預應力混凝土箱梁非均勻收縮效應分析與簡化

莫 迪， 張柳煜， 王 龍

(長安大學 橋梁與隧道陜西省重點實驗室，陜西 西安 710064)

0 引言

收縮是混凝土結(jié)構(gòu)設計過程中的關(guān)鍵參數(shù)之一。在復雜的結(jié)構(gòu)中，由于存在各種各樣的約束限制混凝土自由收縮，從而產(chǎn)生額外的約束應力和約束變形，使得結(jié)構(gòu)分析變得更為復雜。引起混凝土收縮因素眾多，國內(nèi)外眾多學者對混凝土收縮效應預測展開了大量研究工作，認為混凝土收縮主要由自身收縮和干燥收縮兩部分組成。目前通常采用的收縮預測模型通常建立在試驗室的數(shù)據(jù)基礎上的經(jīng)驗公式，由于實驗過程中通常存在較多的特定條件(恒溫、恒濕、均勻試件)，因此在實際工程中，混凝土收縮模型的準確性及實用性將受到限制。

混凝土收縮預測模型多通過試件統(tǒng)計回歸得到，從實驗室試件到實際結(jié)構(gòu)過渡中應考慮尺寸和形狀的影響[1]?；炷潦湛s的尺寸效應往往通過理論厚度(如式1)進行定義，如在ACI[2]，B3[3]，B4[4]，fib MC2010[5]，GL2000[6]。但不同的截面形狀，截面的尺寸效應存在差異[7-8]。對于預應力混凝土箱梁結(jié)構(gòu)，為使結(jié)構(gòu)更加有效，其頂板、底板、腹板均采用變化的不相等的厚度進行設計，使得混凝土收縮過程中將由于非均勻收縮產(chǎn)生約束變形。根據(jù)理想的頂板、腹板及底板假設，文獻[9-11]分析了非均勻收縮與橋梁結(jié)構(gòu)產(chǎn)生額外撓度間的關(guān)系。但箱梁結(jié)構(gòu)各板之間往往通過倒角進行過渡，增加了箱梁截面的復雜性，若將截面收縮計算簡單劃分為頂板、底板、腹板，將忽略局部尺寸效應對箱梁的影響。

h0=2v/s

(1)

式中：h0為理論厚度；v為試件體積；s為試件表面積。

在橋梁結(jié)構(gòu)中，收縮是導致混凝土開裂的一個主要因素[12]。更加準確的應力計算可以得到更合理的預應力布置和普通鋼筋配置，降低結(jié)構(gòu)開裂風險[13]。箱梁各個部位所承受的荷載不同，故配筋率及配筋形式亦不同，一般而言，鋼筋可以約束混凝土收縮，降低混凝土收縮應變，但非均勻配筋在限制混凝土收縮的同時，亦產(chǎn)生約束應力[11]。現(xiàn)有的分析中，對于混凝土梁構(gòu)件通常建立在兩個基礎上：①通過平截面假定計算截面各纖維間的相互作用；②構(gòu)件內(nèi)部各縱向纖維收縮應變是均勻的。但眾多學者的實驗及研究表明，由于鋼筋約束影響，混凝土干燥性能差異使得混凝土構(gòu)件存在較明顯的非均勻收縮效應[14]。鋼筋可有效改善混凝土性能，但鋼筋對混凝土收縮的約束作用存在一定影響，應考慮在結(jié)構(gòu)設計計算過程中。

本文主要采用有限元法模擬混凝土箱型截面內(nèi)部濕度遷移過程，對截面進行合理劃分，降低由于箱梁收縮分析過程中的尺寸效應帶來的誤差。根據(jù)平截面假定，簡化復雜箱型截面內(nèi)部由于尺寸效應及鋼筋約束產(chǎn)生的非均勻收縮效應。

1 研究方法

1.1 混凝土內(nèi)相對濕度預測

近年來由于失水導致混凝土產(chǎn)生的混凝土收縮機理進一步被揭示，混凝土由于濕度驅(qū)動而產(chǎn)生收縮的變形分析也得到進一步探索，使得混凝土收縮效應可以進行定性、定量的精細化分析[15]。通過ADINA進行濕度擴散分析，可得到混凝土內(nèi)部任意時刻的相對濕度。在水分擴散分析中，混凝土相對濕度主要受兩種濕度遷移的影響：①外部干燥的擴散；②水泥水化的自干燥[16]?；炷羶?nèi)水分擴散可采用FICK定律來進行描述，見式(2)。

(2)

式中：H為混凝土內(nèi)相對濕度；Hs為引起的相對濕度；D(H)為濕度擴散系數(shù)。

(3)

式中：p1和p2為常數(shù)，可通過測試密封試件相對濕度擬合進行確定。

濕度擴散系數(shù)D(H)是混凝土相對濕度函數(shù)。目前，有多種方法來估計混凝土相對濕度與擴散系數(shù)間的聯(lián)系。本文采用BA?ANT[17]和NAJJAR[17]提出的預測函數(shù)，見式(4)。

D(H)=

(4)

式中：D0為混凝土內(nèi)相對濕度為100%時，濕度擴散系數(shù)D(H)的最大值；α為濕度對擴散系數(shù)D(H)的最小值與最大值得比值；Hc為當D(H)=0.5D0時混凝土內(nèi)相對濕度；β為描述濕度擴散系數(shù)和相對濕度曲線的參數(shù)；D0，Hc，α，β均可通過實驗得到。

混凝土澆筑后初始相對濕度假定為100%，混凝土結(jié)構(gòu)的邊界條件添加在與環(huán)境接觸表面上，根據(jù)式(5)確定[18]：

(5)

1.2 截面平均收縮與平均相對濕度

1.2.1截面平均收縮

收縮處在混凝土梁或板的橫截面的不同位置，其變化規(guī)律不同，表現(xiàn)出較強的尺寸效應。為獲得精細的構(gòu)件收縮效應分析，應該在2D或3D模型中進行分析。但為使結(jié)構(gòu)分析簡單，通常假設整個橫截面為“平均”或“有效”收縮[19]。但根據(jù)相關(guān)橋梁撓度測量，這種經(jīng)典的簡化假設常常導致預測撓度與實測撓度產(chǎn)生偏差[20]。根據(jù)B3和B4模型，梁或板截面沿縱向的平均收縮可由式(6)確定：

(6)

1.2.2截面平均相對濕度

采用均勻收縮假設計算橋梁結(jié)構(gòu)時，截面內(nèi)將不產(chǎn)生約束自應力，也不產(chǎn)生額外曲率，但對于復雜截面，需要局部及整體收縮分析方法。一般認為，在一定范圍內(nèi)，混凝土收縮應變εsh和水分(總)的損失成正比，對于成熟的混凝土，也可認為收縮應變與混凝土孔隙相對濕度成正比[19]，見式(7)。則結(jié)構(gòu)任一的收縮應變與該點濕度存在對應關(guān)系，混凝土構(gòu)件截面的平均收縮應變與截面平均相對濕度降低量成正比。

εsh=n·(1-H)

(7)

式中：n為混凝土收縮系數(shù)(干燥變形系數(shù))。

根據(jù)式(7)可知，通過求解混凝土箱梁截面濕度分布場，則可以得到箱梁截面精細收縮應力分析。但在目前結(jié)構(gòu)設計過程中通常通過內(nèi)力配筋，過于精細的應力結(jié)果不利于結(jié)構(gòu)設計，將復雜截面等效為均勻截面將產(chǎn)生較大誤差。因此，本文將截面合理劃分為多個具有相同濕度分布規(guī)律的區(qū)域，并對各區(qū)域進行相對濕度平均處理[如式(8)]，從而得到相應截面的非均勻收縮效應，更有利于結(jié)構(gòu)的應用。

(8)

式中：Have(t)為各部分平均相對濕度；Ai為各部分面積；M為截面各點的坐標。

1.2.3模型驗證

本文取1 m×0.5 m×10 m懸臂梁進行驗證，懸臂梁四周處于干燥環(huán)境，根據(jù)濕度擴散理論對梁體進行濕度擴散分析及濕-結(jié)構(gòu)耦合分析。因為截面對稱，故懸臂梁僅存在縱向收縮，通過對比梁端縱向位移來驗證平均相對濕度計算構(gòu)件收縮特性的可行性。驗證模型如圖1所示。

圖1 四周干燥矩形梁模型

取C55混凝土相關(guān)參數(shù)，圖2為100 d時截面相對濕度分布圖。將計算得到的濕度場分布帶入結(jié)構(gòu)場可得到梁體由于收縮產(chǎn)生的精細應力分析，根據(jù)計算可知懸臂梁自由端縱向位移為2.822×10-4m。根據(jù)式(8)可計算得到任意時刻截面平均相對濕度，100 d時該截面平均相對濕度為Havg=0.743。根據(jù)式(7)計算得平均收縮應變?yōu)棣舠h=2.83×10-4，則懸臂梁縱向為移ΔL=εsh·L=2.83×10-4m，兩者差異可以忽略不計。故平均相對濕度可反映截面縱向自由收縮性能。

圖2 100 d時截面相對濕度分布規(guī)律

2 計算過程

2.1 材料與特性

本文以某預應力混凝土連續(xù)箱梁一截面為例。如圖3所示，該箱梁截面頂板為385 mm，腹板為800 mm，底板為540 mm，存在較明顯的差異，此外，頂板與腹板連接處存在較大梗腋，將導致較大的收縮差異。該箱梁采用C55混凝土澆筑，混凝土配合比為水泥∶粉煤灰∶礦渣粉∶砂∶碎石∶水∶外加劑=422∶53∶53∶725∶1 044∶153∶8.97，水灰比w/c=153/422=0.36，集料水泥比a/c=(1 044+725)/422=4.19。

圖3 箱梁1/2截面尺寸(單位：mm)

根據(jù)文獻[21-22]，本文取混凝土特性參數(shù)如下：D0為7.36×10-5m2/d，α為0.042,β為1.5,Hc為0.905,λ為0.02 m2/d,p1為0.003 5，p2為6.1,Henv為0.6，n為0.001 1。由于本文主要分析成熟混凝土非均勻收縮特性，故不考慮早期混凝土彈性模量隨時間增長及徐變產(chǎn)生的影響。

2.2 混凝土相對濕度分布及應力計算

2.2.1混凝土截面相對濕度分布及截面區(qū)域劃分

通過ADINA進行濕度場分析[10]，本文采取2D平面分析，模型計算參數(shù)取2.1節(jié)混凝土特性參數(shù)。以500 d時為例，混凝土箱梁截面濕度分布如圖4所示，截面各部位存在較大不均勻性。

圖4 500 d時截面濕度分布

根據(jù)圖4可知，除翼板，頂、腹、底板交接處，頂板、腹板、底板均有2個干燥面，濕度分布具有良好的板的分布規(guī)律。翼板尺寸有較大變化，外側(cè)翼板具有3個干燥面，濕度下降最快，內(nèi)側(cè)翼板僅有2個干燥面，由于板厚增加，濕度下降速率明顯下降。對于各板交接位置，截面尺寸變化較大，干燥面的數(shù)量及位置存在較大差異，濕度分布規(guī)律亦不同。

由于箱梁截面沿中心對稱，故僅取一半截面進行分析。為保證分析準確，將截面劃分為9個區(qū)域(如圖5)，將每個區(qū)域根據(jù)式(8)求解平均相對濕度，從而得到整個截面非均勻收縮特性。各個區(qū)域平均濕度隨時間變化如圖6所示，各區(qū)域間平均相對濕度差值[以區(qū)域6(腹板)為基準]如圖7所示。

圖5 截面劃分及濕度應力計算圖

圖6 各區(qū)域平均相對濕度隨時間變化

根據(jù)圖7可知，各區(qū)域濕度下降存在較大的非一致性，區(qū)域1(外側(cè)翼板)、5(頂板)濕度下降最快，具有相近的下降曲線；區(qū)域3、6(腹板)、7濕度下降最慢，具有相近的下降曲線；區(qū)域2、7、9(底板)介于中間，具有相近的下降曲線。

圖7 各區(qū)域平均相對濕度差值隨時間變化

圖7反應了各區(qū)域濕度差值，由于各區(qū)域形狀、形狀、干燥面數(shù)量存在差異，各區(qū)域差值也存在較大差異，以頂板、底板為例，頂板與腹板(厚度差415 mm)差值明顯大于底板與腹板(厚度差260 mm)。由于環(huán)境濕度及混凝土特性影響，各區(qū)域差值的峰值出現(xiàn)于900 d左右，根據(jù)濕度與收縮相關(guān)性可知該時刻為受力最不利時刻。

2.2.2截面非均勻收縮應力計算

假設截面在變形過程中服從平截面假定，內(nèi)各區(qū)域自由變形受到限制，則各區(qū)域?qū)a(chǎn)生截面收縮自應力[23]。本文通過相對濕度變化計算截面非均勻收縮效應，以平截面假設為基礎，由于截面橫向?qū)ΨQ，不考慮截面橫向剪切變形及截面扭轉(zhuǎn)。根據(jù)圖5將箱梁截面劃分為多個區(qū)域，每個區(qū)域平均濕度將隨時間變化，圖中：yc為箱梁截面形心軸距離梁底距離；yi為各區(qū)域形心軸距離梁底距離；y為各區(qū)域任一點距離梁底距離；ε0為截面變形后沿梁y=0處應變；φ為截面變形后曲率。

(9)

因箱梁截面服從平截面假定，截面實際變形后各點實際變形由式(10)計算：

(10)

則各區(qū)域間相互約束產(chǎn)生的應變?yōu)槭?11)，各區(qū)域約束應力為式(12)：

(11)

(12)

(13)

式中：N為截面軸力；M為截面彎矩；Ai為各區(qū)域面積；A=∑Ai；I=∑yi(yi-yc)Ai。

(14)

各區(qū)域各點處應力由式(15)計算得出；

(15)

2.2.3考慮鋼筋約束應力計算

圖8為該截面配筋圖，包括普通鋼筋和預應力鋼絞線。由圖可知，箱梁截面各部位配筋存在較大差異。鋼筋與混凝土材料不同，將不產(chǎn)生收縮，根據(jù)混凝土濕度擴散理論，可將鋼筋作為不導濕材料考慮，即將鋼筋換算成相對濕度為100%的混凝土材料進行考慮。本文忽略箱梁鋼筋網(wǎng)對混凝土濕度擴散的影響，忽略鋼筋與混凝土間的滑移，平截面假定仍然適用。

圖8 截面縱向鋼筋布置圖(單位：mm)

鋼筋可通過式(16)中系數(shù)進行換算，在實際計算過程中，將鋼筋考慮為獨立的區(qū)域參與箱梁截面應力計算。

α=Est/Econ

(16)

式中：Est為鋼筋彈性模量；Econ為混凝土彈性模量。

2.3 算法驗證

2.3.1截面參數(shù)計算

通過編制相應計算程序，對箱梁截面非均勻收縮效應進行分析。以900 d時為例，截面特性如表1所示。

表1 900d時截面參數(shù)Table1 Sectionparametersat900d區(qū)域Havgt(i)εHtAi/m2Ii/m4yi/m10.630.000410.650.00822.0120.670.000370.620.01881.8930.690.000340.550.02141.8540.660.000370.480.01331.9250.640.000400.640.00782.0060.680.000352.722.6226-0.2070.680.000350.670.0395-2.3280.670.000360.410.0180-2.3990.660.000371.050.0256-2.47C12鋼筋1.0000.090.2483-0.22C14鋼筋1.0000.242.32010.45鋼絞線1.0000.441.0389-0.02

2.3.2計算結(jié)果

根據(jù)式(14)、式(15)編制計算程序可進行截面任一位置，任一時刻非均勻收縮應變、應力及截面曲率計算。以900 d為例，各區(qū)域上、下緣非均勻收縮應力結(jié)果如表2所示。

表2 900d時各區(qū)域非均勻收縮應力Table2 Non-uniformshrinkagestressofeachregionat900dMPa區(qū)域σcsσcxσtsσtx11.281.331.941.992-0.19-0.100.480.553-1.24-1.14-0.58-0.5040.070.150.730.8050.951.011.621.676-0.76-0.26-0.110.297-0.29-0.170.260.3680.120.220.670.7590.620.701.171.23

通過計算不同時刻各區(qū)域由于濕度分布不均勻產(chǎn)生的非均勻收縮效應，可得到截面非均勻收縮效應隨時間變化曲線。圖9為截面由于非均勻收縮產(chǎn)生的曲率隨時間變化規(guī)律，圖10為頂板、腹板、底板平均應力隨時間變化規(guī)律。

圖9 截面曲率隨時間變化

圖10 各板平均應力隨時間變化

根據(jù)圖9、圖10可知，由于非均勻收縮效應，截面曲率及各板平均應力均先增長，后逐漸趨于零，峰值出現(xiàn)在900 d左右，其中拉應力為正，壓應力為負。頂板由于干燥速率快，底板次之，由于收縮速率均高于腹板，頂、底板均產(chǎn)生拉應力(最大0.98、0.65 MPa)；而腹板濕度降低慢，收縮速率低，以受壓為主。由于鋼筋的約束作用，截面曲率絕對值低于不考慮鋼筋約束工況。同時，由于各部位配筋率不同，對各板產(chǎn)生的作用不同，由于鋼筋的約束作用，頂板最大平均應力增加0.6 MPa，底板最大平均拉應力增加0.54 MPa，腹板平均應力逐漸轉(zhuǎn)為拉應力。箱梁截面由于各部位尺寸差異及非均勻配筋的影響產(chǎn)生的非均勻收縮效應,在結(jié)構(gòu)設計時應進行考慮。

3 結(jié)論

a.濕度擴散理論可以精細反映復雜截面非均勻收縮效應，對于特性相似、規(guī)律一致的構(gòu)件，采用平均相對濕度可較好地反映構(gòu)件的有效收縮效應。合理的截面劃分及平均處理可以減小非均勻收縮效應的計算誤差，并簡化復雜計算。

b.由于箱梁截面尺寸復雜，且各部位配筋率不同，將產(chǎn)生一定非均勻收縮效應，假定整體截面均勻收縮，將產(chǎn)生較大誤差。

c.本文根據(jù)平截面假定及濕度擴散理論對箱梁截面，由于尺寸效應及非均勻配筋產(chǎn)生的非均勻收縮效應進行了簡化，可反映箱梁截面非均勻收縮效應，降低整體截面均勻收縮假定產(chǎn)生的計算誤差。