基于虛擬激勵(lì)法的大跨徑斜拉橋隨機(jī)地震效應(yīng)主塔力學(xué)響應(yīng)特征

周孝飛,侍永生,雷順成,李 謙

(1.湖南省交通科學(xué)研究院有限公司，湖南 長沙 410014；2.中交第二公路勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司，湖北 武漢 430000)

斜拉橋由于其跨越能力大，結(jié)構(gòu)美觀，在我國橋梁建設(shè)中占據(jù)著重要地位。我國斜拉橋設(shè)計(jì)建造已經(jīng)突破千米大關(guān)。對(duì)于大跨徑斜拉橋，抗震設(shè)計(jì)顯得尤為重要。目前，我國抗震設(shè)計(jì)規(guī)范主要適用于中小跨徑橋梁或連續(xù)梁、連續(xù)剛構(gòu)橋，對(duì)大跨徑斜拉橋或懸索橋類柔性較大的結(jié)構(gòu)的適應(yīng)度不高，同時(shí)，當(dāng)前主流抗震計(jì)算方法以反應(yīng)譜法和時(shí)程分析法為主，反應(yīng)譜法是一種靜力等效法，且一般僅適用于結(jié)構(gòu)線彈性工作狀態(tài)，并且不能對(duì)結(jié)構(gòu)內(nèi)力響應(yīng)過程進(jìn)行定量描述，而時(shí)程分析法雖然能較為精確地追蹤結(jié)構(gòu)在地震效應(yīng)下的力學(xué)響應(yīng)過程，但是對(duì)地震波的適應(yīng)度不高，僅適用于指定波形，兩者均具有一定局限性[1-2]。而虛擬激勵(lì)法作為一種等效處理方法，在結(jié)構(gòu)支撐約束處施加無窮大質(zhì)量塊，通過求解約束位置的絕對(duì)位移，經(jīng)換算即可獲得實(shí)際地震加速度解析解，此法可有效解決有限元分析時(shí)地震實(shí)際加速度模擬困難的問題，從而獲得較為精確的結(jié)構(gòu)力學(xué)響應(yīng)特征。

在以往斜拉橋抗震研究中，研究人員主要研究方向?yàn)橹髁?、索梁及索塔錨固區(qū)域的響應(yīng)規(guī)律，而關(guān)于主塔研究較少，相關(guān)力學(xué)特征和受力機(jī)理難以明確，從而為斜拉橋抗震設(shè)計(jì)帶來很多困難。本文以某大跨徑斜拉橋?yàn)楣こ瘫尘?，建立ANSYS有限元模型，運(yùn)用虛擬激勵(lì)法探討斜拉橋主塔在多維多點(diǎn)隨機(jī)地震激勵(lì)下受力規(guī)律，明確行波效應(yīng)、相干效應(yīng)、局部場(chǎng)地效應(yīng)對(duì)主塔力學(xué)性能的影響。該研究成果可為大跨徑斜拉橋抗震設(shè)計(jì)及計(jì)算提供一定參考。

1 虛擬激勵(lì)法計(jì)算方法及功率譜函數(shù)

(1)

式中：第1項(xiàng)表示慣性力矩陣；第2項(xiàng)表示阻力矩陣；第3項(xiàng)表示彈性力矩陣；s和b分別為非支撐節(jié)點(diǎn)和支撐節(jié)點(diǎn)；Pb為3個(gè)方向的地震力矩陣向量；Xs為節(jié)點(diǎn)位移向量；Xb為地面強(qiáng)迫位移向量。

(2)

(3)

式(3)可理解為：當(dāng)在結(jié)構(gòu)支撐位置處施加一質(zhì)量無窮大的質(zhì)量塊時(shí)，結(jié)構(gòu)在支撐位置處的加速度響應(yīng)值等于地震實(shí)際加速度值，在有限元模型中的各支撐節(jié)點(diǎn)上施加大質(zhì)量，即可在ANSYS軟件中實(shí)現(xiàn)地震加速度的輸入，該法可巧妙解決ANSYS中地震加速度難以模擬的問題[5]。

使用虛擬激勵(lì)法模擬隨機(jī)地震效應(yīng)時(shí)，應(yīng)選取合適的功率譜參數(shù)模型及相關(guān)計(jì)算參數(shù)。研究表明：在穩(wěn)態(tài)隨機(jī)地震效應(yīng)下，其加速度場(chǎng)功率譜可通過式(4)表示。

S(iω)=

(4)

式中：Snn(iω)表示各支點(diǎn)自功率譜密度函數(shù):Skl(iω)是互功率譜密度函數(shù)，其具體形式見式(5)。

ρkl(iω)=|ρkl(iω)|exp(-iωdkl/vapp)

(5)

式中：|ρkl(iω)|表示相干函數(shù)ρkl(iω)，以反映部分相干效應(yīng)；exp(-iωdkl/vapp)表示ρkl(iω)幅角，以體現(xiàn)行波效應(yīng)，vapp為地震波的視波速。

根據(jù)二項(xiàng)式定理將加速度功率譜矩陣展開，可得到考慮各方向的加速度分量的相干程度表達(dá)式。

Sxx(iω)=Syy(iω)=Sxy(iω)=Syx(iω)

(6)

聯(lián)合式(4)～式(6)，即可求得隨機(jī)地震多維多點(diǎn)激勵(lì)的功率譜曲線函數(shù)。

2 工程概況

以湖南南益高速公路上勝天大橋?yàn)楣こ瘫尘?，該橋結(jié)構(gòu)形式為雙塔雙索面鋼箱梁斜拉橋，是南益高速公路上控制性工程，整橋采用半漂浮體系，橋跨組合為(181.9+450+181.9)m，設(shè)計(jì)荷載等級(jí)為公路—I級(jí)。主梁截面形式為正交異性橋面板鋼箱梁，主橋全寬30.5 m。全橋共有68對(duì)扣索，每個(gè)主塔兩側(cè)分別布置17對(duì)扣索，斜拉索索間標(biāo)準(zhǔn)間距為12 m，索塔及索梁加密區(qū)扣索間距為5 m，斜拉索與索塔之間通過鋼錨箱錨固，與主梁之間約束采用錨板的形式，斜拉索采用抗拉強(qiáng)度為1 770 MPa的預(yù)應(yīng)力鋼絞線。在過渡墩位置設(shè)置豎向活動(dòng)支座，支座約束為釋放順橋向約束，鋼箱梁采用分段吊裝焊接施工[6]。橋型布置圖及橫截面布置圖如圖1和圖2所示。

圖1 勝天大橋橋型布置圖(單位：cm)

圖2 勝天大橋標(biāo)準(zhǔn)鋼箱梁節(jié)段截面示意圖(單位：mm)

3 有限元模型建立

鋼箱梁斜拉橋?qū)儆诘湫涂臻g受力結(jié)構(gòu)。使用Beam188三維空間梁單元實(shí)現(xiàn)對(duì)主梁的模擬，為簡化計(jì)算，不考慮箱梁畸變、剪力滯等局部效應(yīng)的影響，通過MPC184單元將橫梁等效為剛性梁，不計(jì)入橫梁重量，采用集中質(zhì)量法將主梁質(zhì)量平均分配到縱梁上。斜拉索采用Link10桿單元模擬，并激活僅受拉特性，通過Enrst公式對(duì)彈性模量進(jìn)行修正，斜拉索索力以初應(yīng)變的形式輸入，主塔使用Solid45三維實(shí)體單元模擬，主塔與扣索之間共節(jié)點(diǎn)，忽略鋼錨箱的約束作用。有限元模型如圖3所示。

圖3 ANSYS有限元模型示意圖

根據(jù)前節(jié)確定的虛擬激勵(lì)模擬方法，在斜拉橋支撐位置施加無窮大質(zhì)量塊即可實(shí)現(xiàn)對(duì)地震加速度的等效模擬。本文通過在支撐約束位置布置Mass21質(zhì)量單元，并施加109kN重力，實(shí)現(xiàn)對(duì)無窮大質(zhì)量塊的模擬。

4 隨機(jī)地震模型參數(shù)確定

首先對(duì)結(jié)構(gòu)自振頻率進(jìn)行計(jì)算，考慮結(jié)構(gòu)大變形初始應(yīng)力狀態(tài)，基于Block Lanczos法對(duì)結(jié)構(gòu)自振特性進(jìn)行求解，獲取結(jié)構(gòu)前100階振動(dòng)頻率及振型。因篇幅限制，本文給出結(jié)構(gòu)前10階自振頻率及振型計(jì)算結(jié)果。

表1 勝天大橋前10階頻率及振型Table1 Thefirst10frequenciesandvibrationmodesofShengtianBridge階數(shù)振動(dòng)頻率/Hz振型描述10.149主梁一階縱飄20.268主梁一階豎彎(正對(duì)稱)30.339主梁一階橫彎(正對(duì)稱)40.347主梁一階豎彎(反對(duì)稱)50.602主梁二階豎彎(正對(duì)稱)60.674主塔一階橫彎(反對(duì)稱)70.679主塔一階橫彎(正對(duì)稱)80.702主梁二階豎彎(反對(duì)稱)90.793主梁三階豎彎(正對(duì)稱)100.911主梁一階橫彎(反對(duì)稱)

(a)一階振型

根據(jù)橋梁振動(dòng)特性計(jì)算結(jié)果可知，由于該橋采用半漂浮結(jié)構(gòu)體系，故結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率較小，一階振型為主梁縱飄，這是因?yàn)椴捎萌◇w系或半漂浮體系的斜拉橋，主梁縱飄往往是低階振型，對(duì)結(jié)構(gòu)主梁縱向地震響應(yīng)有顯著貢獻(xiàn)，二三階振型分別為一階豎彎和一階橫彎，對(duì)應(yīng)控制量分別為地震效應(yīng)下順橋向彎矩和橫橋向彎矩。需要指出的是，在前十階頻率中，主塔模態(tài)出現(xiàn)較早，且均為橫彎，說明主塔抗彎能力不足，橫向剛度有待加強(qiáng)。

由于半漂浮體系的柔性特質(zhì)，勝天大橋前10階自振頻率較小，且低頻成分復(fù)雜，極易出現(xiàn)某集中模態(tài)耦合作用導(dǎo)致的相互干擾，給結(jié)構(gòu)分析帶來困難。為克服低頻成分相互干擾導(dǎo)致的收斂困難的問題，本文選用杜修力-陳厚群模型作為隨機(jī)地震輸入模型，該模型可解決其他模型在低頻處理時(shí)的缺陷，能夠較為精確地反映地震波的頻譜特性，適用于頻率較低的大跨度橋梁地震分析，杜修力平穩(wěn)隨機(jī)地震加速度模型表達(dá)式見式(7)。

(7)

式中：ωg、ξg分別表示場(chǎng)地土卓越頻率和阻尼比；D表示加速度脈沖寬度；ω0為低頻頻率；S0為初始震源函數(shù)譜。

根據(jù)大橋地震地質(zhì)勘察設(shè)計(jì)資料及杜修力模型參數(shù)確定方法[7]，初步擬定以下參數(shù)作為輸入?yún)?shù)：S0=17.26 cm2/s3；D=0.011 4；ω0=1.83;ωg=13.03；ξg=0.03；X、Y、Z這3個(gè)方向加速度比值取為1∶0.85∶0.65，功率譜密度比為1∶0.722 5∶0.422 5，將各參數(shù)輸入至杜修力模型中，根據(jù)式(4)～式(6)，經(jīng)二項(xiàng)式展開后，在Matlab中求解功率譜函數(shù)矩陣，從而得到3個(gè)方向上加速度功率譜密度，即：sox=17.26 cm2/s3；soy=14.671 cm2/s3；soz=11.219 cm2/s3。功率譜密度曲線見圖(5)。

圖5 杜修力模型功率譜密度曲線

5 隨機(jī)地震下斜拉橋主塔空間效應(yīng)力學(xué)響應(yīng)特征

根據(jù)確定的杜修力模型輸入?yún)?shù)及上述章節(jié)中關(guān)于在ANSYS中隨機(jī)地震虛擬激勵(lì)的實(shí)現(xiàn)方法，將功率譜密度函數(shù)輸入至斜拉橋各約束支撐位置的質(zhì)量單元上，通過求解約束位置絕對(duì)位移的方法獲取隨機(jī)地震加速度值，從而得到斜拉橋主塔在隨機(jī)地震下的受力特性及規(guī)律。同時(shí)，在大跨徑橋梁抗震分析中，空間效應(yīng)的影響不容忽視，在進(jìn)行隨機(jī)地震的空間效應(yīng)分析時(shí)，應(yīng)考慮行波效應(yīng)、相干效應(yīng)和局部場(chǎng)地效應(yīng)的影響。

5.1 行波效應(yīng)主塔力學(xué)行為

行波效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)力學(xué)響應(yīng)特征有較大影響，特別是對(duì)于高次超靜定結(jié)構(gòu)，行波效應(yīng)的影響不容忽視[8]。本文采用SMART-1臺(tái)陣43記錄的地震波數(shù)據(jù)擬合公式[8]，見式(8)，同時(shí)選取行波效應(yīng)下v=1 000 m/s和v=4 000 m/s兩種常量視波速和一致激勵(lì)(v=∞)進(jìn)行對(duì)比，分析行波效應(yīng)對(duì)主塔受力的影響。

(8)

式中：c1、c2均為擬合參數(shù)，根據(jù)臺(tái)陣參數(shù)擬合結(jié)果，43號(hào)地震波，c1、c2分別取值3 654、1 105。

圖6～圖10給出了勝天大橋在行波效應(yīng)、常量視波速以及一致激勵(lì)下索塔內(nèi)力及順橋向位移響應(yīng)結(jié)果，對(duì)比分析結(jié)果表明：在行波效應(yīng)影響下。索塔沿順橋向彎矩呈減小趨勢(shì)，但幅度不大，沿塔高方向變化規(guī)律則基本一致；但索塔根部剪力和軸力有大幅增長，由兩種常量視波速結(jié)果可知，其變化幅度與視波速變化不成正比；同時(shí)，索塔順橋向位移隨視波速增大呈減小趨勢(shì)。對(duì)比一致激勵(lì)法的計(jì)算結(jié)果，行波效應(yīng)對(duì)索塔內(nèi)力及位移響應(yīng)的影響較為復(fù)雜，不是簡單的線性增大或減小的關(guān)系，呈現(xiàn)出典型的耦合特性，同時(shí)，行波效應(yīng)的影響受視波速影響較大，在視波速較低時(shí)，索塔響應(yīng)隨波速增加而減??；當(dāng)波速無窮大時(shí)，索塔響應(yīng)則等同于一致激勵(lì)。

圖6 索塔彎矩均方根(Ⅰ)

圖7 索塔剪力均方根(Ⅰ)

圖8 索塔軸力均方根(Ⅰ)

圖9 索塔順橋向位移均方根(Ⅰ)

5.2 相干效應(yīng)主塔力學(xué)行為

在地震波傳播過程中，受地層介質(zhì)或其他因素的影響，會(huì)發(fā)生散射、折射、衍射等，這種效應(yīng)被稱為相干效應(yīng)。相干效應(yīng)可分為完全相干效應(yīng)、部分相干效應(yīng)和不相干效應(yīng)這3種情況。本文擬選取QWW模型來描述相干效應(yīng)的影響，其數(shù)學(xué)表達(dá)式見式(9)。

(9)

式中：α(ω)=α1ω2+α2，a1=0.000 016 78，a2=0.001 219;b(ω)=b1ω2+bα2，b1=-0.005 5，b2=0.767 4。

將QWW模型輸入至ANSYS有限元模型中，獲取斜拉橋主塔彎矩、剪力、軸力及順橋向位移響應(yīng)值，見圖10～圖13所示。對(duì)比分析結(jié)果表明：完全相干時(shí)，主塔彎矩及位移響應(yīng)與一致激勵(lì)時(shí)一致，部分相干和不相干效應(yīng)對(duì)主塔受力影響的規(guī)律大致相同，僅程度有所區(qū)別。相干效應(yīng)下，主塔彎矩、剪力及位移有一定幅度減小，軸力則有較大幅度增大，考慮到索塔主要由彎矩控制，可認(rèn)為相干效應(yīng)在一定程度上對(duì)索塔隨機(jī)地震下力學(xué)響應(yīng)是有利的。

圖13 索塔順橋向位移均方根(Ⅱ)

圖10 索塔彎矩均方根(Ⅱ)

5.3 局部場(chǎng)地效應(yīng)主塔力學(xué)行為

在大跨徑橋梁抗震分析時(shí)，存在結(jié)構(gòu)支撐點(diǎn)之間的場(chǎng)地差異引起內(nèi)力響應(yīng)變化的情況，因此，局部場(chǎng)地效應(yīng)不容忽略。本文采用屈鐵軍半經(jīng)驗(yàn)公式，對(duì)比分析局部場(chǎng)地效應(yīng)和一致激勵(lì)下斜拉橋主塔內(nèi)力及位移響應(yīng)特征。根據(jù)設(shè)計(jì)資料，取土層厚度變化差值Δh=5 m，震中距離差值取過渡墩間距Δx=632 m。

ΔS0=0.257 1Δh-0.012 4Δx

(10)

圖11 索塔剪力均方根(Ⅱ)

圖12 索塔軸力均方根(Ⅱ)

式中:ΔS0表示自功率譜差值；Δh表示土層覆蓋厚度差值；Δx表示震中距離差值。

圖14～圖17給出了局部場(chǎng)地效應(yīng)與一致激勵(lì)效應(yīng)下主塔彎矩、剪力、軸力及順橋向位移均方根對(duì)比結(jié)果，計(jì)算結(jié)果表明，考慮局部場(chǎng)地效應(yīng)后，主塔內(nèi)力及位移均有大幅增加，尤其是索塔根部彎矩值，增幅在50%左右，這對(duì)于以彎矩作為控制指標(biāo)的主塔而言是極為不利的。在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)充分考慮局部場(chǎng)地效應(yīng)對(duì)主塔彎矩的影響，且由式(10)可知，覆蓋土層厚度對(duì)場(chǎng)地效應(yīng)的影響遠(yuǎn)大于震中距差，在橋梁選址時(shí)應(yīng)盡可能避開覆蓋土層厚度差值較大的位置。

圖14 索塔彎矩均方根(Ⅲ)

圖15 索塔剪力均方根(Ⅲ)

圖16 索塔軸力均方根(Ⅲ)

圖17 索塔順橋向位移均方根(Ⅲ)

6 結(jié)論

以某大跨徑鋼箱梁斜拉橋?yàn)檠芯繉?duì)象，建立該橋ANSYS有限元模型，運(yùn)用虛擬激勵(lì)法分析了隨即地震下斜拉橋主塔的空間效應(yīng)，可得到以下結(jié)論：

a.行波效應(yīng)對(duì)主塔受力影響復(fù)雜，呈現(xiàn)典型的耦合特性，在行波效應(yīng)下，索塔根部彎矩有小幅降低，但控制截面剪力和軸力有一定增長。行波效應(yīng)受視波速大小影響顯著，視波速越小，索塔響應(yīng)越劇烈，結(jié)構(gòu)受力越偏不利。

b.在QWW相干模型下，索塔力學(xué)響應(yīng)與相干程度有關(guān)，但規(guī)律大致相同。索塔順橋向彎矩、剪力、位移有一定程度減小，軸力大幅增加，考慮到索塔主要由受彎控制，因此可認(rèn)為相干效應(yīng)對(duì)索塔受力是有利的。

c.局部場(chǎng)地效應(yīng)對(duì)索塔內(nèi)力有放大效應(yīng)，采用屈鐵軍半經(jīng)驗(yàn)公式時(shí)，索塔根部彎矩最大增幅可達(dá)50%左右，局部場(chǎng)地效應(yīng)主要受覆蓋土層厚度差有關(guān)，厚度差越大，內(nèi)力響應(yīng)越劇烈。