在某一范圍內(nèi)波動(dòng)的變化量，圖7中用剖面線標(biāo)示。廠家A、B、C軸向變形量的理論值與實(shí)驗(yàn)值的最大相對(duì)偏差分別為17%、18%和6%，原因是本文模型計(jì)算的是接觸剛性，而實(shí)驗(yàn)結(jié)果包含了絲杠、螺母的變形以及扭轉(zhuǎn)剛性等，故理論值會(huì)相對(duì)實(shí)驗(yàn)值偏小。由于實(shí)驗(yàn)設(shè)備和條件的限制，無(wú)法測(cè)量?jī)A覆力矩,故本文建立的雙螺母滾珠絲杠副載荷分布模型可在一定程度上有效計(jì)算滾珠的受力。

3 結(jié)果討論

為了研究軸向外載荷、幾何誤差、傾覆力矩對(duì)雙螺母滾珠絲杠副載荷分布的影響，本節(jié)選用陜西漢江機(jī)床有限公司生產(chǎn)的FN系列4010型滾珠絲杠副進(jìn)行MATLAB仿真分析，滾珠絲杠副的具體相關(guān)參數(shù)見表2。該滾珠絲杠副的額定動(dòng)載荷為30 kN，采用外循環(huán)方式，絲杠和螺母材料均為GCr15。在滾珠絲杠副的A、B兩螺母中共有138顆滾珠，由于返向器中的12顆滾珠不受載，故A、B螺母中各有63顆滾珠受載。

表2 滾珠絲杠副參數(shù)表(仿真)

3.1 軸向外載荷對(duì)載荷分布的影響

當(dāng)絲杠受到10 kN·mm的傾覆力矩時(shí)，雙螺母滾珠絲杠副在不同軸向外載荷下的載荷分布如圖8所示?？梢钥闯?，軸向外載荷從6 kN增加到20 kN時(shí)，滾珠絲杠副中滾珠受到的最大法向接觸載荷由255.51 N增大到489.58 N，最小法向接觸載荷由73.02 N減小到0，且絲杠副中最大與最小法向接觸載荷的差值由182.49 N增大到489.58 N。由此可知，隨著軸向外載荷的增加，螺母A中滾珠與滾道的法向接觸載荷增大，螺母B中滾珠與滾道的法向接觸載荷減小，且軸向外載荷的增加會(huì)導(dǎo)致螺母A和螺母B距離墊片相同位置處滾珠的受力差值變大。此現(xiàn)象的原因在于軸向外載荷的存在會(huì)增大螺母A受到的軸向載荷，使螺母A中滾珠受到的法向接觸載荷相應(yīng)增大，而軸向外載荷的存在會(huì)適當(dāng)?shù)窒菽窧受到的軸向載荷，使螺母B中滾珠受到的法向接觸載荷相應(yīng)減小。

圖8 不同軸向外載荷下雙螺母滾珠絲杠副的載荷分布圖Fig.8 Load distribution diagram of double nut ballscrew under different axial external loads

由MATLAB計(jì)算可知，當(dāng)軸向外載荷增大到18.3 kN時(shí)，螺母B開始出現(xiàn)滾珠不受載現(xiàn)象，此時(shí)第54顆滾珠受到的法向接觸載荷為0。當(dāng)繼續(xù)增加軸向外載荷至23.6 kN時(shí)，螺母B中的63顆滾珠正好全部不受載，此時(shí)滾珠與滾道完全脫開，形成卸載狀態(tài)，造成滾珠絲杠副的失效。在這種狀態(tài)下，滾珠與滾道之間的接觸處于極其不穩(wěn)定的狀態(tài)，可能會(huì)導(dǎo)致滾珠絲杠副中的油膜破裂、滾珠與滾道之間的接觸角改變，從而加劇磨損、降低壽命。由此推斷，該雙螺母滾珠絲杠副在10 kN·mm傾覆力矩的作用下，可以承受的最大工作載荷為23.6 kN。

3.2 傾覆力矩對(duì)載荷分布的影響

低載(軸向外載荷為6 kN)狀態(tài)時(shí)雙螺母滾珠絲杠副在不同傾覆力矩下的載荷分布如圖9所示?？梢钥闯?，傾覆力矩的增加會(huì)導(dǎo)致滾珠絲杠副中93.65%的滾珠受到的法向接觸載荷增大。在螺母A、B載荷分布曲線的第一個(gè)波谷處，第11～16顆滾珠的受載隨著傾覆力矩的增加而增大；至第二個(gè)波谷處，第31～36顆滾珠的受載幾乎不受傾覆力矩的影響；在最后一個(gè)波谷處，第52～55顆滾珠的受載隨著傾覆力矩的增加而略微減小。選用一側(cè)螺母的(Pi,max-Pi,min)/Pi,min來(lái)表征載荷分布曲線的波動(dòng)幅度，則當(dāng)傾覆力矩從10 kN·mm增加到30 kN·mm時(shí)，螺母A的波動(dòng)幅度從28.18%增大到88.55%，螺母B的波動(dòng)幅度從57.89%增大到186.53%。由此推斷，傾覆力矩越大，螺母A、B中滾珠受到的法向接觸載荷的波動(dòng)幅度越大，相鄰滾珠間的受載越不均勻,故在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)盡量避免傾覆力矩的存在，否則會(huì)由于滾珠受力不均導(dǎo)致滾珠絲杠副的剛性降低，壽命縮短。

圖9 不同傾覆力矩下雙螺母滾珠絲杠副的載荷分布圖Fig.9 Load distribution diagram of double nut ballscrew under different overturning moments

3.3 幾何誤差對(duì)載荷分布的影響

由圖5可以看出，滾珠的尺寸誤差與滾道的齒形誤差對(duì)滾珠絲杠副載荷分布的影響規(guī)律相似，故在后文中僅分析以上兩種誤差之和對(duì)雙螺母滾珠絲杠副載荷分布的影響。在雙螺母滾珠絲杠副受到10 kN·mm的傾覆力矩(軸向外載荷為6 kN)的情況下，利用MATLAB隨機(jī)產(chǎn)生誤差范圍分別為±1 μm和±2 μm的兩組數(shù)據(jù)，繪制滾珠絲杠副的載荷分布如圖10所示。由于誤差數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，載荷分布曲線不再是平滑的曲線，而是呈現(xiàn)在一定范圍內(nèi)無(wú)規(guī)律上下波動(dòng)的趨勢(shì)，因此選用標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)反映載荷分布的不均勻程度。當(dāng)誤差從±1 μm增大到±2 μm時(shí)，螺母A和螺母B中滾珠受載的標(biāo)準(zhǔn)差分別從25.02和18.57增大到42.13和31.27，且滾珠絲杠副的最大法向接觸載荷與最小法向接觸載荷的差值從209.70 N增大到了268.79 N?？梢钥闯?，由于誤差的存在，每顆滾珠的尺寸不再相同，導(dǎo)致滾珠與滾道之間的接觸載荷沿著無(wú)誤差時(shí)的載荷分布曲線上下波動(dòng)，且誤差范圍越大，波動(dòng)幅值越大，載荷分布越不均勻。因此，選用高精度的滾珠可有效改善雙螺母滾珠絲杠副中載荷分布不均的現(xiàn)象，降低磨損，延長(zhǎng)使用壽命。

(a)±1 μm誤差

與前面尺寸誤差和齒形誤差的條件相同，當(dāng)雙螺母滾珠絲杠副受到10 kN·mm的傾覆力矩(軸向外載荷為6 kN)時(shí)，絲杠導(dǎo)程在1 μm誤差下的載荷分布如圖11所示。該誤差下滾珠絲杠副的最大法向接觸載荷與無(wú)誤差情況相比，從255.51 N增大到了280.97 N，最小法向接觸載荷從70.02 N減小到了57.29 N?？梢钥闯?，絲杠導(dǎo)程誤差使螺母A中滾珠與滾道的法向接觸載荷增大，螺母B中滾珠與滾道的法向接觸載荷減小，且螺母A、B距離墊片相同位置處滾珠的受力差值增大。

圖11 絲杠導(dǎo)程誤差下雙螺母滾珠絲杠副的載荷分布圖Fig.11 Load distribution diagram of double nut ballscrew under lead error of screw

三種誤差分別作用和共同作用在雙螺母滾珠絲杠副上的載荷分布如圖12所示。從圖12a中可以看出，在±1 μm尺寸誤差和齒形誤差的影響下，滾珠絲杠副的最大法向接觸載荷與最小法向接觸載荷之差為209.7 N；在±1 μm導(dǎo)程誤差的影響下，滾珠絲杠副的最大法向接觸載荷與最小法向接觸載荷之差為223.68 N。因此，在滾珠絲杠副受載不均方面，誤差大小相同時(shí)導(dǎo)程誤差的影響大于尺寸誤差和齒形誤差。當(dāng)分別考慮螺母A和螺母B滾珠的受載情況時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)，螺母A中滾珠在導(dǎo)程誤差下的受載普遍大于滾珠在尺寸誤差和齒形誤差下的受載，螺母B中滾珠在導(dǎo)程誤差下的受載普遍小于滾珠在尺寸誤差和齒形誤差下的受載。圖12b顯示了三種誤差共同作用在雙螺母滾珠絲杠副上的載荷分布，可以看出，與無(wú)誤差情況相比，此時(shí)滾珠絲杠副的最大法向接觸載荷由255.51 N增大到了299.78 N，最小法向接觸載荷由73.02N減小到42.83N，故±1 μm尺寸誤差和齒形誤差以及±1 μm導(dǎo)程誤差的共同作用使?jié)L珠絲杠副中滾珠的最大法向接觸載荷與最小法向接觸載荷的差值增大了40.80%。

(a)三種誤差分別作用

3.4 綜合分析雙螺母滾珠絲杠副的載荷分布

在軸向外載荷、幾何誤差和傾覆力矩的共同作用下，雙螺母滾珠絲杠副的載荷分布三維圖見圖13和圖14。圖13為在低載(軸向外載荷為6 kN)、中載(軸向外載荷為12 kN)和重載(軸向外載荷為20 kN)下載荷隨傾覆力矩變化三維圖，此時(shí)導(dǎo)程誤差為±1 μm，尺寸誤差和齒形誤差之和為±1 μm?？梢钥闯?，由于幾何誤差的存在，導(dǎo)致滾珠的載荷分布波動(dòng)極大，在相同的軸向外載荷條件下，即使傾覆力矩從5 kN·mm增大到30 kN·mm，也仍有部分滾珠受到的法向接觸載荷與在5 kN·mm傾覆力矩下部分滾珠受到的法向接觸載荷相差不大,故幾何誤差對(duì)滾珠載荷分布的影響較大，會(huì)抵消部分傾覆力矩帶來(lái)的影響。圖14為在低載、中載和重載下載荷隨幾何誤差變化三維圖。此時(shí)導(dǎo)程誤差為1 μm的定值，傾覆力矩為10 kN·mm?？梢钥闯?，滾珠尺寸誤差和滾道齒形誤差之和從±1 μm增大到±4 μm時(shí)，螺母B中部分滾珠受到的法向接觸載荷顯著增大或減小，在重載情況下更容易出現(xiàn)第一顆滾珠不受載、與滾道脫離的現(xiàn)象，但也可減緩螺母B中所有滾珠與滾道脫離，即卸載狀態(tài)的發(fā)生。

(a)低載 (b)中載 (c)重載圖13 低載、中載和重載下載荷隨傾覆力矩變化三維圖Fig.13 The 3D diagram of the load with the overturning moment under low load, medium load and heavy load

(a)低載 (b)中載 (c)重載圖14 低載、中載和重載下載荷隨幾何誤差變化三維圖Fig.14 The 3D diagram of the load with geometric error under low load, medium load and heavy load

4 結(jié)論

(1)傾覆力矩一定時(shí)，增大軸向外載荷會(huì)使螺母A中滾珠受載增大，螺母B中滾珠受載減小，且會(huì)導(dǎo)致螺母A和螺母B距離墊片相同位置處滾珠的受力差值變大。當(dāng)軸向外載荷增大到一定程度時(shí)，螺母B開始出現(xiàn)滾珠不受載現(xiàn)象，繼續(xù)增大時(shí)，螺母B中所有滾珠與滾道完全脫開，形成卸載狀態(tài)，造成滾珠絲杠副的失效。

(2)軸向外載荷一定時(shí)，傾覆力矩會(huì)導(dǎo)致雙螺母滾珠絲杠副的載荷分布迅速變差，即載荷分布曲線的波動(dòng)幅度變大。如本文使用的4010型滾珠絲杠副，當(dāng)傾覆力矩從10 kN·mm增加到30 kN·mm時(shí)，螺母A和螺母B的載荷波動(dòng)幅度分別增大60.37%和128.64%。因此在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)盡量避免傾覆力矩的存在，否則會(huì)由于滾珠受力不均導(dǎo)致滾珠絲杠副的剛性降低，壽命縮短。

(3)軸向外載荷、傾覆力矩一定時(shí)，滾珠的尺寸誤差和滾道的齒形誤差會(huì)使?jié)L珠與滾道之間的法向接觸載荷沿著無(wú)誤差時(shí)的載荷分布曲線上下波動(dòng)，且誤差范圍越大，波動(dòng)幅值越大，載荷分布越不均勻；絲杠的導(dǎo)程誤差會(huì)使螺母A的受載增大，螺母B的受載減小。在誤差大小一定的情況下，導(dǎo)程誤差對(duì)載荷分布的影響程度大于尺寸誤差和齒形誤差，即雙螺母滾珠絲杠副的載荷分布對(duì)導(dǎo)程誤差的敏感程度更高。

(4)在軸向外載荷、幾何誤差和傾覆力矩的共同作用下，幾何誤差對(duì)滾珠載荷分布的影響較大，會(huì)抵消部分傾覆力矩帶來(lái)的影響。滾珠尺寸誤差增大時(shí)，螺母B中部分滾珠受到的法向接觸載荷會(huì)顯著增大或減小，在重載情況下更容易出現(xiàn)第一顆滾珠不受載、與滾道脫離的現(xiàn)象，但也可減緩螺母B中所有滾珠與滾道脫離，即卸載狀態(tài)的發(fā)生。